高一数学综合测试题

高一数学 时间：2015-11-13
高一数学综合测试题（3）
一、选择题：（本大题共有10个小题，每小题5分，满分50分）
1.已知集合
A?{x
A.
x??1}
，
?
是空集，则下列关系式中成立的为（ ）
0?A
B.
{0}?A
C.
??A
D.
{0}?A

2.函数
A.
f(x)?(1?x)
0
?x?1
的定义域为（ ）
B.
?
?1,??
?
[?1,1)?(1,??)
C.
[?1,1)
D.
?
?1,1
?
?(1,??)

3.下列函数中，在
A.
?
??,0
?
内为增函数的是（ ）
B.
y?x?2
2
y??
?
x?2
?
2
C.
y?2
?x
D.
y?ln(?x)

4.下列说法正确的是（ ）
A.如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数
B.如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称
C.如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数
D,如果一个函数的图像关于y轴对称，则这个函数为奇函数
5.
1
?< br>1
??
1
?
a?
??
,b?log
2
,c?
??
3
?
3
??
3
?
2
3
?2
的大小关系为（ ）
A.
b?a?c
B.
a?b?c
C.
b?c?a
D.
c?b?a

x
6.判定根据表格中的数据，可以断定方程
e
在的区间为（ ）
x
e
x

x+2
-1
0.37
1
0
1
2
1
?（x?2）?0
的一个根所
2
7.39
4
3
20.09
5
2.72
3
1

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A.
?
?1,0
?
B.
?
0,1
?
C.
?
1,2
?
D.
?
2,3
?

2
7.已知函数
f(x)??x?a x?3
的两个零点分别为-1和3，则函数
递减区间是（ ）
f(x)
的单调
A.
(??,2)
B.
(2,??)
C.
(1,??)
D.
(??,1)

8.函数
f(x)
是定义在实数集R上的 偶函数，当
x?0
时，
f(x)?2
?x
?1
，则
当
x?0
时，
A.
f(x)
等于（ ）
?2
x
?1
B.
2
x
?1
C.
?2
x
?1
D.
2
x
?1

x
11
9.如图的曲线是指数函数y?a
的图像，已知
a
的取值
3,2,,,
则相应于曲
23
线①②③④的
a
的值依次为（ ）
A.
1111
3,2,,,
B.
2,3,,,

3223
C.
1111
D.
,,2,3,,,2,3,

2332
f(x)
是奇函数，且在?
0,??
?
内是增函数，又
f(?1)?0
，则
2
10.设函数

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f(lgx)?0
的解集是（ ）
A.
{x
C.
{x
0.1?x?1或x?10}
B.
{x0?x?0.1或x?10}

x?0.1或x?10}
D.
{x0.1?x?1或1?x?10}

f(x?1)?2
x
?1
，则函数
f(x)
= .
二、填空题：（本大题共有5个小题，每小题5分，满分25分。）
11.若函数
12.已知全集
U
为实数集
R
，集合
A?{x|x?a}
，
B?{x|1?x?3}
，且
A?(C
U
B)?R
,则实 数
a
的取值范围是 .
13.设函数
f(log
2
x)?2
x
(x?0)
,则
f(2)
的值是 .
1
?
log
2
x (x?0)
f[f()]?
。 ，则
x
3
?
2 (x?0)
14. 已知函数
f(x)?
?
15.设函数
f(x)?x|x|?b
，给出四个命题：
①
y?f(x)
是偶函数； ②
f(x)
是实数集
R
上的增函数；
③
b?0
，函数
f(x)
的图像关于原点对称； ④函数
f(x)
有两个零点.
上述命题中，正确命题的序号是 .（把所有正确命题的序号都填上）
三、解答题：（本大题共6道小题，满分75分。）
16.（本小题满分12分）
（1）求值：
lg5?lg2?(?
（2）已知
a

17.（本小题满分12分）
已知函数
1
?2
)?(2?1)0
?log
2
8

3
?lg2
，
10
b
?3
，用
a,b
表示
log
6
30．
f(x)?ln(3?x)?(x?1)
3
1
2
的定义域集合是A，函数

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g(x)?x
2
?2x?a?1
（
x?[0,2]
）的值域集合是B.
(1)求集合A、B；(2)若A
?
B=B,求实数
a
的取值范围．


18.（本小题满分12分）
?
?x?1 (x??1)
?
2
已知函数
f(x)?
?
?x?1
?
?1?x?1
?

?
?
x?1
?
x?1
?
3
(1) 求
f(f())
的值；
2
(2) 在给出的坐标系中，画出函数的图象；
(3) 结合图象判断函数的奇偶性，并写出函数的值域
和单调增区间。

19.（本小题满分12分）
已知指数函数
f(x)?a
（
a? 0
且
a?1
）图像经过点（2，4）。
（1）求
x
f(log
2
5)
的值；
（2）若< br>y?g(x)
是
f(x)
的反函数，求使
g(x)?1
的x
的取值范围.




