高中数学知识点总结图比重-高中数学步步高导学案下载
高中数学必修3和必修5综合检测试卷
总分共150分,时间120分钟
一.选择题
(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.由
a
1
?1
,
d?3
确定的等差数列
?
a
n
?
,当
a
n
?298
时,序号
n
等于
( )
A.99 B.100 C.96 D.101 <
br>2.
?ABC
中,若
a?1,c?2,B?60?
,则
?AB
C
的面积为 ( )
A.
3
1
B. C.1
2
2
D.
3
3
.在数列
{a
n
}
中,
a
1
=1,
an?1
?a
n
?2
,则
a
51
的值为
( )
A.99 B.49 C.102
D. 101
4
4.已知
x?0
,函数
y??x
的最小值是
( )
x
A.5 B.4 C.8
D.6
11
1
5.在等比数列中,
a
1
?
,
q?
,
a
n
?
,则项数
n
为 (
)
22
32
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
6.不等式
ax
2
?bx?c?
0(a?0)
的解集为
R
,那么 ( )
A.
a?0,??0
B.
a?0,??0
C.
a?0,??0
D.
a?0,??0
?
x?y?1
?
7.设
x,y
满足约束条件
?
y?x
,则
z?3x?y
的最大值为 ( )
?
y??2
?
A. 5 B. 3
C. 7 D. -8
8.
若一组数据a
1
,a2
,…,a
n
的方差是5,则一组新数据2a
1
,2a
2
,…,2a
n
的方差是( )
A.5
B.10 C.20 D.50
9.在△AB
C中,如果
sinA:sinB:sinC?2:3:4
,那么cosC等于
( )
A.
2211
B.-
C.-
D.-
3334
频率
组距
10.一个等比数列
{a
n<
br>}
的前n项和为48,前2n项和为60,则前3n项和为( )
A、63
B、108 C、75 D、83
0.040
0.025
0.020
0.010
0.005
0
二、填空题
(本题共5小题,每小题5分,共25分)
43
0
11
.在
?ABC
中,
B?45,c?22,b?
,
3
那么A=_____________;
12.已知等差数列
?
a
n
?
的前三项为
a?1,a?1,2a?3
,则
此数列的通项公式为________
产品数量
45 55 65 75 85
95
图3
13.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位
工人某天生产该产品的数量,产品数量的
分组区间为[45,55),[55,65),[65,75
),[75,85),[85,95),由此得到频率分布直方图如图3,则这
20名工人中一天生产该
产品数量在[55,75)的人数是 .
13.有一个简单的随机样本:10,
12, 9, 14, 13,则样本平均数
x
=______
,样本方差
s
=______ 。
2
14.已知数列{a
n
}的前n项和
S
n
?n?n
,那么它的通项公式为a
n
=
_________
2
三、解答题
(本大题共6个小题,共75分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(10分) 已
知等比数列
?
a
n
?
中,
a
1
?a
3
?10,a
4
?a
6
?
5
,求其第4项及前5
项和.
4
17.(12分) 围建一个面积为360m
2
的矩形场地,要求
矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),
其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽
度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维
修费用为45元m,新墙的造价为180元m,设利用的旧
墙的长度为x(单位:元)。
(1)将y表示为x的函数:
(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
18.(12分
)在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程
x
2
?23x?2?0
的两个根, 且
2coc(A?B)?1
。
求:(1)角C的度数;
(2)AB的长度。
?
1
?
19.(13分)若不等式<
br>ax
2
?5x?2?0
的解集是
?
x?x?2
?,
?
2
?
北
B
152
o
122
o
(1) 求
a
的值;
(2)
求不等式
ax?5x?a?1?0
的解集.
20.(14分)如图,货轮在海上以35n mileh的速度沿方位角(从正北方向顺
时针转到目标方向线的水平角)为
152?
的方向航行.为了确定船位,在B点处
观测到灯塔A的方位角为
122?
.半小时后,货轮到达C点处,观测到灯塔A
的方位角为
32?
.求此时货轮与灯塔之间的距离.
22
北
32
o
A
C
21.(14分)设数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
,对任意的正整
数
n
,都有
a
n
?5S
n
?1
成立,记<
br>b
n
?
4?a
n
(n?N
*
)
。<
br>1?a
n
(I)求数列
?
a
n
?
与数列
?
b
n
?
的通项公式;
(II)设数列
?
b
n
?
的前
n
项和为
R
n
,是否
存在正整数
k
,使得
R
n
?4k
成立?若存在,找出一个正
整数
k
;若不存在,请说明理由;
*
(III)记
c
n<
br>?b
2n
?b
2n?1
(n?N)
,设数列
?
c
n
?
的前
n
项和为
T
n
,求证:对任
意正整数
n
都有
T
n
?
3
;
2
高中数学必修3和必修5综合检测试卷
参考答案
一.选择题。
题号 1
2
答案 B C
二.填空题。
3
D
4
B
5
C
6
A
7
C
8
C
9
D
10
A
1
11.
