高一数学必修3必修4试题

高一数学必修3和必修4试题一


一、选择题：
1. 下列各角中与角
?
π
终边相同的是
3
2π
π
oo
A.
300
B.
240
C. D.

33
2. 一枚骰子连续掷了两次，则点数之和为2或3的概率是（ ）
1
1
1
1
A．
12
B．
9
C．
8
D．
6

3.
tan(?
58π
)
等于
3
3
C.
?3
D.
?
A.
3
B.
3
3

3
4. 某人在打靶中，连续射击2次，至少有1次中靶的对立事件是
A. 两次都中靶 B. 至多有一次中靶
C. 两次都不中靶 D. 只有一次中靶
5. 右图所示的程序框图，若输入的
a, b, c
分别为21, 32,75，则输出
的
a, b, c
分别是
A．75,21, 32 B．21, 32, 75
C．32,21,75 D．75, 32, 21
6. 函数y=
2
sin2xcos2x是( )
??
的奇函数 B.周期为的偶函数
22
??
C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数
44
1
7. 角
?
的始边在
x
轴正半轴、终边过点
P(3,y)
，且
cos
?
?
，则y 的值为
2
A.周期为
B. 1 C. ±3 D. ±1
8. 函数y=
3
cosx+sinxcosx-
2
3
的周期是( )
2
A.
??
B. C.π π
42

9. 从编号为1～50的50枚 最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射试验，若采
取每部分选取的号码间隔一样的系统抽样 方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是
A. 1, 2, 3, 4, 5 B. 2, 4, 6, 16, 32 C. 3, 13, 23, 33, 43 D. 5, 10, 15, 20, 25
10. 某校1 000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示. 规定不低
于90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是
A.
300

B.
150

C.
30

D.
15

二、填空题：
11. 设扇形的周长为
8cm
，面积为
4cm
，则扇形的圆心角的弧度
数是
2
开始
输入
x

12. 如图是某算法的程序框图，当输入
x
的值为5时，则其
输出的结果是 .
13. 已知tanx=6，那么
x≤0
是
否
x?x?3

1
2
1
2
sinx+cosx=__ ______________.
3
2
14. 某时钟的秒针端点
A
到中心点
O
的距离为
5cm
，秒针均匀地绕
点
O
旋转，当时间
t?0
时，点
A
与钟面上标
12
的点
B
重合，将
A,B
两点的距离
d(cm)
表示成
t(s)< br>的函数，则
d?
，其中
y?0.5
x

输出
y

结束
t?[0,60]
.
15. 若|a+b|=|a-b|，则a与b的夹角为_______________.
三、解答题：
16．（本小题满分12分）
（1）已知角
?
终边落在射线
3x ?4y?0(x?0)
上，求





sin(
?
?
?
)cos(3
?
?
?
)tan?
的值；
cos(?
?
)sin(
?
?
?< br>)

（2）化简：








sin(540??x)1cos(360??x)
??
. < br>tan(900??x)tan(450??x)tan(810??x)sin(?x)
17． （本小题满分12分）
为了解防震知识在中学生中的普及情况，某地震部门命制了一份满分为10分的 问卷到
红星中学做问卷调查．该校甲、乙两个班各被随机抽取
5
名学生接受问卷调查， 甲班
5
名学
生得分为
5
，
8
，
9
，
9
，
9
；乙班5名学生得分为
6
，
7
，
8
，
9
，
10
．
（Ⅰ）请你估计甲乙两个班中，哪个班的问卷得分更稳定一些；
（Ⅱ）如果把乙班
5
名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本
容量为
2
的 样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于
1
的概率．

18．（本小题满分12分）
1
已知
cos?
?sin
?
??,
?
?(0,
?
)
，求
cos
2
?
?sin
2
?
的值.
5








u uuruuur
2
19.（本小题满分13分）已知
O
为坐标原点，
OA?(2cosx,1)
，
OB?(1,3sin2x?a)
uuuruuur（
x?R,a?R
，
a
是常数），若
y?OA?OB

（1）求
y
关于
x
的函数关系式
f(x)
；
（2）若
f(x)
的最大值为
2
，求
a
的值；
（3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数
f(x)
在长度为一个周期的闭区间 上的简图，
并指出其单调区间。