20.（本小题满分13分）
某产品按质量分为10个档次,生产第一档(即最低档次)的利 润是每件8元,每提
高一个档次,利润每件增加2元,但在相同的时间内，产量减少3件.如果在规定的
时间内,最低档次的产品可生产60件.
(Ⅰ)请求出在相同的时间内,全部生产同一档次产 品的总利润
y
与档次
x
之间的
函数关系式，并写出
x
的定义域；
(Ⅱ) 在相同的时间内,生产哪一档次的产品的总利润最大?并求出最大利润。







4

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21. （本小题满分14分）已知函数
f(x)?lg(3?x)?lg(3?x)
。
（1）求函数
f(x)
的定义域D：
（2）判断函数
f(x)
的奇偶性，并说明理由：
（3）已知函数
f(x)
在定义域D上是增函数，解不等式
f(2?1)?0
。












高一数学综合测试题（3）参考答案
一、选择题：
D B C B A C D C D A
二、填空题：
11.
x
2
x?1
?1
12.
[3,??)
13. 16 14.
1
15.②③
3
三、解答题： < br>16.解：（1）原式
=lg10?(?3)?1?3
?1?9?1?3??4
。·········6分
（2）∵
10?3
，∴
b?lg3
。· ············8分
又∵
b?lg3
，
b
2
∴
log
6
1
lg30
2
(lg3?lg10)
b ?1
30???
。·······12分
lg6lg2?lg32(a?b)
1
2
17．解：（1）由
f(x)?ln(3?x)?(x?1)
有意义，
?
3?x?0
得：
?
，∴
?1?x?3
，
?
x?1?0
5

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∴
A=x?1?x?3
；···········3分
由
g(x) ?
??
x
2
?2x?a?1?(x?1)
2
?a
， 且
x?[0,2]
，
y?a?1}
；…………6分 得：
B?{y|a?
（2）由
A?B?
···········8分
A
得
B?A
，
?
a??1
因此
?
……… …10分
?
a?1?3
所以
?1?a?2
，
所以实数
a
的取值范围是
[?1,2)
。…………12分

18.解：（1）
f(f())?f()?
3
2
1
2
3
;??2分

4



（2）函数图象如图 ------------6分




（3）根据图象可知函数是偶函数-----8分
值域为
?
0，+?
?
------------10分
单 调增区间为
?
-1,0
?
和
?
1，+?
?
.
-----12分


19.解：（1）由已知可得
∵
a
∴
f(2)?a
2
?4
，····2分
?0
且
a?1
，
a?2
，即
f(x)?2
x
，······4分
6

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∴
f(log
2
5)? 2
log
2
5
?5
.··················6分
y?g(x)
是
f(x)
的反函数， （2）若
则
g(x)?log
2
x
，·····8分
x?1?log
2
2
，··············10分 由
g (x)?1
得
log
2
∴
x?2
，即
x
的 取值范围是
[2,??)
。··············12分

20，解：(Ⅰ) 由题意知，生产第
x
个档次的产品每件的利润为
8?2(x?1)
元，
该档次的产量为
60?3(x?1)
件，则相同时间内第
x
档次的总利润：
y?(2x?6)(63?3x)??6x
2
?108x?378
……………………5分
其中
x?{x?N|1?x?10}
。 …………………………6分
*
(Ⅱ)
y??6x?108x?378??6(x?9)?864
，……………………10分
22
则当
x?9
时，
y
有最大值为864. ……………………11分
故在相同的时间内,生产第9档次的产品的总利润最大,
最大利润为864元. …………………………13分
21. 解：(1)要使函数
f(x)?lg(3?x)?lg(3?x)
有意义，
?
3?x?0
?
x??3
?
?
只需
?
，
3?x?0x?3
??
∴
?3?x?3
，
7
即 函数
f(x)
的定义域
D?(?3,3)
；·········4分

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（2）函数
f(x)
为奇函数。
设
x?D
，则
?x?D
，
f(?x)?lg(3?x)?lg(3?x)
∵，
??[lg(3?x)?lg( 3?x)]??f(x)
∴函数
f(x)
为奇函数；··············· 9分
（3）由已知可得
f(0)?lg(3?0)?lg(3?0)?0
，
∴原不等式可化为
f(2?1)?f(0)
，
又因为函数
f(x)
在定义域D上是增函数，
∴
?3?2?1?0
，
即
?2?2?1?2
，
∴
x?0
，故原不等式的解集为
(??,0]
。············· ···1
4分

x0
x
x
8