高中数学必修三复习试卷及答案教学文案

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高三数学必修三复试卷及答案
1．执行右边的程序框图，若输入的
x
的值为–2，则输出
y
的值是（ ）
A．
5
B．
?3
C．
3
D．
?5




2．如图框图，当x
1
=6，x
2
=9，p=8.5时，x
3
等于（ ）
A.7 B.8 C.10 D.11
3．两个二进制数101
(2)
与110
(2)
的和用十进制数表示 为( )
A．12 B．11 C．10 D．9
532
4．已知
f(x)?x?2x?3x?x?1
，应用秦九韶算 法计算
x?3
时的值时，
v
3
的值为( )
A．27 B．11 C．109 D．36
5．某防疫站对学生进 行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生
2000
名，
抽取 了一个容量为
200
的样本，已知样本中女生比男生少
6
人，则该校共有女生 （ ）
A．
1030
人 B．
97
人 C．
950
人 D．
970
人
6．对某小区100户居 民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图，则估计此样本的众
数、中位数分别为（ ）
2.25
，
2.5
B．
2.25
，
2.02
C．
2
，
2.5
D．
2.5
，
2.25

7．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距 离不小于该正方形边长的概
率为（ ）
A.
13
24
B. C. D.
55
55
8．同时投掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是（ ）
A.
1
11
1
B. C. D.
6
1812
9
2
的概率是（ ）
3
9．若在区间
?
0,2
?
中随机地取两个数，则这两 个数中较小的数大于
A.
11
24
B. C. D.
39
39
10．在长为12cm的线段AB上任取 一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形
仅供学习与参考

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2
面积小于32cm的概率为（ ）
A． B． C． D．
半圆． 在扇11．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个
形OAB

内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为
3cm
，把一枚半径为
1cm
的硬币任意平掷在这个平
面，则硬币不与任何一条平行线相碰的 概率是（ ）
Ａ．
1112
Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3
423
13．在区间
?
0,10
?
内随机 取出两个数，则这两个数的平方和也在区间
?
0,10
?
内的概率是（ ）

?
D．
?

1
A．
10
B．
10
C．
4
40
10
14．已知如下算法语句

输入t;
2
If t<5 Then y=t+1;
Else if t<8 Then y=2t-1;
Else y=
8t?1
;
End If
End if
输出y
若输入t=8,则下列程序执行后输出的结果是 .
15．已知y
与
x
之间具有很强的线性相关关系，现观测得到
(x,y)
的 四组观测值并制作了右边的对照
$$
的值没有写上．
$$
?60
，表，由 表中数据粗略地得到线性回归直线方程为
$$
其中
b
当
x
不小 于
?5
时，
y?bx
预测
y
最大为 .


x

y

18

24

13

34

10

38

?1

64

$$
x＋
a< br>$$
，那么下列说法16．由一组样本数据(x
1
，y
1
)，( x
2
，y
2
)，…，(x
n
，y
n
)得到 线性回归方程
$$
y
＝
b
正确的是________．
$$< br>x＋
a
$$
必经过点(
x
，
y
)； ①直线
$$
y
＝
b
仅供学习与参考

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$$
x＋
a
$$
至少经过点(x
1
，y
1)，(x
2
，y
2
)，…，(x
n
，y
n)中的一个点； ②直线
$$
y
＝
b
$$
x＋
a< br>$$
的斜率为
?
x
i
y
i
?nxy
； ③直线
$$
y
＝
b
i?1
n
?
x
i ?1
n
2
i
?nx
2
$$
x＋
a
$$
和各点(x
1
，y
1
)，(x
2
，y
2< br>)，…，(x
n
，y
n
)的偏差
?
$$
x＋a
$$
④直线
$$
y
＝
b
)
?
是该坐标 平面
?
y
i
－(b
i
n
2
i?1
??
上的直线与这些点的最小偏差．
17．一个正方体玩具的6个面分别标有数字1，2，2 ，3，3，3．若连续抛掷该玩具两次，则向上一面
数字之和为5的概率为 ．
18．袋中有2个红球，2个蓝球，1个白球，从中一次取出2个球，则取出的球颜色相同的概率为 ．

19．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（ms）的数据
甲 27 38 30 37 35 31
乙 33 29 38 34 28 36
（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大 速度（ms）数据的平均数、中位数、方差，并判断选谁参
加比赛更合适.