参考答案及评分标准
一、选择题
AACCA ACBCB
二、填空题
11. 2； 12.
2
； 13.
三、解答题
16. 解：解：（1）因为
P(?4,3)
是角?
终边上一点，所以
sin
?
?
55
?
t； 14.
10sin
. 15。90°
111
60
34
,cos
?
??
. ….3分
55
sin
?
cos(
?
?
?
)sin< br>?
sin
2
?
(?cos
?
)sin
?3
??
原式
?
. ………………6分
??
2
cos
?
(?sin
?
)cos
?
?cos?
sin
?
cos
?
4
（2）原式
?
sin(180??x)1cosx
??
………………9分
tan(?x)tan(90??x)tan(90??x)sin(?x)

?
sinx1
?tanx?tanx(?)?sinx
.
?tanxtanx
…………………………………………………………………………………12分
17. 解：（Ⅰ）因为 甲班的
5
名学生的平均得分为
(5?8?9?9?9)
÷
5?8，…………1分
所以方差
S
1
?[(5?8)?(8?8)?(9?8 )?(9?8)?(9?8)]?2.4
；…………..3分
又乙班
5
名学 生的平均得分为
(6?7?8?9?10)
÷
5?8
， ……………………4分
所以方差
S
2
?[(6?8)?(7?8)?(8? 8)?(9?8)?(10?8)]?2
． ………6分
22
所以
S
1
，
?S
2
2
2< br>1
5
22222
1
5
22222
因此，乙班的问卷调 查得分更稳定一些． …………………………………8分
（Ⅱ）从乙班5
名同学的得分中任选
2
个的基本事件空间
?
=
?(6,7),(6,8),(6,9),(6,10)
，
(7,8),(7,9),(7 ,10),(8,9),(8,10),(9,10)
?
共10个基本事件， ………………………10分
设事件
A
为“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于
1
”，则

A?
?
(6,7),(6,8),(8,10),(9,10)
?

?P(A)?
42
?
. …………………………………………………………………12分
105

18. 解：因为
cos
?
?sin
?
??
，所以
(cos
?
?sin
?
)?
即
1?2cos
?
sin
?
?
1
5
2
1
.
25
1
.
25
24
所以
2cos
?
sin
?
??
. …………………………………………….3分
25
由条件
?
?(0,< br>?
)
知，
sin
?
?0
，所以
cos
?
?0
，因此
?
?(
?
2
,
?
)
.
故
cos
?
?sin
?
?0
. ………………………………………………………6分
又
(cos
?
?s in
?
)?1?2sin
?
cos
?
?
所以
cos
?
?sin
?
??
2
49
，
25
7
. ………………………………………………………..9分
5
7
22
所以
cos
?
?sin
?< br>?(cos
?
?sin
?
)(cos
?
?sin?
)?
. ………………..12分
25
uuuruuur
2
19.解：（1）∵
OA?(2cosx,1)
，
OB?(1,3sin2 x?a)

uuuruuur
∴
y?OA?OB


?2cosx?3sin2x?a
2分
2
（2）由（1）得
y?2cosx?3sin2x?a

2

?1?cos2x?3sin2x?a
4分

?cos2x?3sin2x?a?1


?2(cos2x?

?2(sin
1
2
3
sin2x)?a?1
6分
2
?
6
cos2x?cos
?
6
sin2x )?a?1


?2sin(2x ?
当
sin(2x?
?
6
)?a?1
7分
?
6
)
?1
时，
y
max
?2?a ?1
?3?a
8分
又∵
y
max
?2

∴
3?a?2

∴
a??1
9分
（3）由（2）得，
y?2sin(2x?
?
6
)

2x?
?
6

0

?

2
?

3
?

2
2
?

x

y?2sin(2x?)

6
?
?
12

?

6
2

5
?

12
2
?
11
?

312
?
0

0

?2

0









Y

2



5
?
2
?
11
?
?
?
X

?
12312
12
6


?2

11分
增区间是：
[?



?
3
?k
?
,
?
?
2
?
?k
?
](k?Z )
，减区间是：
[?k
?
,?k
?
](k?Z)
13分
663