集合案例分析

新课程下《集合的含义及表示》的教学设计及点评

2007-5-13 11:08:30 福建高中新课程 执教：福州一中数学教研组 郭艺斌 点评

摘自：《福建高中新课程》
今年 9月，我省将进入新一轮的普通高中课程改革。新的理念 、新的课程标准、新的教材给我们教师
提出了新的挑战。在新课程骨干培训者国家级研修班的学习中，我 们和负责制订课程标准的专家学者
进行了交流，对课改有了更进一步的认识；结合近一阶段的学习体会以 及教学的体验，我对新教材中
的第一章第一课时《集合的含义及表示》提出自己的一些设计思路，仅供大 家参考交流，不足之处欢
迎同行们批评指正。
充分认识这一节课的意义和作用
《集合的含义及表示》这一课时是学生进入高中阶段学习、接触到高中数学的第一堂课，它直接影响
到了 学生对高中阶段数学学习的认识；如果我们教学上过于草率，学生很容易对数学失去学习兴趣。
再者，这 是高中数学课程的第一章的第一课时，是整个高中数学的奠基部分，所以我们不仅要正确地
传授知识，更 要把握好教学的难度。如果传授得过于简单，那么学生容易麻痹大意，对今后的学习埋
下隐患；如果讲得 太深，那么学生会有畏难心理，也会对今后的学习造成影响。因此，我们要比较深
入地解读《数学课程标 准（实验）》关于这一部分的阐述，仔细地体会《标准》对这一部分的要求；
同时认真设计这一部分教学 活动，为以后的数学教学打下较好的基础。
精心设计开场白，自然生动引出概念
集合是 一个不加定义的概念，所以我们在教学中应该结合学生的生活经验和已有的数学知识，通过列
举丰富的实 例，让学生理解集合的含义。
在开头，我先阐明“集合”这一章的重要性：集合是现代数学的基本语 言，它可以简洁、准确地表达
数学内容。这个词听起来比较陌生，其实在初中我们已经有所接触，比如自 然数集、有理数集，一元
一次不等式 x－3>5的解集,这些都是集合。还有，我们学过的圆的定义是 什么？（提问学生）圆是到
一个定点的距离等于定长的点的集合。这样学生对“集合”就有了进一步的认 识。这是立足于他们原
有的学习基础上，所以学生不觉得太难。
接下来，我引导学生把集合 的涵义进行拓展，期间结合一些师生互动：“请我们班的全体女生起立！”

（学生有点诧 异，不知老师做什么，女生也不明就里地站了起来）接下来我说：“这些美女们能不能
构成一个集合啊？ ”（学生一下子放松了，齐声给出了正确的回答）“好，下面请班上身高在 1.75
以上的男生起立！ （学生这下有经验了，都很积极的配合，课堂气氛就活跃起来了）他们能不能构成
一个集合啊？”“能- ---”。学生异口同声。“其实，生活中有很多东西能构成集合，比如福州一中
的 全体 老师可以构 成一个集合，新华字典里所有的汉字也可以构成一个集合，等等。那么，大家能
不能再举出一些生活中的 实际例子呢。”学生举出的各式各样的实例，使课堂的气氛更为融洽！我把
握好时间，适时给出了集合和 元素的概念：我们把研究的对象统称为“元素”，那么把一些元素组成
的总体叫“集合”。元素用小写的 拉丁字母 a，b，c??表示，集合用大写的拉丁字母A、B、C??
表示。
这样，学生 对集合的概念就会有比较清晰的认识，接受起来不困难，也为下面的教学做了一个很好的
铺垫。
有条不紊授知识，重点难点要把握
这一节课的重点是集合的概念和集合的表示法；难点是如 何正确使用数学符号来表示集合。新课程对
这一章节的要求已经和以往的教材不同，所以要注意把握好教 学的广度。
我先给出集合与元素之间的关系，这是承上启下的，所以引导起来很自然。这里可以给学 生提出要求，
要学会正确使用数学符号，让学生有初步的印象，以后我们进一步强调。接下来，我给出集 合元素的
特征：确定性、互异性、无序性。这三个特征课本上没有明确标出，但却用三个段落结合实例给 出了
说明。这三个特征特别是“确定性”和“互异性”有助于学生对“集合”概念的进一步了解，教学中
我们可以结合丰富生动的实例，使课堂的气氛进入一个高潮。
“世界上最高的山峰能不能构 成一个集合？”“可以。是珠穆朗玛峰。”“世界上最高的人
能不能构成一个集合？”“这个??”“这 可以构成一个集合，据《吉尼斯世界记录》记载，
世界最高的人身高 2. 70m ，最矮的人 65cm 。”“哦，这样啊，哈哈??”。“我国的小
河流能不能构成一个集合？”“不能！”“为什 么？”“我们不能确定什么样的河流才是小
河流。”“很好！”“还有，聪明的人能不能构成一个集合？ ”“不能！”“为什么？”“因
为我们不知道用什么标准来衡量一个人是否聪明。”??
以 上是我上这堂课的一个片断，我认为这是这节课的一个亮点。通过这样的交流，师生的关
系进一步融洽。 接下来我开始介绍集合的表示法，先说明自然语言表示法，重点介绍列举法
和描述法，顺带说明图示法， 期间可以比较这几种方法的优点和不足，以助学生理解。在介

