高中数学培优 浙大-高中数学论文字体字号格式
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必修3 第一章
§3-1
算法初步
③循环结构及其算法语句的两种形式:
【课初5分钟】课前完成下列练习:
1、下列不能看成算法的是( )
A.从
长沙到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵
【课前预习】阅读教材P
2
—P
33
完成下面填空 达
1.算法是B.做红烧肉的菜谱
指
; C.方程x
2
-1=0有两个实根
2.算法的特点是: 、
、 、
D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再由于
3.程序框有四种: 、
、 、
4.算法的三种基本逻辑结构:
顺序结构:
条件结构:
循环结构:
5.算法的基本语句:
①输入语句的格式: ;表
示
;
②输出语句的格式: ;表
示 ;
③赋值语句的格式: ;
表示
;
④条件结构及其算法语句的两种形式:
①
②
① ②
第 73 页
3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15
2、将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语
句正确一组是 ( )
A. B. C. D.
b=a
a=c
a=b
c=b
b=a
b=a
a=b
c=b
a=c
b=a
3、用二分法求方程
x
2
?2?0
的近似根的算法中
要用到的算法结构( )
A
顺序结构 B. 条件结构
C 循环结构 D 以上都用
4、判断下列给出的语句是否正确,将错误的语
句改正过来?
(1)INPUT
a;b;c
(2)INPUT
x?3
(3)PRINT
A?4
(4)
3?B
(5)
x?y?0
(6)
A?B?4
强调(笔记):
【课中35分钟】边听边练边落实
5、某位同学用WHILE型语句和UNTIL型语句分<
br>别设计了一个求
1?
1
2
?
1
3
???1
100
的值的程序,
程序如下:试判断是否正确?
i=1
i=1
sum=1
sum=0
WHILE i<100
DO
sum =sum+1i
sum =sum+1i
i=i+1
i=i+1
WEND
LOOP UNTIL i>=100
PRINT sum
PRINT
sum
END
END
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6、阅读下图的程序框图,若输入的
n
是100,
则输出的变量
s
和
T
的值依次是_____、
强调(笔记):
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
开始
输入n
S=0,T=0
n<2?
是
否
S=S+n
输出S,T
n=n-1
结束
T=T+n
n=n-1
7、下边为一个求20个数的平均数的程序,在横
线上应填充的是 ( )
A.i>20 B.i<20 C.i>=20
D.i<=20
S=0
a=0
i=1
j=1
DO
WHILE j<=5
INPUT x
a=(a+j) MOD 5
S=S+x
j=j+1
i=i+1
WEND
LOOP UNTIL ____
PRINT a
a=S20
END(第8题)
PRINT a
END(第7题)
8、下图程序运行后输出的结果为
( )
A. 50 B. 5 C. 25 D. 0
9、编写一个程序,求实数x的绝对值。
第 74 页
【课后15分钟】 自主落实,未懂则问
1、执行程序语句A=20,
A=-A+10, 最后A=
2、写出下列程序的运行结果.
(1)INPUT a
(2)INPUT x
IF a>=0 THEN
IF x<10 THEN
PRINT SQR(a)
P=x*O.35
ELSE l
ELSE
PRINT
“是负数”
P=10*0.35+(x-10)*0.7
END IF
ENDIF
END
PRINT P
输入-4,输出
; END
输入9,输出 .
若x=6,则P= ;
若x=18,则P= .
3、求满足1+2+3+4+……+
n
>560的最小自然数
n
。
①画出执行该问题的程序框图;②以下是解决该
问题的一个程序,但有几处错误,找出错误并在
右边改正。
i=1
更正:
s=1
n=0
Do s<=560
s=s+i
i=i+1
n=n+1
WEND
PRINT n+1
END
4、某地电信部门规定:拨打市内电话时,如果
通话时间不超过 3 min,则收取通话费
0.20元;
通话时间超过3 min,则超过部分以每分钟0.1元
收取通话费,不足1
min按1 min收费.设通话时
间为
t
(min),通话费用为
y
元,如何设计一个计
算通话费用的算法?编写一个程序,并画出程序
框图.
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制的基数就是几.
注意:(1)将K进制数转化为十进制数的方法是:
a
n
a
n?1
?a
1
a
0(k)
?
(2)将十进制数转化为K进制数的方法是
必修三 第一章
§3-2 算法案例
【课前预习】阅读教材P
34
—P
48
完成下面填空
1.辗转相除法:对任意给定的两个正数,用
除以
.若余数不为零,继续上面的除
法,直到大数被小数除尽,则这时的
就是原来两个数的最大公约数.
2.更相减损术:任给两个正整数(若是偶数,先用
2约简),以
,接着把所
得的 比较,并
以
,直到所得的数
为止,
则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就
是所求的最大公约数.