20．关于某设备的使用年限
x
和所支出的维修费用
y
（万元），有如下的统计资料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
(1)如由资料可知
y
对
x
呈线形相关关系.试求：线形回归方程；
(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？






21．甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2， 3，4，5，6六个球的
口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两 个编号的和为偶数算
甲赢，否则算乙赢.
（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由.


仅供学习与参考

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22．已知关于
x
的一元二 次函数
f
?
x
?
?ax?bx?1
，设集合
P?< br>?
1,2,3
?
,Q?
?
?1,1,2,3,4
?< br>,
，分别
2
从集合P和Q中随机取一个数作为
a
和
b

（1）求函数
y?f
?
x
?
有零点的概率； （ 2）求函数
y?f
?
x
?
在区间
?
1,??
?
上是增函数的概率。





22
23．已知关于x的一元二次方程x－2(a－2)x－b＋16＝0.
(1)若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；
(2)若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程没有实根的概率．




24．已知关于
x
的一元二次函数
f(x)?ax?4bx?1.

(1)设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数 作为
a
和
b
，
求函数
y?f(x)
在区间[
1,??)
上是增函数的概率； 2
?
x?y?8?0
?
(2)设点（
a
，
b< br>）是区域
?
x?0
内的随机点，求函数
y?f(x)在区间[1,?? )
上是增函数的概率.
?
y?0
?





25．已知
?2?x?2
，
?2?y?2
，点
P
的坐标为
(x,y)
.
（1）求当
x,y?R
时，点
P
满足
(x?2)?(y?2)?4
的概率；
（2）求当< br>x,y?Z
时，点
P
满足
(x?2)?(y?2)?4
的概率 .
22
22
仅供学习与参考

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必修三参考答案
1．A
【解析】
试题分析：
x??2?0
，则
y??2?(?2)?1?5
.
考点：程序框图.
2．B
【解析】
试题分析：从程序框图中得到求p的解析式；列出方程，求出x
3
的值．
解：∵
∴

解得x
3
=8
故选B
点评：本题考查通过程序框图能判断出框图的功能．
3．B
【解析】
试 题分析：101
(2)
＝2
2
＋0×2
1
＋1×2
0
＝5,110
(2)
＝1×2
2
＋1×2
1
＋0 ×2
0
＝6.
考点：二进制数与十进制数的互相转化．
4．D
【解析】
试题分析：根据秦九韶算法，把多项式改写成
f(x)?((((x?0) x?2)x?3)x?1)x?1
，所以
v
0
?a
5
?1< br>，
v
1
?v
0
x?a
4
?1?3?0?3< br>，
v
2
?v
1
x?a
3
?3?3?2?11
，
v
3
?v
2
x?a
2
?11?3?3? 36
，故选D.
考点：秦九韶算法.
5．D
【解析】
200 1
?
，设样本中女生有
x
人，则
x
+（
x
?6）?200
，
200010
97
所以，
x?97
，该 校共有女生
?970
人，
1
10
故选
D
．
试题分析：抽样比为
考点：分层抽样．
6．B
【解析】
试题分 析：由图可知，前五组的频率依次为：
0.04
，
0.08
，
0.1 5
，
0.22
，
0.25
，因此前五组的频
仅供学习与参考

A
D
B
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O
数依次为：
4
，
8
，
15
，
22
，
25
，根据 众数的定义，应是出现次数最多的数，在第五组，用组中值
表示该组的值，即为
2.25
，由中位数的定义，应是第
50
个数与第
51
个数的算术平均数，而前四组 的
频数和：
4?8?15?22?49
，是第五组中第1个数与第二个数的算术平均数 ，对照选项，中位数是
C
2.02
最合理，故选B.
考点：1.频率分布直方图；2.中位数与众数的概念.
7．C
【解析】
2
试题分析：从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，共有
C
5
?10
条线段，
A
，
B
，
C
，
D
四点中任意2点的连线段都不小于该正方形边长，共有
C
4
2
?6
，所以这2个点的距离不小于该正
方形边长的概率
P?

考点：古典概型及其概率计算公式.
8．C
【解析】
试题分析：同时抛 掷两个骰子，基本事件总数为
36
，记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件A，
则 事件A包含的基本事件有
(1,5),(2,6),(5,1),(6,2)
，共4个，故P(A)?
考点：古典概型的概率.
9．C
【解析】
试题分析：设 所选取的两个数分别为
x
、
y
，且
x?y
，事件“这两个数 中较小的数大于
的集合为
?
?
x,y
?
0?x?2,0?y ?2,x?y,x?
63
?
，故选C
105
41
?
．
369
2
”所表示
3
?
?
2?