15
o
或
75
o
12.
a
n
=2n-3
13.
{x??x?2}
14.11.6 15.
a
n
=2n
3
三.解答题。
15.解:设公比为
q
,
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
?
a
1
?a
1
q
2
?10
?
由已知得
?
5
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分
35
?a
1
q?a
1
q?
4
?
?
a
1
(1?q
2
)?10???①
?
即
?
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分
5
32
?
a
1
q(1?q)???
②
4
?
②÷①得
q?
将
q?
3
11
,即q?
, ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
7分
82
1
代入①得
a
1
?8
,
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分
2
1
33
?a
4
?a
1
q?8?()?1
,
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分
2
1
5
??
8?
1?()
??
a
1
(1?q
5
)
2
??<
br>?
31
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分
?
s
5
?
1
1?q2
1?
2
16.
解:(1)如图,设矩形的另一边长为a m
则
y
-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a=
2
360
,
x
360
2
?360(x?0)
所以y=225x+
x<
br>360
2
?2225?360
2
?10800
(II)?x?0,?225x?
x
360
2
360
2
?y?2
25x??360?10440
.当且仅当225x=时,等号成立.
x
x
即当x=24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.
17. 解:(1)
cosC?cos
?
?
?
?
A?B
?
?
??cos
?
A?B
?
??<
br> (2)由题设:
?
1
?
C=120°┄┄┄5分
2
?
?
a?b?23
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
?
?
ab?2
?AB
2
?AC
2
?BC
2
?2AC?BCcos
C?a
2
?b
2
?2abcos120?
?a
2
?b
2
?ab?
?
a?b
?
?ab?23?2?1
0
┄13分
2
??
2
?AB?10
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
18.(1)依题意,可知方程
ax?5x?2?0<
br>的两个实数根为
1
和2,┄┄┄┄┄┄2分
2
1
51
由韦达定理得:+2=
?
┄4分解得:
a
=-2 ┄6分(2)
{x?3?x?}
┄┄┄12分
2
a2
2
19.在△ABC中,∠B=152
o-122
o
=30
o
,∠C=180
o
-152
o
+32
o
=60
o
,
35
, ┄┄7分
2
353535
∴AC=sin30
o
=.
┄┄13分答:船与灯塔间的距离为n mile.┄┄┄14分
244
∠A=180
o
-30
o
-60
o
=90
o
, ┄┄┄5分
BC=
20.【解析】(I)当
n?1
时,
a
1
?5S1
?1,?a
1
??
又
Qa
n
?5S
n
?1,a
n?1
?5S
n?1
?1
∴数列
?a
n
?
是首项为
a
1
??
1
4
?a
n?1
?a
n
?5a
n?1<
br>,即
a
n?1
1
??
a
n
4
1
1
,公比为
q??
的等比数列,
4
4
1
4?(?)
n
1
n
4
(n
?N
*
)
…………………………3分 ∴
a
n?(?)
,
b
n
?
1
4
1?(?)
n
4
(II)不存在正整数
k
,使得
R
n
?4k成立。
1
4?(?)
n
5
证明:由(I)知
b?4
?4?
n
n
1
n
(?4)?1
1?(?)<
br>4
552015?16
k
?40
Q
b
2k
?1
?b
2k
?8???8?
k
??8??8.
(?4)
2k?1
?1(?4)
2k
?116?116
k
?
4(16
k
?1)(16
k
?4)
5
∴当n为偶数时,设<
br>n?2m(m?N)
?
∴
R
n
?(b
1<
br>?b
2
)?(b
3
?b
4
)?L?(b
2m
?1
?b
2m
)?8m?4n
当n为奇数时,设
n?2m?1(m?N)
∴
R
n
?(b
1
?b
2
)?(b
3
?b
4
)?
L?(b
2m?3
?b
2m?2
)?b
2m?1
?8(m?
1)?4?8m?4?4n
∴对于一切的正整数n,都有
R
n
?4k
?
∴不存在正整数
k
,使得
R
n
?4k
成立。
…………………………………8分
(III)由
b
n
?4?
5得
(?4)
n
?1
5515?16
n
15?
16
n
15?16
n
15
c
n
?b
2n?
1
?b
2n
?
2n
?
2n?1
?
n
???
4?14?1(16?1)(16
n
?4)(16
n
)2
?3?16
n
?4(16
n
)
2
16
n
又
b
13
1
?3,b
2
?
3
,?c
4
2
?
3
,
当
n?1
时,
T
3
1
?
2
,
当
n?2
时,
1
[1?(
1
)
n?2
]
T
41114
2
n
?
3
?25?(
16<
br>16
2
?
16
3
?
L
?
16
n
)?
3
?25?
16
1?
1
16
1<
br>?
4
?25?
16
2
693
3
1?
1
?
48
?
2
16
…………………14分 ……