3.秦
九韶算法:秦九韶算法是我国南宋数学家秦
九韶在他的代表作《数学书九章》中提出的一种
用于
计算一元n次多项式的值的方法。用秦九韶
算法求n次多项式
f(x)?a
n
x
n
?a
n?1
n?1
x??a
1
x?a
0
当
x?x
0
(
x
0
是任意实数)时的值,需要
乘
法运算, 加法运算.
4.进位制:进位制是人们为了计数和运算方便而
约定的记数系统,“满几进一”就是几进制,几进
第 75 页
【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
1.①用辗转相除法求294和84的最大公约数时,
需要做除法的次数是 .
②用更相减损术求459和357的最大公约数时,
需要做减法的次数是 .
③用更相减损术求228与1995的最大公约数
是 .
2.应用秦九韶算法计算时可将
f(x)?3x
6
?4x
5
?5x
4
?6x
3
?7x
2
?8x?1
变形为 .则
f(2)
= .
强调(笔记):
【课中35分钟】边听边练边落实
1.①完成下列进位制的转换:
(1)105
(10)
=
(2)
=
(6)
=________
(8)
,
(2)10110
(2)
=
(10)
=
(4)
=________
(16)
,
②下列四个数中,数值最小的是( )
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A.25
B.101
(5)
C.10 111
(2)
D.1A
(
16
)
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
③四位二进制数能表示的最大十进制数是
( )
A.4 B.64
C.255 D.15
④已知44
(k)
=36,把67
(k)
转化为十进数
是
.其中k= .
2.已知多项式函数
f(x)?2x
5
?5x
4
?4x
3
?3x
2
?6x?7
,求
f(
5)
3.①将十进制数458分别转化为四进制数和六
进制数.
②把1
234
(5)
分别转化为十进制数和八进制数.
4.用辗转相除法求80和36的最大公约数,并
用更相减损术检验所得结果。
强调(笔记):
第 76 页
【课后15分钟】 自主落实,未懂则问
1.将389 化成四进位制数的末位是
( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
2.用秦九韶算法计算多项式
f(x)?3x
6
?4x
5
?5x
4
?6x
3
?7x
2
?8x?1
当
x?0.4
时的值时,需要做乘法和加法的次数分别
是: 、 次
3.(1)把十进制数168化为八进制数;
(2)把五进制数33
(5)
化为二进制数。
4.用秦九韶算法计算多项式 <
br>f(x)?12?35x?8x
2
?79x
3
?6x
4
?5x
5
?3x
6
在
x??4
时的值时,求
v<
br>3
的值。
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必修三 第二章
§3-3 统计方法及估计
【课前预习】阅读教材P
54
—P
83
完成下面填空
1.三种抽样及联系与区别:
抽样分
为 、
、 .
(1)一般地,从一个总体含有N个个体中
作为样本(n≤N),如果每次
抽取
时
,
这种抽样方法叫做简单随机抽样.最常用的简单
随机抽样方法有两种:
和
.
(2)一般地,要从容量为N的总体中抽取容量
为n(n较大)的样本,可将总体
,
然后按照预先制定的规则,从每一部
分
,得到所需要的样本,这种抽样的
方法叫做系统抽样.系统抽样与简单抽样的联系
在于:
第
77 页
。
(3)在抽样时,将总体分成
,
然后按照一定的比例,从各
层
,将各层取出的个体合在
一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样.当
总体是由
组成时,往往选用分层抽样的方法。
2.样本频率分布估计总体分布、样本数字特征
估计总体数字特征
(1)列出一组数据的频率分布表、频率分布直
方图,步骤如下:①计算极差;②
;
③
;④列频率分布表;
⑤绘制频率分布直方图.在频率分布直方图中,
频率=
,把各个长方形
用线段连接起来,就得到频率分
布折
线图.如果样本容量不断增大,分组的组距
不断缩小,则频率分布直方图实际上越来越接近
于
,它可以用一条光滑曲线
y?f(x)
来描绘,这条光滑曲线叫
做
.
(2)用茎叶图表示数据有突出的优点,一是统
计图
上
;
二是茎叶图可以随时记录,方便纪录与表示。
(
3
)平
均数
x
代表了一组数据
的
.在频率分布直方图中,平均数
是直方图的 .
①众数
是
;
②中位数
是 ;
(4)数据的离散程度可以用极差、方差或标准
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差来描述。极差是一组数据的 和
疑问:
的差,他反映了一组数据
的 .
(5)一
般地,设样本的元素为
x
1
,x
2
,
?
,x
n
,
样本
的平均数 .
则样本方差
s
2
?
样本标准差
s?
强调(笔记):
【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
1.(1)某社区有
400 户家庭,其中高收人家庭
有 25 户,中等收入家庭有 280 户,低收入家
庭有
95
户,为了了解社会购买力的某项指标,要从中抽
取一个容量为 100
的样本.(2)从 10 名职工中
抽取 3 名参加座谈会.
I
简单随机抽样法;Ⅱ系统抽样法;Ⅲ分层抽样
法.
