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必修1基础知识测试题
第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：
（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）

1．已 知集合M
?
?
{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( )
(A)3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个
2．已知S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则 （ ）
(A)S
?
?
T (B) T
?
?
S (C)S≠T (D)S=T
3．已知集合P=
y|y??x
2
?2,x?R
， Q=
?
y|y??x?2,x?R
?
，那么
P
??
Q
等（ ）
(A)（0，2），（1，1） (B){（0，2 ），（1，1）} (C){1，2} (D)
?
y|y?2
?

4．不等式
ax?ax?4?0
的解集为R，则
a
的取值范围是 （ ）
(A)
?16?a?0
(B)
a??16
(C)
?16?a?0
(D)
a?0

5. 已知
f(x)
=
?
2
?
x?5(x?6)
，则
f(3)
的值为 （ ）
?
f(x?4)(x?6)
(A)2 (B)5 (C)4 ( D)3
6.函数
y?x?4x?3,x?[0,3]
的值域为 （ ）
(A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2]
7．函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数，则 （ ）
(A)k>
2
11
11
(B)k< (C)k>
?
(D).k<
?

22
22
2
8.若函数f(x)=
x
+2(a-1)x+2在区间
(??,4]
内递减，那么实数a的取值范围为（ ）
(A)a≤-3 (B)a≥-3 (C)a≤5 (D)a≥3
9．函数
y?(2a?3a?2)a
是指数函数，则a的取值范围是 （ ）
(A)
a?0,a?1
(B)
a?1
(C)
a?
10．已知函数f(x)
?4? a
x?1
1
2
2x
( D)
a?1或a?
1
2

的图象恒过定点p，则点p的坐标是 （ ）
（A）（ 1，5 ） （B）（ 1, 4） （C）（ 0，4） （D）（ 4，0）
11.函数
y?log
1
(3x?2)
的定义域是 （ ）
2
22
（A）[1,+
?
] (B) (
2
3
,??)
(C) [
3
,1]
(D) (
3
,1]

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12.设a,b,c都是正数，且
3
a
?4
b
?6
c
，则下列正确的是 （ ）
(A)
1
c
?
1
a
122112 212
?
b
?
a
?
b
?
a
?b
(B)
C
(C)
C
(D)
2
c
?
a
?
b

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题：
（每小题4分，共16分，答案填在横线上）
13．已知（x,y）在映射 f下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f下的象是 ，原象是 。
14．已知函数f(x)的定义域为[0,1],则f(
x
)的定义域为 。
15.若log
a
2
3
<1, 则a的取值范围是


16．函数f(x)=log
1
(x-x)的单调递增区间是

2
2
2
三、解答题：
（本大题共44分，17—18题每 题10分，19--20题12分）

17．对于函数
f
?
x
?
?ax?bx?
?
b?1
?
（
a?0
）．
2
（Ⅰ）当
a?1,b??2
时，求函数
f(x)
的零点；
（Ⅱ）若对任意实数
b
，函数
f(x)
恒有两个相异的零点，求实数
a
的取值范围．


18. 求函数
y??x
2
?4x?5
的单调递增区间。




19. 已知函数
f(x)
是定义域在
R
上的 奇函数，且在区间
(??,0)
上单调递减，
求满足
f(x+2x-3)＞ f(-x-4x+5)
的
x
的集合．





20.已知集合
A?{x|x?3x?2?0}
，
B?{x|x? 2(a?1)x?(a?5)?0}
，
（1）若
A?B?{2}
，求实数
a
的值；
（2）若
A?B?A
，求实数
a
的取值范围；




高一数学基础知识试题选参考答案：
一、选择题：
222
22

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1.D 2. C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8. A 9.C 10.A 11.D 1.B
二、填空题
13．（-2，8），（4，1） 14.[-1,1] 15．（0，23）∪（1，+∞） 16．[0.5,1)
17.略 18.略
19.解：
f(x)
在
R
上为偶函数，在
(??,0)
上单调递减
?f(x)
在
(0,??)
上为增函数
又
f(?x?4x?5)?f(x?4x?5)

22< br>x
2
?2x?3?(x?1)
2
?2?0
，
x
2
?4x?5?(x?2)
2
?1?0

22
由
f(x?2x?3)?f(x?4x?5)
得
x?2x?3?x?4x?5

?x??1

22

?
解集为
{x|x??1}
.
20.(1)
a??1
或
a??3
(2)当
A?B?A
时,
B?A
,从而
B
可能
是:
?,
?
1
?
,
?
2
?
,
?
1,2
?
．分别求解，得
a??3
；




新课标高一数学综合检测题（必修一）
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,
答题时间90分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1. 函数
y?2x?1?3?4x
的定义域为（ ）
13
24
1
2
3
4
1
2
A
(?,)
B
[?,]
C
(??,]?[,??)
D
(?,0)?(0,??)