?
，所表示的平面区域如下图中的阴影部分所表示，
3
?
y
2
x-y=0
O
2
3
2
x

其面积等于一个腰长为
2
的等腰直角三角形减去一个腰长为
2
的等腰直角三角形的面积而得到，其中
3
仅供学习与参考

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2
11
?< br>2
?
16
阴影部分的面积为
S??2
2
??
??
?
，因此事件“这两个数中较小的数大于”的概率为
3
22
?
3
?
9
2
P?
S1614
???
，故选C .
2
2
949
考点：几何概型
10．C
【解析】设线 段AC的长为cm，则线段CB的长为cm,那么矩形的面积为
2
cm，由
=． 2
,解得x<4或x>8．又011． A
【解析】

如图，连???OD，设OA=2，则两个半圆相交组成的阴影部分的面积为2=,
另一部分 阴影面积为扇形OAB的面积减去正方形OEDF的面积之后，再减去扇形EAD面积的两倍，即
．
所以所有阴影面积之和为．
． 因此， 在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是
12．B
【解析】
试题 分析：由题知硬币的中心只能在距离两平行线
1cm
的位置运动，所以不相碰的概率为
考点：集合概型.
13．C
【解析】
试题分析：将取出的两个数分别用
x,y
表示，则
1
.
3
x,y?
?
0,10
?
，要求这两个数的平方和也在区间
?
0,10
?
仅供学习与参考

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?
0?x?10
?
2222
0?y?10
内的面积比的
0?x?y?1 00?x?y?10
内，即要求，故此题可以转化为求在区域
?
问题．
1< br>?
?10
?
4
?
2
1040
，故选Ｃ． 即由几何知识可得到概率为
考点：等可能事件的概率，几何概型．
14． 9 m]
【解析】
?
t
2
?1,t?5
?
试题分析：该算 法为一个分段函数
f(x)?
?
2t?1,5?x?8
，当
t?8< br>时，代入得结果为9.
?
?
8t?1,t?8
考点：算法语句.
15．70
【解析】
试题分析：由已知，
x?
18?13?1 0?124?34?38?64
?10
，
y??40
，
44
$$
?60,b
$$
??2
，
y??2x?60
，当
x??5
时，
y?70
，预测
y
最大为
70
. 所以
40?10b
考点：回归直线方程及其应用
16．①③④
【解析】回归直线的斜率为b，故③正确，回归直线不一定经过样本点，但一定经过样本中心，故①正确，②不正确．
17．
1

3
【解析】
试题分析 ：连续抛掷两次共有
6?6?36
种基本事件，向上一面数字之和为5的事件包含2+3与3+ 2
两种情形，共
2?3?3?2
种基本事件，所以概率为
考点：古典概型概率
18．
121
?.

363
1

5
【解析】
2
试题分析：从5个球中一次取出2个球的基本事件共有10个 （枚举或
C
5
），符合要求的有2个(两个
1
红球或两个篮球)，所 以概率为
5
．
考点：概率基础知识．
仅供学习与参考

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19．（1）茎叶图如下，乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好；（2）乙.
【解析】 < br>试题分析：（1）画茎叶图时分出茎和叶，根据所给数据，可以以十位数字为茎，个位数字为叶；获得的信息可从茎叶图中数据的分布情况及数字特征如中位数加以说明；（2）根据数据可算出平均数，中
位数，方差等数字特征，可知两者平均数相等，乙的方差较小，说时乙发挥稳定，且乙的中位数较大，
可选择乙参赛.
试题解析：（1）画茎叶图，其中中间数为数据的十位数，

从这 个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是35，
甲的中 位数是33，因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好；
（2）：
x
甲
= 33，
x
乙
=33，s
甲
=3.96，s
乙
=3. 56，甲的中位数是33，乙的中位数是35，综合比较选乙参
加比赛较为合适.
考点：茎叶 图的画法，数据的数字特征的理解与应用，注意数据方差的计算公式，方差小波动小，数
据越稳定，方差 大波动大，数据越不稳定。
20．(1)
y?bx?a?1.23x?0.08.
(2) 12.38万元.
【解析】
试题分析：（1）根据所给的数据，做出变量x，y的 平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数
b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a 的值，从而得到线性回归方程；
（2）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出当年的维修费用，这是一个预报值．.
试 题解析：解：（1）
x?
?
2?3?4?5?62.2?3.8?5.5?6.5?7 .0
?4,y??5