以上问题与抽样方法匹配正确的是( ).
A.Ⅲ,I B .I,Ⅱ C.Ⅱ,Ⅲ D.Ⅲ,Ⅱ
2.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得
分的茎叶图,据下图可知( )
A.甲运动员的成绩好于乙运动员
B.乙运动员的成绩好于甲运动员
C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
D.甲运动员的最低得分为0分
3.某学校有高中学生900 人,其中高一有400
人,高二有300 人,高三有200
人,采用分层
抽样抽取容量为45 的样本,则高一、高二、高
三抽出的学生人数分别为(
).
A.25,15,5 B.20,15,10
C.30,10,5 D.15,15,15
第 78
页
【课中35分钟】边听边练边落实
4、10名工人某天生产同一零
件,生产的件数是
15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设
其平均
数为a,中位数为b,众数为c,则有( )
A、a>b>c B、b>c>a
C、c>a>b D、c>b>a
5、甲、乙两种玉米苗中各抽 10
株,分别测得
它们的株高如下(单位:cm):
甲:25 41 40 37 22 14
19 39 21 42
乙:27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
问:(1)哪种玉米的苗长得高?(2)哪种玉米
的苗长得齐?
6、若 样本
数据
x
1
?1,x
2
?1,?,x
n
?1
的平均数
是 10,方差是2,那么对于样本数据
x
1
?2,x
2
?2,?,x
n
?2
的平均数和方差分别为
A.l0,2
B.11,3 C.11,2 D.14,4
7、如图,从参加
环保知识竞赛的学生中抽出
60
名,将其成绩(均为整
数)整理后画出的频率
分布直方图如下:
(1)
79.589.5
这一组
的频数、频率分别是多
少?
(2)估计这次环保知识
竞赛的及格率(
60
分及以上为及格)
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强调(笔记):
时,因变量的取值带有一定
的两个
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
变量之间的关系,叫做相关关系.相关关系是两
【课后15分钟】 自主落实,未懂则问
1.某单位有老年人28人,中年人54人,青年<
br>人81人.为了调查身体状况,需从他们中抽取
一个容量为36的样本,最适合抽取样本的方法<
br>是( )
A、简单随机抽样 B、系统抽样 C、分层抽
样
D、先从老年人中剔除一人再分层抽样
2.在频率分布直方图中,小矩形的高表示( )
A、频率样本容量 B、组距×频率
C、频率
D、频率组距
3.在统计中,样本的标准差可以近似地反映总体
的
A、平均状态
B、分布规律 ( )
C、波动大小 D、最大值和最小值
4.某人使用计算器求30个数据的平均数时,错
将其中一个数据105输人为15,由此求出
的平均
数与实际平均数的差是
5.某展览馆22天中每天进馆参观的人数如下:
180 158 170 185 189
180 184 185 140 179 192
185 190 165 182 170
190 183 175 180 185 148
计算参观人数的中位数、众数、平均数、标准差.
互助小组长签名:
必修3 第二章
§3-4 两个变量间的相关关系
【课前预习】阅读教材P
84
—P
95
完成下面填空
1.两个变量间的相关关系是指自变量取值一定
第 79 页
个变量之间的一种
关系;
2.散点图的概念:将各数据在平面直角坐标系
中的
画出来,得到表示
的图形,这样的图形叫做散点图
2.正相关与负相关的概念:如果散点图中的点散
布在
的区域内,称为正相
关;如果散点图中的点散布在
的区域内,称为负相关.
注:散点图的点如果几乎没有什么规则,则这两个
变量之间不具有相关关系
3.回归直线:如果散点图中的点
,我们就称这
两个变量具有线性相关关系,这条直线叫回归直
线。对具有
的两个变量进行统计分
析的方法叫回归分析。
5.最小二乘法就是找到使散点到直线
y
?
?bx?a
归纳:利用最小二乘法求回归方程的步骤:
【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
1.考察下列问题中两个变量之间的关系,是否是
相关关系,
(1)商品销售收入与广告支出经费;
(2)粮食产量与施肥量;
(3)人体内的脂肪含量与年龄.
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(4)人的身高和体重
?
=1.5x-15,则( )
2.已知回归方程
y
强调(笔记):
A、
y
=1.5
x
-15 B、15是回归系数a
C、1.5是回归系数a D、x=10时,y=0
3.线性回归方程表示的直线
y
?
?bx?a
必定过
(
)
A.点
(0,0)
B.点
(x,0)
C.点
(0,y)
D.点
(x,y)
4.已知回归直线的斜率的
估计值为1.23,样本点
的中心是
(4,5)
,则回归直线的方程为
强调(笔记):
【课中35分钟】边听边练边落实
5、设一
个回归方程
y
?
?3?2x,
则变量x增加1
个单位时( )
A、y平均增加2个单位 B、y平均增加3个单
位
C、y平均减少2个单位
D、y平均减少3个单
位
6.某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利
y
(元)与该周每天销售这件服装件数
x
(件)之
间有如下数据:(1)求,
x
,
y
;
(2)若纯利
y
与每天
销售这件服装件数
x
之间是
线性相关的,求回归方程.