2. 二次函数
y?ax?bx?c
中，
a?c?0
，则函数的零点个数是（ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定
3. 若函数
f(x)?x?2(a?1)x?2
在区间
?
??,4
?
上是减少的，那么实数
a
的取值范围
2
2
13
24
是（ ）
A
a??3
B
a??3
C
a?5
D
a?5

4. 设f
?
x
?
?3?3x?8
,用二分法求方程
3?3x? 8?0在x?
?
1,2
?
内近似解的过中
xx
得
f
?
1
?
?0,f
?
1.5
?
? 0,f
?
1.25
?
?0,
则方程的根落在区间（ ）
A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定
5. 方程
log
2
x?x?5?0
在下列哪个区间必有实数解（ ）
A （1，2） B （2，3） C （3，4） D （4，5）
6. 设
a
>1，则
y?a
图像大致为（ ）
y y y y
?x

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A B C D

x x x

7．角
?
的终边过点P（4，－3），则
cos
?
的值为( )
A．4 B．－3 C．
4
5

D．
?

3

5
8．向量
a?(k,2 ),b?(2,?2)
且
ab
，则k的值为( )
A．2
o

o
B．
2

oo
C．－2 D．－
2

9．
sin71cos26-sin19sin26
的值为( )
A．
1

2

2
B．1 C．－
2

2
D．
2
2

2
10．若函数
f
?
x
?
?x?ax?b
的两个零点是2和3 ,则函数
g
?
x
?
?bx?ax?1
的零点是（）
A．
?1
和
?2
B．
1
和
2
C．
1
1
11
和 D．
?
和
?

2
3
3
2
11． 下述函数中，在
(??,0]
内为增函数的是（ ）
A y＝x
2
－2 B y＝
3
2
C y＝
1?2x
D
y??(x?2)

x
1 2．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶
函数的图象关 于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是
f(x)
＝0（x∈R），
其中正 确命题的个数是（ ）
A 4 B 3 C 2 D 1

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题
（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
2
13 ．函数
y?log
1
3x?ax?5
在
?
?1,??
?
上是减函数,则实数
a
的取值范围是
??
2
_____ _______________.
?
x
14．幂函数
y?f
?< br>x
?
的图象经过点
?
?2,?
1
8
，则满足
f
?
x
?
?27
的的值为
15. 已知集合
A?{x|ax?3x?2?0}
.若
A
中至多有 一个元素，则
a
的取值范围是
16. 函数
f(x)?
2
ax?1
在区间
(?2,??)
上为增函数，则a
的取值范围是______________。
x?2

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三、解答题
（本大题共44分，17—18题每题10分，19-- 20题12分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程）
17. 已知函数f(x)=x+2ax+2, x
?
?
?5,5
?
.
2
(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
(2) 若y=f(x)在区间
?
?5,5
?
上是单调 函数，求实数 a的取值范围。



18．已知关于x的二次方程x
2
＋2mx＋2m＋1＝0．
（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的
取值范围．
（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围．





19．已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象(如图)所示.
（1）求函数的解析式；
（2）求这个函数的单调增区间。




20.已知< br>f
?
x
?
?log
a
y
3
-π6< br>O
π3
5π6
x
1?x
?
a?0,且a?1
?

1?x
-3
（1）求
f
?
x
?
的定义域;
（2）证明
f
?
x
?
为奇函数;
（3）求使
f
?
x
?
>0成立的x的取值范围.








高中数学函数测试题（必修一）参考答案
一、选择题：

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1．B 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．D 11．C 12．D
二、填空题：
13．
?
?8,6
?
14.
9
1
1
??
15.
?
a|a?,或a?0
?
16.
a?

8
3
2
??
三、解答题
17．解：（1）最大值 37, 最小值 1 (2)a
?5
或a
??5

18．（Ⅰ）设
f(x)
＝x
2
＋2mx＋2m＋1，问题转化为抛 物线
f(x)
＝x
2
＋2mx＋2m＋1与x轴
的交点分别在区间（ －1，0）和（1，2）内，则
1
?
m??,
?
2
?f(0)?2m?1?0,
?
?
f(?1)?2?0,
?
m?R ,
??
51
?
51
?
?
?
1
解得
??m??
． ∴
m?
?
?,?
?
．
?
62
?
6 2
?
?
f(1)?4m?2?0,
?
m??
2
,< br>?
?
f(2)?6m?5?0.
?
?
m??
5
.
?
6
?
（Ⅱ）若抛物线与x轴交点均落在区间（0，1）内，则有 1
?
m??,
?
?
f(0)?0,
2
?
?
f(1)?0,
1
?
?
m??
1
,
?
即解得
??m?1?2
．
?
?
2
2
?< br>?
??0,
?
m?1?2或m?1?2,
?
?
0?? m?1.
?
?1?m?0.
?
∴
m?
?
?
?
1
?
,1?2
?
．
?
2
?
19、（本小题10分）
解：（1）由图可知A=3
T=
5
??
2
?
，故ω=2
?(?)
= π，又
T?
66
?
y
所以y=3sin(2x+φ)，把
( ?
故
?
?
6
,0)
代入得：
0?3sin(??
3
3
?
?
)

