例说用物理方法解决数学问题

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例说用物理方法解决数学问题

作者：吕素芳

来源：《中学物理·高中》2015年第09期

江湖俚语称“烟酒不分家”，高中教学则有“数理不分家”.确实，解决物理问题与数学手段的
关系最密 切，没有数学基础，物理是不能学好的；但人们不能忽视，物理之与数学，同样有着
重要的“反作用力” ，这里例说几个，请大家欣赏鉴定并批评指正，共同探讨数理交融教学的得
失.
利用重心概念证明三角形的三条中线必定相交于一点：
模型为一块均匀三角形薄板， 把它平行于一边分割成无数条等间隔条子，则每小条可以看
作一条“线段”，它的的重心在它的中点；因 为这些“线段”是按相同比例 毗邻递进的，所以把这
些点连起来应该是一条直线，它就是三角形△AB C中BC边上的一条中线AD，显然三角形总
的重心必定在这条中线上；另两条边作类似处理，则三角形 的重心也应该在那两条中线上；而
三角形的重心只有一个，所以三角形的三条中线必相交于一点，且这一 点就是它的重心.
利用光程最短原理确定路径：
如图2，右方块代表沙漠地，左方块是草地，AC是分界线；车在绿地中速度可达5 ms，
沙地中是3 ms；从分界线上A点出发，要去沙地中的B处，且B到分界线的垂直距离
BC=400 m，而AC=1000 m，要用最短的时间到达目的地，请问行进路线如何设计？最短的时
间是多少？