(3)若该店每天至少要获利200 元,请你预测
该店每天至少要销售这种服装多少件?
第 80 页
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
【课后15分钟】 自主落实,未懂则问
1.
有关线性回归的说法,不正确的是 ( )
A.相关关系的两个变量不是因果关系
B.散点图能直观地反映数据的相关程度
C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的
关系
D.任一组数据都有回归方程
2、下列说法中不正确的是( )
A.回归分析中,变量x和y都是普通变量
B.变量间的关系若是非确定性关系,那么因变量
不能由自变量唯一确定
C.回归系数可能是正的也可能是负的
D.如果回归系数是负的,y的值随x的增大而减
小
3、对于
回归方程
y
?
?4.75x?257
,当x=28时,
y的估计值是
服装件数 3 4 5 6 7 8 9
x
(件)
某周内获 66 69
73 81 89 90 91
纯利
y
(元)
4、若用水量x与某种产品的产量y的回归直线
全国名校高中数学必修三优质学案汇编
?
=2x+1250,若用水量为
50kg时,预方程是
y
计的某种产品的产量是( )
A.1350 kg
B.大于 1350 kg
C.小于1350kg D.以上都不对
5、关于某设备的使用年限
x
和所支出的维修费
用
y(万元),有如下的统计数据
(x
i
,y
i
)(i?1,2,3
,4,5)
,由资料知
y
对
x
呈线性相关,
并且统计的五组
数据的平均值分别为
x?4
,
y?5.4
,若用五组数据得到的线性回归方程
?
?bx?a
去估计,使用8年的维修费用比使用
y
7年的维修费用
多1.1万元.
(1)求回归直线方程;
(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
互助小组长签名:
第 81 页
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必修三 第三章
§3-5 频率与概率、事件、随机事件
【课前预习】阅读教材P
108
—P
123
完成下面填空
1.频率与概率
频率与概率有本质的区别,频率
法公式:P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B互斥);
且有P(A+
A
)=P(A)+P(
A
)=1。
②
交事件(积事件)
;
作: ;
注:当A和B互相独立时,事件AB的概率满足
记
,概率是
,是客观存在
的,与每次试验无关,它是频率的科学抽象,当
试验次数越来越多时
。
2.随机事件
①随机事件的概念:
;
② 必然事件:
;
③ 不可能事
件:
;
3.随机事件的概率
事件A的概率:
;记
作: ;
由定义可知:
;显然不可能事
件的概率为0,必然事件的概率为1.
4.事件间的关系
①
互斥事
件: ;
②
对立事件:
;
③ 包含:
;
5.事件间的运算
① 并事件(和事件)
;记
作: ;
注:当A和B互斥时,事件A+B的概率满足加
第 82 页
乘法公式:
P(AB)?P(A)P(B).
强调(笔记):
【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
1.判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能
事件,哪些是随机事件?
(1)“抛一石块,下落”.
(2)“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融
化”;
(3)“某人射击一次,中靶”;
(4)“如果a>b,那么a-b>0”;
(5)“掷一枚硬币,出现正面”;
(6)“导体通电后,发热”;
(7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标
签中任取一张,得到4号签”;
(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”;
(9)“没有水份,种子能发芽”;
(10)“在常温下,焊锡熔化”.
2.下列说法正确的是( )
B、任何事件的概率总是在(0,1)之间
B、频率是客观存在的,与试验次数无关
C、随着试验次数的增加,频率一般会越来越接
近概率
D、概率是随机的,在试验前不能确定
3.把标号为1,2,3,4的四个小球随
机地分发
给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得一个。事件
“甲分得1号球”与事件“乙分得1号
球”是( )
A、互斥但非对立事件 B、对立事件
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排队
人数
0 1
2 3 4
?5
概率 0.1 0.16 0.0.3 0.1 0.04
3
C、相互独立事件 D、以上都不对
4. 某医院治疗一疾病的治愈率为
1
5
,若前四个
病人都没治好,则第五个病人被治愈的概率
为
。
疑问(笔记):
【课中35分钟】边听边练边落实
5.甲乙两人下棋,和棋的概率为
1
3<
br>,乙获胜的
概率为
1
3
,求(1)甲获胜的概率;(2)甲不输
的概率。
6.如果从不包括大小王的52张
扑克牌中随机抽
取一张,那么取到红心(事件A)的概率是
1
4
,
取
到方片(事件B)的概率是
1
4
,问:
(l)取到红色牌(事件C)的概率是多少?
(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少
7.经统计,在某高中食堂某些窗口等候打饭的
第 83 页
人数及相应概率如下:
3.至少2人排队等候的概率是多少?
4.至少3人排队等候的概率是多少?