?
3
??
?2k
?
，∴
?
?2k
?
?
?3
-π6
O
π3
5π6
x
，k∈Z
∵|φ| <π，故k=1，
?
?
（2）由题知
?
解得：
k
?
?
?
3
∴
y?3sin(2x?
?
3
)

-3
?
2
?2k
?
?2x?
?
3
?
?
2
?2k
?

5
?
?
?x?k
?
?

1212
5
?
?
,k
?
?]
，k∈Z < br>1212
故这个函数的单调增区间为
[k
?
?

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20．；解：（1）
?
1?xx?1?0,??0,即
?
x?1
??
x?1
?
?0.

1?xx?1
??1?x?1,?f
?
x
?
的定义域为
?
?1
，
1
?

（2）证明：
1?x1 ?x
?
1?x
?
?
f
?
x
?
?l og
a
,?f
?
?x
?
?log
a
?lo g
a
??
1?x1?x
?
1?x
?
?f
?
x
?
中为奇函数.
（3）解:当a>1时,
f
?
x
?
>0,则
?1
??log
a
1?x
??f< br>?
x
?
1?x
1?x1?x2x
?1
，则
? 1?0,?0

1?x
x?1x?1
?2x
?
x?1
?
?0,?0?x?1

因此当a>1时,使
f
?
x?
?0
的x的取值范围为（0,1）.
当0?a?1
时,
f
?
x
?
?0,则0?
1?x
?1

1?x
1?x
?1?0,
1?x
则 解得
?1?x?0

1?x
?0,
1?x
因此
当0?a?1
时, 使
f
?
x
?
?0
的x的取值范围为（-1,0）.



新课标高一数学综合检测题
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,
答题时间90分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：
（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．已知
?
?
9
8
?
，则角
?
的终边所在的象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知
sin
?
?

4
，且
?
是第二象限角，那么
tan
?
等于 （ ）
5
4334
A． － B．－ C． D．
3443

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1?tan15
0
3. 化简等于 （ ）
1?tan15
0
A.
3
B.
3

2
C. 3 D. 1
4．下列函数中同时具有“最小正周期是
?
，图象关于点（
?
，0） 对称”两个性质的函数
6
是 （ ）
A．
y?cos(2x?
C．
y?cos(?
?
6
)

)









B．
y?sin(2x?
D．
y?sin(
?
6
)

x
2
?
6
x
?
?)

26
5．与向量
a
=（12，5）平行的单位向量为 （ ）
A．
?
5
?
5
?
?
12
?
12
,?
?
B．
?
?,?
?

?
1313
?
?
1313
?
C．
?
?
125
??
12 5
??
125
??
125
?
,
?
或
?
?,?
?
D．
?
?,
?
或
?
,?
?

?< br>1313
??
1313
??
1313
??
1313< br>?
6．设
e
是单位向量，
AB?3e,CD??3e,|AD|?3< br>，则四边形ABCD是 （ ）
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
7．
1?2sin(
?
?2)cos(
?
?2 )
等于 （ ）
A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2
8．如果
a?b?a?c,且a?0
，那么 （ ）
A．
b?c
B．
b?
?
c
C．
b?c
D．
b,c
在
a
方向上的投影相等
9．函数
y?sin(
?
x?
?
)
的部分图象如右图，则
?
、
?
可以取的一组值是 （ ）


A.
?
?

6
??
?
5
?
C.
?
?,
?
?
D.
?
?,
?
?

44
44
?
2,
?
?
?
4
B.
?
?
?
3
,
?
?
?
y
O
1 2
3
x
10．已知
a
，
b
满足：
|a|?3
，
|b|?2
，
|a?b|?4
，则
|a?b|?
( )
A．
3
B．
5
C．3 D．10
2
?
1
?
,
tan(
?
?)?
, 则
tan(
?
?)
的值为 ( )
4
544
1
22313
A． B． C． D．
6
132218
??
12. 已知函数f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x－)，则下列结论中正确的是 （ ）
22
11．已知
tan(
?
?
?
)?