55
?
x
i?1
5
2
i
?90,
?
x
i
y
i
?112.3< br>
i?1
5
b?
?
?
xy
i
i?1
5
i?1
5
i
?5xy
?
x
i
2
?5x
??
??
2
?
112.3?5?4?5
?1 .23
6分；
2
90?5?4
于是
a?y?bx?5?1.23?4?0.08
.
所以线形回归方程为：
y?bx?a?1.23x?0.08.
8分；
（2）当
x?10
时，
y?1.23?10?0.08?12.38(万元)
，
即估计使用10年是维修费用是12.38万元. 12分；
仅供学习与参考
?
?

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考点：线性回归方程．.
21．（1）
P(A)?
5
;（2）这种游戏规则是公平的.
36
【解析】
试题分析：（1）设“两个编号和为8”为事件A,计算甲、乙两人取 出的数字等可能的结果数，事件A包
含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3） ，（6，2）共5个，按古典概型概率的计算公式计
算；
（2）首先按古典概型计算两人分别获胜的概率，通过比较大小，作出结论.
所以这种游戏规则是公平的.
试题解析：（1）设“两个编号和为8”为事件A,则事件A包 含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），
（5，3），（6，2）共5个，又甲、乙两人 取出的数字共有6×6＝36（个）等可能的结果，
故
P(A)?
5
6分
36
（2）这种游戏规则是公平的. 7分
设甲胜为事件 B,乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：
(1,1),(1,3), (1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4 ,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)
所以甲胜的概率
P(B)?
18111
?
,乙胜的概率
P(C)?1 ??
＝
P(B)
11分
36222
所以这种游戏规则是公平的. 12分
考点：古典概型概率的计算.
22．（1）
【解析】
试题分析：分别从集合
P?
?
1,2,3
?
和
Q?
?
?1,1,2,3,4
?
中随机取一个数作为
a
和
b
,共有15种基
本情况，逐一列出如 下
?
1,?1
?
，
?
1,1
?
，
?
1,2
?
，
?
1,3
?
，
?
1 ,4
?
，
?
2,?1
?
，
?
2,1
?
，
?
2,2
?
，
?
2,3
?
，
?
2,4
?
，
213
（2）
515
?
3,?1
??
3,1
?
，
?
3,2
?，
?
3,3
?
，
?
3,4
?
；由于是 随机取的，每个结果出现的可能性是相等的，符合古
典概型的特征；
2
（1）函数< br>y?f
?
x
?
有零点，
?

b?4a?0
统计出符合条件的数对的个数，既可求出相应的概率
值.
（2）因为
a?0
,一元二次函数
f
?
x
??ax?bx?1
的图象抛物线开口向上，对称轴是
x?
2
b
,
2a
由函数
y?f
?
x
?
在区间
?< br>1,??
?
上是增函数，知
的概率值.
b
?1
统计 出符合条件的数对的个数，既可求出相应
2a
试题解析：
?
a,b
?
共有
?
1,?1
?
，
?
1,1
?
，
?
1,2
?
，
?
1,3
?
，
?
1,4
?
，
?
2,?1
?
，
?
2,1
?
，
?
2,2
?
，
?
2,3
?
，
?
2,4
?
，
仅供学习与参考

