高一数学期末测试题

吴堡中学高一数学（必修二）期末补考试题
满分100分 命题人 朱建涛 考号______ 班级 _______ 姓名__________
一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分， 请将选择题答案填入下答题栏内)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．若直线
l
经过原点和点
A
（－2，－2），则它的斜率为（ ）
A．－1 B．1 C．1或－1 D．0
2．各棱长均为
a
的三棱锥的表面积为（ ）
A．
43a
2
B．
33a
2
C．
23a
2
D．
3a
2

3． 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（


正视图 侧视图
正视图
侧视图

·

俯视图
俯视图
（1）
（2）



正视图 侧视图
正视图 侧视图


俯视图
俯视图
（3）
（4）
A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
4．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x轴上的截距为（ ）
A．
?
3
2
B．
?
2
3
C．
2
3
D．2
5．已知A（1，0，2），B（1，
?3,
1），点M在
z
轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（
A．（
?3
，0，0） B．（0，
?3
，0） C．（0，0，
?3
） D．（0，0，3）
）
）

6．如果AC＜0，BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知圆心为C（6，5），且过点
B
（3，6）的圆的方程为（ ）
A．
(x?6)
2
?(y?5)
2
?10
B．
(x?6)
2
?(y?5)
2
?10

C．
(x?5)
2
?(y?6)
2
?10
D．
(x?5)
2
?(y?6)
2
?10

8．在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC
1
的中点，
则异面直线AC和MN所成的角为（ ）
A．30° B．45° C．90° D． 60°
A


D
1


A
1


D

B

M

B
1


C
1


N

C

9．给出下列命题
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直
②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直
其中正确命题的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．点
P(x
0
,y
0
)
在圆
x
2< br>?y
2
?r
2
内，则直线
x
0
x?y
0
y?r
2
和已知圆的公共点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．不能确定
二、填空题（每题4分，共20分）
11．已知原点O（0，0），则点O到直线x+y+2=0的距离等于 ．
12．经过两圆
x
2
?y
2
?9
和
(x? 4)
2
?(y?3)
2
?8
的交点的直线方程
13．过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程
14．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的．．
体积之比为 ．
M
T



15．已知两条不同直线
m
、
l
，两个不同平 面
?
、
?
，给出下列命题：

①若
l
垂直于
?
内的两条相交直线，则
l
⊥
?
；②若
l
∥
?
，则
l
平行于
?
内的所有直线；
③ 若
m
?
?
，
l
?
?
且
l
⊥
m
，则
?
⊥
?
；④若
l
?
?< br>，
l?
?
，则
?
⊥
?
；
⑤若m
?
?
，
l
?
?
且
?
∥?
，则
m
∥
l
；
其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题（4道题，共40分,请将解答过程直接写在题后的空白处）
16．（本大题10分）求经过直线L
1
：3x + 4y – 5 = 0与直线L
2
：2x – 3y + 8 = 0的交点M，且
满足下列条件的直线方程（1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ；（2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；











17．（本小题满分10分）已知三 角形
VABC
的三个顶点是
A
?
4,0
?
,B?
6,7
?
,C
?
0,8
?

（1） 求
BC
边上的高所在直线的方程；
（2） 求
BC
边上的中线所在直线的方程。












18. （本小题10分 ）在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分
别是BB
1
、CD的中点.（1）.证明:
AD?D
1
F;

（2）. 求AE与D
1
F所成的角;


D
1

B
1

A
1

E
D
F
A
B
C
1

C

19．（本小题10分）已知方程
x
2
?y
2
?2x?4y?m?0
.
（1）若此方程表示圆，求
m
的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线< br>x?2y?4?0
相交于M，N两点，且OM
?
ON（O为坐标原点）求
m
的值；









参考答案
一、选择题：
1
B
2
D
3
C
4
A
5
C
6
C
7
A
8
D
9
B
10
A
二、填空题：
11．
2
12． 4 x+3y+13=0 13．
y?2x,y?x?3
14．3：1：2．15． ①④
三、解答题：
?
3x?4y?5
?
x??1
17．解：< br>?
解得
?
--------2分
2x?3y??8y?2
??
所以交点（-1，2）
（1）
k??2
-----3分
直线方程为
2x?y?0
--------5分
（2）
k?
1
---------6分
2

直线方程为
x?2y?5?0
--------8分 18．（本小题满分12分）已知三角形
VABC
的三个顶点是
A
?4,0
?
,B
?
6,7
?
,C
?
0, 8
?

（1） 求
BC
边上的高所在直线的方程； （2） 求
BC
边
y
上的中线所在直线的方程。
解：（1）如图，作直线
AD?BC
，垂足为点
D
。
?
0,8
?
C



E
?
x
0
,y
0
?
D

k
BC
?
7?81
??
—————2分
6?06
1
?6
4分
k
BC
B
?
6,7
?

QBC?AD

?k
AD
??
由直线的点斜式方程可知直线
AD
的方程为：
0
A
?
4,0
?

x
y?0?6
?
x?4
?

化简得：
y?6x?24
——6分
（2）如图，取
BC
的中点
E
?
x
0
,y
0
?
，连接
AE
。
0?6
?
x??3
?
?
0
?
15
?
2
由中点坐标公式得
?
，即点
E
?
3,
?
———————————9分
?
2
?
?
y?
8?7
?
15
0
?
?22
15
?0
y?0
2
由直线的两点式方程可知直线
AE
的方程 为： ——————————11分
?
x?43?0
5
化简得：
y?x?10
——————————————19.证明：（1）.
?
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1,

2
?AD?面DD
1
C
1
C
,
D
1
F?面DD
1
C
1
C
,
?AD?D
1
F.
-------------------2分
(2) 取AB的中点,并连接A
1
P, 易证
?A
1
AP??ABE
, 可证;
A
1
P?AE
,
即
AE?D
1
F
,所以AE与D
1
F所成的角为
90?.
------------ -------4分
(3) 取CC
1
中点Q, 连接FQ,?FQA
1
D
1
又作
FH?平面A
1
FQD< br>,
又
?
FH?D
1
Q,FH?FQ ,?FH?平面FQD
1
A
1
,
所以FH即为F到平面FQD
1
A
1
的距离, -------------------6分
解得:
FH?
35
,

5
35
.
-------------------8分
5
所以F点到平面A
1
ED
1
的距离为

20．解：（1）
x
2
?y
2
?2x?4y?m? 0

D=-2，E=-4，F=
m

D
2
?E
2
?4F
=20-
4m?0


m?5
…………2分
?
x?2y?4?0
（2）
?
2

x?4?2y
代入得
2
?
x?y?2x?4y?m?0

5y
2
?16y?8?m?0
………..3分
y
1
?y
2
?
168?m
，
y
1
y
2
?
……………4分
55
∵OM
?
ON
得出 ：
x
1
x
2
?y
1
y
2
?0……………5分
∴
5y
1
y
2
?8(y
1< br>?y
2
)?16?0

∴
m?



8
…………….7分
5