高一数学必修一综合测试题(含答案)

高一数学期中考试试卷

满分：120分 考试时间：90分钟
一、选择题（每题5分，共50分）
1、已知集合
M?
?
0,1,2
?
,N?
?
xx?2a,a?M
?
，则集合
MN
=
（ ）
A
、
?
0
?

B
、
?
0,1
?

C
、
?
1,2
?

D
、
?
0,2
?

2、若
f
?< br>lgx
?
?x
，则
f
?
3
?
? （ ）
3
10

A
、
lg3

B
、3
C
、
D
、
3
10

3、函数
f(x)?
x?1
的定义域为（ ）
x?2
A、[1，2)∪(2，+∞） B、(1，+∞） C、[1，2) D、[1，+∞)

3
a?log3
b?
1
??
c?2
4．设，，，则（ ）.
3
??
2
?
1
?
0.2
1
A
a?b?c

2x
B
c?b?a
C
c?a?b
D
b?a?c

?x
10
5
5、若
10?2
，则等于 （ ）
1
1
11

A
、
?

B
、
C
、
D
、
5
5
50625
x?1
g(x)?3?t
的 图象不经过第二象限，6．要使则t的取值范围为 （ ）
A.
t??1
B.
t??1
C.
t??3
D.
t??3

2
26、已知函数
f
?
x?1
?
?x?x?3
，那么
f
?
x?1
?
的表达式是 （ ）
x
A
、
x
2
?5x?9

D
、
x
?5x?9

B
、
x
2
?x?3

C
、
2
?x?1

x
?
?
2,x ?0
7、函数
y?
?
?x
的图像为（ ）

?
?
2,x?0

8．函数y＝f(x)在R上为增 函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是( )．
A．(－∞，－3)
C．(3，＋∞)
B．(0，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(3，＋∞) < br>2
9、若
log
a
a?1?log
a
2a?0
，则
a
的取值范围是 （ ）
??
1
1
0?a?

D
、
a?1

A
、
0?a?1

B
、
?a?1

C
、
2
2
?
1
?
10．定义在R上的偶函数
f(x)
满足
f(x?1)??f(x)
，且当
x?
[?1,0]
时
f(x)< br>?
?
2
?
，
??
则
f(log
2
8)
等于 （ ）
1
x

A．
3
B． C．
?2
D．
2

8


二、填空题（每题4分，共20分）
11．当a＞0且a≠1时，函数f (x)=a
x－2
－3必过定点 .

12．函数y＝－(x－3)|x|的递减区间为________．
1
3
52
y?,y?2x,y?x?x,y?x
四个函数中，幂函数有 个. 13 、在
2
x
2
fx?x?2
?
a?1
?
x? 2
在
?
??,4
?
上单调递减，则
a
的取值的集合
??
14、已知
是 ．
2
f(x)?x?2x
,则
y?f(x)
x?0
15．已知函数
f(x)
是定义在 R上的奇函数，且当时，
在x<0时的解析式为 ．

三、解答题（共5题）
16、（每题4分，共8分）不用计算器求下列各式的值
0
?
3
??
1
?
⑴
?
2
4
?
?
?
?9.6
?
?
?
3
8
?
????
1
2
?
2
3
?
?1.5
?
?2

⑵
log
3
4< br>27
?lg25?lg4?7
log
7
2

3
≤0﹜ 17．（本题8分）已知集合A=｛x︱m+1≤x≤2m-1｝，集合B=﹛x︱
若A∩B=A，试求实数
t
的取值范围。

x
18、（本题10分）已知函数f(x)=㏒a
2?1
,
(a?0,
且
a?1）
,
（1）求f(x)函数的定义域。 （2）求使f(x)>0的x的取值范围。

19、（本题满分12分）某商品最近30天的 价格
f
?
t
?
（元）与时间
t
满足关系式
?
1
t?8,
?
?
3
f
?
t
?
?
?
?
?
1
t?18,
?
?
3< br>?
0?t?15,t?N
?
?
?
15?t?30,t?N?
?
，
?
且知销售量
g
?
t
?与时间
t
满足关系式
g
?
t
?
??t?30,
商品的日销售额的最大值。
20、（本题12分）已知函数
（1）判断并证明函数的单调性，
是奇函数， < br>?
0?t?30,t?N
?
，求该
（2）若函数f(x)在（—1,1 ）上f(2t-3)+f(t-2)<0恒成立，试求实数t的取值范围。

答案
一．

选择题
1——5 DCAAB 6——10 CACBD
二．填空题
11.（2，-2） 12.（-∞，0），
(
三．解答题
1
,+∞)
13.2 14.｛a︳a≤-3｝ 15.f(x)=-x
2
-2x
2
9
2
27
?< br>3
3
?2
()?1?()?()
16. 解（1）原式＝
482

3
2?
2
3
?3?
3
3
?2
?1?()?()
=
()
222

33
?2
3
?2
=
?1?()?()

222
1
2


1
=
2

3
4
3
?lg(25?4)?2
（2）原式＝
log
3
3
＝
log
3
3
?
1
4
?lg10
2
?2

115
＝
??2?2?

44

17.解:∵
A?B?A
∴
A?B

当
A??
时,得
m?1?2m?1

解得
m?2

?
m?1?2m?1
?
当
A??时，须使
?
m?1?2

?
2m?1?5
?
解得
2?m?3

综上可知，所求实数m的取值范围是
m?3


18.解：（1）
2
x
?1
>0
且
2< br>x
-1
?0?x?0?这个函数的定义域是（0，??）


（
2
）
㏒
a
2
x
?1
>0,当a >1时，
2
x
?1
>1
?x?1;

当02
x
?1
<1且x>0
?0?x?1

19．解： 设
W
?
t
?表示商品甲的日销售额（单位:元）与时间
t
的函数关系。
则有：
W< br>?
t
?
?f
?
t
?
?g
?
t
?

?
?
1
?
t?8
?< br>?
?
?t?30
?
,
?
?
3
???
?
?
?
?
?
1
t?8
?
?
?
?t?30
?
,
??
?
?
?
?
3
?
1
2
?t?2t?240,
?
?
3
?
?
?
1
t
2
?28t?540,
?
?< br>3
2
?
1
?t?3?243,
??
?
?3

?
?
?
1
?t?42
?
2
?48,
?
?
3
?
0? t?15,t?N
?
?
?
15?t?30,t?N
?
??
?
0?t?15,t?N
?
?
15?t?30,t?N
?
?

?
0?t?15,t?N
?
?


?
15?t?30,t?N
?
?
当
0?t?15,t?N< br>?
时，易知
t?3
时，
W
?
t
?
m ax
?W
?
3
?
?243

当
15?t? 30,t?N
?
时，易知
t?15
时，
W
?
t?
max
?W
?
15
?
?195

所以，当
t?3
时，该商品的日销售额为最大值243元。

20..解：（1）∵f(x)是奇函数
∴f(0)=0,解得，m=-1

即f(x)=

设x1,x2是
?
??,??
?
上的任意两实数，且x1
e
e
x
x
?1
?1

e
则f(x1)-f(x2)=
e

=
x1
x1
?1
?1

2(
e
?
e
)
(
e
?1)(
e
?1)
x1x2x1
x1x2
x1x2

x2
∵x1e
?
e
，
e
?1?0,
e
?1?0


∴f(x
1
)2
)

由此可得，函数f(x)在（-∞，+∞）上是增函数。
（2）∵函数f(x)在（-1，+1）上是增函数，且是奇函数

∴ 解得
1

∴ 所求实数t的取值范围是
1