2017年高中数学必修3与必修4考试题

;
2017年高中数学必修3与必修4考试题
第I卷（选择题）


一、选择题(每小题5分,共60分)

1．右图是2015年某市举办 青少年运动会上，7位裁判为某武术
队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字
表示个位数字.这些数据的中位数是______,去掉一个最低分和
最高分后所剩数据的平均数是 ( )
7
9
9
4
845889
A.
86.5
,
86.7
B.
88
,
86.7
C.
88
,
86.8
D.
86.5
,
86.8

2．某企业共有职工150人，其 中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90
人，现用分层抽样方法抽取一个容量为30的样本， 则各职称中抽取的人数分别
为( )
A．5，10，15 B．3，9，18 C．5，9，16 D．3，10，17

3．若< br>sin
?
?cos
?
，且
tan
?
?0，则角
?
的终边位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限

4． 如图所示的程序框图表示求算式“
2?3?5?9?17
”之值，
则判断框内可以填入 （ ）

A．
k?10?
B．
k?16?
C．
k?22?
D．
k?34?


5．在下列各数中，最大的数是（ ）
A、
85
(9)
B、
11111
(2)
C、
68
(8)
D、
210
(6)

6．如图圆
C
内切于扇形
AO B
，
?AOB?
?
3
内任取一点，则该点在圆
C
内 的概率为（ ）

2311
A． B． C． D．
3463

7．甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、
乙的红包金额不相等的概率为（ ）
11
A. B.
42
13
C. D.
34
8．
.'
，若在扇形
AOB

;
下表是降耗技术改造后生产甲产品过程 中记录的产量
x
（吨）与相应的生产能耗
y
（吨标准煤）的几组对应数据，根 据表中提供的数据，求出
y
关于
x
的线性
?
?0.7x?0 .35
，则表中
m
的值为（ ） 回归方程为
y
x

3
2.5
4

5
4
6
4.5
y


A. 4 B. 3 C. 3.5 D. 4.5

9．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图 是根据抽样检测后的产品净重(单位：
克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96, 106]，样本数据分组
为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,10 4)，[104,106]，已知样本中产品净重小于
100克的个数是36，则样本中净重大于或等于 98克并且小于104克的产品的个
数是( )

A．90 B．75 C．60 D．45
10．已知函数
y?sin
?
2x??
?
的图象关于直线
x??
?
8
对称，则的可能取值是
（ ）
3
?
3
?
??
A. B.
?
C. D.
4442
?
?
11．已知函数
f
?
x
?
?sin
?
?
?
x?
?
?
x?R,
?
?0
?
的最小正周期为
?
，为了得到函
?
8
?
数
g
?
x
?
?cos
?
x
的图象，只要将
y?f
?
x
?
的图象（ ）
A．向左平移
3
?
个单位长度 B．向右平移
3
?
个单位长度
44
C．向左平移
3
?
个单位长度 D．向右平移
3
?
个单位长度
1616
12．已知函数
f
?
x
?
?sin
?
?
x?
?
?< br>(
?
?0,
?
?
向右平移
?
2
)< br>的最小正周期是
?
，若将其图象
?
个单位后得到的函数为奇函数，则函 数
y?f
?
x
?
的图象（ ）
3
?
?
?
?
A. 关于点
?
,0
?
对称 B. 关于直线
x?
对称
12
?
12
?
5
?< br>?
5
?
?
C. 关于点
?
,0
?
对称 D. 关于直线
x?
对称
12
12
??


第II卷（非选择题）
.'

;

二、填空题(每小题5分,共30分)
13．为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学 生中进行分层抽样调查，已
知该校高一、高二、高三分别有学生
800
名、
6 00
名、
500
名，若高三学生共抽
取
25
名，则高一年级 每一位学生被抽到的概率是
___________．
14．某校高中年级开设了丰富多彩的 校本课程，甲、乙
两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如
右图）.
S< br>1
，
S
2
分别表示甲、乙两班各自5名学生学分
的标准差，则
S
1

S
2
.（填“
?
”、“
?
”或“＝”）
15．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一
个球，则至少 有一个红球的概率为 ．
?sina??cosa
16．已知
tan?
＝，则=__________
?sina?cosa
1
17．已知
sin
?
?cos
?
?
，
?
?
?
0,
?
?
，则
sin
?
?cos
??
__________．
5
18．假设你家订了一份牛奶，送奶人在早上6：00-- 7：00之间随机地把牛奶送
到你家，而你在早上6：30-- 7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收
到牛奶的概率是________.

