高中数学必修3全册导学案全集

高中数学必修3全册导学案全集


高一数学必修3导学案
必修3
§1.1.1 算法的概念
学习目标
1.了解算法的含义 ，体会算法的思想；能够用自然
语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求。
2.通过例题分析，体会算法的基本思路。
学习过程
一、课前准备
（预习教材
P
2
~
P
5
，找出疑惑之处） 引入：算法作为一个名词，我们虽然没有接触过它
的概念，但是我们却从小学就开始接触算法，如做
四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括号，竖式
笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更 是算
法的具体体现。广义地说，算法就是做某一件事的
步骤或程序。在数学中，主要研究计算机 能实现的
算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果
的解决问题的程序。
二、新课导学
※ 探索新知
探究：算法的概念
问题：解二元一次方程组
?
?
x?2y??1
2x?y?1

?
参照教材第2页用加减消元法写出它的求解过程.
解：第一步： ；
第二步： ；
第三步： ；
第四步：_______________________________；
第五步：_______________________________。
思考：试写出求方程组
?
?
a
1
x?b
1
y?c
1
x?b?c
?
a
1
b
2
?a< br>2
b
1
?0
?
的
?
a
22
y
2
求解步骤.
解：第一步： ；
第二步： ；
第三步： ；
第四步：_______________________________；
第五步：_______________________________。
新知：算法概念：
在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用
计算机来解决某一类问题的程序或步骤，这些 程序
或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之
内完成.

算法的特点:
(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的.
(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的.
(3)顺序性：算法分为若干有序的步骤，按顺序运
行.
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯
一的，对于一个问题可以有不同的算法.
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的
算法去解决，如心算、计算器计算都要经过 有限、
事先设计好的步骤加以解决.
※ 典型例题
例1.(1)设计一个算法，判断5是否为质数。
(2)设计一个算法，判断35是否为质数。



















例2.写出用二分法求方程
x
2
?2?0
(
x
>0)的近似
解的算法.

2013年上学期◆高一 数学导学案







※ 动手试试
你能写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法
吗？
















三、总结提升
※ 学习小结
1.算法概念和算法的基本思想
算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别;
算法的特征。
2.利用算法的思想和方法解决实际问题，能写出一
此简单问题的算法.
3.设计算 法一定要达到以下几点要求：(1)写出的
算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.(2)
要使算法尽量简单、步骤尽量少.(3)要保证算法正
确，且计算机能够执行.

※ 知识拓展
菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作
洗衣机的算法，歌谱 是一首歌曲的算法。很多具体
的问题，都可以设计合理的算法去解决。
学习评价
※ 当堂检测
1.家中配电盒至电视机的线路断了，检测故障的算
法中，为了使检测 的次数尽可能少，第一步检测的
是( )
A. 靠近电视的一小段，开始检查
B. 电路中点处检查

2

C. 靠近配电盒的一小段开始检查
D. 随机挑一段检查
2.早上从起床到出门需要洗 脸刷牙(5min)、刷水壶
(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min )、
听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一
种算法( )
A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5
吃饭、S6听广播
B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4
吃饭、S5听广播
C.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4
吃饭同时听广播
D.S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸
刷牙、S4刷水壶
3.算法:
S1 输入
n
；
S2 判断
n
是否是2，若
n?2
，则
n
满足条件，若
n?2
，则执行S 3；
S3 依次从2到
n?1
检验能不能整除
n
，若不能整除
n
,则
n
满足条件；满足上述条件的
n
是( )
A.质数 B.奇数 C.偶数 D.约数
4.算法：S1
m
=
a
；
S
2 若
b
<
m
，则m=b；S3 若
c
<
m
，
则
m
=
c
；S4 若
d
<
m
，则
m
=
d
；S5 输出
m
。则输出的
m
表示（ ）
A
.a
,
b
,
c
,
d
中最大值 B.
a
,
b
,
c
,
d
中最小值
C.将
a
,
b
,
c
,
d
由小到大排序 D.将
a
,
b
,
c
,
d
由大到小
排序
课后作业
1.下列说法正确的是（ ）
A．算法就是某个问题的解题过程；
B
．算法执行后可以产生不同的结果；
C．解决某一个具体问题算法不同，结果不同；
D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实
施．
2.求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法。

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§1.1.2 程序框图与算法的基本
逻辑结构（1）
学习目标
1. 理解程序框图的概念.
2. 了解画程序框图的规则.
3. 理解程序框图中的三种逻辑结构.
学习过程
一、课前准备
（预习教材
P
6
~
P
9
，找出疑惑之处）
1.算法的概念如何理解？


2.1＋2＋3＋4＋…＋100＝？如何设计它的算法？
你能使它更简洁吗？
< br>引入：从上面例子看，算法步骤是有明确的顺序性
的，有些步骤在一定条件下才能执行，有些步骤 在
一定条件下才能重复执行，用算法步骤写出它们很
麻烦，所以我们有必要探究使算法表达得更 直观、
简洁。
二、新课导学
※ 探索新知
探究1:程序框图的定义
新知1；程序框图又称流程图，是一种用程序框、
流程线及文字说明来表示算法的图形.
探究2:程序框图的基本符号及功能
问题：说出终端框(起止框)、输入、输出框、处理框(执行框)、判断框、流程线、连接点的图形符号
与功能。
新知2：程序框图的基本符号及功能表。




概念说明：
（1）起止框： 起止框是任何流程图都不可
缺少的，它表 明程序的开始和结束，所以一个完整
的流程图的首末两端必须是起止框．
（2）输入、输出框： 表示数据的输入或结
果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出
的位置．
（3）处理框： 它是采用来赋值、执行计算
语句、传送运算结果的图形符号．
（4）判断框： 判断框一般有一个入口和两
个出口，有时也有多个出口，它是惟 一的具有两个
或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形
中，通常都分成“是”与“否”（ 也可用“Y”与
“N”）两个分支．

探究3：算法的基本逻辑结构
问题 ：算法有很清晰的逻辑结构，阅读教材第7页
图1.1-2的程序框图，你能说出他含有哪三种逻辑结构吗?
新知3；算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条
件结构、循环结构．

探究4：顺序结构特征及框图画法
问题：你能说出顺序结构的特点吗？
新知4：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语
句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任
何一个算法都离不开的基本结构．

2013年上学期◆高一 数学导学案
顺序结构可以用程序框图表示为：










步骤n








步骤n+1










顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框

自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示

意图中，步骤
n
和步骤
n
+1是依次执行的，只有在执

行完步骤
n
指定的操作后，才能接着执行步骤
n
+1


所指定的操作.


三、总结提升
※ 典型例题
例1 已知一个三角形三条边的边长分别为
a
、
b
、
※ 学习小结
c
，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面
1.程序框图的基本符号有哪些，它们的作用是什
么？
积的算法，并画出程序框图表示．
2.会画简单的顺序结构的框图。


学习评价

※ 当堂检测

1.下列程序框图表示的算法功能是（ ）

A.计算小于100的奇数的连乘积.

B.计算从1开始的连续奇数的连乘积.

C.计算从1开始的连续奇数的连乘积， 当乘积大


于100时，计算奇数的个数.

D.计算
1?2?3?????n?100
成立时
n
的最小值.


























※ 动手试试

练1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框

图所表示的功能是 .


4

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思考：条件结构的框图如何画呢？
课后作业
结论:常见的条件结构可以用程序框图表示为下面
1.利用梯形的面积 公式计算上底为
a
，下底为
b
，高为
h
的
梯形的面 积．设计出该问题的算法及程序框图．


















§1.1.2 程序框图与算法的基本
逻辑结构（2）
学习目标
1. 通过设计流程图来表达解决问题的过程。
2. 掌握算法的条件结构和循环结构。
3. 能设计简单的流程图。
学习过程
一、课前准备
（预习教材
P
10
~
P
16
，找出疑惑之处）
复习1：回顾程序框图的基本符号及功能表。
复习2：算法的三种基本逻辑结构：___________,

__________________, _______________________.
复习3：顺序结构的程序框图。
二、新课导学
※ 探索新知
探究1：条件结构
问题：如何判断某个年份是否为闰年？写出该问题
的算法步骤。这个算法靠单一的顺序结构还能完成
吗？
新知1：一些简单的算法可以 用顺序结构来表示，
但是这种结构无法对描述对象进行逻辑判断，并根
据判断结果进行不同的处 理．因此，需要有另一种
逻辑结构来处理这类问题，这种结构叫做条件结
构．它是根据指定条件 选择执行不同指令的控制结
构．
两种形式：


否

满足条件？


是



步骤A

步骤B







否

满足条件？


是


步骤A

探究2：循环结构
问题：北京获得了2008年第29届奥运会 的主办权。
你知道在申奥的最后阶段，国际奥委会是如何通过
投票决定主办权归属的吗？对选出 的5个申办城市
进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如
果有一个城市得票超过总票数 的一半，那么该城市
就获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过
总票数的一半，则将得票 数最少的城市淘汰，然后
重复上述过程，直到选出一个申办城市为止。你能
写出算法步骤，画出 算法框图吗？
解：算法为：
S1
投票；
S2
统计票数，如果 有
一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获
得举办权，转
S3
，否则 淘汰得票数最少的城市，
转
S1
；
S3
宣布主办城市．

上述算法可以用流程图表示为：

2013年上学期◆高一 数学导学案







新知2：在一些算法中，经常会出现从某处开始，
按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是
循环结构，反复执行的步骤称为循环体。显然，循
环结构中一定包含条件结构。
循环结构可细分为两类：
（1）直到型循环结构的特征：在执行了一次循环
后，对条 件进行判断，如果条件不满足，就继续执
行循环体，直到条件满足时终止循环。框图模型如
下：


循环体



满足条件？
是

否

（2）当型循环结构的特征：在每次执行循环体前，
对条件 进行判断，当条件满足时，执行循环体，否
则终止循环。框图模型如下：



循环体




满足条件？
是

否



小结：
以上两种不同形式的循环结 构可以看出，循环结构
中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环
体。
※ 典型例题
例1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以
这3个正实数为三条边边长的三 角形是否存在，并
画出这个算法的程序框图．








6



例2 设计一个计算1+2+---+100的值的算法，并画
出程序框图。(要求用循环结构)








※ 动手试试
2
练1.设计一个求解一元二次方程
ax?bx?c?0
的算法，并画出程序框图表示 .




三、总结提升
※ 学习小结
1. 在条件结构中，要注意对问题分析全面，特别
是在分类中，常会出现由于分类不全或不分 类而出
现算法步骤不全的情况。
2. 循环结构它主要用在反复做某项工作的问题
中。
3．用循环结构画流程图：确定算法中反复执行的
部分，确定循环的转向位置和终止条件。
※ 知识拓展
条件结构与循环结构的区别与联系：区别：条件结
构通过判断执行分支 ，只是执行一次；循环结构通
过条件判断可以反复执行；联系：循环结构是通过
选择结构来实现 的，循环结构中一定包含选择结
构。
学习评价
※ 当堂检测
1. 算法的三种基本结构是 ( )
A. 顺序结构、模块结构、条件结构
B. 顺序结构、循环结构、模块结构
C. 顺序结构、条件结构、循环结构
D. 模块结构、条件结构、循环结构
2.如图给出的是求
1111
??? ????
的值的一
24620
个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ）
A.i>10? B.i<10? C.i>20? D.i<20?

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计数变量:用于记录循环次数，累 加变量:用于输出
结果。计数变量与累加变量一般是同步进行的，累
加一次，计数一次。
二、新课导学
※ 探索新知
探究1：多重条件结构的程序框图
问题1:解关于x的方程
a
x+b=0的算法步骤如何设
计？
分析：
第一步，输入实数
a
，b.
第二步，判断
a是否为0.若是，执行第三步；否则，
计算
x??
b
，并输出
x
，结束算法.
a
第三步，判断b是否为0.若是，则输出“方程的解
为任意 实数”；否则，输出“方程无实数解”.
问题2:该算法的程序框图如何表示？

开始


输入a，b

是否

a=0？
b=0？

否是

b
输出“方程的解为
输出“方程无实

x=-
a
任意实数”
数根”


输出x


结束

探究2：混合逻辑结构的程序框图
问题3：用“二分法 ”求方程
x
2
?2?0(x?0)
的
近似解的算法如何设计？
第一步，令
f(x)
=
x
-2，给定精确度d.
第二步，确定区间[
a
，b]，满足
f(a)·f(b)
<0.
第三步，取区间中点m.
第四步，若
f(a)·f(m)<0
，则含 零点的区间为[
a
，
m]；否则，含零点的区间为[m，b].将新得到的含
零点的区间仍记为[
a
，b].
第五步，判断[
a
，b]的长度 是否小于d或
f(m)
是否
等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第
三步.
问题4:该算法中哪几个步骤可以用顺序结构来表
示？这个顺序结构的程序框图如何？
问题5:该算法中第四步是什么逻辑结构？这个步
骤用程序框图如何表示？
问题6:该算法中哪几个步骤构成循环结构？这个
循环结构用程序框图如何表示？
问题7:根据上述分析，你能画出表示整个算法的程


课后作业 2222
1.设计一个算法求
1?2?????99?100
的值，
并画 出程序框图。


§1.1.2 程序框图与算法的基本
逻辑结构（3）
学习目标
1.掌握程序框图的概念；会用图形符号表示算法，
掌握算法的三个基本逻辑结构。
2.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框
图。
3.通过模仿、操作、探索 ，设计程序框图表达解决
问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。
学习过程
一、课前准备
（预习教材
P
17
~
P
19
，找出疑惑之处）
复习1:条件结构与循环结构的区别与联系是什么?
区别：条件结构通过判断执行分支，只是执行一次；
循环结构通过条件判断可以反复执行；联系：循环
结构是通过选择结构来实现的，循环结构中一定包
含选择结构。
复习2：在循环结构中计数变量和累加变量的作用
是什么?
2

2013年上学期◆高一 数学导学案
序框图吗？(见教科书18页.)
例2 设计并画出判断一个大于2的正整数是否为质
探究3：程序框图的阅读与理解 数的程序框图.