绍列举法和描述法时，关键 是让学生对集合符号的运用有进一步的了解，能够用符号表示一
些简单的集合。
接着，我又 简要介绍了集合的分类：有限集和无限集。这两个概念学生容易理解。在介绍有
限集同时，我结合实例介 绍了空集 ----集合中一个重要的知识点。集合中常用的符号，我
做了适当的处理：简要介绍后，让 学生用30秒的时间当场记住。这目的在给学生一个信号：
课堂上能消化的东西要及时记住。
最后，我带领学生阅读了课本上的例题，对集合的列举法和描述法的规范表达作进一步的强
调，让学生 完成书上的习题，并请几个学生上台来板演，通过练习达到及时的反馈。最后就
是简要的总结和布置作业 。作业的布置仍是要突出本节课的重点 ----集合概念的理解以及
集合的表示法，让学生对数学符号的使用在课外进行延伸和巩固。 对于这堂课的设计，我要作一些说明：这堂课的整个知识结构中，有两个地方与教材有所不
同。我把 第二节课中的两个知识点 ----集合的图示法和空集提到前面来传授，我这样处理
的原因是出于对整 个传授知识系统完整性的考虑。我个人认为这样的处理不会加重学生的负
担，反而会使整堂课更加充实。 不知我的这种想法同行们怎么看，我真诚欢迎同行们批评指
正。
以上是我对新教材第一章第 一课时《集合的含义及表示》的设计方案，鉴于本人的学识和经
验有限，文中肯定有许多不成熟的地方， 欢迎同行们不吝指教，本人不甚感激。
点评
集合是现代数学的基础，本模块对集合的要 求是将集合定位为一种数学语言来学习。因此对
集合的教学要求不高。比如说对集合概念的“互异性”、 “有序性”只要求“了解”。本节
的重点是：对集合概念的讲解以及集合语言与自然语言的互化。 郭 老师通过身边大量的例
子（如：班上身高在 1.75以上的男生能不能构成一个集合？）让学生了解了 集合的概念，
并切实感受到学习集合语言的重要性。 郭 老师通过对概念的正反辨析，使学生正确地建 构
了集合概念。在了解集合概念的基础上，再从学生熟悉的问题如：解集、数集等出发，要求
学 生理解集合语言与自然语言的相互转化。在例题、练习的讲解中，使学生学会如何用集合
语言规范的进行 表达。并从中体会到集合语言的特点，以及用集合语言表达数学内容的简洁
性。本节是概念课。尽 管郭 老师是采用讲授法，但由于他的讲解中穿插了师生对话，体现
了启发性原则，因此，避免了讲授法的不足 ；由 于郭 老师在课堂上引用的例题、练习都来

自学生的日常生活，符合新课标提出的 “加强高中课程与社会发展科技进步以及学生生活的
联系”的理念，培养了学生的学习兴趣；另外，课堂 上教师留有充足的时间让学生开动脑筋，
完成课堂练习，体现了师生互动。