三、解答题(每题12分,共60分)
3
19．已知任意角
?
的终 边经过点
P(?3,m)
,且
cos
?
??,

5
(1)求
m
的值．
(2)求
sin
?
与
tan
?
的值．

3
?
sin(5
?
?
?
)cos(
??
?
)cos(?
?
)
2
20．已知
f(?
)?
；
?
3
?
cos(
?
?)t an(3
?
?
?
)sin(
?
?)
22
（ I）化简
f(
?
)
；
3
?
3
（Ⅱ）若< br>?
是第三象限角，且
cos(?
?
)?
，求
f(?
)
的值．
25

21．先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为
a,b

（Ⅰ）求满足
a
2
?b
2
?25
的概率；
（Ⅱ）设三条线段的长分别为
a，b
和5，求这三条线段能围成等腰三角形（含等
. '

;
边三角形）的概率．



π
22．已知函数
y?2sin(2x?)?2
求
4
(Ⅰ)函数的最小正周期
(Ⅱ)函数的单调增区间
(Ⅲ)函数的图像可由函数
y?2sin2x(x?R)
的图像如何变换而得到？



23．已知函数
f(x)?Asin(
?
x ?
?
)
（
A?0
，
?
?0
，
?< br>?
?
?
?0
）．
（1）若
f(x)
的部分图像如图所示，求
f(x)
的解析式； < br>（2）在（1）的条件下，求最小正实数
m
，使得函数
f(x)
的图象 向左平移
m
个
单位后所对应的函数是偶函数；
?
?
?（3）若
f(x)
在
?
0,
?
上是单调递增函数，求< br>?
的最大值．
?
3
?


.'

;
数学参考答案
1．C2．B3．B4．C5．D 6A 7．C8．B9．A10．A11．C12．D
18
14．< 15．
209
5
16．
?

3
7
17．考点：
5
7
18．几何概型.
8
13．
19．(1)
m??4
; (2)
sin
?
?
44
,
tan
?
??
.
53
解：（1）∵角
?
的终边经过点
P(?3,m)
,
∴
|OP|?(?3)
2
?m
2
?9?m
2
, 2分
又∵
cos
?
??,

∴
cos
?
?
3
5
x?33
???
, 4分
|OP|5
9?m
2
得
m?16
，
∴
m??4
. 6分
（2）解法一：
已知
?
?(
2
2
?
3
,
?
)
，且
cos
?
??
,
25
2
由
sin
?
?cos
?
?1
, 8分
得
sin
?
?1?cos
?
?1?(?)?
∴
tan
?
?
2
3
5
2
4
, 10分(公式、符号、计算各1分)
5
shi
?
454
??(?)??
． 12分(公式、符号、计算各1分)
cos
?
533
,
?
)
，则
m?4
，得P(-3,4)，
|OP|?
5 9分
（2）解法二：
若
?
?(
?
2
∴
sin
?
?
y4
?
, 11分
|OP|5
tan
?
?
y44
???
． 14分
x?33
(说明：用其他方法做的同样酌情给分)
.'

;
考点：任意角的三角函数，同角间的基本关系式.
20．（I）
f(
?
)??cos
?
；（Ⅱ）
f(
?
) ?
解析：
（I）
4
.
5
3
?
sin (5
?
?
?
)cos(
?
?
?
)cos( ?
?
)
2
f(
?
)?
?
3
?cos(
?
?)tan(3
?
?
?
)sin(
?
?)

22
sin
?
(?cos
?
)s in
?
???cos
?
(?sin
?
)(?tan
?
)cos
?
3
?
3
3
?
?
)? ?sin
?
?
，所以
sin
?
??
，
2 5
5
4
4
又由
?
是第三象限角，所以
cos
?
??
，故
f(
?
)??cos
?
?

5
5
17
21．（Ⅰ）（Ⅱ）
1818
（Ⅱ）
c os(
（Ⅰ）由于
a，b?{1,2,3,4,5,6}
，
∴满足条件的情 况只有
a?3，b?4
，或
a?4，b?3
两种情况． ……………4分 < br>∴满足
a
2
?b
2
?25
的概率为
21?
． …………………………………………5分
3618
（Ⅱ）∵三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，
∴当
a?1
时，
b?5
，共1个基本事件；
当
a?2
时，
b?5
，共1个基本事件；
当
a?3
时，
b?{3，5}
，共2个基本事件；
当
a?4
时，
b?{4，5}
，共2个基本事件；
当
a?5
时，
b?{1，2，3，4，5，6}
，共6个基本事件；
当
a?6
时，
b?{5，6}
，共2个基本事件；
∴满足条件的基本事件共有1＋1＋2＋2＋6＋2＝14个．…………………………11分
∴三条线段能围成等腰三角形的概率为
22．(1) π；(2
[k
?
?
147
?
．…………………………………12分
3618
3
??
,k
?
?],k?z

8 8
2sin2x(x?R)
的图像先向左平移（3）函数的图像可由函数
y?
2个单位而得到。
23．（1）
f(x)?2sin(2x?

π
个单位，在向上平移
8
?
6
)
；（2）
m?
?3
；（3）
?
?3
．
.'