高中数学必修3： 流程图正式版

第2课时 流程图
【学习目标】
1.理解流程图的概念；
2.能识别和理解简单框图的功能．
活动一 问题情境 合作探究

【问题情境】
情境：有三个硬币A、B、C，其中一个是伪造的，另两个是真的，伪造的与真 的质量不一样，
现在提供天平一座，要如何找出伪造的硬币呢？试给出解决问题的一种算法，并画出流程 图。

【合作探究】
1．









2．知识建构
1．流程图的概念：流程图是用一 些图框和流程线来表示算法程序结构的一种图形程
序．它直观、清晰，便于检查和修改.其中，图框表示 各种操作的类型，图框中的文字和
符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．
构成程流程图符号：



①起止框 ②处理框 ③判断框 ④输入输出框 ⑤流程线 ⑥
连接点
Ａ，Ｂ比质量
Ａ，Ｂ
质量不相等
Ａ，Ｃ比质量
Ａ，Ｃ
质量不相等
Ａ一定是伪造的
Ａ，Ｂ
质量相等
Ｃ一定是伪造的
Ａ，Ｃ
质量相等
Ｂ一定是伪造的

2．规范流程图的表示：
①使用标准的框图符号；
②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；
③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.
④在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．
活动二 精讲点拨 数学应用

例1给出求满足1+2+3+4+…+ ＞2008最小正整数的一种算法，并
画出流程图。
解：算法如下：
S1 n ← 1
S2 T ← 0
S3 T ← T+n
S4 如果T＞2008，输出n,结束。否则使n的值增加1重新执行
S2，S3，S4。
流程图如下：












例2 高一某班一共有50名学生，设
开始
T>2008
是
输出N
T←T+N
N←N+1
T←0
N←1
否
n?1
，
a?0
，
b?0

输入成绩
r

N

r?80

Y

b?b?1

r?89

Y

N

计一个算法，统计班上数学成绩良好（分数大于80且小于 90）
和优秀（分数大或等于90）的学生人数，并画出流程图．
解：算法如下：
a?a?1

S1

n?1
，
a?0
，
b?0
；
S2
输入成绩
r
；
n?n?1

n?50

Y

输出
a
，
b

S3
若
r?89
，则
a?a?1
，转
S5
；
S4
若
r?80
，则
b?b?1
；
S5

n?n?1
；
S6
若
n?50，转
S2
，否则，输出
a
和
b
；






例3 设计一个尺规作图的算法来确定线段AB的一个5等分点，并画出流程图。
（点拨：确定线段AB的5等分点，是指在线段AB上确定一点M，使得
AM?








活动三 课堂小结
通过本堂课的学习，你有什么收获？

活动四 课堂反馈单


1、关于流图程的图形符号的理解，不正确的有( )
①任何一个流图程都必须有起止框；
②输入框只能在开始框之后，输出框只能放在结束框前；
③判断框是惟一具有超过一个退出点的图形符号；
④对于一个程序来说，判断框内的条件是惟一的．
2.写出右边程序流程图的运算结果：如果输入R=8，那么输出a=

结束
a=2b
输出a
b?
R

2
1

AB
.）
5


开始
输入R

3.已知三角形的三边a，b，c，计算该三角形的面积。写出算法，并用流程图表示出来。






课后作业
1．在画流图程时，如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上( )
A．流程线 B．注释框 C．判断框 D．连接点
2．在流图程中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用( )
A．连结点 B．判断框 C．流程线
3．如图，流图程的功能是________．
D．处理框

4．如图所示是一个算法的流图程，回答下面的问题：当输入的值为3 时，输出的结果
为________．

5．如图所示的流图程的运行结果是( )

6．给出以下一个算法的流图程，该流图程的功能是( )

7．在如图所示的流图程中，若输出的z的值等于3，那么输入的x的值为________．

8. 如图是求一个数的百分之几的流图程，则(1)处应填________．

【思考应用】
9. 已知球的半径为1，求其表面积和体积，画出其算法的流图程．




10. 利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形的面积．设计出该问
题的算法及流图程．





【拓展提升】
11．某居民区的物 业部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人和3人以下的住
户，每户收取5元；超过3人的住户， 每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的
人数，计算应收取的卫生费，并画出流图程．
12．如图所示的流图程，根据框图和各题的条件回答下面的问题：

(1)该框图解决的是一个什么问题？
(2)当输入的x值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x值为3时，输出的值为多
大？



第2课时 流程图答案


1.D 2.C 3.求五个数的和以及这五个数的平均数 4. 8 5.2.5 6. 求出a、b、c
三数中的最小数

1
7. 8. n←n×m
9
9. 如图所示：






1
10. 根据梯形的面积公式S＝×(a＋b)h.其中a是上底，b是下底，h是高，只
2
要令a＝2，b＝4，h＝5，代入公式即可．算法如下：
第一步：输入梯形的两底a、b与高h的值；
1
第二步：S＝(a＋b)h；
2
第三步：输出S.
该算法的流图程如图所示．
11. 设某户有x人，根据题意，收取的卫生费y应是x的分段函数．
当x≤3时，y＝5；当x＞3时，y＝5＋(x－3)×1.2＝1.2x＋1.4.
?
?
5 ?x≤3?
即y＝
?
.
?
?
1.2x＋1.4?x＞3?