考察下列程序框图：


开始



n=1




S=0




n=n+1




S=S-n×nS=S+n×n


是


是否
n≤100？

n是偶数?


否


输出S




结束
※ 动手试试

练1.画出求三个不同实数中的最大值的程序框图.
问题8:怎样理解该程序框图中包含的逻辑结构？





问题9:该程序框图中的循环结构属于那种类型？






问题10:该程序框图反映的实际问题是什么？







※ 典型例题
例1 某工厂2010年的年生产总值为200万元，技
三、总结提升
※ 学习小结
术革 新后预计以后每年的生产总值都比上一年增
长5%，设计一个程序框图，输出预计年生产总值超
设计一个算法的程序框图的基本思路：
第一步，用自然语言表述算法步骤.
过300万元的最早年份。

第二步，确定每个算法步骤所包含的逻辑结构，并

用相应的程序框图表示.

第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起

来，并加上两个终端框.

※ 知识拓展

本节课主要讲述了程序框图的画法，无论怎样复杂

的算法，它都包含三种基本逻辑结构，即顺序结构、

条件结构和循环结构。它们相互支撑的，共同构成

了算法的基本结构。画完整的程序框图，应将问题

化整为零，然后有机融合。


学习评价

※ 当堂检测

且 1.执行右边的程序框图，若p=0.8,则输出的
n
=________.


8

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2.给出以下四个问题：
①输入一个数
x
,输出它的相反数；
②求面积为6的正方形的周长；
③求三个数
a
,
b
,
c
,中的最大数；
④求函数
f(x)?
?
?
x?1(x?0)
?
x?2(x? 0)
的函数值；
⑤求两个正整数
a
,
b
相除的商及余数.
其中不需要用条件语句来描述其算法的有
____________.
课后作业
教材20页A组1 2



§1.2.1 输入语句、输出语句
和赋值语句
学习目标
1. 正确理解赋值语句、输入语句、输出语句的结
构；
2. 让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学
问题的方法；
3. 通过实例，使学生理解3种 基本的算法语句（输
入语句、输出语句和赋值语句）的表示方法、结构和
用法，能用这三种基本 的算法语句表示算法，进一步
体会算法的基本思想．
学习过程
一、课前准备
（预习教材
P
21
~
P
24
，找出疑惑之处）
复习1：回顾三种基本逻辑结构及其框图.

复习2：画完整程序框图的一般步骤是什么？

引入：算法是一种数学语言，我们已 学习过用自然
语言或程序语言来描述算法，但这样的算法计算机
不“理解”.那怎么用更简捷的 语句来表述算法，
并且能够让计算机“理解”呢？这就用到程序设
计语言.
二、新课导学
※ 探索新知
探究1：算法语句
问题：计算机完成任何一 项任务都需要算法，但是，
我们用自然语言或程序框图描述的算法，计算机是
无法“看得懂，听 得见”的。因此还需要将算法用
计算机能够理解的程序设计语言（programming
l anguage）翻译成计算机程序。程序设计语言有很
多种。如BASIC，Foxbase，C语言 ，C++，J++，VB
等。
新知1：为了实现算法中的三种基本的逻辑结构：
顺序 结构、条件结构和循环结构，各种程序设计语
言中都包含下列基本的算法语句：
输

入语句 输出语句 赋值语句
条件语句


循环语句
探究2：输入语句、输出语句和赋值语句
问题：用描点法作 函数
y?x
3
?3x
2
?24x?30
的
图象时， 需要求出自变量与函数的一组对应值。你
能写出算法步骤，画出程序框图然后编写程序，分
别计 算当
x??5,?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4,5
时的函数值
吗？
分析：算法分析，程序框图见教材21-22页。
我们发现这是一个顺序结构的程序：


INPUT “x=”;x

y=x^3+3*x^2-24*x+30

PRINT x
PRINT y


END

思考：在这个程序中，你们觉得哪些是输入语句、< br>输出语句和赋值语句呢？（“input”和“print”、

2013年上学期 ◆高一 数学导学案
注意：1.赋值号左边只能是变量名字，而不能是表
达式。如：2=X是错误的。
2.赋值号左右不能对换。如“A=B” “B=A”的含
义运行结果是不同的。
3.不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、
因式分解、解方程等）
4.赋值号“=”与数学中的等号意义不同。
※ 典型例题
例1 编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三
门课的平均成绩。
（分析算法→框图表示→给出程序，说说对各语句
的理解.）







例2 给一个变量重复赋值。
程序：
A=10

A=A+10

PRINT A

END


问：最后A的输出值是__________。
例3 交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的
值。


PRINT “提示内容”；表达式


同输入语句一样，表达式前也可以有“提示内

容”。(2)例如下面的语句可以输出斐波那契数列：



PRINT “The Fibonacci Progression is：”；


1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 “…”



输出语句的用途：（1）输出常量，变量的值和系统
※ 动手试试
信息；（2）输出数值计算的结果。
练 编写一个程序，计算两个非0实数的加、减、
（三）赋值语句
乘、除运算的结果。
用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语

句。除了输入语句，在该程序中第2行的赋值语句


也可以给变量提供初值。它的一般格式是：


变量
=
表达式



赋值语句中的“=”叫做赋值号。

赋值语句的作用：先计算出赋值号右边表达式的

值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变


量的值等于表达式的值。
三、总结提升

10

“end”的中文意思是什么？）
新知2：
（一）输入语句
在该程序中的第1行中的INPUT语句就是输入语
句。这个语句的一般格式是：

INPUT “提示内容”；变量

其中，“提示内容”一般是提示用户输入什么样 的
信息。如每次运行上述程序时，依次输入-5，-4，
-3，-2，-1，0，1，2，3， 4，5，计算机每次都把
新输入的值赋给变量“x”,并按“x”新获得的值
执行下面的语句。
INPUT语句不但可以给单个变量赋值，还可以给多
个变量赋值，其格式为：

INPUT “提示内容1，提示内容2，提示内容3，…”；

变量1，变量2，变量3，…

例如，输入一个学生数学，语文，英语三门课的成
绩，可以写成：
INPUT “数学，语文，英语”；
a
，b，c
注意：1.“提示内容”与变量之间必须用分号
“；”隔开。
2.各“提示内容”之间以及各变量之间必须用逗
号“，”隔开。但最后的变量的后面不需要。
（二）输出语句
在该程序中，第3行和第4行中的PRINT语句是输
出语句。它的一般格式是：

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※ 学习小结
本节课介 绍了输入语句、输出语句和赋值语句的结
构特点及联系。掌握并应用输入语句，输出语句，
赋值 语句编写一些简单的顺序结构程序解决数学
问题，特别是掌握赋值语句中“=”的作用及应用。
※ 知识拓展
编程一般的步骤：先写出算法，画框图，再进行编
程。我们要养成良好 的习惯，也有助于数学逻辑思
维的形成。在具体编程过程中，要注意各种符号、
数学式子的书写 的格式正确，否则计算机无法识
别，导致程序出错。
学习评价
※ 当堂检测
1.下列给出的赋值语句中正确的是（ ）
A.
4?M
B.
M??M

C.
B?A?3
D.
x?y?0

2.下列给变量赋值的语句正确的是（ ）
A.
3?a
B.
a?1?a

C.
a?b?c?3
D.
a?a?8

3.下列赋值语句中错误的是（ ）
A.
N?N?1
B.
K?K*K

C.
C?A(B?D)
D.
C?AB

4.已知变量
a,b
已被赋值，要交换
a, b
的值，应使
用的算法语句是 .

课后作业
1.教材33页A组1、2题。



§1.2.2 -1.2.3条件语句和
循环语句
学习目标
1.正确理解条件语句和循环语句的概念，并掌握其
结构的区别与联系。
2.会应用条件语句和循环语句编写程序。
3.培养学生形成严谨的数学思维以及正确处理问
题的能力。
学习过程
一、课前准备
（预习教材
P
25
~
P
29
，找出疑惑之处）
复习1：回顾三种基本算法语句。
复习2：指出下列语句的错误，并改正：
（1）
A
=
B
=50
（2）
x
=1，
y
=2，
z
=3
（3）INPUT “How old are you”
x

（4）INPUT ，
x

（5）PRINT
A
+
B
=；
C

（6）PRINT Good- bye!
引入：顺序结构的框图可以用输入语句,输出语句,
赋值语句来表示,条件结构、循 环结构的语句要转
化成计算机理解的语言,我们必须学习条件语句、
循环语句.
二、新课导学
※ 探索新知
探究：条件语句和循环语句
问题：试设计程 序求自然数1+2+3+……+99+100的
和。能否只用输入语句,输出语句,赋值语句来完成这一程序的编写呢？
分析：通过写算法步骤，和画程序框图我们知道，
这个程序里包含了 循环结构，要编写较为复杂的程
序我们必须学习新的算法语句。
新知：
（一）条件语句
算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理
条件分支逻辑结构 的算法语句。它的一般格式是：
（IF-THEN-ELSE格式）




IF 条件 THEN

满足条件？

否
语句1

是
ELSE

语句2
语句1 语句2

END IF




当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进
行判断，如果条件符合，就执行THEN后的 语句1，
否则执行ELSE后的语句2。
在某些情况下，也可以只使用IF- THEN语句：（即
IF-THEN格式）




IF 条件 THEN

语句
END IF

2013年上学期◆高一 数学导学案





计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF
后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN
后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语
句，转而执行其他语句。
小结：条件语句的作用：在程序执行过程中，根据


判断是否满足约定的条 件而决定是否需要转换到
何处去。需要计算机按条件进行分析、比较、判断，


并按判断后的不同情况进行不同的处理。

（二）循环语句
例2 编写程 序，计算自然数1+2+3+……+99+100的
算法中的循环结构是由循环语句来实现的。对应于< br>和。
程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中

也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种


语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。

（1）WHILE语句的一般格式是：







WHILE 条件


循环体




WEND












（2）UNTIL语句的一般格式是：
※ 动手试试

?
(x?2)
2
(x?0)


?

(x?0)
，练1. 已知函数
y?
?
4
请画出程序
循环体
DO

?
(x?2)
2
(x?0)
循环体
?

否
框图，要求输入自变量
x
的值，输出函数值
y
.

LOOP UNTIL 条件

满足条件？




是






思考：你觉得WHILE型语句与UNTIL型语句之间有
练2. 根据教材图1.1-2中的程序框图编写程序，
什么区别呢？
判断大于2的整数是否为质数。（教材第7页）
区别：在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环

体，而在UNTIL语句中，是当条件不满足时执行循


环体。

※ 典型例题

2
例1 编写程序，输入一元二次方程
ax?bx?c?0

的系数，输出它的实数根。



12

高中数学必修3全册导学案全集


三、总结提升
※ 学习小结
本节课主要学习了条件语句和循环语句的结构、特
点、作用以及用法， 并懂得利用解决一些简单问题。
※ 知识拓展
条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法 设
计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等
问题，还有求分段函数的函数值等，往往要 用条件
语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套。
循环语句主要用来实现算法中的循环结构，在 处理
一些需要反复执行的运算任务。如累加求和，累乘
求积等问题中常用到。
学习评价
※ 当堂检测
1.为了在运行下面的程序之后得到输出
y?9
，键
盘输入应该是 .







x=input(“x=”);
if x<0
y= (x+1)*(x+1)
else y= (x-1)*(x-1)
end
y
x=input(“x=”);
if x>50,y=x*x+2;
else if x<=10,y=0;
else
x<=30,y=0.1*x;
else
y=0.25*x;
end
end
end
y
理，并能根据这些原理进行算法分析。
2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完
整的程序框图并写出算法程序。
学习过程
一、课前准备
（预习教材
P
34
~
P
36
，找出疑惑之处）
问题1:在初中，我们已经学过求最大公约数的知
识，你能求出18与30的公约数吗？ 问题2:如果公约数比较大而且根据我们的观察又
不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最
大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？
二、新课导学
※ 探索新知
探究：辗转相除法
问题： 求两个正数8251和6105的最大公约数。
（分析 ：8251与6105两数都比较大，而且没有明
显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）
解：8251＝6105×1＋2146
显然8251的最 大公约数也必是2146的约数，同
样6105与2146的公约数也必是8251的约数，
所 以8251与6105的最大公约数也是6105与
if
2146的最大公约数。
6105＝2146×2＋1813
2146＝1813×1＋333
1813＝333×5＋148
333＝148×2＋37
148＝37×4＋0
则37为8251与6105的最大公约数。
新知1：以上我们求最大公约数的方法就是辗转
相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在
公元前300年左右首先提出的。利用辗转相除 法求
最大公约数的步骤如下：
第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商
q< br>0
和一个余数
r
0
；
第二步：若
r
0＝0，则n为m，n的最大公约数；若
r
0
≠0，则用除数n除以余数
r
0
得到一个商q
1
和一
个余数
r
1
； < br>第三步：若
r
1
＝0，则
r
1
为m，n的最大公约数 ；若
r
1
≠0，则用除数
r
0
除以余数
r
1
得到一个商q
2
和一
个余数
r
2
；……
依次计算直至
r
n
＝0，此时所得到的
r
n
－1
即为所求
的最大公约数。
探究：更相减损术
问题：用更相减损术求98与63的最大公约数.
2.右面的程序语句执行后
输入40，输出的是
y?
.