强调(笔记):
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
【课后15分钟】 自主落实,未懂则问
B.在1,2,3,…,10这10个数
字中,任取3
个数,那么“这3个数字之和大于6”这一事件
是( )A.必然事件
B.随机事件
C.不可能事件 D.以上均不正确
C.从一批产
品中取出三件产品,设A=“三件产品
全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三
件
产品不全是次品”,则下列结论正确的是( )
A.A与C互斥
B.B与C互斥
C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥
3、抛掷一枚
质地均匀的硬币,如果连续抛掷1000
次,那么第999次出现正面朝上的概率( )
A、
1
999
B、
1
1000
C、
999
1000
D、
1
2
4、5人抽签(共有5个签,其中有1个为中奖签),
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甲先抽,那么乙与甲抽到中奖签的概率分别为
( )
A.
件的概率都是<
br>1
.如果某个事件A包含的结果有
n
11111111
,
B., C. , D. ,
5
4
55
4
5
44
m个,那么事件A的概率
P(A)?
.
注意:
5、
袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、
绿球,从中任取一球,得到红球的概率为
512
,
得到黑球或黄球的概率是
5
12
,得到黄球或绿球
的概率也是
5
12
,试求得到黑球、得到黄球、得
到绿球的概率各是多少?
互助小组长签名:
必修三 第三章
§3-6 古典概型
【课前预习】阅读教材P
125
—P
134
完成下面填空
5.基本事件具有的两个特点:
①任何两个基本事件是 ;
②任何事件( )都可以表示
成
.
2.古典概型具有的两个特点:
①试验中所有可能出现
的
;
②每个基本事件出现的 ;
6.古典概型概率的计算:
P(A)?
一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为
一个基本事件,通常此试验中的某一事件A由几<
br>个基本事件组成,如果一次试验中
个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结
果出现的
,那么每一个基本事
第 84 页
①
②
4.古典概型解题步骤:
①
②
③
④
【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
1.从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的
试验中,有哪些基本事件?
2.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个
正面朝上的概率是______
3.同时掷两个骰子,计算:
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?
(3)向上的点数之和是5的概率是多少?
4.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有
1、2、3、4、5、6,将这个玩具先后抛掷两次,
则“向
上的数之和是
5”的概率是( ).
A.
1
B.
1
6
C.
1
912
D.
1
3
强调(笔记):
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【课中35分钟】边听边练边落实
5.抛掷两颗骰子,计算:
(1)事件“两颗骰子点数相同”的概率;
(2)事件“点数之和小于 7”的概率;
(3)事件“点数之和等于或大于 11”的概率.
6.甲、乙两人参加法律知识竞答,共有 10
道
不同的题目,其中选择题 6 道,判断题 4 道,
甲、
乙两人依次各抽一题.
4.甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?
(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率
是多少?
第 85 页
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7.从含有两件正品
a
1
,a
2
和一件次品
b
1
的 3
件
产品中每次任取 1
件,每次取出后不放回,连
续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的
概率.
8.10本不同的语文书,2本不同的数学书,从
中任意取出2本,能取出数学书的概率有多大
?
强调(笔记):
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
【课后15分钟】 自主落实,未懂则问
1.掷两枚骰子,求所得的点数之和为6的概率
第 86 页
是
2.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1000
次,那么第999次出现正面朝上的概率( )
A、
1
999
B、
1
1000
C、
9991
1000
D、
2
3.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于
4.8g
的概率为0.3,质量小于4.85g的概率为
0.32,那么质量在[4.8,4.85](g)范围
内的概
率是( )A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02
D. 0.68
4.在某地区有2000个家庭,每个家庭有4个孩
子,
假定男孩出生率是
1
2
,
(1)求在一个家庭中至少有一个男孩的概率;
(2)求在一个家庭中至少有一个男孩且至少有一
个女孩的概率;
5.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,
5的五
个小球,这些小球除标注的数字外完全相
同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标
注的数
字之和为3或6的概率是( )
A.
3
B.
1
C.
1
D.
1
10
5
1012
6.甲、
乙两名学生参加某次英语知识竞赛,该
竞赛共有15道不同的题,其中听力题10个,判
断题5
个,甲乙两名学生依次各抽一题。分别求
下列问题的概率:
(1)甲抽到听力题,乙抽到判断题;
(2)甲乙两名学生至少有一人抽到听力题。
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【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
互助小组长签名:
1.判断下列试验中事件A发生的概率是古典概
必修三 第三章
§3-7 几何概型
【课前预习】阅读教材P
135
—P
140
完成下面填空
1.几何概型.
如果每个事件发生的概率
,则称这样的
概率模型为几何概率模型简称几何概型.
对于一个随机试验,我们将每个基本事件理
解为从某个特定的
,该
区域中的每一个点被取到的 ,
而一个随机事件的发生则理
解为恰好取到上述
区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以
是 、
、立体图形等.
2.几何概型的基本特点:
①试验中所有可能出现的结果
;
②每个基本事件出现的
.
