高一数学单元测试题(附答案)

高一数学单元测试题

一、选择题
1．已知
M?
?
(x,y)x?y?2
?
，
N?
?
(x,y)x?y?4
?
，则
M?N
=（ ）
A．
x?3,y??1
B．
(3,?1)
C．
?
3,?1
?
D．
?
(3,?1)
?

2．已知全集
U
=N，集 合
P?
?
1，2，3，4，6
?
，
Q=
?
1,2,3,5,9
?
则
PI
?
C
U
Q
?
?
( )
A．
?
1,2,3
?
B．
?
5,9
?
C．
?
4,6
?
D
?
1,2,3,4,6
?

3．若集合
A?
?< br>x|2x?1|?3
?
,B?
?
?
x
2x?1
x
?0
?
?
,
则A∩B是 ( )
?
3?
?
（A）
?
?
x?1?x??
1
或2?x?3
?
?
(B)
x2?x?3
?
2
?
??


（C）
?
?
1?
1?
?
x?
2
?x?2
?
(D)
?
?
?
x?1?x??
?

?
2
?
4．已知集合
A
={0,1,2},则集合
B?{x﹣y|x?A，y? A}
中元素的个数是（
（A） 1 （B） 3 （C） 5 （D） 9
5．下列图象中不能作为函数图象的是（ ）

A B C D

6．下列选项中的两个函数具有相同值域的有( )个
）

①
f(x)?x?1
，
g(x)?x?2
；②
f(x)?x?1
，
g(x)?x?2
；
x
2
x
2
③
f(x)?x?1
，
g(x)?x?2
； ④
f(x)?
2
，
g(x)?
2

x?1x?2
22
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7． 化简：
(log
2
5)
2
?4log
2
5?4?log
2
1
?
（ ）
5
A．2 B．
2log
2
5
C．
?2
D．
?2log
2
5

|x|e
?x
8．函数
y?
的图像的大致形状是（ ）
x

A B C D
9．函数与.在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）

10．在
y?2
、
y?log
2
x
、
y?x
这三个函数中，当
0?x
1
?x
2
?1< br>时，使
x2
?
x?x
?
f
?
x
1< br>?
?f
?
x
2
?
f
?
12
?
?
恒成立的函数个数是：( )
2
?
2
?
A．0 B．1 C．2 D．3
11．函数
y??1?4x
的单调递减区间是( )
2

A、
?
??,
?
B、
?
,??
?
C、
?
?,0
?
D、
?
0,
?

2
222
?
?
1
?
?
?
1
?
?
?
?
1
?
?
?
?
1
?
??
12．定义区间
[x< br>1
,x
2
]
的长度为
x
2
?x
1< br>
(x
2
?x
1
)
，函数
(a
2< br>?a)x?1
f(x)?(a?R,a?0)
的定义域与值域都是
[m,n]( n?m)
，则区间
[m,n]
a
2
x
取最大长度时实数a
的值为（ ）
A．
23
B．-3 C．1 D．3
3
二、填空题
?
2
1?x
,　x?0,
13． 函数
f(x)?
?
则
f(3.5)
的值为 ．
?
f(x?1),x?0.
14．函数
f(x)?log
1
(x?6x?5)
的单调递减区间是 ．
2
2
15．如 图，点
A
在反比例函数
y?
k
的图像上，
AB?x
轴于点
B
，且
?AOB
的面积
x
S
?AOB
?2
，则
k?
；
y
B
A
第7题图

O x
16．设
S,T
是
R的两个非空子集，如果存在一个从
S
到
T
的函数
y?f(x)< br>满足：
．．
(i)
T?{f(x)|x?S}
；(ii)对任意
x
1
,x
2
?S
，当
x
1
?x
2
时，恒有
f(x
1
)?f(x
2
)
.
那
么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合.
①
S?R,T?{?1,1}
；
②
S?N,T?N
；
*
③
S?{x|?1?x?3},T?{x|?8?x?10}
；

④
S?{x|0?x?1},T?R
，其中，“保序同构”的集合对的序号是 .
三、解答题
17．化简求值。
2
-2
（1）
()+ (1-
3
（2）
2log
3


27
2
2)-()
3
；
8
0
2?lo g
3
32?log
3
8?5
log
5
3

18．已知
f
?
x
?
是定义在
?
?11< br>且
f
?
1
?
?1
，若
a
，
，
b?
?
?11，
?
上的奇函数，
?
，
a ?b?0
，
f
?
a
?
?f
?
b
?
?0
，判断函数
f
?
x
?
在
?
? 11
有
，
?
上的单调性，并证明你的结论．
a?b


