高中物理中的微元思想及其应用

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高中物理中的微元思想及其应用

作者：王新绍

来源：《中学物理·高中》2014年第04期

〖FL（K2]〖HTH]1微元思想简介
微元思想是从研究事物的微小部分到研究 事物整体的思想方法，既是辩证思想又是极限思
想，是微积分的基础.也就是先把复杂的事物分割成许多 简单的微元，使每个微元遵循相同的
规律，然后将微元进行必要的数学方法或物理方法处理，以使问题得 以解决.
微元思想的关键是无限分割与逼近，即先通过无限分割，忽略高阶小量，把 变量处理成常
量，再利用数学方法或物理方法把常量逼近成变量.
微元思想 是分析、解决物理问题的重要思想，也是从部分到整体的思想方法.用该方法可
以使一些复杂的物理过程 用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使复杂问题简单化.在使用
微元思想处理问题时，需将问题进行 整体的观察分析后，再将研究对象分解为众多微小的“元
过程”或微小单元，而且每个“元过程”或微小 单元所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分
析这些“元过程”或微小单元，然后再将“元过程”或微 小单元进行必要的数学方法或物理思想处
理，通过对“元过程”或微小单元的物理分析和描述，进而使问 题求解.例如，课堂上推导匀变速
直线运动位移公式时，先把运动时间分成许多微小的元时间，把每一个 元时间内的运动近似为
匀速直线运动并求出元位移，再把每段元位移求和，当段数趋于无穷多时位移和的 极限就是匀
变速直线运动的位移.再例如推导匀速圆周运动向心加速度时，先对微小时间内圆周运动的速
度矢量变化进行微元分析，再根据加速度定义推导出向心加速度的表达式.
微元思想是一种深刻的思维方法，是中学物理的重要思想之一，是辩证思想与数学的完美
结合在物理中的 具体应用，微元思想会加强我们对已知规律的再思考，从而起到巩固知识、加
深认识和提高能力的作用. 培养微元思想是物理学科实施创新素养培育的有效途径之一，无论
是新课教学还是习题教学都要适时地培 养学生的微元思想.因为微元思想渗透到了物理学的所
有分支，例如，利用微元思想定义的物理量有：力 学中的速度、加速度，电学中的电流强度、
电场强度、磁感应强度、电容，热学中的热容、熵，光学中的 光强等.利用微元思想推导的公
式有：匀变速直线运动的位移公式、向心加速度公式、引力势能公式、点 电荷的电势公式、静
电能的计算公式、感抗和容抗的计算公式、理想气体的压强公式、利用双缝干涉法测 量波长的
公式等.