3.几何概型的概率公式:
P(A)?
.
B.古典概型和几何概型的共同点是
;区别是古典概型的基本事件
是
,而几何概型的基本事件是
,
另外两种概型的概率计算公式的含义也不同.
第 87 页
型,还是几何概型.
(1)抛掷两颗骰子,求出现两个“4点”的概率;
(2)如下图所示,图中有一个转盘,甲
、乙两人
玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,
否则乙获胜,求甲获胜的概率.
2.向长度为1厘米的线段内随机投点,则事件A
“该点命中线段的中点”的概率为_____
5.已知地铁的每趟列车停站的时间为1分钟,
而每趟列车先后到站之间的时间差为
7分钟,那
么到地铁站坐地铁时,不用等待就可以坐到车的
概率为
4.在1万平方千米的海域中有40平方千米的大
陆架储藏着石油,假设在海域中任意一点钻探
,钻
到油层面的概率是多少?
强调(笔记):
【课中35分钟】边听边练边落实
5.有一段长
为10米的木棍,现要将其截成两段,
要求每一段都不小于3米,则符合要求的截法的
概率是多
大?
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6.(1)在5升水中有一个病毒,现从中随机地取
出1升水,含有病毒的概率是多大?
(2)在5升水中有两个病毒,现从中随机地取出
1升水,含有病毒的概率是多大?
7.甲、乙两人相约在上午9:00至10:00之间
在某地
见面,可是两人都只能在那里停留10分钟.
问两人能够见面的概率有多大?
8.在圆心角为90°的扇形中,以圆心为起点
作射线
OC,求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率.
强调(笔记):
第 88 页
【课末5分钟】
知识整理、理解记忆要点
y
A
T
【课后15分钟】
自主落
实,未懂则问
1. 取一根长度为3
m的
Ox
绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的
长都不小于1 m的概率是.
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.不确定
D.两根相距6
m的木杆上系一根绳子,并在绳子
上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于2
m的概率
是________.
3.如下图,在直角坐标系内,射线O
T落在60°
的终边上,任作一条射线OA,则射线落在∠xOT
内的概率是________
.
4.在等腰Rt△ABC中,在斜边AB上任取一点
M,求AM的长小于AC的长的概率.
5.一海豚在水池中自由游弋,水池为长30
m,
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宽20
m的长方形,求海豚嘴尖离岸边不超过2 m
的概率.
取2张,这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序
相邻的概率为
互助小组长签名:
必修三 第三章
§3-8 古典概型与几何概型的综合
应用
【课初预习】课前完成下列练习,课前5分钟回
答下列问题
A.抽查10件产品,设事件A:至少有两件次品,
则A的对立事件为
( )
5.至多两件次品 B.至多一件次品
C.至多两件正品
D.至少两件正品
2.某射手射击一次击中10环、9环、8环的概
率分别是0.
3,0.3,0.2,那么他射击一次不够
8环的概率是 .
6.一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率
是
( )
A.
3211
8
B.
3
C.
3
D.
4
7.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中,任
第 89 页
( )
A.
1
5
B.
2
5
C.
37
10
D.
10
5.已知地铁列车每10 min一班,在车站停1
min.
则乘客到达站台立即乘上车的概率是
( )
A.
1
10
B.
1
9
C.
1
11
D.
1
8
6.在1万 km
2
的海域中有40 km
2
的大陆架贮藏着
石油,假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面
的概率是
( )
A.
1
251
B.
1
249
C.
1
250
D.
1
252
强调(笔记):
【课中35分钟】边听边练边落实
8.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、
7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28
、0.19、
0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中:(1)
射中10环或9环的概
率,
(4)至少射中7环的概率;
(3)射中环数不足8环的概率.
B、某小组共有10名学生,其中女生3名,现
选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为
A.
783
15
B.
15
C.
5
D.1
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C、用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩
形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,求:
(1)3个矩形颜色都相同的概率;
(2)3个矩形颜色都不同的概率.
8.我国已经正式加入 WTO,包
括汽车在内的进
口商品最多在五年内把关税全部降低到世贸组
织所要求的水平,其中有
21%的进口商品恰好 5
年关税达到要求,18%的进口商品恰好 4
年达到
要求,其余的进口商品将在3 年或 3 年内达到
要求,问进口汽车在不超过 4
年的时间内关税
达到要求的概率为 .
第
90 页
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9.从1,2
,3,…,9这9个数字中任取2个数
字,(1)2个数字都是奇数的概率为_________;
3.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上
(2)2个数字之和为偶数的概率为_________.
强调(笔记):
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
【课后15分钟】 自主落实,未懂则问
1.在一块并排 10
垄的土地上,选择 2 垄分别
种植 A、B 两种植物,每种植物种植 1
垄,为
有利于植物生长,则 A、B 两种植物的间隔不小
于 6 垄的概率为( )
A.
1
30
B.