3.铁路部门托运行李的收
费
方法如下：
y是收费额（单位：元），x是 行李重量（单位：kg）,
当0＜x≤20时，按0.35元kg收费，当x＞20kg
时，2 0kg的部分按0.35元kg,超出20kg的部分，
则按0.65元kg收费，请根据上述收费方法 编写程
序。

课后作业
教材33页A组第3题
§1.3算法案例(1)

学习目标
1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原

2013年上学期◆高一 数学导学案
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，
并辗转相减，即：98－63＝35
63－35＝28
35－28＝7
28－7＝21
21－7＝14
14－7＝7
所以，98与63的最大公约数是7。
新知2：我国早期也有解决求 最大公约数问题的算
法，就是更相减损术。更相减损术求最大公约数的
步骤如下：可半者半之， 不可半者，副置分母·子
之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约
之。
翻译出来为：
第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶
数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。
第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的
数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这 个操
作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就
是所求的最大公约数。
※ 典型例题
例1利用辗转相除法求两数4081与20723的最大
公约数。













例2 用更相减损术求两个正数84与72的最大公约
数。








思考：比较辗转相除法与更相减损术的区别。
结论：（1）都是求最大公约数的方法，计算上 辗转
相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算
次数上辗转相除法计算次数相对较少，特 别当两个

14

数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果
是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数< br>与差相等而得到
探究：写出辗转相除法与更相减损术计算的程序框
图及程序。








※ 动手试试
练1.用辗转相除法求下列各组数的最大公约数。
（1）225；135 （2）98；196














练2. 用更相减损术求两个正数96与70的最大公
约数。













三、总结提升
※ 学习小结
本课学习了辗转相除法与更相减损术求最大公约
数的计算方法及完整算法程序的编写。

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※ 知识拓展
利用辗转 相除法与更相减损术的计算算法，我们可
以设计出程序框图以及BSAIC程序来在计算机上实
现辗转相除法与更相减损术求最大公约数，下面由
同学们设计相应框图并相互之间检查框图与程序
的正确性.
学习目标
1.理解秦九韶算法与进位制中蕴含的数学原理，并
能根据这些原理进行算法分析。
2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完
整的程序框图并写出算法程序。
学习过程
学习评价
一、课前准备
※ 当堂检测
（预习教材
P
37
~
P
44
，找出疑惑之处）
1.我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是
复习1：回顾用辗转相除法和更相减损术 求最大公
宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里得辗转相除
约数的操作方法。
法相媲美的是（ ）
复习2：三个数42，56，78的最大公约数是
A.中国剩余定理 B.更相减损术
_________________
C.割圆术 D.秦九韶算法
二、新课导学
2. 840和1764的最大公约数是（ ）
※ 探索新知
探究：秦九韶算法
A．84 B．12 C．168 D．252
新知1：我们已经学过了多项式的计算，下面我们
54 32
计算一下多项式
f
(x)=x+x+x+x+x+1当x=5时的
3. 用辗转相除法求下列各组数的最大公约数。
值，并统计所做的计算的种类及计算次数。根据我
（1）72；168 （2）153；119
们的计算统计可以得出我们共需要____次乘法运

算，______次加法运算。
我们把多项式变形为：
f
(x)=

2
x(1+x(1+x(1+x)))+x+1,再统计一下计算当x=5时
的值时需要的计算次数，可以得出仅需____次乘法

和_____次加法运算即可得出结果。显然少了_____

次乘法运算。这种算法就叫秦九韶算法。
秦九韶计算多项式的方法：（详见教材37页。）

探究：进位制
进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同

的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称

为基数，基数为n，即可称n进位 制，简称n进制。
现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数

字0-9进行记数。

问题1：把二进制数110011
(2)
化为十进制数.
543421解:110011=1×2+1×2+0×2+1×2+0×2+1×2+

0
1×2

=32+16+2+1=51
问题2：把89化为二进制数.

解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去
课后作业
除89或所得商,然后取余数.

具体的计算方法如下:
1.用辗转相除法或者更相减损术求三个数 324 ,
89=2×44+1
44=2×22+0
243 , 135 的最大公约数.
22=2×11+0
2.教材48页第1题。
11=2×5+1

5=2×2+1
§1.3算法案例(2)
所以:89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1

2013年上学期◆高一 数学导学案

6543210
=1×2+0×2+1×2+1×2+0×2+0 ×2+1×2=10110
01
(1)

这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算
式表示:
2
2
2
2
2
2
2
89
44
22
11
5
2
1
0
余数
1
0
0
1
1
0
1

把上式中的各步所得的余 数从下到上排列即可得
到89=1011001
(2)

新知2：上述方法也可以推广为把十进制化为k进
制数的算法,这种算法成为除k取余法.

探究2：设计一个算法, 把k进制数
a
(共有n位)
转换为十进制数b.
※ 典型例题
例1已知一个5次多项式为
f(x)
=4x
5
+2x
4< br>+3.5x
3
-2.6x
2
+1.7x-0.8用秦九韶算法
求这个多项式当x=5时的值。










思考：（1）例1计算时需要多少次乘法运算？多少
次加法计 算？（2）在利用秦九韶算法运算n次多
项式当x=x
0
时需要多少次乘法运算和多少 次加法
运算？




16

例2 (1)把二进制数110 011
(2)
化为十进制数.
(2)把89化为二进制数.
















※ 动手试试
练1.把73转换为二进制数。












练2.利用除k取余法把89转换为5进制数。

高中数学必修3全册导学案全集

三、总结提升
※ 学习小结
1. 秦九韶算法计算多项式的值及程序设计.
2. 进位制的概念及表示方法.
※ 知识拓展
理解利用秦九韶算法可以减少计算 次数提高计算
效率的实质。秦九韶算法对比一般计算方法中计算
次数的改变，体会科学的计算。 通过对秦九韶算法
的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分
认识到我国文化历史的悠久 。在学习各种进位制特
点的同时，探讨进位制表示数与十进制表示数的区
别与联系，领悟十进制 ，二进制的特点，了解计算
机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与
数学的联系.
学习评价
※ 当堂检测
1. 把89化成五进制的末尾数是 （ ）
A．1 B．2 C ．3 D ．4
2.用秦九韶算法计算多项式
f(x)?12?35x?8x
2
?79x< br>3
?6x
4
?5x
5
?3x
6
在
x ??4
时的值时,
V
3
的值为 ( )
A. －845 B. 220 C. －57 D. 34
3. 下列各数中最小的数是 ( )
A.
85
(9)
B.
210
(6)
C.
1000
(4)
D.
111111
(2)

4.利用秦九韶算法计算
f(x)?0.8 3x
5
?0.41x
4
?0.16x
3
?0.33x
2
?0.5x?1
当
x?5
时的值（要求写出详细过程），并统计需要______次乘法运算和________次加法运算？









课后作业

教材48页A组：2、3题。


第一章：算法初步复习课
学习目标
1.明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺
序、条件和循环，以及基本的算法语句。
2.能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算
法、排序、进位制等典型的算法知识解决同 类问题。
学习过程
一.本章的知识结构
程
辗转相除法与更相减损术
序
框
图
秦九韶算法
算法
算
法
排序
语
句
进位制

二.知识梳理
(1)四种基本的程序框
(2)三种基本逻辑结构
(3)基本算法语句
(4)算法案例
※ 典型例题
例1下列关于算法的说法中正确的个数有
( )
①求解某一类问题的算法是唯一的
②算法必须在有限步操作之后停止
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义
或模糊
④算法执行后一定产生确定的结果
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

例2 写一个算法程序,计算1+2+3+…+n的值(要求
可以输入任意大于1的正自然数)
解：INPUT “n=”;n
i=1
sum=0
WHILE i<=n
sum=sum+i
i=i+1
WEND

2013年上学期◆高一 数学导学案
PRINT sum
END
思考：在上述程序语句中我们使用了WHILE格式的
循环语句，能不能使用UNTIL循环？
例3 把十进制数53转化为二进制数.
54321
解：53＝1×2＋1×2＋0×2＋1×2＋0×2＋
0
1×2

＝110101
（2）
例4利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数
与最小公倍数。
解：6497＝3869×1＋2628
3869＝2628×1＋1241
2628＝1241×2＋146
1241＝146×8＋73
146＝73×2＋0
所以3869与6497的最大公约数为73
最小公倍数为3869×649773＝344341
思考：上述计算方法能否设计为程序框图？
※ 动手试试
1.已知直角三角形两直 角边长为
a
,
b
,求斜边长
c
的一个算法分下列三步：
题中的作用
2.能把简单的程序框图转成基本算法语言
3.了解辗转相除、更相减损术，秦九韶算法和进位
制
※ 知识拓展
算法 内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课
程内容的新特色。中国古代数学以算法为主要特
征 ，取得了举世公认的伟大成就。现代信息技术的
发展使算法重新焕发了前所未有的生机和活力，算
法进入中学数学课程，既反映了时代的要求，也是
中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴，也就< br>成为了中国数学课程的一个新的特色。
学习评价
※ 当堂检测
1. 阅读下图的程序框图。若输入
m
= 4，
n
= 3，
则输出
a
= ___，
i
=__ 。（注：框图中的赋值符号
“=”也可以写成“←”或“：=”）






22
①计算
c?a?b
；②输入直角三角形两直角边

< br>长
a
,
b
的值；③输出斜边长
c
的值,其中正确的顺

序是（ ）

A.①②③ B.②③① C.①③②


D.②①③


1.设计算法求


1111
???????
的值.要求画

1?22?33?499?100

出程序框图，写出用基本语句编写的程序.


2.阅读右边的程

开始
序框图，若输入的

n
是100则输出
输入
n


的变量
S
和
T
的

值是（ ）
S
?
0，T
?
0

A．2500，2500

B．2550，2550

是
n?2?
C．2500，2550

否
D．2550，2500`


s?s?n




n?n?1

三、总结提升
输出
S，T


※ 学习小结
T?T?n

1.整体把握算法和对应的程序框图在解决实际问


18

n?n?1
结束

高中数学必修3全册导学案全集





3.如右图所示的程序
是用来( )
程序：S=1
A．计算3×10的值
I=1
B．计算
3
9
的值
C．计算
3
10
的值
D．计算
1×2×3×…×10的值

WHILE I<=10
S=3*S
I=I+1
WEND
PRINT S
END
（第3题）


§2.1.1简单随机抽样

学习目标

222222
4.已知S=1－2＋3－4＋……＋(n－1)－n，请设计
1. 正 确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机
程序框图，算法要求从键盘输入n，输出S，并写出计
数表法的一般步骤；
算机程序。
2. 能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价

值的统计问题；

3. 在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽

样的方法从总体中抽取样本
课后作业
1.写出下列程序框图表示的算法的运算结果
_____。
学习过程
一、课前准备
请同学自主学习P
54-57
内容，思考回答下列问题：
1．一般地，我们把所考察对象的全体叫 ，
组成总体的每一个 称为个体，从总体中抽
取的一部分个体叫 ，样本中所含个体的数目
叫 。
2．我们常用的抓阄法是不是简单随机抽样？为什
么？抽鉴法的概念是什么？从概念、细化 出操作步
骤是什么？
3．随机数法的概念是什么？怎样利用随机数表产
2.如图所示 ，该程序运行后的结果________

生样本？
4．在使用随机数表产生样本时，往往从0开始终编
号，你能说出这样做的好处吗？
二、新课导学
※ 探索新知
新知1：简单随机抽样的概念
一般地，设一 个总体含有N个个体，从中逐个不放
回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽

2013年上学期◆高一 数学导学案
取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把
这种抽样方法叫做简单随机 抽样，这样抽取的样
本，叫做简单随机样本。
【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：
(1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N
是有限的。
(2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
(3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
(4)简单随机抽样是一种不放回的抽样。
(5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为
nN。
新知2：抽签法和随机数法
抽签法的定义:一般地，抽签法就是把总体中的N
个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在 一个
容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连
续抽取n次，就得到一个容量为n的样本 。
【说明】抽签法的一般步骤：
（1）将总体的个体编号。
（2）连续抽签获取样本号码。
思考：你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中
的个体数很多时，用抽签法方便吗？
随机数法的定义：
利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数
【说明】随机数表法的步骤：
（1）将总体的个体编号。
（2）在随机数表中选择开始数字。
（3）读数获取样本号码。
※ 典型例题
例1 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随 机确定一张
为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，
都是从52张牌中抽取13张牌， 问这种抽样方法是
否是简单随机抽样？



例2 某车间工人加 工一种轴100件，为了了解这种
轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，
如何采用 简单随机抽样的方法抽取样本？








进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。
※ 动手试试
假设 我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶
的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进
行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面
的步骤进行。
第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，
001，…，799。
第二步， 在随机数表中任选一个数，例如选出第8
行第7列的数7（随机数表详见教材附表1的第6
行至 第10行）。
练1. 现有30个零件、需从中抽取10个进行检查，
如何利用抽鉴法得到一个容量为10的样本？




练2.要从高一年级全体学生450人随机抽取50人
参加一 项活动，请用随机数法抽取人选，写出过程。
第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也


可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，

由于785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；

继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，


按照这种方法继续向右读，又取出567，199，

507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取


出，这样我们就得到一个容量为60的样本。

20

高中数学必修3全册导学案全集




三、总结提升
1.简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方
法，简单随机抽样有 两种选取个体的方法：放回和
不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常
用的简单随机抽 样方法有抽签法和随机数法。
2.抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量
非常大时， 费时、费力，又不方便，如果标号的签
搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的
优点与 抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍
然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方
法 只适合总体容量较少的抽样类型。
3.简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均
为nN ，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、
第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n
次被抽到的可能性这三种情况区分开业，避免在解
题中出现错误。
学习评价
※ 当堂检测
1．从50个产品中随机抽取10个进行检查，则总
体个数为 ，样本容量为 。
2．对于简单随机抽样，有以下几种说法，其中不
正确的是 。
A．要求总体的个数有限
B．从总体中逐个抽取
C．这是一种不放回抽样
D．每个个体被抽到的机会与抽取先后有关
3．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：
①将总体中的个体编号，②获取样本号码，③选定
开始的数字。这些步骤的先后顺序应为
A．①②③ B．①③② C．③②① D．③①②
4.从3名男生、2名女生中随机抽取2 人，检查数
学成绩，则抽到的均为女生的可能性
是 。

课后作业
1.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取
40 名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）
A．总体是240 B. 个体是每一个学生
C. 样本是40名学生 D. 样本容量是40
2.为了正 确所加工一批零件的长度，抽测了其中
200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的
长 度是（ ）
A.总体 B.个体
C.总体的一个样本 D.样本容量
3.一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的
方法从中抽取一个容量为 20的样本，则某一特定
个体被抽到的可能性是 .