学习资料
?
3,?1
??
3,1
?
，
?
3,2
?
，
?
3,3
?
，
?
3,4
?
，15种情况
（1）
??b
2
?4a?0
有
?
1,2
?
，
?
1,3
?
，
?
1,4
?
，
?
2,3
?
，
?
2,4
?
，
?
3 ,4
?
六种情况，
所以函数
y?f
?
x
?
有零点的概率为
（2）对称轴
x?
62
?
；
155< br>b
b
?1
有
?
1,?1
?
，
?< br>1,1
?
，
?
1,2
??
2,?1
?
，
?
2,1
?
，
?
2,2
?
，
?
2,3
?
，
?
2,4
?
，
,
则
2a
2a
13
?
3,?1
??
3,1
?
，
?
3,2
?
，
?
3,3
?
，< br>?
3,4
?
13种情况，函数
y?f
?
x
?
在区间上是增函数的概率为
15
2
?
＋33
1
（2）
18
9
考点：1、古典概型；2、一元二次函数与一元二次方程.
23．（1）
【解析】设“方程有两个正根”的事件为A，“方程没有实根”的事件为B. < br>(1)由题意知本题是一个古典概型，用(a，b)表示一枚骰子掷两次所得到的点数．依题意知，基本事 件
22
(a，b)的总数有36个，二次方程x－2(a－2)x－b＋16＝0有两正根，等 价于
?
a－2?0，
?
a?2，
?
?
2
即
?
－4?b?4，
则事件A包含的基本事件为(6，1)、(6，2)、
?
16－b?0，
?
?＝（
2
?
a－2）
2
4a－2）＋（4b
2
－16）?0，
（＋b
2
?16.
?
?
(6，3)、(5，3)共4个．∴所求的概率为P(A)＝
1
.
9
(2)由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω＝{(a，b)|2≤a≤4，0 ≤b≤6},其面积
22
为S(Ω)＝12.满足条件的事件为：B＝{(a，b)|2≤a≤ 4，0≤b≤6，(a－2)＋b＜16}，其面积为S(B)
＝
1
?
14< br>?
22
××4×4＋×2×
4?2
＝＋2
3
.
2
6
23
2
?
＋33
.
18
∴所求的概率P(B)＝
24．（1）
11
；（2）
33
【解析】
试题分析：(1)考查古典概型，满足条件的是5个，总的基本事件个 数是15个，求两者的比即可；（2）
考查几何概型，求出满足条件的区域面积比上总的区域面积即可.
试题解析：(1)∵函数
f(x)?ax?4bx?1
的图象的对称轴为
x?
2
2
2b
,

a
2b
?1,即2b?a
，
a
要使
f(x)?a x?4bx?1
在区间
[1,??)
上为增函数，当且仅当
a
>0且
若
a
=1则
b
=－1；若
a
=2则
b=－1，1；若
a
=3则
b
=－1，1；
∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5，
仅供学习与参考

学习资料
∴所求事件的概率为
51
?
. 6分
153
2
(2)由（1）知当且仅当
2b?a
且
a
>0时，函数
f(x)?ax?4bx?1在区是间[1,??)
上为增函数，
?< br>?
a?b?8?0?
???
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为
?
(a,b)|
?
a?0
构成所求事件的区域为三角形部
?
，
??
b?0
?
?
??
分.
?
a?b?8?0
168
?
得交点坐标为(,),
由?
a
33
b?
?
?2
18
?8?
3< br>?
1
. 12分 ∴所求事件的概率为
P?
2
1
?8?8
3
2
考点：(1)古典概型；（2）几何概型.
25．（1）
?
6
；（2）.
1625
【解析】
试题分析：（1）这是几何概型的概率计算问题，先确定总区域即不等式组
?
?
?2 ?x?2
所表示的平面
?
?2?y?2
?
(x?2)
2?(y?2)
2
?4
?
区域的面积
S
，后确定不等式组
?
?2?x?2
所表示的平面区域的面积
S
1
，最后根据几 何
?
?2?y?2
?
概型的概率计算公式
p?
?
? 2?x?2
S
1
计算即可；（2）先计算出满足不等式组
?
所包含的 整点的个数
S
?
?2?y?2
?
(x?2)
2
?( y?2)
2
?4
n
?
所包含的整点的个数
n
，最后 由
p?
即可得到所求的
N
，后确定不等式组
?
?2?x?2
N
?
?2?y?2
?
概率.
试题解析：（1）点
P
所在的区域为正方形
ABCD
的内部（含边界） （1分）
满足
(x?2)
2
?(y?2)
2
?4
的点的区域为以
(2,2)
为圆心，2为半径的圆面（含边界） （3分）
仅供学习与参考

学习资料
1
?
?2
2
?
4
?
（5分）
?
所求的概率
P
1
?
4?416
（2） 满足
x,y?Z
，且
?2?x?2
，
?2?y?2
的整点有 25个 （8分）
满足
x,y?Z
，且
(x?2)
2
?(y?2)
2
?4
的整点有6个 （11分）
?
所求的概率
P
2
?
6
（12分）.
25
考点：1.古典概率；2.几何概型的概率.

仅供学习与参考