4
15
C.
21
15
D.
15
2.10
根签中有 3 根彩签,若甲先抽一签,然
后由乙再抽一签,求下列事件的概率:
C、甲中彩;
D、甲、乙都中彩;
(3)乙中彩.
第 91 页
6:30~7:30
之间把报纸送到你家,你父亲离
开家
去上班的时间为早上7:00~8:00
之间,你父
亲在离开家前能拿到报纸的概率为_______.
4.在长为 10
cm
的线段
AB
上任取一点
P
,并
以
线段
AP
为边作正方形,这
个正方形面积介于
25
cm
2
与
49
cm
2
之间的概率为( ).
A.
3
10
B.
124
5
C.
5
D.
5
5.将长为1
的棒任意地折成三段,求三段的长度
都不超过
1
2
的概率.
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互助小组长签名:
必修三过关检测(1)
一、选择题:每题4分,共72分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是
( )
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
2.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为
( )
A.
7832
B.
C. D.
151555
Y=4
X=X+Y
Y=X+Y
X=3
3.下列关于算法的说法中正确的个数有 ( )
①求解某一类问题的算法是唯一的;②算法必须在有限步操作之后停止;③算法
的每一步操作必
须是明确的,不能有歧义或模糊;④算法执行后一定产生确定的结
PRINT X,Y
果。
A. 1 B. 2 C. 3
D. 4
4.(程序如右图)程序的输出结果为 ( )
A. 3,4 B. 7,7 C. 7,8 D. 7,11 5.
x
是
x
1
,
x
2
,
…<
br>,
x
100
的平均数,
a
是
x
1
,
x
2
,
…
,
x
40
的平均数,
b
是
x
41
,
x
42
,
…
,
x
100
的
平均数,则下
( )
A.
x?
列各式正确的是
40a?60b60a?40ba?b
B.
x?
C.
x?a?b
D.
x?
1001002
6.算法:
S1
:输入
n
S2
:判断
n
是否是2;若
n?2
,则
n
满足条件;若
n?2
,
则执行
S3
S3
:依次从2到
n?1
检验能不能整除n
.若不能整除
n
满足条件,
上述的满足条件是什么?
( )
A.质数 B.奇数 C.偶数 D.约数
7.从一批产品中
取出三件,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品
不全是次品”
,则下列结论正确的
( )
A.A与C互斥
( )
B.B与C互斥 C.任两个均互斥
D.任两个均不互斥
是
8.在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是
第 92 页
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(2)
(4)
(3)
A.(1)(2) B.(1)(3)
C.(2)(4) D.(2)(3)
9.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是
( )
A.
1
B.
1
C.
1
D.
1
2438
10.下列给出的赋值语句中正确的是: ( )
A.3=A B.M=—M C.B=A=2
D.x+y=0
11.一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1球,然后放回袋
中再取
出一球,则取出的两个球同色的概率是 ( )
INPUT N
I=1
A.
1
B.
1
C.
1
D.
2
S=1
2345
WHILE I<=N
12.把89化成五进制数的末位数字为
( )
S =S*I
A.1
B.2 C.3 D.4
I = I+1
13.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是: ( )
WEND
A.3 B.9 C.17 D.51
PRINT S
14. 读右边的程序:若在执行时如果输入6,那么输出的结果为 ( )
END
A. 6 B. 720 C. 120
D. 1
15.用秦九韶算法计算多项式
f(x)?12?35x?8x
2
?79x
3
?6x
4
?5x
5
?3x
6
在
x??4
时的值时,
V
3
的值为 : ( ) A.
-845 B. 220 C. -57 D. 34
16.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B ={抽到二等品},事件C
={抽
到三等品},且已知 P(A)= 0.65 ,P(B)=0.2
,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为 ( )
A.0.7
B.0.65 C.0.35 D.0.3
17.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )
A.
1
B.
3
C.
5
D.
7
8
88
818.计算机中常用16进制,采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表
:
例如用16进制表示D+E=1B,则A×B= ( )
A.6E
B.7C C. 5F D.B0
16进制 0 1 2 3 4 5
6 7 8 9 A B C D E F
10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15
二、填空题:每题4分,共28分。请将答案填入答题纸填空题的相应答题上.
19.掷两枚骰子,出现点数之和为3的概率是
20.已知
{x
1
,x
2
,x
3
,......x
n
}<
br>的平均数为a,则
3x
1
?2, 3x
2
?2,
..., 3x
n
?2
的平均数是
21.某公司生产三种型号
的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量,
现用分层抽样的
方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取 , , 辆.
22.为了解某地高一年级男生的身高情况,从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身
高,
单位:cm),分组情况如下:则表中的
m?
,
a?