§2.1.2系统抽样
学习目标
1. 正确理解系统抽样的概念；
2. 掌握系统抽样的一般步骤；
3. 正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；
学习过程
一、课前准备
1．当总体中的个体数较多时，可将总体分成
的几个部分，然后预先制定的规则，从每一部
分 ，得到所需要的样本，这样的抽样叫
系统抽样．
2．系统抽样的步骤：高考资源网w。w-w*k&s%5u
（1）先将总体中的N个体 ．
（2）确定分段的间隔
k
,对整个的编号进行分段。
当
N
n
是整数时， ；当
N
n
不是整数时，
通 过从总体中剔除些个体使剩下的总体中的个体
N'
能被n整除，这时 ．
（3）在第一段用 确定起始的个体编号
l
．
（4） 按照事先确定的规则（将
l
加上间隔
k
）抽取
样本：
l，
l?k,l?2k,
，
二、新课导学
※ 探索新知
新知1：系统抽样的定义：
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n

2013年上学期◆高一 数学导学案
的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照
预先制定的规则，从每一部 分抽取一个个体，得到
所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
说明:由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特
征：
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体 分
段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等
距抽样，这时间隔一般为k＝[
N
n
说明:从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把
一个问题划分成若干部分分块解决 ，从而把复杂问
题简单化，体现了数学转化思想。
※ 典型例题
例1 某校高中三 年级的295名学生已经编号为1，
2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：
5 的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽
取，并写出过程。






例2 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号
的导弹 中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每
部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选
取 5枚导弹的编号可能是( )
A．5，10，15，20，25 B. 3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5 D. 2，4，6，16，32
※ 动手试试
练1.某批产品共有1563件，产品按出厂顺序编号，
号码为从1— —1563．检测员要从中抽取15件产品
作检测，请给出一个系统抽样方案．





练2.下列抽样试验中，最适宜用系统抽样的是
( )
A．从某厂生产的15件产品中随机抽取5件入样
B．从某厂生产的1 000件产品中随机抽取10件入
样
C．从某厂生产的1 000件产品中随机抽取100件
入样
D．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为
止
].
（3）预先制定的规 则指的是：在第1段内采用简
单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上
加上分段间隔的 整倍数即为抽样编号。
思考？（1）你能举几个系统抽样的例子吗？
（2）下列抽样中不是系统抽样的是（ ）
A.从标有1~15号的15号的15个小球 中任选3个
作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,
以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样
B.工厂生产的产品，用传带将产品送入包装车间
前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检
验
C.搞某一市场调查，规定在商场门口随 机抽一个人
进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人
数相等）座位号为14的观众留下来座谈.
点拨:C不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样
方法不能保证每个个体按事先规定的概率入 样。
新知2：系统抽样的一般步骤。
（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。
（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔
k(k∈N,L≤k).
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编
号L（L∈N,L≤k）。
（4） 按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编
号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上
K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到
获取整个样本。

22

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三、总结提升
1.在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系
统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：
（1）采用随机的方法将总体中个体编号；
（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；
（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起
始个体编号L；
（4）按照事先预定的规则抽取样本。
2.在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，
当
N
n
不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部
分个体，以获得整 数间隔k。
学习评价
※ 当堂检测
1.为了解1200名学生对学校某项教 改试验的意见，
打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系
统抽样，则分段的间隔k为（ ）
A.40 B.30 C.20
D.12
2.为 了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成
绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50
的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目（ ）
A.2 B.4 C.5 D.6
3.用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽
取一个容 量为50的样本，在整个抽样过程中每个
个体被抽到的可能性为（ ）
A.11000 B.11003 C.501003 D.501000
4.将参加数学竞赛的1 000名学生编 号如下
0001,0002,0003，…，1000，打算从中抽取一个容
量为50的样本， 按系统抽样的方法分成50个部分，
如果第一部分编号为0001,0002，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个
号码为____________
课后作业
1.从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选
取5名同学参加数学测试， 采用系统抽样的方法，
则所选5名学生的学号可能是 （ ）
A．1，2，3，4，5 B. 5，16，27，38，49
C．2, 4, 6, 8, 10 D. 4，13，22，31，40

2.采用系统抽样从个体数为 83的总体中抽取一个
样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能
性为 （ ）
A．18 B.1083 C．1085 D.19 < br>3.某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心
理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了 解有关
情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，
这里运用的是 抽样方法。

4.中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观
众给予奖励，要从已 确定编号的一万名小观众中抽
出十名幸运小观众．现采用系统抽样方法抽取，其
组容量为( )
A．10 B．100 C．1000 D．10000



§2.1.3分层抽样
学习目标
1.正确理解分层抽样的概念.
2.掌握分层抽样的一般步骤.
3.能选择适当正确的方法进行抽样.
学习过程
一、课前准备
1．将总体分成_______的层，然后按照 ，
从各层独立地抽取 ，将各层抽取的
_______作为样本，这种抽样方法叫做_______．
2．分层抽样的步骤：
（1）将总体按一定 的进行分层；
（2）计算各层中 与 的比；
（3）按各层 确定各层应抽取的个
体数量；
（4）在每层进行抽样，组成样本．
二、新课导学
※ 探索新知
新知1：分层抽样的定义
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的 层，然
后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的
个体，将各层取出的个体合在一起作为 样本，这种
抽样的方法叫分层抽样。

2013年上学期◆高一 数学导学案
说明:应用分层抽样应遵循以下要求：
（1）分层：将相似的个体归人一类 ，即为一层，
分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重
复、不遗漏的原则。
（ 2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵
循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每
层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比
相等。
新知2：分层抽样的步骤：
（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。
（2）按比例确定每层抽取个体的个数。
（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。
（4）综合每层抽样，组成样本。
说明:（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。
（3）各层抽样按简单随机抽样进行。 思考:1.分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体
归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样 本，
所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进
行（ ）
A.每层等可能抽样 B.每层不等可能抽样
C.所有层按同一抽样比等可能抽样 < br>2.如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取
一个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可 能性
为（ ）
1
nn
1
A．
N
B.
n
C.
N
D.
N

※ 典型例题
例1 某高中共有900人，其中高一年级300人，高
二年级200人，高三年级 400人，现采用分层抽样
抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各
年级抽取的人数分 别为（ ）
A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30
D15,10,20
例2 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要
从中抽取 40名职工作样本，用系统抽样法，将全
体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分
为 40组（1－5号，6－10号…，196－200号）．若
第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的 号码应
是 ．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段
应抽取 人

※ 动手试试
练1.一电视台在因特网上就观众对其某一节目的
喜爱程度 进行调查，参加调查的总人数为12000
人，其中持各种态度的人数如下表所示：
很喜爱
3000
喜爱
3600
一般
4000
不喜爱
1400
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
适 用
范 围
总体个
数较少




练2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150
总体个
数较多
个、1 20个、180个、150个销售点，公司为了调查
产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个
容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区
中有20个特大型销售点，要从中抽取7 个调查其
总体由
差异明
显的几
部分组
成
销售收入和售后服 务情况，记这项调查为(2)．则
完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是
( )
A．分层抽样法，系统抽样法
B．分层抽样法，简单随机抽样法
新知3 ：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样表
类
别
简
单
随
机
抽
样

系
统
抽
样
分
层
抽
样


24

共同点
（1）抽样
过程中每
个个体被
抽到的可
能性相等
（2）每次
抽出个体
后不再将
它放回，即
不放回抽
样
各自特点
从总体中
逐个抽取
将总体均
分成几部
分，按预先
制定的规
则在各部
分抽取
联 系

在起始
部分
样时采
用简
随机
抽样
分层抽
样时采
用简单
随机抽
样或系
统抽样
将总体分
成几层，
分层进行
抽取

高中数学必修3全册导学案全集

C．系统抽样法，分层抽样法
D．简单随机抽样法，分层抽样法
三、总结提升
1.分层抽样是当总体由差异明显 的几部分组成时
采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几
点：
（1）分层抽样 中分多少层、如何分层要视具体情
况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层
之间的样本 差异要大，且互不重叠。
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采
用同一抽样比等可能抽样。
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统
抽样的方法进行抽样。
2.分层抽 样的优点是：使样本具有较强的代表性，
并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分
层抽 样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽
样方法。

学习评价
※ 当堂检测
1.某单位有老年人45人，中年人55人，青年人81
人，为了调查他们的身体情 况，需从他们中抽取一
个容量为36的样本，则适合的抽取方法是 （ ）
A．简单随机抽样 B．系统抽样
C．分层抽样 D．先从老人中剔除1人，
然后再分层抽样
2.某校有500名学生，其中O型血的有200 人，A
型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的
有50人，为了研究血型与色弱 的关系，要从中抽
取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的
人数为 人，A型血应抽取的人数为
人，B型血应抽取的人数为 人，AB型血
应抽取的人数为 人。
3.某中学高一年级有学生600人，高 二年级有学生
450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到
的可能性均为0.2,若该 校取一个容量为n的样本，
则n=
4．上海大众汽车厂生产了A、B、C三种不同型号
的小轿车，产量分别1 200辆、6 000辆、2 000
辆，为检验这三种型号的轿车质量，现在从中抽取
46辆进行检验，那么 应采用___________抽样方法，
其中B型号车应抽查__________辆．


课后作业
1．某商场有四类商品，其中粮食类、植物油类、
动物性食 品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、
20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽
取的植物油与果蔬类食品种数之和是
A．4 B．5 C．6 D．7
2.某单位有职工750人，其 中青年职工350人，中
年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位
职工的健康情况 ，用分层抽样的方法从中抽取样
本 ． 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为
A．7 B． 15 C． 25 D．35
3.一个单位有职工800人，期中具有高级职 称的160
人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200
人，其余人员120人．为了 解职工收入情况，决定
采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样
本．则从上述各层中依次 抽取的人数分别是
A．12，24，15，9 B． 9，12，12，7
C．8，15，12，5 D．8，16，10，6
4.某工厂生产A、 B、C三种不同型号的产品，产品
数量之比为2:3:5，现用分层抽样方法抽取一个容
量为n 的样本，样本中A型产品有16种，那么此
样本容量n=_____．

§2.2.1用样本的频率分布
估计总体分布
学习目标
1.通过实例体会分布的意义和作用。
2.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，
画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎
叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法 分析样
本的分布，准确地做出总体估计。
学习过程
一、课前准备
1.频率分布表
当总体很大或不便获得时，可以用样本的频率分布
估计总体的频率分布，我们把反映 的表格称
为频率分布表。
2.绘制频率分布直方图的一般步骤为：
（1）计算 ，即一组数据中最大值与最小值

2013年上学期◆高一 数学导学案
的差；
（2）决定 ；①组距与组数的确定没< br>有确切的标准，将数据分组时组数应力求合适，以
使数据的发布规律能较清楚地呈现出来． ②组数与样本容量有关，一般样本容量越大，分的
组数也越多，当样本容量为100时，常分8~1 2组．
画茎叶图的步骤：
⑴将数据分为“茎”（高位）和 “叶”（低位）
两部分．
⑵将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一
列．
⑶将数据的“叶”按大小次序写在其茎右（左）侧。
二、新课导学
③组距的选择．组距= ，组距的选择力求取
※ 探索新知
新知1：频率分布的概念：
整，如果极差不利于分组（不能被组数整除）可适
频率分 布是指一个样本数据在各个小范围内所占
当增大极差，如在左右两端各增加适当的范围（尽
比例 的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频
率分布。
量使两端增加的量相同）．
其一般步骤为：
（3）将______________________________；
①计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极
差。
（4）列 ；一般为四列：分组、频数
②决定组距与组数。
累计、频数、频率最后一行是合计，其中频数合计
③将数据分组。
④列频率分布表。
应是 ，频率合计是_____________.
⑤画频率分布直方图。
（5）画频率分布直方图．为将频率分布直方图中
频率分布直方图的特征：
①从频率 分布直方图可以清楚的看出数据分布的
的结果直观形象的表示出来，画图时，应以横轴表
总体趋 势。
示分组，纵轴表示 ，其相应组距上的频
②从频率分布直方图得不出原 始的数据内容，把数
据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹
率等于该组上的长方形的面 积，即每个
掉。
频率
，且各小长
新知2：频率分布折线图、总体密度曲线
小长方形的面积?组距??
组距
1．频率分布折线图的定义：
方形的面积的总和等于 。
连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就
得到频率分布折线图。
3．频率分布折线图
2．总体密度曲线的定义：
连接频率分布直方图中 的中
在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越
来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条 光滑曲线
点，就得到频率分布折线图。
为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个
4．总体密度曲线
范围内取值的百 分比，它能给我们提供更加精细的
随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增
信息。（见课 本P
60
）
新知3：茎叶图
加，组距减小，相应的 图会越来越接近
于一条 ，统计中称之为总体密度曲
1.茎叶图的概念：
当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示 十位
线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比。
数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，
5．茎叶图
即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两
当样本数据 时，用茎叶图表示数据 效果较好，
边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样
它不但可以便于记录，而且统计图 上没有原始数据
的图叫做茎叶图。（见课本P
6１
例子）
2.茎叶图的特征：
的损失，所有的数据都可以从茎叶图中得到。

26

高中数学必修3全册导学案全集

(1) 用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图
上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以
从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记
录，随时添加，方便记录与表示。
(2)茎 叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且
茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽
然 能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清
晰。
※ 典型例题
例1 从某校高 一年级的1002名新生中用系统抽样
的方法抽取一个容量为100的身高的样本，数据如
下（ 单位：cm）．试作出该样本的频率分布表．
168 165 171 167 170 165 170 152 175 174
165 170 168 169 171 166 164 155 164 158
170 155 166 158 155 160 160 164 156 162
160 170 168 164 174 171 165 179 163 172
180 174 173 159 163 172 167 160 164 169
151 168 158 168 176 155 165 165 169 162
177 158 175 165 169 151 163 166 163 167
178 165 158 170 169 159 155 163 153 155
167 163 164 158 168 167 161 162 167 168
161 165 174 156 167 166 162 161 164 166