19．设函数
f(x)?x?ax?b
，集合
A?xf(x)?x
.
（1）若
A?
?
1,2
?
，求
f(x)
解 析式。
（2）若
A?
?
1
?
，且
f(x)
在
x?[m,??)
时的最小值为
2m?1
，求实数
m
的 值。



2
??
20．已知函数
y?
2－x
?2
x
?2
的定义域为
M
，
2?x
（1）求
M
；
（2）当
x?M
时，求函数
f(x)?2log
2
x?alog
2
x
的最大值。

2

21．已知
f(x)?log
a
(1?x),g(x)?log
a
(1?x)(a?0,a?1)
.
（1）求函数
f(x)?g(x)
的定义域；
（2）判断函数
f(x)?g(x)
的奇偶性，并予以证明；
（3）求使
f(x)?g(x)?0
的
x
的取值范围.








22．已知函数
f
?
x
?
?2?2
，
g
?
x
?< br>?2?2
．
x?xx?x
（1）求
f
2
?x
?
?g
2
?
x
?
的值；
（2 ）证明
f
?
x
?
g
?
x
?
?f< br>?
2x
?
；
（3）若
f
?
x?y
?
?2
，
f
?
x?y
?
?4
，求
f
?
x
?
g
?
y
?
的值．

参考答案
1．D
2．C
3．D
4．C
【解析】试题分析：依题意，可求得集合B={﹣2，﹣1，0，1，2}，从而可得答案．
QA?{01，，，2}B?{x﹣y|x?A，y?A}
，
∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2；
当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1；
当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0；
∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，
∴集合
B?{x﹣y|x?A，y?A}
中元素的个数是5个．
考点：集合中元素个数
5．B
【解析】
试题分析：根据函数的定义给自 变量x一个值，y必须有唯一的值与之相对应，对于B给自
变量x一个正值，y两个值与之相对应，所以 不能作为函数图象
考点：函数的概念
6．C
【解析】①
f(x)?x? 1
，
g(x)?x?2
两函数值域均为
R
；
②
f (x)?x?1
，
g(x)?x?2
两函数值域均为
R
?
；
22
③
f(x)?x?1
的值域为
?
1,??
?< br>，
g(x)?x?2
的值域为
?
2,??
?
；

x
2
1
11
1
因为
0?
2=1－
2
值域为
?
0,??
?
，
?1
0?
2
?
④
f(x)?
2
x?1
x?1x?1，
x?22
，
x
2
2
g(x)?
2
?1?
2
值域为
?
0,??
?
，故选C。
x?2x?2
7．C
8．C
e
-x
|x|
?< br>e
-x
，x＞0
?
?
-x
由函数的表达式知：
x?0
y＝

x
?
?e，x＜0
9． C
试题分析：两函数均为偶函数，图象关于y轴对称，函数
而
10．B
【解析】
值域为{y|y
?
－1},故选C。
在x>0时，为减 函数，
试题分析：画出三个函数的图像，从图像上知，对
y?2
和
y?x来说，在它们的图象上
取任意两点，函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，所 以不满足题意.
而
y?log
2
x
的图像正好相反，满足题意.
考点：函数的奇偶性和单调性.
11．C
【解析】
x2
试题分 析：由题意可知函数的定义域为
[?,]
..又有函数
y?1?4x
在
[?
11
22
2
1
,0]
上递增，
2
所 以函数
y??1?4x
在区间
[?
2
1
,0]
上是 递减的.故选C.本小题主要是考查复合函数的
2
单调性同增异减.另外要关注定义域的范围. 这也是本题的关键.
考点：1.函数的定义域.2.复合函数的单调性.

12．D
【解析】
试题分析：设
[m,n]
是已 知函数定义域的子集，
x?0
，
[m,n]?(??,0)
或
[m, n]?(0,??)
，
?
f(m)?m
(a
2
?a)x?1
故函数
f(x)?
在上单调递增，则，故
m,n
是方程
[m ,n]
?
2
ax
?
f(n)?n
(a
2
? a)x?1
222
ax?(a?a)x?1?0
的同号的相异实数根.
?x
的同号的相异实数根，即
2
ax
因为
mn?
1
2< br>??a(a?3)(a?1)?0
，所以
a?1
或
a??3
， ，所以同号，只需
m,n
2
a
114
423
n?m?(m? n)
2
4mn??3(?)
2
?
，
n?m
取得最大 值为，此时
a?3
，
?
a33
33
故应选
D
.
考点：1、函数的定义域；2、函数的值域；
13．
22

【解析】
1?0.5
?22
，故答案为
22
. 试题分析 ：
f
?
3.5
?
?f
?
2.5
?
?f
?
1.5
?
?f
?
0.5
?
?f?
?0.5
?
?2
考点：分段函数的应用.
14．
(5,??)

