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高一数学上期末测试题及答案

作者:高考题库网
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2020-09-21 09:15
tags:高中数学试卷

高中数学解题方法点差法-高中数学考试教师发言稿

2020年9月21日发(作者:陆佃)


高一数学上期末测试题及答案

一、选择题(8小题,每小题4分,共32分)
1.如图1所示,空心圆柱体的主视图是( )







(C)
图1 (B)
(A)
(D)
2.过点
?
?2,4
?
且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 ( )
(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条
3.如图2,已知 E、F分别是正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
的棱BC,CC
1
的中点,设
?

二面角
D
1
?AE?D
的平面角,则
sin
?
=( )
(A)
2

3
(B)
5

3

(C)
2

3
(D)
22

3
图2 4.

P(x,y)
是直线
l

x?y?3?0
上的动点,点
A(2,1)
,则
AP
的长的最小
值是( )
(A)
2
(B)
22
(C)
32
(D)
4 2


22
5.一束光线从点
A(?1,1)
出发,经x
轴反射到圆
C:(x?2)?(y?3)?1
上的最短
路径长度是()
(A)4 (B)5 (C)
32?1
(D)
26

6.下列命题中错误的是( ) < br>..
A.如果平面
?
⊥平面
?
,那么平面
?
内一定存在直线平行于平面
?

B.如果平面
?
不垂直于平面
?
,那么平面
?
内一定不存在直线垂直于平面
?

第 1 页 共 8 页(数学必修二试题)


C.如果平面
?
⊥平面
?
,平面
?
⊥平面
?

?
?
?
? l
,那么
l
⊥平面
?

D.如果平面
?
⊥ 平面
?
,那么平面
?
内所有直线都垂直于平面
?

7.设直线过点
(0,a),
其斜率为1,且与圆
x
2
?y
2
?2
相切,则
a
的值为( )
(A)
?4
(B)
?2
(C)
?22
(D)
?2
< br>8.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次,使得点
A(0,2)
与点B(4,0)重合 .若此时

C(7,3)
与点
D(m,n)
重合,则
m?n
的值为( )
(A)

31

5
(B)
3233
(C)
55
(D)
34

5
二、填空题(6小题,每小题4分,共24分)
9.在空 间直角坐标系中,已知
P(2,2,5)
、则
z
=_______.
Q(5,4,z)
两点之间的距离为7,
10.如图,在透明塑料制成的长方体
AB CD?A
1
B
1
C
1
D
1
容器内灌进一些 水,将容器底
面一边
BC
固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四 个说法:

①水的部分始终呈棱柱状;
②水面四边形
EFGH
的面积不改变;
③棱
A
1
D
1
始终与水面
EFGH
平行;
④当
E?AA
1
时,
AE?BF
是定值.
其中正确说法是.
11.四面体的一条棱长为
x
,其它各棱长均为1,若把 四面体的体积
V
表示成关于
x

函数
V(x)
,则 函数
V(x)
的单调递减区间为.
12.已知两圆
x
2
? y
2
?10

(x?1)
2
?(y?3)
2
?20
相交于
A,B
两点,则公共弦
AB
所在直线的直线方程是< br> .
13.在平面直角坐标系中,直线
x?3y?3?0
的倾斜角是.
14.正六棱锥
P?ABCDEF
中,G为侧棱PB的中点,则三棱锥D- GAC与三棱锥P- GAC
的体积之比
V
D?GAC
:V
P?GAC
=.

第 2 页 共 8 页(数学必修二试题)


三、解答题(4大题,共44分)

15.(本题10分)
已知直线
l
经过点
P(?2,5)
,且斜率为
?
3
.
4
(Ⅰ)求直线
l
的方程;
(Ⅱ)求与直线
l
切于点(2,2),圆心在直线
x?y?11?0
上的圆的方程.







16.(本题10分)
?ABC?9 0?

N
分别为
BB
1

M

B C?CC
1
,如图所示,在直三棱柱
ABC?A
1
B
1C
1
中,
A
1
C
1
的中点.
(Ⅰ)求证:
CB
1
?平面ABC
1

(Ⅱ)求证:
MN平面ABC
1
.









17.(本题12分)
已知圆
x
2
?y
2
?2x?4y?m?0
.
(1)此方程表示圆,求
m
的取值范围;
(2)若(1)中的圆与直线x?2y?4?0
相交于
M

N
两点,且
OM?ON< br> (
O
为坐标
原点),求
m
的值;
(3)在(2)的条件下,求以
MN
为直径的圆的方程.





第 3 页 共 8 页(数学必修二试题)










18.(本题12分)
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是
?A?60
?
、边长为
a
的菱形,又
PD?底面ABCD

且PD= CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.
(1)证明:DN平面PMB;
(2)证明:平面PMB
?
平面PAD;
(3)求点A到平面PMB的距离.














P
N
D
M
A
B
C
数学必修二期末测试题及答案


一、选择题(8小题,每小题4分,共32分)
1C, 2C, 3B , 4
C ,
5A , 6D, 7B, 8D.

二、填空题(6小题,每小题4分,共24分)
?
6
?
,3
?
9.
z??1或11
; 10. ①③④; 11.
?
?

2
??
第 4 页 共 8 页(数学必修二试题)


12.
x?3y?0
; 13. 150°; 14. 2:1.
三、解答题(4大题,共44分)

15. (本题10分)已知直线
l
经过点
P(?2,5)
,且斜率为
?3
.
4
(Ⅰ)求直线
l
的方程;
(Ⅱ)求与直线
l
切于点(2,2),圆心在直线
x?y?11?0
上的圆的 方程.
解析:(Ⅰ)由直线方程的点斜式,得
y?5??
3
(x?2),

4
……………4分
……………5分
整理,得所求直线方程为
3x?4y?14?0.

