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(上)高一数学期末试卷

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-21 09:05
tags:高中数学试卷

高中数学f(2017)=x-高中数学烟筒弯头

2020年9月21日发(作者:鲍培忠)


06-07(上)高一数学期末试卷
(本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(填空题、解答题)两部分共150分)
(考试时间:120分钟 满分:150分)



一、 选择题(每小题只有唯一正确答案,请将答案填在
答卷纸
的表格中,每小
题5 分,共60分)
1.已知U为全集,集合M、N是U的子集,若M∩N=N,则( )
A、
C
u
M?C
u
N
B、
M?C
u
N
C、
C
u
M?C
u
N
D、
M?C
u
N

2、过直线
l
1
:2x ?y?1?0

l
2
:4x?y?4?0
的交点,且平行于直线x?y?1?0
的直线方
程为( )。
A、x-y+2=0 B、x-y-2=0
C、2x-2y+3=0 D、2x-2y-3=0
3、向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图
所示,那 么水瓶的形状是( ).





4、下列命题 中:(1)平行于同一直线的两个平面平行;(2)平行于同一平面的两个平
面平行;(3)垂直于同一 直线的两直线平行;(4)垂直于同一平面的两直线平行.其
中正确的个数有( ).
A、1 B、2 C、3 D、4
5、若
a?0,b?0,a
2
?b
2
?1
,则 ( )
A、
0?a?b?1
B、
0?b?a?1
C、
b?a?1
D、
a?b?1

6、方程
x2
?y
2
?x?y?m?0
表示一个圆,则m的取值范围是( )
A、
m?2
B、m< 2 C、 m<
11
2
D、
m?
2

7、木星的体积约是地球体积的
24030
倍,则它的表面积约是地球表面积的( )倍.
A、60 B、120 C、
6030
D、
12030

8、函数y=
In
x?1
x?1
是 ( )
A、是奇函数但不是偶函数 B、是偶函数但不是奇函数
C、既是奇函数又是偶函数 D、非奇非偶函数
9、在正方体ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中,下 列几种说法正确的是( )
A、
AC
11
?AD
B、
D
1
C
1
?AB

C、
AC
1

DC

45
o
角 D、
AC
11

B
1
C

60
o

10若圆
x
2
?y
2
?b?0
与圆< br>x
2
?y
2
?6x?8y?0
没有公共点,则b的取值范围
是( ).
A、b<-5 B、b<-25 C、 b<-10 D、b<-100
11、函数
y?x
2
?2 x?3,x?
?
?1,2
?
的值域:( )
A、[-3,0) B、[-4,0) C、(-3,0] D、(-4,0]
12、已知圆C方程为:
(x?2)
2
?(y?1)2
?9
,直线a的方程为3x-4y-12=0,在圆C
上到直线a的距离为1的 点有( )个。
A、1 B、2 C、3 D、4



二、填空题(每小题4分,共16分;请将答案填在答卷纸的横线上)
13、函数
y ?
1
x?2
?x
0
?log
2
(x?1)
的定义域
14、一个正方体的六个面上分别标有字
母A、B、C、D、E、 F,如右图所示
是此正方体的两种不同放置,则与D面相
对的面上的字母是 。
15、已知A(-2,3,4),在y轴上求一点B, 使
AB?6
,则点B的坐标
为 。
16.

x
2
?y
2
?8
内有一点P(-1,2),AB 为过点P且被点P平分的
弦,则AB所在的直线方程为 。


漳州五中高一数学期末试卷答题纸

(本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(
填空题、解答题
)两部分共150分)
项目 一 二

17 18 19 20 21 22
总分
分数

一、(第Ⅰ卷)选择题(5’×12=60’)
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案

二、(第Ⅱ卷)填空题:(4’×4=16’)
13、_____________________________________ 14、_____________________________________
15、_____________________________________ 16、_____________________________________
三、(第Ⅱ卷)解答题(共74分,要求写出主要的证明、解答过程)
17、(本小题满分1 2分)求与圆
x
2
?y
2
?2x?4y?1?0
同心,且与 直线2x-y+1
=0相切的圆的方程.