例2 从全校 参加科技知识竞赛的学生试卷中，抽取
一个样本，考察竞赛的成绩分布．将样本分成5组，
绘成 频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小组
的小长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最后边一< br>组的频数是6．请结合频率分布直方图提供的信息，
解答下列问题：
(1)样本的容量是多少？ (2)列出频率分布
表；
(3)成绩落在哪个范围内的人数最多?并求该小组
的频数、频率；
(4)估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生占总
人数的百分比．















例3 某中学高一(1)班甲、乙两名同学自高中以来
每场数学考试成绩如下：
甲的得分：95，8 1，75，91，86，89，71，65，76，
88，94，110，107；
乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，
98，79，101．
画出两人数学成绩茎叶图，请根据茎叶图对两人的
成绩进行比较．

2013年上学期◆高一 数学导学案



※ 动手试试
练 P
71
练习 1. 2. 3
三、总结提升
1.总体分布指的是总体取值的频率分布 规律，由于
总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分
布去估计总体的分布。
2.总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很
少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体< br>取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率
分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频 率
分布直方图。
为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等
于27，则n等于 ．
课后作业
1.有一种鱼的身体吸收汞，汞的含量超过体重的
1.00ppm（ 即百万分之一）时就会对人体产生危害，
在30条鱼的样本中发现的汞含量是：
0.07
1.37
0.54
1.62
0.84
0.24
1.40
1.08
1.68
1.29
0.95
0.39
0.61
1.85
1.26
0.98
1.02
0.72
1.20
2.10
1.02
1.44
1.20
0.81
0.91
0.98
1.58
1.14
0.82
1.31
(1)用前两位数作为茎，画出样本数据的茎叶图。
(2)描述一下汞含量的分布特点。
(3)从实际情况看，许多鱼的汞含量超标在于有些
学习评价
鱼在出售之前没有被检测过，每批这种鱼的汞含量
※ 当堂检测
都比1.00ppm大吗？
1.将一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的
(4 )求出上述样本数据的平均数和样本标准差。
频数和频率分别为40和0．125，则n的值为
(5)有多少条鱼的汞含量在平均数与2倍标准差的
A. 640 B．320 C．240 D. 160
和（差）的范围内？
2.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关

系，下列说法正确的是（ ）

A．频率分布折线图与总体密度曲线无关

B． 频率分布折线图就是总体密度曲线

C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度

曲线

D. 如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，

那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲

线

3.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为
§2.2.2用样本的数字特征
0．0625，则该组样本的频数为
估计总体的数字特征
A . 2 B．4 C．6 D．8
4.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查
学习目标
了该地区100 名年龄为17岁~18岁的男生体重
1.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计
(kg )，得到频率分布直方图，如图，据图可得这100
算数据的标准差。
名学生中体重在［56.5, 64.5) kg的学生人数是
2.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本
( )
数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），
并做出合理的解释。
3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字
特征。
学习过程
一、课前准备
1.预习众数、中位数、平均数的概念。

2.标准差、方差的概念。
A .20 B．30 C．40 D．50
(1).数据的离散程度可用极差、 、 来
5．将容量为n的样本中的数 据分成6组，绘制频
率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比
描述．样本方差描述了一 组数据围绕平均数波动的

28

高中数学必修3全册导学案全集

大小．一般地，设样本的数据为< br>x
1
,x
2
,x
3
,x
n
，
样本的平均数为
x
，则定义
s
2
?
，
s
2
表示方差。
(2).为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，
通常要求出样本方差的算术平方根
s
= ，
s
表示样本标准
差。不要漏写单位。

3.如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平
均数呢？
①众数： 。
②中位数： 。
③平均数： 。

二、新课导学
※ 探索新知
新知1：众数、中位数、平均数
(1)众数：一组数据中重复出现次数最多的数称为
这组数的众数．
(2)中位数： 把一组数据按从小到大的顺序排列，
把处于最中间位置的那个数称为这组数据的中位
数．
① 当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的
顺序排列中间的那个数．
②当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大的顺
序排列的最中间两个数的两个数的平均数．
(3)平均数：如果有n个数
x
1
,x
2
,x
3< br>,x
n
，那么
x
1
?x
2
???x
n
n
叫这n个数的平均数．
新知2：标准差、方差
1.标准差
考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量
是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均< br>距离，一般用s表示。样本数据
x
1,
x
2,
,x
n
的标
准差的算法：
① 算出样本数据的平均数
x
。
② 算出每个样本数据与样本
x
i
?x(i?1,2,n)

③ 算出②中
x
i
?x(i?1,2,n)
的平方。
④ 算出③中n个平方数的平均数，即为样本方差。
⑤ 算出④中平均数的算术平方根，，即为样本标
准差。
其计算公式为：
s?
1
n
[(x
1
?x)
2
?(x
2
?x)< br>2
??(x
n
?x)
2
]

显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差
较小，数据的离散程度较小。

思考：标准差的取值范围是什么？标准差为0的样
本数据有什么特点？
1.从标准差 的定义和计算公式都可以得出：
s?0
。当
s?0
时，意味着所有的样本数据 都等
于样本平均数。
2.方差
从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方s（即
2
方差）来代替标准差，作为测量样本数据分散程度
的工具：
s
2
?
1
n
[(x
1
?x)
2
?(x
2
?x)
2
??(x
n
?x)
2
]
在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一
样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。




※ 典型例题
例1 甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测
试成绩得分情况如图．
(1)分别求出两人得分的平均数与方差；
(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩
作出评价．
．

2013年上学期◆高一 数学导学案





















例2若
k
1
,k
2
,k< br>3
,???,k
8
的平均数为8，方差为3，则
2(k
1?3),2(k
2
?3),???,2(k
8
?3)
的平均数< br>为 ，方差为 ．









※ 动手试试
练1.某工厂人员及工资构成如下：
管理人高级技工学
人员 经理 合计
员 工 人 徒
周工资 2200 250
人数 1 6
220 200 100
5 10 1

23














练2.(2010·南通模拟)从甲、乙两种玉米苗中各抽
10株，分别测得它们的株高如下( 单位：cm)：
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
问：(1)哪种玉米苗长得高？
(2)哪种玉米苗长得齐？













练3.若一组数据
x
1
,x
2
,
2，则
6x
1
?2,6x
2
?2,
x
n
的平均数 为4，方差为
,6x
n
?2
的平均数
为 ，标准差为 ．

三、总结提升
1.用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：
①用样本平均数估计总体平均数。
②用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，
估计就越精确。
（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平
均数
（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该
厂的工资水平吗？为什么？


30

高中数学必修3全册导学案全集

2.平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据
的平均水平。
3.标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反
映了一组数据变化的幅度。
学习评价
※ 当堂检测
1.下列说法正确的是（ ）
A． 在两组数据中，平均数较大的一组方差较大
B． 平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据
离平均数的波动大小
C． 方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平
方后再求和
D． 在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大
的表示射击水平高．

2.一个样本数据按从小到大的顺序排列为
13,14,19
X,23,27,28,31,其中位数为22，则x=（ ）
A .21 B .22 C .20 D.23
3.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分
数如下： 90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均
值和方差分别为（ ）
A.92 ,2 B.92,2.8 C.93 ,2 D.93 , 2.8

4.样本101，98，102，100，99的标准差为（ ）
A．
2
B．0 C．1 D．2
5.一 组数据的每一数据都减去80，得一组新数据，
若求得新数据的平均数是1.2，方差为4.4，则原< br>来数据的平均数和方差分别是 、 ．
6.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩
如下：
甲 乙 丙 丁
平均环数 8．5 8．8 8．8 8
方 差 3．5 3．5 2．1 8．7

则加奥运会的最佳人选是 ．

课后作业
1. 某人5次上班途中所的花时间（单位：min）分
别为：x，y，10，11，9．已知这组数据的平均 数
是10，方差为2，则
x?y
的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4

2.若数据
x
1
,x
2
,x
20
这20个数据的平均数为
x
；
方差为0 ．20，则
x
1
,x
2
,x
20
,
x这21个数据的方
差为 ．

3.甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台
机床每天出的次品数分别是：
甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4
乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1
分别计算两组数据的平均数与标准差，从计算结果
看，哪台机床的性能较好？



















§2.3变量间的相关关系
学习目标
1．通过收集现实问题中两个有关联变量之间的数
据认识变量间的相关关系。
2．通 过收集现实问题中两个有关联变量的数据作
出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关
系
3．两个变量具有线性相关关系时，会在数点图中作出
线性回归直线，会用线性回归进行预测。

2013年上学期◆高一 数学导学案
学习过程
一、课前准备
请同学们阅读教材P
84
—P
91
内容
第三步，计算b?
?
(x?x)(y?y)
?
xy?nxy
iiii
2
i
i?1
nn
?
(x?x)
i
i?1
n
?
2
i?1
n
?
x
i?1
?nx
2
，a?y?bx;

?
1．如果散点图中的分布从整体上看
第四步，写出回归方程
y?bx?a.

我们就称这两个变量之间具有 __


这条直线中
※ 典型例题 2.求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画
例1.下列两个变量之间的关系，哪个不是函数< br>“ ”如何实现这一目标呢？
关系 （ ）
3．小结求回归方程的一般步骤：
A．角度和它的余弦值
第一步，计算平均数______________.
B．正方形的边长和面积
第二步，求和____________________.
C．正n边形的边数和内角度数之和
第三步，计算____________________.
D．人的年龄与身高
第四步，写出回归方程 ______________.
4.利用计算器或计算机，如何求回归方程？
5.线性回归直线
y?bx?a
的几何意义是：x每增

例2.下列两个变量中具有相关关系的是（ ）
A．正方形的体积与边长
?
?
?
加一个单位，y就相应 或 个单位，
B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间
而不是 倍。
二、新课导学
※ 探索新知
新知1：线性相关
如果散点图中的点分布从整体上看大致在一条直
线附近，则这两个变量之间具有线性相关关系。

新知2：回归直线
两个变量具有线性相关关系时，它们的散点图在一
条直线附近，则这条直线称为回归直线。

新知3：回归直线方程分析与求法：
分析：一是所求的回归直线方程只是“大体上 ”上
接近了回归方程而且方程不唯一，可信度不高：二
是没有从几何直观和代数精确上对回归直 线作刻
画，不能作合理的可靠的数学解释。
求回归方程的一般步骤：
第一步，计算平均数
x，

y；
C．人的身高与体重
D．人的身高与视力
例3.由一组10个数据(
x
i
，
y
i
)算得
x?5,y?10,


?
x
i
y
i
?583,
?
x
i
?292,
则< br>b
= ,
a
= ,
2
i?1i?1
nn
第二步，求和
?
xy，
?
x
ii
i?1i?1nn
2
i

；
回归方程为_____________________.

※ 动手试试
练1.下列那些变量是相关关系（ ）
A.出租车与行驶里程
B.房屋面积与房屋造价
C.身高与体重
D.铁球的体积大小与其体重

练2.工人月工资y与劳动生产率x变化的回归方程
y=50+80x，下列判断正确的是（ ）
①劳动生产率为1千克每小时时，工资为130元.②
劳动生产率提高1千克每小时时，工 资提高80元.
③劳动生产率提高1千克每小时时，工资提高130
元.
④劳动生产率为2千克每小时时，工资为210元.
A .①② B .①②④

32

高中数学必修3全册导学案全集

C. ②④ D . ①②③④

练3.下列说法中不正确的是（ ）
A.两个变量具有线性相关关系时，求出的回归方程
才有意义
B.散点图能直观的反映数据的相关程度
C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的
关系
D.回归直线
y=a x+b
一定经过(
x
i
,
y
i
)(i=1,2,
…,n)中的某些点

三、总结提升
1．通过收集现实问题中两个有关联变量之间的数
据认识变量间的相关关系。
2．通 过收集现实问题中两个有关联变量的数据作
出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关
系
3．两个变量具有线性相关关系时，会在数点图中
作出线性回归直线，会用线性回归进行预测。
学习评价
※ 当堂检测
1.下列属于线性相关的是 （ ）
①父母身高与子女身高的关系
②农作物产量与施肥料的关系
③吸烟与健康的关系
④数学成绩与物理成绩的关系
C.劳动生产率提高1千元，则工资为130元
D.当月工资为210元，劳动生产率为2千元

5.已知回归方程y=4.4x+838.19，则可估计x

与
y的增长速度之比约为 .

课后作业
1.一个 车间为了规定工时定额，需要确定加工零件
所花费的时间，为此过行了10次试验，收集数据
如 下：
零件
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
数x个
加工
时间y
秒
(1)画出散点图。
(2)求回归方程。
(3)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什
么结论吗？
62 68 75 81 89 95 102 108 115 122



2，回归直线方程y?bx?a必过
点（ ）



?
??
A.( 0, 0 ) B.(
x
, 0) C. (0,
y
) D.(
x
,


?

y
)



3.已知x、y之间的数据如下表所示，则x、y的线

性回归方程过点（ ）



x
1.081.121.191.28


y
2.252.372.402.25



A.( 0, 0 ) B.(1.17 , 0) C. (0, 2.32) D.(1.17,

2.32)

4.工人月工资y（元）与劳动生产率x（千元）变

化的回归方程y=50+80x，下列判断正确的的是

（ ）
第二章：统计复习课
A.劳动生产率为1千元，则工资为130元
学习目标
B.劳动生产率提高1千元，则工资为80元
1.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思

2013年上学期◆高一 数学导学案
想，解决一些简单的问题；
2.能通过对数据的分析，为合理的决策提供一 些依
据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维
的差异.
学习过程
一.本章的知识结构
要从中抽取一个容量为100的样本，应该用
___________抽样法.
3. 某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，
中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调
查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为
100户的样本，记做①；某学校高一年级有 12名女
排运动员，要从中选出3个调查学习负担情况，记
做②.那么完成上述2项调查应采用 的抽样方法是

二.知识梳理
本章知识共分为三部分：
1.随机抽样：三种方法------简单随机抽样、系统
抽样、分层抽样
2.用样本估计总体：两种方法------ 用样本的频率
a:
分布估计总体分布、用样本的数字特征估计总体
的数字特征.
①用样本的频率分布估计总体分布：
频率分布直方图的特征.画茎叶图的步骤.
②用样本的数字特征估计总体的数字特征：
利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数.
b:标准差,方差.
3.变量间的相关关系：
① 变量之间的相关关系：
a、 确定性的函数关系.
b、 带有随机性的变量间的相关关系.
② 两个变量的线性相关：
a、 散点图的概念.
b、 正相关与负相关的概念.
c、线性相关关系.
d、线性回归方程.
※ 典型例题
1. 在一次有奖明信片的100 000个有机会中奖的
号码(编号00000—99999)中，邮政部门按照随
( )
A.①用简单随机抽样法，②用系统抽样法
B.①用分层抽样法，②用简单随机抽样法
C.①用系统抽样法，②用分层抽样法
D.①用分层抽样法，②用系统抽样法

4.某公司生产三种型号的轿车，产量分别 为1200
辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，
现用分层抽样的方法抽取 46辆舒畅行检验，这三
种型号的轿车依次应抽取______________辆.

