《中学函数图像及圆锥曲线图像绘制软件》制作综述

《中学函数图像及圆锥曲线图像绘制软件》制作综述

● 特色与亮点 《中学函数图像及圆锥曲
线图像绘制软件》是由VB语言编写而成的，教师或
学生只要输入所要绘制图像的参数，便可快速地绘制
出函数图像，同时显示出所对应的函数方程。尤其是
在圆锥曲线图像绘制的过程中，该软件能够自动绘制
出每种圆锥曲线的各种性质图像，还能输出 相对应的
说明，不仅适合于教师课堂教学，更适合于学生自主
探究学习。充分体现了学习函数的 理念：根据方程绘
图像，根据图像记性质的学习思路。
● 内容及表现手法
软件根据中学数学中所涉及的数学图像，设计了
三个板块的图像绘制，即初等函数图像绘制 、三角函
数图像绘制、圆锥曲线图像绘制（如图1）。
1.初等函数图像绘制
此板块包含了学生在初中和高中所学的六种函数。
当单击其中一种函数名称对应的按钮时， 可进入到这
种函数图像绘制的界面。每种函数图像绘制界面由函
数表达式区、函数方程区、参数 区、图像绘制区、性
质总结区、功能按钮区六部分组成（如图2）。
当要绘制函数图像 时，可通过以下步骤来完成：

在参数区的文本框中直接输入参数或通过文本框右面
的数字增减按钮来输入参数值；在功能按钮区单击“写
方程”按钮，将会在函数方程区写出要绘制的函 数方
程；单击功能按钮区的“绘制坐标”按钮可在绘图区
绘制坐标；单击功能按钮区的“绘图” 按钮即可在绘
图区绘制出此参数所对应的函数图像。
要绘制此函数不同参数的图像时， 可单击功能按
钮区的“擦图”消除前面所绘制的图像，然后单击“重
置参数”按钮重新输入参数 ，单击“绘图”按钮进行
下一个图像的绘制。要达到同一坐标系下绘制不同函
数图像，可不必“ 擦图”，直接“重置参数”重新输入
参数，单击“绘图”按钮绘制下一个图像。另外，用
户在“ 性质总结区”可以自己输入文字来总结此函数
的性质，以便更好地帮助记忆函数图像及性质。
2.三角函数图像绘制
此板块中包含了初高中所学习的四种三角函数的
图 像绘制，根据教学重点，将正弦函数与余弦函数图
像的绘制作为本板块的重点。例如，将其绘制的函数< br>方程细化到了y=Asin(ωx+φ)+B与y=Acos(ωx+φ)+B
方程，从而很轻松 地解决了学生在理解函数图像变换
方面的问题。因为此软件可以在同一坐标系下绘制出
不同参数 的图像，根据此功能，可以做到函数图像变

换的效果。如在作函数图像变换时，用户只需 要改变
函数的参数，然后直接单击“绘图”按钮就可以了。
因此，在看到函数参数如何变化的同 时，也可以看到
其对应图像如何变化，达到了理解函数图像变化原理
的功能（如图3）。
3.圆锥曲线图像绘制
此板块包含了中学阶段所学的三种圆锥曲线图像
的 绘制。在设计上不但实现了图像的轻松绘制，同时
对它们的几何性质也有所反应。
每种 函数的绘图版面由方程区、绘图区、几何性
质区、参数区、功能按钮区、几何性质按钮区、性质
总结区七部分组成。当用功能按钮绘制出某种圆锥曲
线的图像后，可单击几何性质按钮区的按钮来研究其
几何性质。在圆锥曲线的学习中几何性质的学习是重
点也是难点。因此，此软件加设了研究其几 何性质的
区域，目的是让用户压缩掌握此问题的时间，从而提
高学习效率（如图4）。
● 结构设计与艺术布局
整个软件在结构上分为四个界面，即软件封面、
登录界面、内容板块界面、绘图界面。四个界面的关
系设计如图5所示。整个封面呈深蓝色，在封面顶部
采用了Flash动画效果设计，显示该软件为“骄子系