(Ⅱ)过点(2,2)与
l
垂直的直线方程为
4x?3y?2?0

?
x?y?11?0,

?
得圆心为(5,6),
4x?3y?2?0.
?
……………7分
∴半径
R?(5?2)
2
?(6?2)
2
?5
, ……………9分
故所求圆的方程为
(x?5)
2
?(y?6)
2< br>?25
. ………10分
16.(本题10分) 如图所示,在直三棱柱
ABC?A
1
B
1< br>C
1
中,
?ABC?90?

BC?CC
1

M

N
分别为
BB
1

A
1< br>C
1
的中点.
(Ⅰ)求证:
CB
1
?平面ABC
1

(Ⅱ)求证:
MN平面ABC
1
.





解析:(Ⅰ)在直三棱柱
ABC?A
1
B
1
C< br>1
中,
侧面
BB
1
C
1
C
⊥底面
ABC
,且侧面
BB
1
C
1
C
∩底面ABC
=
BC

∵∠
ABC
=90°,即
AB?BC


AB?
平面
BB
1
C
1
C

第 5 页 共 8 页(数学必修二试题)



CB
1?
平面
BB
1
C
1
C
,∴
CB
1
?AB
. ……2分

BC?CC
1

C C
1
?BC
,∴
BCC
1
B
1
是正方形,

CB
1
?BC
1
,∴
CB
1
? 平面ABC
1
. …………… 4分
(Ⅱ)取
AC
1
的中 点
F
,连
BF

NF
. ………………5分
在△
AA
1
C
1
中,
N

F
是中点,

NFAA
1
,
NF?
1
1
AA
1
,又∵
BMAA
BM?AA
1
,∴
NFBM
,,
1
2
2
NF?BM
,………6分
故四边形
BMNF
是平行四边形,∴
MNBF
,…………8分
BF
?

ABC
1

MN
?
平面
ABC
1
,∴
MN

ABC
1
……10分
17.(本题12分)已知圆
x
2
?y
2
?2 x?4y?m?0
.
(1)此方程表示圆,求
m
的取值范围;
( 2)若(1)中的圆与直线
x?2y?4?0
相交于
M

N
两点,且
OM?ON
(
O
为坐标
原点),求
m
的值;
(3)在(2)的条件下,求以
MN
为直径的圆的方程.
解析:(1)方程
x
2
?y
2
?2x?4y?m?0
,可化为
(x-1)
2
+(y-2)
2
=5-m,
∵此方程表示圆,
∴5-m>0,即m<5.
22
?
?
x+y-2x-4y+m=0,
(2)
?

?
x+2y-4=0,
?
消去x得(4-2y)
2
+y2
-2×(4-2y)-4y+m=0,
2
化简得5y-16y+m+8=0.
16
y
1
+y
2
=, ①
5
设M (x
1
,y
1
),N(x
2
,y
2
),则
m+8
y
1
y
2
=. ②
5

?
?
?


由OM⊥ON得y
1
y
2
+x
1
x
2
=0, 即y
1
y
2+(4-2y
1
)(4-2y
2
)=0,
∴16-8(y1
+y
2
)+5y
1
y
2
=0. 将①②两式代入上式得
m+8
168
16-8×+5×=0,解之得m=.
555
8
(3)由m=,代入5y
2
-16y+m+8=0,
5
第 6 页 共 8 页(数学必修二试题)


124
化简 整理得25y
2
-80y+48=0,解得y
1
=,y
2
= .
55
412124
412
-,
?

N
?

?
, ∴x
1
=4-2y
1
=-,x
2
=4-2y
2
=. ∴
M
?
?
55
? ?
55
?
55
48
?

MN
的中点C的坐 标为
?
?
5

5
?
.
?
12

4
?
2

?
4

12
?
2

85
, 又|MN|=
?
55
??
55
?
5
45
∴所求圆的半径为.
5
48
16
x-
?
2

?
y-
?
2
=. ∴ 所求圆的方程为
?
?
5
??
5
?
5
18. (本题12分)已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是
?A?60
?
、边长为a
的菱形,

PD?底面ABCD
,且PD=CD,点M、N分别是棱A D、PC的中点.
(1)证明:DN平面PMB;
(2)证明:平面PMB
?
平面PAD;
(3)求点A到平面PMB的距离.

解析:(1)证明:取PB中点Q,连结MQ、NQ,因为
M、N分别是棱AD、PC中点,所以
QNBCMD,且QN=MD,于是DNMQ.
P
N
D
M
A
B
C
?
?
MQ?平面PMB
?
?DN平面PMB
.
DN?平面PMB
?
?
…………………4分

DNMQ
PD?平面ABCD
?
(2)
?
?PD?MB

MB?平面ABCD
?
又因为底面ABC D是
?A?60
,边长为
a
的菱形,且M为
AD
中点,
所以
MB?AD
.又所以
MB?平面PAD
.
?
MB?平面PAD
?
?
?平面PMB?平面PAD.
………………8分
MB?平面PMB
?
(3)因为M是AD中点,所以点A与D到平面PMB等距离.
过点D作
DH?PM
于H,由(2)平面PMB
?
平面PAD,所以
DH?平面PMB

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故DH是点D到平面PMB的距离.
a
?a
5
5
2
a
.………12分
DH? ?a.
所以点A到平面PMB的距离为
5
5
5
a
2





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