。
第 93 页
全国名校高中数学必修三优质学案汇编
分组
151.5~158.5 158.5~165.5 165.5~172.5 172.5~179.5
m
频数 6 2l
a
频率 0.1
23.某班
委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,
其中至少有1名女生当选的概率是__
____。
24.以下程序是计算1+2+3+ … + n的值,请在空白处填上相应语句:
(1)处填 ; (2)处填
25.若以连续掷骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标,则点P落在圆
x
2?y
2
?16
内的概率是___________
INPUT n
i = 1
sum = 0
DO
(1)
i
= i + 1
LOOP UNTIL (2)
PRINT sum
END
必修三过关检测(2)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。)
1.程序框图中表示判断的是( )
A. B.
C. D.
2.把89化成五进制数的末位数字为 (
)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
否
r=0
是
3.右图是某算法流程图的一部分,其算法的逻辑结构为(
)
A. 顺序结构 B. 判断结构
n不是质S数 n不是质数
C. 条件结构 D. 循环结构
4.某公司在甲、乙、丙、丁四个
地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查
产品销售的情况,需从这6
00个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为(1);在丙地区
中有20个特大型销售点
,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为(2)。则完
成(1)、(2)这两项
调查宜采用的抽样方法依次是( )
A.分层抽样法,系统抽样法
B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.系统抽样法,分层抽样法
D.简单随机抽样法,分层抽样法
5.下列事件为确定事件的有( )个
(1)在一标准大气压下,
20C
的水结冰
(2)边长为a,b的长方形面积为ab
(3)抛一个硬币,落地后正面朝上
(4)平时的百分制考试中,小白的考试成绩为105分
A .1个 B.2个
C.3个 D.4个
?
?2x?1250
,则当用水量为50k
g时,预计的某6.若用水量x与某种产品的产量y的回归方程是
y
种产量是( )
A.大于1350kg B.小于 1350kg C.1350kg
D. 以上都不对
7.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是(
)
A. B. C. D.
第
94 页
1
8
3
8
5
8
7
8
全国名校高中数学必修三优质学案汇编
8.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为( )
A.
3
B.
210
5
C. 3
D.
8
5
分数
人数
5
20
4
10
3
30
2
30
1
10
9.盒中有10个铁钉,其中8个是合格的,2个是不合格的,从中任取一个恰为合格铁钉的概率是(
)
A. B.
1
5
141
C. D.
4510
10.在长为10
cm的线段AB上任取一点P,并以线段AP为边作正方形,这个正方形的面积介于25
cm
2
与49 cm
2
之间的概率为( )
3124
A. B. C. D.
10555
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分。把答案填在题中横线上。)
11
.
459和357的最大公约数是
12.管理人员
从一池塘内捞出30条鱼,做上标记后放回池塘。10天后,又从池塘内捞出50条鱼,其
中有标记的有
2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有 条鱼。
E.如图②,在正方形内有一
扇形(见阴影部分),扇形对应的圆心是正方形的一顶
点,半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一
粒黄豆,它落在扇形外正方形
内的概率为
14
.
已知样本
9,10,11,x,y
的平均数是
10
,标准差是
2
,则
xy?
图②
15.阅读右边程序:
若输入x=5, 求输出的y =
INPUT x
IF x>0
THEN
y=3x+1
ELSE
y=-2x+3
END IF
PRINT y
END
三、解答题(本大题共5小题,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤)
16.(本题满分6分)在2008奥运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出
如下成绩:
甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;
乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;
用茎叶图表示甲、乙两个成绩;并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩
17.(本题满分8分)如图③是某
县高三学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依
次记为
A
1
、
A
2
、……、
A
10
(如
A
2
表示身高(单位:
cm
)在[150,155)内的学生人数)。图④是统计图1中
身
高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160~180
cm
(含160<
br>cm
,不含180
cm
)
的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填
写的条件是什么?并说明理由。
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全国名校高中数学必修三优质学案汇编
人数
600
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
开始
输入A
1
、A
2
、……、A
10
(人)
s=0,i=4
i =i+1
否
输出s
145
150
155
160
165
170
175
180
185
190
195
是
s =s+A
i
身高
结束
图4
图3
18.(本题满分8分)在人群流量较大的街道,有一中
年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,
袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成
相同),旁边立着一块小黑板写道:摸球方法:
从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主
送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3
个球,摸球者付给摊主1元钱。
(1)摸出的3个球为白球的概率是多少?
(2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少?
(3)假定一天中有100人次摸奖
,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少
钱?
开 始
i =
1
19.
(本题满分8分)设计一个计算S=1+3+5+……+49的流程图
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P = 1
S= 0
(1)
是
S= s + p
(2)
i= i +1
否
输出 s
结 束
全国名校高中数学必修三优质学案汇编
20.(本题满分10分)给出50
个数,1,2,4,7,11,…,其规律是:第1个数是1,第2个数比第
1个数大1,第3个数比第
2个数大2,第4个数比第3个数大3,…,以此类推. 要求计算这50个
数的和.
先将下面给出的程序框图补充完整,再根据程序框图写出程序,
把程序框图补充完整:
(1)
(2)
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