人教A版高中数学必修3知识点总结

高中数学必修3知识点
第一章 算法初步
1.1.1 算法的概念
1、算法概念：
2. 算法的特点:(1)有限性；(2)确定性；(3)顺序性与正确性；(4)不唯一性 ；(5)普遍性；
1.1.2 程序框图
（一）构成程序框图的图形符号及其作用
程序框

起止框


输入、输出框



处理框
中任何需要输入、输出的位置。
赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、 公
式等分别写在不同的用以处理数据的处理框
内。

判断框

“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。
（二）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框
指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。
2、条件结构：
条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。依据
条件P是否成立而选择执行A框 或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执
行A框和B框，也不可能A框、 B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。
3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开 始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，
这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显 然，循环结构中一定包含条件结构。
1.2.1 输入、输出语句和赋值语句
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明
可少的。
表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法
名称 功能
表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不
A
B
1、输入语句
一般格式
变量名=input（“提示内容”）；
print（%io（2），“提示内容”）
2、输出语句： 一般格式

3、赋值语句
（1）赋值语句的一般格式
变量＝表达式
（2）赋值语句的作用是将表达式所代表 的值赋给变量；（3）赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中
的等号的意义是不同的。赋值号的左右 两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变
量；（4）赋值语句左边只能是变量名 字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5）
对于一个变量可以多次赋值。
1．2．2条件语句
1、条件语句的一般格式：IF语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。





if 表达式
语句序列1；
else
语句序列2；

图1 图2
否
满足条件？
是
语句1
语句2

end
IF语句的最简单格式为图3，对应的程序框图为图4。





if 表达式
语句序列1；
end
（图4）
否
（图3）
满足条件？
是
语句
1．2．3循环语句
循环结构是由循环语句来实现的。一般程序设计语言中有两种语句结构。 即for语句和while语句。
1、while语句
（1）while语句的一般格式是 对应的程序框图是


while
表达式

循环体；

满足条件？
end



否

（2）2、for语句
for语句的一般格式是 对应的程序框图是




循环体
是
循环体
for 循环变量=初值：步长：终值
循环体；
end
满足条件？
是
否

1.3.1辗转相除法与更相减损术
1、辗转相除法。用较大的数除以较小的数所得的余数和较小的数构成新的一对数，继续做上面的除法，
直到大数被小数除尽，这个较小的数就是最大公约数。
2、更相减损术。以较大的数减去较小 的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这
个操作，直到所得的数相等为止，则这 个数（等数）就是所求的最大公约数。
1.3.2秦九韶算法与排序
1、秦九韶算法概念：
f(x)=a
n
x+a
n-1
x
nn-1
+….+ a
1
x+a
0
求值问题
f(x)=a
n
x
n
+a
n-1
x
n-1
+….+a
1
x+a0
=( a
n
x
n-1
+a
n-1
x
n-2
+….+a
1
)x+a
0
=(( a
n
x
n-2
+a
n-1
x
n-3
+….+a
2
)x+a
1
)x+a
0

=......=(...( a
n
x+a
n-1
)x+a
n-2
)x+...+a
1
)x+a
0

求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即
v
1
=a
n
x+a
n-1

然后由内向外 逐层计算一次多项式的值，即
v
2
=v
1
x+a
n-2
v
3
=v
2
x+a
n-3
......

v
n
=v
n-1
x+a
0

这样，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。
1.3.3进位制 < br>（1）以k为基数的k进制换算为十进制：
a
n
a
n?1
.. .a
1
a
0(k)
?a
n
?k?a
n?1
?k
（2）十进制换算为k进制：除以k取余，倒序排列
nn?1
??a
1
?k
1
?a
0
?k
0

第二章 统计

2.1.1简单随机抽样
1．
总体和样本 ,个体，样本容量 2．简单随机抽样：从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的的可能性被抽到。
3．简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法；
2.1.2系统抽样
1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：当总体元素个数很大时，可将总 体分成均衡的若干部分，然后按照
预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本。
2.1.3分层抽样
1．分层抽样：当总体由明显差异的几部分组成时，将总体中各个个体按 某种特征分层，在各层中按层在
总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样。
三种抽样方法的区别和联系：

类别
简单随机抽样
共同点 各自特点
从总体中逐个抽取
将总体分成均衡的
相互联系
最基本的抽样方法
在起始部分抽样
适用范围
总体容量较小时
几部分，按事先制
系统抽样 抽样过程中每个个
定的规则在各部分
体被抽到的机会相
抽取
等
将总体按某种特征
分层抽样 分成几层，分层进
行抽取
2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布
1、列频率分布表，画频率分布直方图：
（1）计算极差（2）决定组数和组距（3）决定分点（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图
2、茎叶图
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
1、平均值：
x?
各层抽样时可采用
总体由差异明显的
简单随机抽样或系
几部分组成时
统抽样
抽样
时，采用简单随机总体容量较大时
x
1
?x
2
?
?
?x
n

n
2
(x
1
?x)
2
?(x
2
?x)< br>2
?
?
?(x
n
?x)
2
2、．样本标准差 ：
s?s?

n
3、（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变
（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍
2.3.2两个变量的线性相关

1、概念:（1）回归直线方程：
y?a? bx
（2）回归系数：
b?
???
?
i?1
n
?x
i
y
i
?nxy
i?1
n
?x?nx
2< br>i
2
，
a?y?bx

??
2．应用直线回归的注意事项：回归分析前,最好先作出散点图；
第三章 概 率
3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
（1）必然事件（2）不可能事件（3）确定事件（4）随机事件
（5）频数与频率：在相同 的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出
n
A
现的 次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=
n
为事件A出现的频率：对于 给定的随

机事件A，在n次重复进行的实验中，时间A发生的频率，当n很大时，总是在 某个常数附近摆动，随着
n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率
n
A
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数 n的比值
n
，
它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增 多，这种摆动幅度越来越小。我
们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的 可能性的大小。频率在大量重复
试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
3.1.3 概率的基本性质
1、基本概念：
（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，即不可能同 时发生的两个事件，那么称事件A与事件B互斥；
（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件， 即不能同时发生且必有一个发生的两个事件，那么称事
件A与事件B互为对立事件；
概率加法公式：当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，
则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；
2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—
P(B)；
4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互 斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其
具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生 且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）
事件A与事件B同时不发生，而对立事件是 指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）
事件A发生B不发生；（2）事件B发生 事件A不发生，对立事件是互斥事件的特殊情形。
3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生
1、（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
A包含的基本事件数
①求出总的基本事件数；②求出事 件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=
总的基本事件个数

3.3.1—3.3.2几何概型
基本概念：
（1）几何概率模型：如果每个事件 发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则
称这样的概率模型为几何概率模型；

构成事件A的区域长度（面积或体积）
的区域长度（面积或体积）
（2 ）几何概型的概率公式：P（A）=
试验的全部结果所构成
；
（3）几何概型的特点 ：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出
现的可能性相等．