列软件”。在其右上角 是Photoshop设计的本软件标志
“骄子之路”圆形徽标。在其中部为该软件名称，下
部 为图像绘制的Flash动画（如图6）。
内容界面主要采用了板块设计，根据绘制图像的知识相近性，将软件从内容上分为了三个板块，每个
板块中又设计了具体的内容集合，这些内容集合 由按
钮链接到具体的绘图界面。用户在使用时，可根据自
己所要学习的内容挑选任何一个板块， 学习其中的一
个具体绘图内容。因此，在使用时非常方便，不存在
用户使用难的问题，具有较强 的可操作性。
绘图界面的设计。根据不同图像绘制所涉及的内
容进行了全面的布局，因 为每个图像都有自己的研究
性质，所以在设计上根据不同的图像设计了不同的绘
图界面。
● 关键技术处理
软件在技术处理上的难点有两个：一是编程时分
析问题 的全面性，二是窗体设计中绘图区域容器的设
计。
在每个绘制图像的编程中全面分析问 题是一个非
常难的点，在用VB编程这一技术上算法设计是整个
编程的核心，问题的分析是关键 ，问题分析错误将会
导致编出的程序漏洞百出。所以，在每个绘图程序中

都有非 常麻烦的问题分类设计，如在幂函数图像绘制
中采取了一段程序。
p = Val()
q = Val()
If
R = Fix(Rnd * 255)
G = Fix(Rnd * 255)
B = Fix(Rnd * 255)
If p > 0 Then
If q 0 Then
a = Round((q p), 1)
If Int(p 2) = p 2 Then
For X = 0.0001 To 20 Step 0.0001
Y = X ^ a
(X, Y), RGB(R, G, B)
Next X
Else
For X = -10 To -0.1 Step 0.0001
Y = X ^ a
(X, Y), RGB(R, G, B)
Next X
For X = 0.1 To 20 Step 0.0001

Y = X ^ a
(X, Y), RGB(R, G, B)
Next X
End If
Else
For X = -20 To 20 Step 0.0001
Y = X ^ 0
(X, Y), RGB(R, G, B)
Next X
End If
Else
'msgbox是VB的输出信息函数
MsgBox 输入非法值，请重新输入值！
End If
Else
'msgbox是VB的输出信息函数
MsgBox 输入非法值，请重新输入值！
End If
在窗体设计中，绘图区域容器的设计是个难点，
因为图像的绘制是根据方 程参数来绘制的，当方程参
数很大时，图像在显示区域不能够正常显示，所以在
设计中采用了P ictureBox作为图像容器，但还是在这

个问题上得不到很好的解决，这也是本软 件需要急待
解决的技术问题。
● 评价与反思
本软件是通过编 程完成的一个教学实用型工具，
它是将中学数学教学过程中遇到的问题进行了总结后
开发的一个 适合于教师教学和学生自学的软件，因此，
可以将其称为教学工具软件，也可将其称为学习工具
软件。通过很多教师在课堂中的实际运用，证明了该
软件在教师教学和学生自学方面是很好用的，可以帮
助教师高效地完成课堂教学任务，同时也可以帮助学
生课前预习或课后复习这方面的知识。可以 说是一个
值得推广的教学软件。
由于软件是由一人编写而成，通过实践运用，在
软件功能方面还有很多不足的地方，如绘图区域图像
显示的局限性、绘制图像的动态效果不明显，版面 的
布局呆板、颜色的搭配不合理等方面的问题，所以，
该软件有待进一步的改进。力争使其成为 一个在教学
中更加有功效的软件。
● 幕前幕后
2011年7月，“ 第九届全国中小学信息技术创新
与实践活动决赛”在石家庄拉开帷幕，我带着自制的
教学工具参 加了本次大赛，与来自全国的教师进行了