5.有一个样本容量为50的样本数据分布如下，
?
12.5,15.5
?
3；
?
15.5,18.5
?
8；
?
18.5,21.5
?
9；
?
21.5,24.5
?
11；
?
24.5,27.5
?
10；
?
27.5,30.5
?
6；
?
30.5,33.5
?
3.
估计小于30的数据大约占有 ( )
机抽取的方式确定后两位是23的作为中奖号
码，这是运用了________抽样方法. < br>2.某单位有500名职工，其中不到35岁的有125
人，35岁～49岁的有280人，50 岁以上的有95人.
为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标，

34

A.94
0
0
B.6
0
0
C.88
0
0
D.12
0
0

※ 动手试试
1．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语
口语测验，其测验 成绩的方差分别为S12= 13.2，
S22=26．26，则( )．
A．甲班1 0名学生的成绩比乙班10名学生的成绩

高中数学必修3全册导学案全集

整齐
B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩
整齐
C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐
D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度
7．某同学使用计算器求30个数据的平 均数时，错
将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平
均数与实际平均数的差是( )．
A．3.5 B．-3 C．3 D．-0.5
8．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则
这一组数的( )．
A．平均数不变，方差不变
B．平均数改变，方差改变
C．平均数不变，方差改变
D．平均数改变，方差不变
三、总结提升
※ 学习小结
本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及集中从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括
用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内< br>容。本章通过实际问题，进一步介绍随机抽样、样
本估计总体、线性回归的基本方法。
学习评价
※ 当堂检测
1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，
17，14，10，15，17，17，16，14，
2．设其平均数为
a
，中位数为b，众数为c，则有
( )．
A．
a
>b>c B．b>c>
a

C．c>
a
>b D．c>b>
a

3.有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的
频数如下：
[12.5，15.5)，6；[15.5，18.5)，16；
[18.5，21.5)，18；[21.5，24.5)，22；
[24.5，27.5)，20；[27.5，30.5)，10；
[30.5，33.5)，8.
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计数据小于30.5的概率.










3．如图，是 某单位职工年龄（取正整数）的频数
分布图，根据图形提供的信息，回答下列问题（直
接写出答 案）
注：每组可含最低值，不含最高值
（1）该单位职工共有多少人？
（2）不小于38岁但小于44岁的职工
人数占职工总人数的百分比是多少？
（3）如果42岁的职工有4人，那么
年龄在42岁以上的职工有几人？





















课后作业
教材100页复习参考题A.
§3.1.1随机事件的概率
学习目标

2013年上学期◆高一 数学导学案
1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念
2．正确理解事件A出现的频率的意义
3．正确理解概率和频率的意义及其区别
4．运用概率知识正确理解生活中的实际问题
的吗？为什么？



学习过程

一、课前准备

（预习教材P
108
—P
113
，找出疑惑之处）

1.在条件S下，一定会发生的事件，我们称其

为 ，可能发生也可能不发生的事件称
例2某校共有学生12000人，学校为使学生增强交
为 ，一定不发生的事件称为
通安全观念，准备随机抽查12名学生进行交通安
__________________ .
1
必然事件和不可能事件统称为 ，确定
全知识测试，其中某学生认为抽查的几率为，
事件和随机事件统称为
1000
2.事件A出现的频数是指
不可能抽查到他，所以不再准备交通安全知识以便
事件A出现的频率是指 .
应试，你认为他的做法对吗？并说明理由。
3.事件A发生的可能性的大小用_________来度量。

二、新课导学

※ 探索新知

探究：掷硬币的实验，把结果填入下表

试验

结果 频数 频率
次数




正面朝上






反面朝上





思考1.与其他小组的试验结果比较，各组的结果一

样吗？为什么会出现不同的结果？所得结果有什
※ 动手试试
么规律？
1.设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白

球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球，随机地

抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得

白球，问这个球最有可能是从哪个箱子中取出的？

思考2.频率的取值范围是什么？
为什么？




思考3.抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是多少？反

面朝上的概率是多少？









思 考4.事件A发生的频率
f
n
(A)
是不是不变的？事
三、总结提升
件A发生的概率
P(A)
是不是不变的？它们之间有
※ 学习小结

什么区别与联系？



※ 知识拓展

※ 典型例题
学习评价
例1若某次数学测验，全班50人的及格率为90%，
※ 当堂检测
若从该班任意抽取10人，其中有5人及格是可能

36

高中数学必修3全册导学案全集

1.下列说法正确的事（ ） 人玩游戏。
1
甲说：“请你在三张卡片中任取一张，把它放在桌
A. 由生物学知道生男生女的概率约为，一对夫
子上。”乙抽了一张放在桌子上。
2
妇生两个孩子，则一定为一男一女； 甲说：“这张卡片的另一面可能与这一面不同，也1
可能相同，我猜两面相同！”乙想：“反正这张卡
B.一次摸奖活动中，中奖概率为，则 摸5张票，
5
一定有一张中奖；
C .10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁
摸到的可能性大；
D. 10张票中有1 张奖票，10人去摸，无论谁先摸，
摸到奖票的概率都是
1
10
。
2.某次考试中共有12道选择题，某人说：“每个
选项正确的概率是
1
4
， 我每题都选第一个选项，则
一定有3道题选择结果正确”这句话（ ）
A. 正确 B. 错误 C. 不一定 D. 无法解
释
3.给出下列三个命题，其中正确命题的个数是
（ ）
（1）设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从
中任取100个，必有10件次品； < br>（2）做7次抛硬币试验，结果3次出现正面，因
此，出现正面的概率是
3
7< br>；
（3）随机事件发生的频率就是这个随机事件发生
的概率。
A . 0 B. 1 C. 2 D. 3
4.先后抛掷两枚均匀的正方体的骰子（ 它们的六个
面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的
面的点数分别为x,y，则
log
2x
y?1
的概率为（ ）
A.
1
6
B .
5
36
C.
1
12
D.
1
2

5.掷一枚骰子 ，掷了100次，“向上的点数是2”
的情况出现了19次，在这次试验中，“向上的点
数是2 ”的频率是 。
课后作业
1.从4名男生和2名女生中任选3个参加演讲比赛：
（1）求所选3人都是男生的概率；
（2）求所选3人中恰有1名女生的概率；
（3）求所选3人中至少有1名女生的概率。 < br>2.有三张卡片，一张两面都是红色，一张两面都是
黑色，另一张一面是红色，一面是黑色。甲、 乙两
片不可能是两面黑色，它或者是两面红，或者是两
面不同，相同于不同的机会各占一半，我 猜两面不
同。”结果，乙发现自己猜错的次数多，问题出在
哪里？








3.检察某工厂产品，其结果如下：
抽出
产品
5 10 60 150 600 900 1200 1800
数（n）
次品
数（m）
0 3 7 19 52 100 125 178
次品
频率
(1)计算次品频率；
(2)利用所学知识对表中数据作简要的数学分析.






姓 两次反面

试验两次正面朝上
一次正面朝上，
朝上的次一次反面朝上的
名
次数 的次数、比例
数、比例 次数、比例

2013年上学期◆高一 数学导学案
法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？

学习目标

1．会用自己的语言描述清楚概率的意义。

2．会用概率的意义解释现实生活中的一些现象。

学习过程

一、课前准备
探究4:决策中的概率思想
（预习教材P
113
—P
118
，找出疑惑之处）
思考：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1
1.概率的正确理解：概率是描述随机事件发生的
点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀
的度量，事件A的概率P(A)越大，
的？如何解释这种现象？（参考教材115页）
其发生的可能性就越 ；概率P(A)越小，事件


A发生的可能性就越 .

2.概率的实际应用：知道随机事件的概率的大小,

有利我们做出正确的 ,还可以

解决某些决策或规则的正确性与公平性.
探究5:天气预报的概率解释
3.游戏的公平性： 应使参与游戏的各方的机会为
思 考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为
70%，你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局
等可能的, 即各方的 相等,根据这一要求
的观点？明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不
确定游戏规则才是 的.
下雨？明天本地下雨的机会是70%
4.决策中的概率思想：以使得样本出现的

最大为决策的准则.

5.天气预报的概率解释：降水的概率是指降水的这

个随机事件出现的 ,而不是指某些区

域有降水或能不能降水.

6.遗传机理中的统计规律: (看教材P
118
)
思考：遗传机理中的统计规律
二、新课导学
你能从课本上这些数据中发现什么规律吗？
※ 探索新知

探究1:概率的正确理解

问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概

率为0.5，那么连续两 次抛掷一枚质地均匀的硬
※ 典型例题
币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认 为
例1某中学高一年级有12个班，要从中选2个班
这种想法正确吗？
代表学校参加 某项活动。由于某种原因，一班必须
试验：让我们做一个抛掷硬币的试验，观察它落地
参加，另 外再从二至十二班中选1个班.有人提议
用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就
时的 情况。
每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它
选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的
概率最大？
落地后的朝向，并记录下结果，填入下表。重复上

面的过程10次，把全班同学试验结果汇总，计三

种结果发生的频率。

事实上，“两次均反面朝上”的概率为 ，
“两次均反面朝上”的概率为 ， “正面

例2 为了估计水库中的鱼的尾数，先从水库中捕出
朝上、反面朝上各一次”的概率为 。
2 000尾鱼，给每尾鱼作上记号（不影响其存活），
问题2:有人说,中奖率为 1100 0的彩票,买1000张
然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中其
一定中奖,这种理解 对吗?
余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾鱼，其中
探究3:游戏的公平性
有记号的鱼有40尾，试根据上述数据，估计这个
问题3:在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发< br>水库里鱼的尾数．
球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方


38

§3.1.2 概率的意义

高中数学必修3全册导学案全集

※ 动手试试
1.生活 中，我们经常听到这样的议论：“天气预报
说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，
天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出
解释吗？









2. 围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1 枚黑
棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共
摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子 吗？说明
你的理由.















三、总结提升
※ 学习小结



学习评价
※ 当堂检测
1．一对夫妇前三胎生的都是女孩，则第四胎生一
个男孩的概率是 （ ）
A．0 B．0.5 C．0.25 D．1
2．某气象局预报说，明天本地降雪概率为90%，
则下列解释中正确的是（ ）
A．明天本地有90%的区域下雪，10%的区域不下
雪
B．明天下雪的可能性是90%
C．明天本地全天有90%的时间下雪，10%的时间
不下雪
D．明天本地一定下雪
3．某位同学在做四选一的12道选择题时，他全
不会做，只好在各题中随机选一个答案，若每
道题选对得5分，选错得0分，你认为他大约得
多少分（ ）
A．30分 B．0分 C．15分 D．20分
4．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷
1000次，那么第999次出现正面朝上的概率
是 。
5．下列说法正确的是 （ ）
A．某事件发生的概率是P(A)=1.1
B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1
C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事
件就是必然要发生的事件
D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变
化的


课后作业
1.“一个骰子掷一次得到2的概率是16，这说明
一个骰子掷6次会出现一次2 ”，这种说法对吗？
说说你的理由。



2．某人进行打靶练习 ，共射击10次，其中有2次
中10环，有3次击中9环，有4次中8环，有1
次未中靶，试计 算此人中靶的概率，假设此人射击
1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约
为多大？

2013年上学期◆高一 数学导学案


§3.1.3概率的基本性质
学习目标
1．正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等
事件，以及互斥事件、对立事件的概念；
2．掌握概率的加法公式。
学习过程
一、课前准备
（预习教材P119-P121，找出疑惑之处）

二、新课导学
※ 探索新知
在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：
并事件（或__________）。
②表示法：记作_____（或_____）。
（3）交事件：
①定义：若某事件发生当且仅当
________________ ，则称此事件为事件A与事件B
的交事件（或_____）。
②表示法：记作_____（或_______）。
（4）互斥事件与对立事件
①互斥事件的定义：
若A
?
B为______________（A
?
B=___），则称事
件A与事件B互斥。
②对立事件的定义：
若A
?
B为_____________，A
?
B为__________，那么称事件A与事件B互为对立事件。
新知2：概率的几个基本性质
C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，
（1）概率的取值范围____________________。
（2）________的概率为1，________的概率为0。
C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，
（3）概率加法公式为：如果事件A与事件B为互
C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，
斥事件，则P(A
?
B)= _________________。
特例：若事件A与事件B为对立事件，则
D1＝｛出现的点数不大于1｝，
P(A)=1-P(B). P(A
?
B)= ____, P(A
?
B)=______.
D2＝｛出现的点数大于4｝，
※ 典型例题
例1一副扑克不含大小王共52张，从中任取一张：
D3＝｛出现的点数小于6｝，
判断下列事件是否为互斥事件？是否为对立事
E＝｛出现的点数小于7｝，
件？
（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
F＝｛出现的点数大于6｝，
（2）“抽出红色牌”与“抽出黑桃”；
G＝｛出现的点数为偶数｝，
（3）“抽出牌的点数为3的倍数”与“抽出牌的
点数大于10”
H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.

你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比


集合与集合的关系，运算，你能发现它们之间的关

系和运算吗？上述事件中哪些是必然事件？哪些


是随机事件？哪些是不可能事件?