【解析】
2
x
试题分析： 先求定义域：
?6x?5?0,x?5
或
x?1.
再根据复合函数单调性确定 单调区间.
因为
u?x?6x?5
在区间
(5,??)
上单调递增， 在
(??,1)
上单调递减，又函数
2
y?log
1
x2
在定
f(x)?log
1
(x
2
?6x?5)
义区间上单调递减，所以函数
考点：复合函数单调性
15．－4
2
在区间
(5,??)
上单调递减.

【解析】略
16．②③④.
【解析】
试题分析：“保序同构”的集合是指存在一函数
f(x)
满足：（1）.S是
f(x)
的定义域，T是
值域，（2）. f(x)
在S上递增.对于①，若任意
x
1
,x
2
?S
，当
x
1
?x
2
时， 可能有
f(x
1< br>)?f(x
2
)??1
，不是恒有
f(x
1
)?f( x
2
)
成立，所以①中的两个集合不一定是保序同
构，对于②，取
f (x)?x?1,x?N
符合保序同构定义，对于③，取函数
f(x)?
97
?
对于④，取
f(x)?tan(
?
x?),x?(0,1)
符x?,x?(?1,3)
符合保序同构定义，
222
合保序同构定义，故选②③④ .
考点：新概念信息题，单调函数的概念，蕴含映射思想.
17．（1）1；（2）-3
18．增函数
【解析】任取
x
1
，
x
2
?
?
?11，，
?
，且
x
1
?x
2
，则
?x
2
?
?
?11
?
．
又
f
?
x
?
是奇函数，
于是
f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
?f?
x
1
?
?f
?
?x
2
?
?
f
?
x
1
?
?f
?
?x
2
?
g
?
x
1
?x
2
?
．
x< br>1
?
?
?x
2
?
由已知
f
?
x
1
?
?f
?
?x
2
?
?0
，
x
1
?x
2
?0
，
x
1
??
?x
2
?
∴f
?
x
1
?
? f
?
x
2
?
?0
，即
f
?
x1
?
?f
?
x
2
?
，
，
∴
f
?
x
?
在
?
?11
?
上是增函 数．
19．（1）
a??2,b?2
；（2）
m?3
或
?
1
。
8
2
试题分析：（1）
f(x)?x?ax?b?x
，变形为
x?(a?1)x?b?0
，
2

由已知其 两根分别为
x
1
?1,x
2
?2
，由韦达定理可知：
x
1
?x
2
??(a?1)?3
；
x
1
x
2
?b?2

解出：
a??2,b?2

???(a?1)
2
?4b?0
（2）由已知方程
x?(a?1)x?b? 0
有唯一根
x
0
?1
，所以
?
，
?1?(a?1)?b?0
2
解出
a??1,b?1
，函数
f(x )?x?x?1
，其对称轴为
x?
2
1
。下面分两种情况讨论：
2
若
m?
1
2
时，
f(x)
min
?f(m)?m?m?1?2m?1
，解出
m?3

2
11
1
13
时，
f(x)
min
?f()??2m?1
，解出
m??
所以
m?3
或
?

28
8
24
若
m?
20．（1）
x?[1,2]
；（2）
g(t)
max
?
?
?
2?a,a??2

0,a??2
?
【解析】
试题分析：（1）根据表达式，分母不为零，偶次格式下被开方数为非负数，得到结论。
（2）根据换元法思想，得到二次函数的最值的求解。
（1）函数
y?
2－x
?2
x
?2
有意义，故：
2?x
?
(x?2)(x?2)?0
?
x
?
2?2 ?0
?
x??2
解得：
x?[1,2]

?
（2）
f(x)?2log
2
x?alog
2
x
，令
t? log
2
x
，
2
?
2?a,a??2
可得：g(t)?2t?at,t?[0,1]
，讨论对称轴可得：
g(t)
max?
?

0,a??2
?
2
21．略
【解析】略

22．（1）
f
2
?
x
?
?g
2
?
x
?
?2?2
x
??2?2
?x
??4
；……………………………………5分
（ 2）
????
f
?
x
?
g
?
x
?
?f
?
2x
?
?2
2x
?2
?2x
；………………………………………………10分
（3）
Qf
?
x
?
g
?
y
?
?f(x?y)?f(x?y) ?6
………………………………………15分
【解析】略