S1 输入x；
S2 如果x≤3，则y＝5；如果x＞3，则y＝1.2x＋1.4；
S3 输出y.
相应的流图程如图所示．

12. (1)该流图程解决的是求二次函数f(x)＝－x
2
＋mx的函数值的问题．
(2)当输入x的值为0和4时，输出值相等，
即f(0)＝f(4)．
∵f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，
∴－16＋4m＝0.∴m＝4.∴f(x)＝－x
2
＋4x.
∵f (3)＝－3
2
＋4×3＝3，
∴输入x的值为3时，输出y的值为3.

学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。 有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：“今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿 。每人把胳
膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今天开始，每天做 300下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉
底问 学生：每天甩手300下，哪个同学坚持了，有90％的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这 回，坚持下来的学生只剩下了80％。一年过后，苏格拉底再一次问大家：“请
告诉我，最简单的甩手运 动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大 哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大
哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之 以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动 天帝，移走太行、王
屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他 百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，
但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲：“锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。”这句 话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再
简单的事也做不成。学习是 一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我 说：学习贵在坚持！ 当下市面上关于教授学习
方法的书籍不少，其所载内容也的确很有道理，然而当读 者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓 要领，要么抱怨那
本书的华而不实，但最终肯定还是会回归到当初的原点。这本《学会学习》在一开始并 没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，
书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不 同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强化自
己的优势。在其后书中的所有 介绍具体学习方法章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习 方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的
方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最适合自 己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了“针对性”强外，本书第 二大特点就是“全
面”，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或者PPT课件合集，每个 学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不
太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时间规划”、“笔记”“阅读”直到“考试”几乎涉及 了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货”，
可以设身处地的想象 ：当自己面对学海之中手足无措之时，长篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然 的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让
读者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不 断自我提高的有力武器。曾经看到一个有意思的心理测试:用“正确的方法”、“错误的方法”和“积极的行为” 、“消极的行为”，来自由搭配，
看如何搭配出最好和最坏的结果，“正确方法”配合“积极的行为”无 疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想当然的认为，“错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其 实“错
误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理 ，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好的
学习方法加上 积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗憾 ，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错
过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚 呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加 学习技能与脑力”，正是本书的宗
旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的令 人发指啊。整体来讲主要包括7个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧， 记忆，
应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是增加学习技能的 准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，再总体地讲一
下学习技巧规 划的事项。然后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分别有笔记记录，阅读，记忆， 应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让
读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得 到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此，说句题外话，我一直觉得日本人写书在细节上做的是无 与伦比的，但是这本书让我对这
个看法有了一定的动摇，因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教 育的国家吗，简直比我们中国还要应试。那个考试应对细节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他 们
能出现这样的情况，从没到过日本的人能够写出描写日本人的书，然后让日本人都觉得是经典的，没有 在企业里做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全世界……不得不
说，美国的教育真 不是盖的。细节上，我印象比较深的是，作者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式，运用了一些测试题目， 然后根据结果找出与自己最近似的学习模式，她把学习模
式分为几种情况，分别有左脑型，右脑型，还有 另外的分法，为视觉的，听觉的，动作的。我看了一下，确实有跟自己近的类型，我就是视觉的，对号入座后就可 以比较直接的去扬长避短了。
然后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不可缺少的，她不仅教导 的是学习的技能，还有很多其他的道理，对我们人生都是有益的，我相信，如果我们的孩子从小就学习这些，将会
受用终生。还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将我们现在工作中的管理引进了学习中， 这是一个非常好的学习习惯，如果孩子持续的做，严格地做，获得的收益将无法估量，
因为，这在我们现 在工作中都必须要用的管理信息的技能，实在是太可贵了，孩子将这种技能与阅读结合起来，保管好自己思维历程 ，可以获得持续的提高，直到最后展翅翱翔，他最可贵的
是，可以系统地提升自己，从而达到书中简介里 提到的那样，碰到不会的领域的时候，可以很快的用这些方法，工具建立起模型，系统，游刃有余地攻克自己之前 没接触的领域，提升自己的
理解力，我想这正是我们学习的比较重要的一个目的吧。最后，我影响比较深 的就是作者提供的那些小工具了，包括笔记的表格，辅助记忆的表格，帮助整理文档的夹子，应对考试的技巧，< br>缓解紧张的方法……我觉得全书对于如何增加学习技能和脑力的讲述是有道理的，我也相信通过实践作者在 书上所提到的方法，定能在学习中得到提高。但是，那也不是一朝一夕的事情，就
像我们大家都知道的那 个故事，在美国得到诺贝尔奖的科学家说，自己得奖最大的原因都是在幼儿园里学习的最基本的道理，就是说要和 郭靖一样，不要贪多吃不烂，认定他就要好好地坚持
去做，不要停。我自己喜欢的是家庭归档系统，虽然 不是学习过程中的技能，只属于学习准备的东西，但是如果坚持井井有条的那样整理自己的学习思维，对自己的收 益将难以估量。稍显不
足的地方是，第一，本书的语言太过精练，感觉就像没有主观感情一样，要命的是 有很多词语或者概念读的时候甚至不知道什么意思，书中也没做讲解，本来就看的比较费力，现在好了，作
者也不等你，直接把你撂那。第二，作者很多地方就像立一个提纲一样，直接让你自己去参考多少多少页，这个 太不习惯了。第三，作者在书中提到各种学习的类型，但是并没有就这种类型
合适他们的学习方法做开展 或者介绍，比如，将学习分为好几种类型的那个部分，有内省的，有外联的之类，然而并没有对各种类型进行针对 性的指导。从而她的有些观点就不太适用，像成
立学习小组的，这个对于内向的人，在我国这样的学习环 境中是比较的困难，但作者没有就如何做提出建议，只是告诉读者这么做，会显得不够全面或者落空。