苏教版八年级上册数学6.1 函数(1)

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数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（八年级上册）
作 者：张琪（徐州市第三十一中学）
6.1 函 数（1）
1．通过简单实例，了解常量与变量的意义；
教学目标 2 ．通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义，感受函数的多种表示形式；
3．能说出一 些函数的实例，并能判断两个变量间的关系是否是函数关系．
1．函数概念的建立；
2．判断两个变量间的关系是否是函数关系．
函数概念中的常量、变量的理解及其对应关系探索．
教学过程（教师）

感受变量，及变量之间内在的联系．
学生活动

教学重点
教学难点
设计
设
大家还是个蹦蹦跳跳的孩子，随着年龄的增长，大家由“变
越高．我们生活在一个四季明显的地理位置上，随着
的量”实现
，气温也随 之变化??
的自然过
”让我们的生活多姿多彩，“变化”也时常给我们带来
“变”引 领我们去探索新知，这节课开始让我们在变
感悟新知识——函数．

列车行驶的时间在不断变化；列车距离起点

习
们先来看一个有关行程的问题． 通过
到乙地，有一辆匀速行驶的列车． 和终点的路程也在不 断变化；列车行驶的速度不
——寻找
地到乙地的行驶过程中，有哪些量？在这些量中有哪变；从 甲地到乙地的路程不变．







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——对量
变化的？哪些量是不断变化的？
——归纳
的过程中，列车行驶的速度数值不变，甲地到乙地的生亲身经
变，这样的量我们称之为常量． 的全过程
行驶的时间，列车距起点、终点的路程不断变化，这念形成的
称之为变量． 理性，加深
我们得到两个新的概念：常量与变量的概念． 的理解．
变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．

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变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量． 注意
举出生活中的某些变化过程，并说明其中 的常量和变例如：在升旗过程中，旗杆的高度不变是常是相对于
量，国旗的高度是变量． 化过程而
量在某一
是常量，而
过程中也
（如当列
后，速度






变量：波纹圆面积和半径．
圆的面积随着半径的变化而变化，随着半径
的问题中我们看到：随着年龄的增长，大家的个子 越
乘车时间的增加距离目的地越来越近；随音乐播放时
旗的高度越来越高??在各种变化过程中 往往存在着
系的变量．
变化过程中探索变量与变量之间的关系．
看一个波纹问题．
起千层浪，水滴泛起层层波．变化中的波纹可以看作的确定而确定．

向外扩展的圆．
语言描述变化中圆的面积与其半径大小之间的关系





120 133 135 ??
从表中可以看出，
水位为106 m时，蓄水量为2．30×10
7
m
3
；
水位为120 m时，蓄水量为7．09×10
7
m
3
．
??
变量：水位和蓄水量．
在水库蓄水过程中，蓄水量随着水位的升高
看一个水库蓄水问题．
库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：
06
0×10
7
7．09×10
7
1．18×10
8
1．23×10
8
??
表格里获得哪些信息？
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低与蓄水量有什么关系？ 而增大，随着水位的下降而减少，当水位稳定不
利用表格，工作人员 能根据观察的水位，及时报告水变时，蓄水量也稳定不变．




变量：总共需要的火柴数和所搭小鱼的条数．
S＝8＋6（n－1），
由上面的关系式可知，在搭小鱼的过程中，
看搭小鱼问题．

搭一条小鱼需要8根火柴， 每多搭一条小鱼就要增加
说出搭小鱼过程中的常量和变量．
们重点讨论这两个变量间的关系：
出搭n条小鱼所需的火柴根数s与小鱼条数n之间的火柴数 s随小鱼条数n的增加而增加，随小鱼条
数n的减少而减少，当小鱼条数n一定时，火柴
数s也 保持一定．

学生在情景中感受和体会函数概念．

说说你从关系式中获得的信息．
结
个实际问题的共性为： 由于
每个变化 过程都有两个变量，且当其中一个变量变化触函数概
变量也随着发生变化；当其中一个变量确定时，另一 习中重在
着确定． 概念：通过
实例，让学
，如果在一个变化的过程中有两个变量x和 y，并且对事物的变
每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们索在这个
函数，x是自 变量． 变量之间
提升认识
念． 前面的实例，现在可以用函数的思想来理解其中两个
系了．
蓄水过程中，蓄水量随着水位的升高而增大，蓄水量
数；
鱼的过程中，总共需要的火柴数随所搭小鱼的条数的
，所用火柴根数s是小鱼条数n的函数；
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逐渐变化的过程中，圆的面积随着半径的变化而变化，
半径的函数．
我们可以用多种方式表示变化过程中的函数关系 ．
举出一些类似的实例吗？
固

相互交流，共同解答．

根2m长的铁丝围成一个长方形． 在学生
长方形的宽为0.1 m时，长为多少？
长方形的宽为0.2 m时，长为多少？
个长方形的长是宽的函数吗？为什么？
1
“用
解：（1）宽为0.1m时， 长为
(2?2?0.1)
?0.9m
；
中强调
2
来思考” ．
1
（2）宽为0.2m时，长为
(2?2?0.2)
?0.8m
；
2
定义去，是
（3）在这个变化过程中有两个变量“长”和
种思考的
“宽”，“长”随着“宽”的变化而变化；且对
最后
于“宽”的每一个值，“长”都有唯一确定 的值
生深入理
与之对应，所以长方形的长是宽的函数．
义，可根据

用．

解：该变化过程中有两个变量，漏到另一容
器中细沙的数量和经过的 时间．其中自变量是漏
到另一容器中细沙的数量．

解：y是x的函数．当x变化时，变量y总有
唯一值与之对应．




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漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容
漏到另一个容器 中的数量来计算时间．请说出该变化
几个变量，自变量是什么？
示的运算程序：输入x→＋2→×5→－4→输出y
数x，便可输出一个相应的实数y， y 是 x 的函数吗？

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用x代表左边的数字，用y代表右边的数字，那么变





解：D．
变量x的函数？为什么？





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各变量之间的关系，不能构成函数关系的是( ) ．
周长与半径；
形的宽一定，它的面积与长；
形的面积与周长；
三角形的面积与底边长．
先分析变化过程中变量间的关系（可先列出关系式），
概念 加以识别．A、B、C均符合；D中底边上的高也
不止两个变量，所以不是函数关系．
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结
尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形
成理性的认识，内化数学的方法和经验．

节课的学习，对自己说，你有哪些收获？ 小结
一起回顾一下今天我们这节课的内容． 助学生梳
我们首先感受了生活中反映变化过程的几个事例，并脉络，而且
常量和变量的概念； 提升认识
们关注了一些只含有两个变量，并且当一个变量确定构的作用
量也随之唯一确定的实际 的变化过程，由此引入了函自己三方
行知识梳
们学会用函数的思想认识事物运动变化的过程． 惑，很好的
的主观能
培养学生
问题意识
初学者，由
概念缺乏
统、深刻
握，所以小
脱离教师
纳．

总结本节课的内容，提出新的思考．

置
身边函数的例子，并思考它们可以用怎样的形式进行

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