高一数学期末综合测试题

高一数学期末（必修1、2、4、5）综合测试
（时间120分钟，满分150分）
姓名 总分
一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)
1．图中阴影部分所表示的集合是（ ）
∩［C
U
(A∪C)］ B.(A∪B) ∪(B∪C)
C.(A∪C)∩(C
U
B) D.［C
U
(A∩C)］∪B
2、已知集合
A?{x||x|?3}
，
B?{x|x?3x?4?0}
，则
AIB?
（ ）.
A.
{x|?3?x?1}
B.
{x|?4?x?3}
C.
{x|?3?x??1}
D.
{x|1?x?3}

2
3、下列定义在
R
上的函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）.
?
1
?
A.
y??x
3
B.
y?|x|
C.
y?x
D.
y?
??

?
2
?
2
?
)
的图像, 需要将函数
y?sin2x
的图像( )
3
2
?
2
?
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
33
?
?
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
33
4、要得到
y?sin(2x?
5、下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①
f(x)??2x
3
与
g(x)?x?2x；②
f(x)?x
与
g(x)?
③
f(x)?x
与g(x)?
0
x
x
2
；
1
22
f(x)?x?2x?1g(t)?t?2t?1
。 ；④与
0
x
A. ①② B、①③ C、③④ D、①④
6、函数
y?a?2(a?0且a?1)
图象一定过点 ( )
A （0,1） B （0,3） C （1,0） D（3,0）
7、在△ABC中，b=
3
，c=3，B=30，则a等于（ ）
A．
3
B．12
3
C．
3
或2
3
D．2
8、在等差数列
?
a
n
?
中
a
3
?a
11
?4 0
，则
a
4
?a
5
?a
6
?a
7
?a
8
?a
9
?a
10
的值为（ ）
.
9、已知x为第三象限角，化简
1?cos2x?
（ ）
A.
2sinx
B.
?
0
x
2sinx
C.
2cosx
D.
?2cosx

10、如图，三棱柱
A
1B
1
C
1
?ABC
中，侧棱
AA
1
?
底面
A
1
B
1
C
1
，底面三角形
A
1
B
1
C
1
是正三
角形，
E
是
BC
中点，则下列叙述正确的是( )
A．
CC
1
与
B
1
E
是异面直线
B．
AC?
平面
ABB
1
A
1

C．
A
1
C
1

平面
AB
1
E

D．
AE
，
B
1
C
1
为异面直 线，且
AE?B
1
C
1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
11、各项都是正数的等比数列
?
a
n
?
，公比
q?1
a
5
,a
7
,a
8
,成等差数列，则公比
q
=
12、在中，若，则角_________．
13、已知向量
a
和
b
满足|
a
|=1，|
b
|=
2
，
a⊥（
a
－
b
）．则
a
与
b
的夹角为
14、过点
A(0,1),B(2,0)
的直线的方程为 .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分
15．（本小题满分13分）
在△
ABC
中，∠
A
，∠
B
，∠
C
的对边 分别为
a
，
b
，
c
，若
b
cos
C
＝(2
a
－
c
)cos
B
，
(Ⅰ)求∠
B
的大小；
(Ⅱ)若
b
＝
7
，
a
＋
c
＝4，求△
ABC
的面积．
16．（本小题满分13分）
已知
?
a
n
?为等比数列，
a
3
?2,a
2
?a
4
?
17. （本小题满分13分）
已知集合
A?{x|a?1?x?2a?1}
，< br>B?{x|0?x?1}
，若
AIB??
，求实数a的取
值范围。
18.（本小题满分14分）
如图，三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
，
A
1
A?
底面
ABC
，且
?ABC
为正三角形，
A
1
A?AB?6
，
C

A

C
1

A
1

E

B

B
1

20
，求
?
a
n
?
的通项公式。
3
D
为
AC
中点．
(1)求三棱锥
C
1
?BCD
的体积；
(2)求证：平面
BC
1
D?
平面
ACC
1
A
1
；
(3)求证：直线
AB
1

平面
BC
1
D
．
C
1

A
1

B
1

C

D

A

B

19．（本小题满分13分）
已知函数
y?sin
11
x?3cosx
，求：
22
（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函数y的单调递增区间
20. (本小题满分14分)
已知
?
a
n
?
是等差数列，满足
a
1
?3
，
a
4
?12
，数列
?
b
n
?
满足
b
1
?4
，
b
4
?20
，且
?
b
n
?a
n< br>?
是等比数列.
（1）求数列
?
a
n
?
和
?
b
n
?
的通项公式；
（2）求数列
?
b
n
?
的前
n
项和.