学习与交流。很庆幸我获得了一等奖，但是，看 到那
些获得特等奖的作品，我感到了我作品的成功与不足，
同时也有一些想法。
成功之处在于我的作品是经过教师和学生反复应
用过的，确实是一个很切合高中数学教学的教学软件，< br>它可以很好地解决高中数学教学中的难点问题，帮助
教师高效地教学和帮助学生高效地学习。不足 之处也
是不可忽略的，如动画的设计、颜色的搭配、框架的
设计等方面存在不合理性。
我是一名高中教师，高中教师最重要的工作就是
如何高效地把每一个知识点传授给学生，所 以在教学
中力求运用现代教育技术，而采用课件或软件是我们
优先考虑的选择。在制作课件时， 我首先考虑的是在
课件中如何把这些知识点更加形象地、结构性地展示
给学生。而在课件本身与 本节内容无关的技术方面不
做太高的要求，也就是说，把问题能说清楚就可以了，
毕竟自己面对 的对象是具有一定理解能力的高中学生。
这也是赛后交流会上很多高中教师的共同观点。看到
那 些幼儿园教师、小学教师的课件，我真感觉到自愧
不如，他们在课件中有非常形象的动画设计，有非常< br>适合幼儿教育的游戏环节，如我看到有位教师的课件
是Flash做的，是教小学生认识货币（钱 ），然后通过

非常形象的买东西游戏来教学。我认为做得非常好，
非常得适合幼 儿教育。可是我们高中教师做不到，由
于面对的教学对象不同，我们的制作宗旨在于帮助学
生把 微观的对象直观化，把零散的对象概括化，而这
些往往无需要高技术的运用，只需要一个微软的
PowerPoint就足够了。因此，我也是极力赞成做课件，
首选Office。
各阶段的教师根据自己的学科特点掌握一两种适
合自己教学的软件来做课件就可以了，大可不必具有各种软件综合运用的能力。课件本身的功能是服务教
学，不是展示技术含量。课件的制作需要大量的 精力，
而我们的教师不是全才，也不是技术专家，所以能尽
量用别人的课件就用，不必凡事都亲 手动手制作。

点 评
《中学函数图像及圆锥曲线图像绘制软 件》分三
个模块，灵活地演示了初中、高中阶段“初等函数”、
“三角函数”、“圆锥曲线”的 图像绘制，直观形象地
解决了学生难以理解函数图像绘制过程的问题。
从软件工作界面 看，简洁、明了，风格统一，易
于师生掌握；从内容功用上看，教师随堂用、学生自
学或者复习 都可以用，实用性强。教师随堂用、学生

自学可能会用到某一种函数的图像绘制，本软件 把中
学阶段所有的函数进行了系统的整理、生动的演示，
我个人觉得对于帮助学生复习方面可能 作用更大。整
个软件设计围绕“适合老师教学、学生自学”这样一
个主题思想，突出“图像绘制 ”这样一个中心功能，
是一个非常好的教学辅助程序。我更佩服作者的匠心
与技术，每一种函数 都能自由设置参数、演示绘制过
程，作为一名数学教师，能把信息技术应用得这样好，
值得信息 技术教师好好学习了。
然而，有几个地方我觉得还是值得商榷的。一个
是必须要登录才 能使用的问题，为什么要设计这样一
个登录窗口呢？一般需要个性化的数据时或网络协作
时才使 用登录功能，这里目的是什么？二是软件的稳
定性不太好。在圆锥曲线图像绘制时，如果不按照规
定顺序点按钮，软件会崩溃退出；在幂函数图像绘制
时，如果输入数据有问题，软件也会崩溃退出。由 此
看来，还应在多种环境下进行更多的测试。三是性质
总结后不能保存。如果学生自学的时候用 ，学生得出
的性质结论应该能保存在软件中，这一点好像没有做
到。四是绝大多数时候需要按照 输入数值─写方程─
绘制坐标─绘图的步骤使用，如果打破这个顺序，在
输入数值后直接点绘图 按钮，往往绘制不出图像。建

议能进一步修改，使软件能更灵活一些，如能不能师
生自己绘制图像，不是自动形成图像，这样交互性更
强一些；另外能不能打乱这个操作顺序也能保证软 件
及时响应，完成相应的操作或演示。