1 8、(本小题满分12分)空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、B
C、CD、DA的中 点,且AC=BD,判断四边形EFGH的形状,并加以
证明。



















19、(本小题满分12分)已知函 数f(x)在实数集中满足:f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)
在定义域内是减函数。
(1)求f(1)的值;
(2)若f(2a-3)<0,试确定a的取值范围。













20.(本小题满分12分)光线每通过一块玻璃板,其强度要损 失10%,把几块这样的
玻璃板重叠起来,设光线原来的强度为a,通过x块玻璃板以后的强度值为y.
(I)试写出y关于x的函数关系式;
1
(II)通过多少块玻璃以后,光线强度减 弱到原来强度的以下?(根据需要取用数
2

lg3?0.4771

lg2?0.3010


22、(本小题满分14分)如图所示,在矩形
ABCD
中,
AB

33

BC
=3,
沿对角线BD折起,使点

移到
C
'
点,且平面
AB
C
'
?
平面
ABD

(1) 求证:

C
'
?
平面A
C
'


(2) 求点A到平面

C
'

的距离;
B
A
C
D












21、(本小题满分12分)已知< br>0?x?1,0?y?1
,代数式:
x
2
?y
2
?( 1?x)
2
?(1?y)
2
(1)求当x、y为何值时代数式取最小值,最小 值是多少;
(2)求当x、y为何值时代数式取最大值,最大值是多少?















(3)








]


















求直线AB与平面

C
'

所成的角的正弦值。



C

C
'


B

A
D



漳州五中高一数学期末试卷参考答案

(本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(
填空题、解答题
)两部分共150分)
项目 一 二

17 18 19 20 21 22
总分
分数

一、(第Ⅰ卷)选择题(5’×12=60’)
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D B B A C B A D D
B

二、(第Ⅱ卷)填空题:(4’×4=16’)
13、{x|x>-1且x
?
0}
14、B
15、(0,-1,0)或(0,7,0) 16、x-2y+5=0
三、(第Ⅱ卷)解答题(共74分,要求写出主要的证明、解答过程)
17、(本小题满分1 2分)求与圆
x
2
?y
2
?2x?4y?1?0
同心,且与 直线2x-y+1
=0相切的圆的方程.

解:将方程
x
2
?y
2
?2x?4y?1?0
配方得:
(x?1)
2
?( y?2)
2
?4
,(3分)
所以所求圆 的圆心为(1,-2)(6分)
又∵所求圆与直线2x-y+1=0相切∴圆的半径
r?
2?1?2?1
2< br>2
5
?(?1)
2
?
,(9分)
∴所求圆 的方程
x
2
?y
2
?2x?4y?0
。(12分)





18、(本小题满分12分)空间四边形ABC D中,E、F、G、H分别是AB、B
C、CD、DA的中点,且AC=BD,判断四边形EFGH的形 状,并加以
证明。

解:四边形ABCD是菱形;(2分)
证明:
?EH是?ABD的中位线,?EH
∥BD 且EH=
1
2
BD,(5分)
同理FG∥BD , 且FG =
1
2
BD(7分)
?
EH∥FG,EH= FG

?
四边形EFGH是平行四边形,(9分)
又?AC?BD?EH?EF?
四边形ABCD是菱形。(12分)





19、(本小题满分12分)已知函数f(x)在实数集中满足:f( xy)=f(x)+f(y),且f(x)
在定义域内是减函数。
(1)求f(1)的值;
(2)若f(2a-3)<0,试确定a的取值范围。
解:(1)

f(xy)=f(x)+f(y)


f(1)=f(1x1)=f(1)+f(1)=2f(1) (3分)

f(1)=0 (5分)
(2)∵
f(2a-3)<0且f(1)=0

f(2a-3)< f(1) (8分)

f(x)在R上是减函数

2a-3>1 (11分)

a>2 (12分)