新知1：事件的关系与运算

（1）包含关系：

①事件B包含事件A的定义：一般地，对于事件A

与事件B,如果事件A发生，则事件B________，这

时事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）；

②表示方法：记作__________；

③特例：不可能事件记作_____，任何事件都包含

_______________。

（2）并事件

①定义：若某事件发生当且仅当_____________

_____________，则称此事件为事件A与事件B的

40

高中数学必修3全册导学案全集


例2 一副扑克不含大 小王共52张，从中任取一张：
若取到红心（事件A）的概率是
1
4
，取到方 片（事
件B）的概率是
1
4
，问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？








※ 动手试试
1. 从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中
任取2件，观察正品件数与次品件数，判断 下列每
件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不
是对立事件。
（1）“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”；
（2）“至少有1件次品”和“全是次品”；
（3）“至少有1件正品”和“至少有1件次品”；
（4）“至少有1件次品”和“全是正品”。

2．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数 ，设事件A为
出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=
1
2
，P
（B）=
1
6
，求出现奇数点或2点的概率之和。







三、总结提升
※ 学习小结
在求某些 稍复杂的事件的概率时，通常有两种方
法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事
件的概 率的和，二是先去求此事件的对立事件的概
率。
学习评价
※ 当堂检测
1．从装有两个红球和两个黑球的口袋内人取两个
球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”；
B．“至少有一个黑球”与“至少一个红球”；
C．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”；
D．“至少有一个黑球”与“都是红球”。
2．抽查10件产品，设A=｛至少两件次品｝，则A
的对立事件为（ ）
A．｛至多两件次品｝； B．｛至多两件正品｝；
C．｛至少两件正品｝； D．｛至多一件次品｝。
3．在同一试验中，若事件A是必然事件，事件B
是不可能事件，则事件A与事件B的关系是（ ）
A．互斥不对立； B．对立不互斥；
C．互斥且对立 ； D．不互斥、不对立。
4．某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率
分别是0.3、0 .3、0.2，那么他射击一次不够8环
概率是________.
5．10件产品中有8件 一级品，2件二级品，从中
任取3件，记“3件都是一级品”为事件A，则A
的对立事件是__ ____________________________.
6．一个射手进行一次射击，试判断下列事件那些
是互斥事件？那些是对立事件？
事件A：命中环数大于7环；
事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环；
事件D：命中环数为6、7、8、9、10环。
7． 某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7
环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0. 28，计算该
射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率；
（2）少于7环的概率。
8．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑
子，9 粒是白子，现从中任意取出2粒恰好是同一
色的概率是多少？

2013年上学期◆高一 数学导学案
课后作业

课本121页练习
§3.2.1 古典概型（1）
学习目标
1．理解古典概型及其概率计算公式；
2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件
数及事件发生的概率。
学习过程
一、课前准备
（预习教材P125-P128，找出疑惑之处）
二、新课导学
※ 探索新知
探究1：考察两个试验，完成下面填空：
试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币；
试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子。
(1)在 试验一中，每次试验可能的结果有_______
个，即_____________或_______ _________；在试
验二中，每次试验可能的结果有____个，即出现
（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率
概型，简称古典概型。
思考：在古典 概型下，每个基本事件出现的概率是
多少？某个随机事件出现的概率如何计算？（分析
理解P1 26内容）。
小结：对于古典概型，任何事件A发生的概率计算
公式为：
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数

基本事件的总数
（1）对于 古典概型，其中n表示试验的所有可能
结果（基本事件）数，m表示事件A包含的结果（基
本事 件）数，则事件A发生的概率P（A）
=_____________。
※ 典型例题 例1单选题是标准考试中常用的题型，一般是从A，
______、______、______、 ______、______、_______；
B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生< br>它们都是随机事件，我们把这些随机事件叫做
掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，< br>假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答
________，它们是试验的每一个结果。
对的概率是多少？
(2)基本事件有如下的特点：

（1）_______________________________;

（2）_____________________________________。


问题1：从字母
a
，b，c，d中任意取出两个不同的

字母的试验中，有几个基本事件？分别是什么？




新知1：观察对比,试验一中所有可能出现的基本事

件有2个，并且每个基本事件出现的可能性相等，

1
都是；试验二中所有可能出现的基本事件有“1
例2同时掷两个骰子，计算：
2
（1）一共有多少种不同的结果？
点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点 ”和
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
“6点”6个，并且每个基本事件出现的可能性相
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
1
等，都是；问题1中所有可能出现的基本事件有

6

6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是


1
；

6

发现两个试验和问题1的共同特点：

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

42

高中数学必修3全册导学案全集





※ 动手试试
1.从一个不透明的口袋中任意摸出一个球，是红球
的概率为
1
5
,已知袋中红球有3个,则袋中所有的
球的个数为 ( )
A. 5 B. 8 C. 10 D.15
2.同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为
( )
A.
1
11
1
12
B.
21
C.
9
D.
11

3.从一副扑克牌(54张)中抽到牌“K”的概率是
( )
A.
2
27
B.
1
54
C.
1
27
D.
1
9

4.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是
( )
A.
1
4
B.
1
12
3
C.
2
D.
3

三、总结提升
.
※ 学习小结
1.古典概型满足的条件：

2.古典概型的概率计算公式：

3.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验
中基本事件的总数的常用方法是列举法（画树状图< br>和列表），应做到不重不漏。

学习评价
※ 当堂检测
1.在10张奖券中,有1张一等奖和1张二等奖,现
有
10个人先后随机地从中各抽一张,那么第7个人中
奖的概率是 ( )
A.
7
10
B.
1
1
1
5
C.
10
D.
2

2.在由1、2、3组成的不多于三位的自然数(可有
重复数字)中任意取一个,正好抽出两位自然数的
概率是( )
A.
3
100
13
B.
299
C.
100
999
D.
2
3

3.一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4 个球
除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则1个是白
球,1个是黑球的概率是 ( )
A.
213
3
B.
4
C.
4
D.
1
16

4.先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概
率为 ( )
A.
11
7
8
B.
3
C.
8
D.
2
3

5.从1,2,3,4中任取两个数,组成没有重复数字的
两位数,则这个两位数大于21的概率是______。
6.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数
正好相差1的概率是________。


课后作业
1.在所有首位不为0的八位数电话号码中，任取一
个电话号码，求：
(1)头两位数码都是8的概率；
(2) 头两位数码至少有一个不超过8的概率；
(3)头两位数码不相同的概率
2.在10000张有奖储蓄的奖券中,设有1个一等
奖,5个二等奖,10个三等奖,从中买1张奖券,求：
⑴分别获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；
⑵中奖的概率.

2013年上学期◆高一 数学导学案





§3.2.1古典概型（2）
学习目标
1．熟练掌握古典概型及其概率计算公式；
2．能运用古典概型的知识解决一些实际问题。
学习过程
一、课前准备
（预习教材P128-P130，找出疑惑之处）
复习：运用古典概型计算概率时，一定要分析其基
本事件是否满足古典概型的两个条件：
①________________________________________;
②________________________________________.
二、新课导学
※ 典型例题
例1假设银行卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1,2，…，9十个数字中的任意一个。假
设一个人完全忘了自己的储蓄卡密码，问他到 自动
取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多
少？








小结：求古典概型的步骤：(1)判断是否为古 典概
型。(2)列举所有的基本事件的总数n。(3)列举事
件A所包含的基本事件数m。(4 )计算
P(A)?






例2．某 种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合
格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格
产品 的概率有多大？








总结：（1）注意区别互斥事件和对立事件；
（2）求复杂事件的概率通常有两种方法：一是 将
所有事件转化为彼此互斥事件的和;二是先去求对
立事件的概率，进而再求所有事件的概率。
变式训练：一枚硬币连续抛掷三次，求出现正面向
上的概率。





※ 动手试试
1.某人有4把钥匙，其中2把能打开门。现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二
次才能打开门的概率是多少？如果试过的钥匙不< br>扔掉，这个概率不是多少？


m
。

n

2.假设有5个条件很类似的女孩，把她们分别记为
A，C，J，K，S ，她们应聘秘书工作，但只有3个
秘书职位，因此5人中仅有三人被录用。如果5个
人被录用的 机会相等，分别计算下列事件的概率：
(1)女孩K得到一个职位；
(2)女孩K和S各自得到一个职位；
(3)女孩K或S得到一个职位。
变式训练：某口袋内装有大小相同的5只球，其中
3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球.
（1）共有多少个基本事件？
（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？





44

高中数学必修3全册导学案全集


概率是 .






三、总结提升
※ 学习小结



学习评价
※ 当堂检测
1.一枚硬币抛掷两次，恰好出现一次正面的概率是
（ ）
A 0.5 B 0.25 C 0.75 D 0
2.从分别写有ABCDE的5张卡片中任取两张，两字
母恰好相连的概率（ ）
A 0.2 B 0.4 C 0.3 D 0.7
3.同时掷两个骰子，（1）一共有 种不同的结
果；（2）其中向上的点数之和是5的结果有 _ 种；
向上的点数之和是5的概率是 ___.
4.一个密码箱的密码由5位数组成，5个数字都可
任意设定为0~9中的任何一个 数字，假设某人已经
设定了5位密码，（1）若此人忘了密码的所有数字，
则他一次就能把锁打 开的概率为 （2）若
此人只记得密码的前4位数字，则他一次就能把锁
打开的概率为 。
5.某班准备到郊外野营,为此向商店定了帐篷。如
果下雨与不下雨是等可能的,能否准时收到 帐篷
也是等可能的,只要帐篷如期运到,他们就不会淋
雨,则淋雨的概率是 。
6.从字母
a
、b、c、d任意取出两个不同字母的试
验中，有 基本事件，其中含有字母
a
的
7.甲,乙两人做掷骰子游戏,两人各掷一次,谁掷得< br>的点数多谁就获胜.，甲获胜的概率为 .
8.五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验.
(1)一共有 种不同的结果；
(2)两件都是正品的概率是 ；
(3)恰有一件次品的概率是______________.
课后作业
1.A，B，C，D 4名学生按任意次序站成一排，试求
下列事件的概率：
（1）A在边上； （2）A和B都在边上；
（3）A或B在边上；（4）A和B都不在边上。



2.一个 盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标
签，随机地取出两张标签，根据下列条件求两张标
签上的数字为相邻整数的概率：
（1）标签的选取是无放回的；
（2）标签的选取是有放回的。





< br>3.在一个盒中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，
2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，问 下列
事件的概率有多大？
（1）恰有一枝一等品；（2）恰有两枝一等品；

2013年上学期◆高一 数学导学案
工作原理:第一步中连续按MODE键三次,再按1是
使计算器进入确定小数 位数模式,“0”表示小数

位数为0,即显示的计算结果是进行四舍五入后的

整数;第二步是把计算器中产生的0.000~0.999之

间的一个随机数扩大25倍,使之产生0.000-24.975


之间的随机数,加上“+0.5”后就得到0.5~25.475

之间的随机数;再由第一步所进行的四舍五入取整,

就可随机得到1到25之间的随机整数。



小结:利用伸缩、平移变换可产生任意区间内的整
§3.2.2（整数值）随机数的产生
数值随机数，即要产生[M,N]的随机整数,操作如下:
第一步:ON → MODE→MODE→MODE→1→0 →
学习目标
1.了解随机数的概念,掌握用 计算器或计算机产生
第二步:N-M+1→SHIFT→RAN#→+→M-0.5 →=
随机数求随机数的方法；
第三步:以后每次按都会产生一个M到N的取整
2.能用模拟的方法估计概率。
数值的随机数.
用计算机怎样产生随机数呢?
学习过程
一、课前准备
（有兴趣的同学可以自行去计算机上操作。）
（预习教材P130-P132，找出疑惑之处）

1.要产生1~n(n∈N*)之间的随机整数,把n个
※ 典型例题
______ ______相同的小球分别标上1,2,3,…,n,放
例1．设计用计算器模拟掷硬币的实验20次 ,统计
入一个袋中,把它们充分________,然后从袋中摸
出现正面的频数和频率
解:(1)规定0表示反面朝上,1表示正面朝上
出一个,这个球上的数就称为________.
2.计算机或计算器产生的随机数是依照________
(2)用计算器产生随机数0,1,操作过程如下:
产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似
MODE→MODE→MODE→1→0 → SHIFT → RAN#=
随机数的性质.因此,计算机或计算器产生的并不
(3)以后每次按直到产生20随机数,并统计
是真正的________,称它们为________________.
出1的个数n
二、新课导学
(4)频率
f
=n20
※ 探索新知

思考:前面在求掷一次硬币出现正面的概率时,需
例2．天气预报说,在今后的三天 中,每一天下雨的
要重复掷硬币,这样不断地重复试验花费的时间太
概率均为40%.这三天中 恰有两天下雨的概率大概
多,有没有其他方法可以代替试验呢?
是多少?
新知：随机数的产生方法:
分析:试验的可能结果有哪些?
1.由试验(如摸球或抽签)产生随机数
用“下”和“不”分别代表某天“下雨”和“不
例:产生1-25之间的随机整数.
下雨”,试验的结果有： (下,下,下)、(下,下,不)、
(1)将25个大小形状相同的小球分别标1,2,…, 24,
(下,不,下)、(不,下,下)、(不,不,下)、(不,下,
25,放入一个袋中,充分搅 拌；
不)、(下,不,不)、(不,不,不)。共计8个可能结
(2)从中摸出一个球,这个 球上的数就是随机数。
果,它们显然不是等可能的,不能用古典概型公式,
2.由计算器或计算机产生随机数
只好采取随机模拟的方法求频率,近似看作概率.
由计算器或计算机模拟试验的方法为随机模拟方
解:(1)设计概率模型
法或蒙特卡罗方法。
利用计算机(计算器)产生0~9之间的(整数值)随机
利用计算器怎样产生随机数呢?
数,约定用0、1、2、3表示下雨,4、5、6、7、8、
例: 产生1到25之间的取整数值的随机数.
9表示不下雨以体现下雨的概率是40%。模拟三天
解:具体操作如下:
的下雨情况 :连续产生三个随机数为一组,作为三
第一步:MODE-→MODE-→MODE-→1-→0-→
天的模拟结果.
第二步:25-→SHIFT-→RAN#-→+-→0.5-→=
(2)进行模拟试验
第三步:以后每次按都会产生一个1到25的取
例如产生30组 随机数,这就相当于做了30次试验.
整数值的随机数.
（3）没有三等品。

46

高中数学必修3全册导学案全集

(3)统计试验结果
在这组数中,如恰有两个数在0,1,2,3中,则表示三
天中 恰有两天下雨,统计出这样的试验次数,则30
次统计试验中恰有两天下雨的频率
f
= n30.
小结：(1)随机模拟的方法得到的仅是30次试验中
恰有2天下雨的频率,而不是 概率.在学过二项分布
后,可以计算得到三天中恰有两天下雨的概率
0.288.

※ 动手试试
1.掷两枚骰子,用随机模拟方法估计出现点数之和
为10的概率时, 产生的整数随机数中,每几个数字
为一组( )
A.1 B.2 C.10 D.12
2.用随机模拟方法得到的频率( )
A.大于概率 B.小于概率
C.等于概率 D.是概率的估计值

3.随机模拟方法估计概率时,准确程度决定于
( )
A.产生的随机数的大小；B.产生的随机数的个数
C.随机数对应的结果； D.产生随机数的方法

4.与大量重复试验相比,随机模拟方法的优点是
( )
A.省时?省力 B.能得概率的精确值
C.误差小 D.产生的随机数多

三、总结提升
※ 学习小结
1.对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的
概率问题我们可采取随机模拟方法.
2.随机函数RANDBETWEEN(
a
,b)产生从整数a到整数
b的取整数值 的随机数.
3.随机数具有广泛的应用,可以帮助我们安排和模
拟一些试验,这样可以代替我 们自己做大量重复试
验。通过本节课的学习,我们要熟练掌握随机数产
生的方法以及随机模拟试 验的步骤:
(1)设计概率模型
(2)进行模拟试验
(3)统计试验结果
学习评价
※ 当堂检测
1.一个小组有6位同学,选1位小组长,用随机模拟
法估计甲被选中的概率,给出下列步骤:
①统计甲的编号出现的个数m;
②将六名学生编号1?2?3?4?5?6;
③利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机
数,统计其个数n;
④则甲被选中的概率估计是 .
其正确步骤顺序是________.(只需写出步骤的序
号即可)
2.通过模拟试验,产生了20组随机数:
6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884
2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725
6576 5929 9768 6071 9138 6754
如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三
次击中目标,问四次射击中恰有三 次击中目标的概
率约为___________.
3.掷一枚骰子,观察掷出的点数,掷出偶数点的概
率为___________.
课后作业
1.在一个盒中装有10支圆珠笔,其中7支一级品,3
支二级品,任取一支,求 取得一级品的概率.











2.假设每个人在任何一个月出生是等可能的，利用
随机模拟 的方法，估计在一个有10个人的集体中
至少有两个人的生日在同一个月的概率是多少。

2013年上学期◆高一 数学导学案
















问题3：在区间[0，9]上任取一个实数，恰好
取在区间[0，3]上的概率为多少？




新知1：几何概型：如果每个事件发生的概率只与
构成该事件区域的______________，____________
或______________，则称这样的概率模型为几何概
率模型，简称几何概型。
几何概型的两个特点：（1）_______________性，
（2）_________________性.
几何概型概率计算公式：
§3.3.1几何概型
学习目标
1．正确理解几何概型的概念；
2．掌握几何概型的概率公式；
3．会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判
别某种概型是古典概型还是几何概型。
学习过程
一、课前准备
（预习教材P135-P136，找出疑惑之处）
古典概型的两个特点：（1）______ __________性，
P(A)=_____________________________ _______
※ 典型例题
（2）_________________性.
例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想
二、新课导学
听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的
※ 探索新知
探究1：飞镖游戏：如图所示，规定射中红色区域
概率.
表示中奖。

问题1：各个圆盘的中奖概率各是多少？







问题2：在区间[0，9]上任取一个整数，恰好
取在区间[0，3]上的概率为多少？



48


例2 如图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆，
则图1、图2落到阴影部分的概率分别为
___________，__________.

高中数学必修3全册导学案全集

图1 图2

例3 取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置
剪断，那么剪得两段的长 都大于1米的概率是
_______.





※ 动手试试
1．已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，
则乘客到达站台 立即上车的概率是____________.
2．在圆心角为90°的扇形AOB中，以圆心为起点
作射线OC,求∠AOC 和∠BOC都不小于30°的概率
是____________.（请同学们考虑用多种方法解） 3.在1万平方米的海域中有40平方米的大陆架贮
藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到石 油
层面的概率是_________.
4.在
?ABC
内任取一点P,则< br>?ABP
与
?ABC
的面
积之比大于
2
3
的 概率为_________.
三、总结提升
※ 学习小结
古典概型与几何概型的区别与联系：
学习评价
※ 当堂检测
1.平 面上画了一些彼此相距
2a
的平行线，把一枚
半径为
r(r?a)
的 硬币任意掷在这平面上如图3，
则硬币不与任一条平行线相碰的概率是________.


2a


图3
2.从区间
(0,1)
内任取两个数,则这两个数的和小
于
5
6
的概率是 ( )
A.
3
4
1617
5
B.
5
C.
25
D.
25

3.在长为10cm的线段AB上 任取一点P，并以线段
AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25
cm
2
与
49
cm
2
之间的概率为( ).
A.
3
10
B.
124
5
C.
5
D.
5

4.A是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取点
B,连接A、B两点,它是一条弦,它的长度大于或等
于半径长度的概率为 ( )
A.
1
2
B.
2
3
1
3
C.
2
D.
4

5.某广播电台每当整点或半点时就会报时，某人睡
完觉后想知道时间就打开收音机调到该广播电台，
问这人等待的时间不超过5min的概率是_______.
6.在等腰
Rt?AB C
中，在线段AB（斜边）上任取
一点M，使AM7.在10立方米的沙子中藏有一个玻璃球,假定这个
玻璃球在沙子中的任何一个位置是等可能的,若取
出1立方米的沙子.则取出的沙子中含有玻璃球的
概率是_________.

课后作业
1.课本142页 A组第1，2题。
2.在半径为1的半圆内，放 置一个边长为
1
2
的正方
形ABCD，向半圆内任投一点，落在正方形内的概 率
为（ ）.
A.
11
1
2
B.
4
C.
4
?
D.
1
2
?

3．甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，
并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离

2013年上学期◆高一 数学导学案
去，求两人能会面的概率．














(2)［100,155］区间上均匀随机数n=____________
(3)
?
a,b
?
区间上均匀随机数Y =_____________
分析：可结合不等式分析：x为[0，1]上的均匀随
机数即
0?x?1
.如何将x 线性变换到［0,100］、
［100,155］、
?
a,b
?
区间 ？




※ 典型例题
§3.3.2均匀随机数的产生
例1 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上
6:30-7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去
学习目标
工作的时间在早上7 :00-8:00之间,问你父亲在离
1．理解均匀随机数的含义，能利用计算器或计算
开家前 能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？
机Excel软件产生均匀随机数；
（用均匀随机数模拟随机事件的概率）
2．理解随机模拟的用途，细心体会这样做法的原理，从中
学习研究、解决问题方法。
学习过程
一、课前准备
（预习教材P
136
-P
140
，找出疑惑之处）
二、新课导学
※ 探索新知
1．X为[
a
，b]上的均匀随机数的含义：
(1)X是区间[
a, b
]内的_________的实数；
(2)X是区间[
a, b
]上任何一个实数的可能性
_________。
2．均匀随机数的产生
（1）我们常用的是区间_________上的均匀随机
数 ，可以利用_____________或___________产生；
（2）计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是
_____________；
（3）Excel软件中产生[0,1]区间上均匀随机数的
函数是____________。
思考：如何产生区间
a,b
上的均匀随机数呢？
注意：计算器和计算机上只 能直接产生[0,1]区间
上的均匀随机数，不能直接产生
a,b
区间上的均
匀随机数，只能通过线性变换得到。
问题1:若X为[0，1]上的均匀随机数，
(1)［0,100］区间上均匀随机数m=_____________

50









例2 在正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模
拟的方法估计圆周率的值.
（用均 匀随机数模拟随机事
件的概率的应用）





例3 利用随机模拟方法计算由y=1和y=x 所围成
的图形的面积.（提示：面
积 比等于落在其中点的个
2
??
??

高中数学必修3全册导学案 全集

数比.）







是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，
通过计算机产生某区间内的均匀随 机数，再利用两
个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形
区域内的均匀随机点的个数之比 来解决.
3.在区间[
a，b
]上的均匀随机数与整数值随机数的
共同点都 是等可能取值，不同点是均匀随机数可以
取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间
内的 整数.
4.利用计算机和线性变换Y=X*(b-
a
)＋
a
，可以产生

任意区间[a，b]上的均匀随机数，其操作方法要通
※ 动手试试
1．将[0,1]内的均匀随机数转化为[-2,6]内的均匀随过上机实习才能掌握.
机数，需实施的变换为( )
A．
a?a
1
?8
B．
a?a
1
?8?2

C．
a?a
1
?8?2
D．
a?a
1
?6

2．猪八戒每天早上7点至9点之间起床，它在 7
点半之前起床的概率______.（将问题转化为时间
长度）
3．有一个半径为 5的圆，现将一枚半径为1的硬
币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情
况，则硬币完全 落在圆内的概率是

．
4. 在如图的正方形中随机撒一把芝麻, 用随机模
拟的方法来估计圆周率
?
的值.如果撒了1000个芝
学习评价
※ 当堂检测
1.某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，任一
人在该车站等车时间少于3分钟的概率是（ ）
A．
1332
B． C． D．
2543
2．一个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时
间为5秒，绿灯时 间为40秒，当某人到达路口时
看见红灯的概率是（ ）
A．
1234
B． C． D．
555 5
3．如图1随机地向半圆
0?y?2ax?x
2
(a?0)
麻,落 在圆内的芝麻总数是776颗,那么这次模拟中
内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率均与该区
域的面积成正比，求该点与原点连线与x轴的夹角
?
的估计值是_________.(精确 0.001)



三、总结提升
※ 学习小结
1.利用几何概型的 概率公式，结合随机模拟试验，
可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体
现了数学知识 的应用价值.
2.用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想
小于








4．已知半圆O的直径AB=2R，作平行于AB的弦MN，
?
的概率

．
4
图1

2013年上学期◆高一 数学导学案
则MN
．
课后作业
教材复习题第1、2、3题。
















说如果两个事件为对立事件则它们一定互斥，而互
斥事件则不一定是对立事件。
2.古典概型
(1)正确理解古典概型的两大特点：
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
②每个基本事件出现的可能性相等；
(2)掌握古典概型的概率计算公式：
P（A）=
A包含的基本事件个数

总的基本事件个数
3.几何概型
(1)几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与
构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则
称这样的概率模型为几何概率模型；
(2)几何概型的概率公式：P(A)=
第三章：概率复习课
学习目标
1．掌握概率的基本性质.
2．学会古典概型和几何概型简单运用.
学习过程
一.本章的知识结构
构成事件A的区域长度（面积或体积）
试验的全部结果所构成的 区域长度（面积或体积）
(3)几何概型的特点：①试验中所有可能出现的结果
（基本事件）有 无限多个；②每个基本事件出现的可
能性相等．
4.古典概型和几何概型的区别
相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型
要求基本事件有无限多个.
※ 典型例题
例1 (1)在10个同类产品中，有8个正品，2个次
品，从中任意抽取三个进行 检验，据此列出其中的
不可能事件，必然事件，随机事件．
(2)设有外形完全相同的两箱子 ，甲箱有99个白球，
1个黑球，乙箱有1个白球，99个黑球，今随机抽
出一箱，再从取出的 一箱中抽取一球，结果取得白
球，问这球最有可能从哪一箱子取出？依据的是什
么思想？












二.知识梳理
1.概率的基本性质：
(1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此
0≤P(A)≤1；
(2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=
P(A)+ P(B)；
(3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，
所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1-P(B)；
（巧妙的运用这一性质可以简化解题）
(4)互斥事件与对立事件的区别与联系：我们可以

52

高中数学必修3全册导学案全集

例2 抛掷两颗骰子，求：
(1)点数之和为4的倍数的概率；
(2)若向上点数分别为X、Y，且满足Y=2X的概率；
(3)至少有一个3点或4点的概率．














例3 (1)如图，阴影部分是一个等腰?ABC，其中一
边过圆心O，现向圆内随机撒一粒豆 子，问这粒子
落在阴影部分的概率是多少？
(2)在半径为1的圆上随机取两点，连成一条弦 ，
则所得弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率
是多少？
C
A
O
B










※ 动手试试
1.柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试
求下列事件的概率
（1）取出的鞋子都是左脚的.
（2）取出的鞋子都是同一只脚的.










2.取一根长为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，
那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？







三、总结提升
※ 学习小结
通过小结与复习，梳理本章知识内容，强化知识间
的内在联系，提高综合运用知识解 决问题的能
力．掌握随机现象中的必然事件、不可能事件、随
机事件的概念；掌握古典概型、几 何概型的特点及
概率算法；掌握互斥事件、对立事件的概念，会利
用公式计算有关的问题的概率 ．2．通过例题的讲
解、讨论和进一步的训练，提高学生灵活运用本章
知识解决问题的能力。
学习评价
※ 当堂检测
1．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取
出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概
率是( )
A．0.5 B．0.4 C．0.004 D．不能确定
2．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，
求乘客到达站台立即乘上车的概率。





3.袋中有12个球，分别是红球，黑球，黄球 ，绿
球，从中任取一球，得到红球的概率是
1
3
，得到黑

2013年上学期◆高一 数学导学案
5
球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是
12
5< br>，试求得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率各
12
是多少？
















课后作业
教材145页复习参考题A
袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁 罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄 葿袁羁莀蒈羃膇芆
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