20.( 本小题满分12分)光线每通过一块玻璃板,其强度要损失10%,把几块这样的
玻璃板重叠起来,设光 线原来的强度为a,通过x块玻璃板以后的强度值为y.
(I)试写出y关于x的函数关系式; 1
(II)通过多少块玻璃以后,光线强度减弱到原来强度的以下?(根据需要取用数
2< br>据
lg3?0.4771

lg2?0.3010


1
x
9
x
) =a(),其中
x?1,x?N
. (5分)
1010
9
x
19
x
1
(II) 依题意得, a()≤a
?
()≤
(6分)
102102
?
x(2lg3?1)≥?lg2 (9分)
0.3010
≈6.572 (11分)
?
x≥
1?2?0.4771
?
∴ x
min
=7
1
答:需要7块以上的玻璃板叠起来,光线强度减弱到原来强度的以下. (12分)

2

解:(I) 依题意得, y=a(1?
当 P(1,1),即x=1,y=1时
x
2
?y
2
?(1?x)
2
?(1?y)
2
取最大值为
2
;(12分)
22、( 本小题满分14分)如图所示,在矩形
ABCD
中,
AB

33
BC
=3,
沿对角线BD折起,使点

移到
C
'
点,且平面
AB
C
'
?
平面
ABD

(1)证:

C
'
?
平面A
C
'


(2)求点A到平面

C
'

的距离;
(3)求直线AB与平面

C
'

所成的角的正弦值。

C
'

B
A
C
D
C
(1)证明:矩形ABCD中, DA
?
AB


平面
AB
C
'
?
平面
ABD


∴DA
?
平面
AB
C
'
, (2分) E
B

DA
?

C


C
?
C
D, (4

)
'''
21、(本小题满分12分)已知
0?x?1,0 ?y?1
,代数式:
x?y?(1?x)?(1?y)
(1)求当x、y为何值时代数 式取最小值,最小值是多少;
(2)求当x、y为何值时代数式取最大值,最大值是多少?
2222
A

解:如图建立平面直角坐标系:O(0,0),A(1,0 ),B(0,1),C(1,1),D(x,y)
P(x,y)是正方形OACB内或边上的任一点;则
0?x?1,0?y?1
|OP|=
x
2
?y
2
,|PC|=
(1?x)
2
?(1?y)
2
,|OC|=
2
; (4分)

∵||OP|-|PC|| ≤|OC|=
2
(6分)
y



C
'
?< br>平面A
C
'
D。
(5分)
(2)解:过 A作AE
?
CD于E,则

C
'
?
AE

∴AE
?
平面

C
'
D,
∴AE是点A到 平面

C
'
D的距离。


8
分)



S
?A C
'
D
AE?CDAD?AC
;
??

22
D
当点P与点O或点C重合时上式等号成立。 (8分)

∴|
x
2
?y
2
?(1?x)
2
?(1?y)
2
|

2

D
P
O
C
当P(0,0)或P(1,1)时上式等号成立; (9分)

∴-
2

x
2
?y
2
?(1?x)
2
?(1?y)
2


当P(0,0),即x=0,y=0时
A x
AD?AC
'
3?32
∴AE=
??6

CD
33
'
∴点A到平面

C
D的距离是
6

(11分)
2
(10分)
(3).
由(2)中可知直角三角形ABE中
?ABE
为直线AB与平面

C
'

所成的角,(12分)
(11分)
x
2
?y
2
?(1?x)
2
?(1?y)
2
取最小值为

2




sin
?ABE?
AE62

??
AB
33
3
2
。 (14分)

3


直线AB与平面

C
'
所成的角的正弦值为
(2)解法二:
设A到面

C

的 距离为h则:



C
?
平面A
C




C
?

C

''
''
'

C
'
=
AB
2
?BC
2
? 27?9?32

'

V
A?BCD
?V
B?AC
'
D
,又DA
?
平面
AB
C

'''

BC?DC?h?BC?AC?AD
,∴
3 3?3?h?3?3?32

∴h=
6





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