加拿大高中数学英语-高中数学余弦定理人教版教案
2017年全国高中数学联赛贵州省预赛试题
一. 选择题(每小题6分,共30分)
1.设
[x]
表示不超过实数
x
的最大整数,则方程
2x
?2[x]?1?0
的根的个数为( )
(A)1 (B)2
(C)3 (D)4
2.已知
?ABC
的三边分别为
a,b,c
,且
a
?
?b
?
?b
?
(
?是圆周率
)
,则
?ABC
为( )
(A)锐角三角形
(B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上皆有可能
3.将
1,2,,9这九个数字填写在如图所示的九个空格中,要求每一行从左
5
到右,每一列从上到下分别依次增大.当
5<
br>固定在图中中央位置时,则填写空
格的方法种数为( )
(A)12
(B)15 (C)16 (D)18
4.已知抛物线
C:y
2
?4x
的焦点为
F
,对称轴与准线的交点为
T,P
为抛物
线
C
上任一点,当
PF
PT
取最小值时,
?PTF
等于( ).
(A)
????
(B) (C)
(D)
3456
5.已知正四面体
ABCD
的棱长为
a(a?3)
如图如示,点
E,F,G
分别在
棱
AB,AC,AD
上.则
满足
EF?EG?3,FG?2
的
?EFG
的个数共
有( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
二.填空题(每小题6分,共60分)
6.方程
1!?2!?3!??n!?m!<
br>有正整数解
(n,m)
的对数有_________对.
7.已知
P
为
?ABC
的外心,且
PA?PB?
?
PC,tanC?<
br>12
,则实数
?
的值为_________.
5
8.等差数
列
?
a
n
?
中,对任意正整数
n
,均有
a
n
?2a
n?1
?3a
n?2
?6n?22
,则<
br>a
2017
?
________.
9.如右图所示,三个半径为
r
的汤圆(球体)装入半径
为
6cm
的半球面碗中,三个汤圆的顶端恰与碗口共
面,则汤圆半径
r?
________
cm
.
10.若函数
f(x)?x?6x?9x
在
(3?a,a)
内有
最大值,则
a
的取值范围是_________.
322
5
?
,内切圆半径
r?23
,则这个三角形的面积是_________.
3AC8
x
12.已知函数
f(x)
满足:
f(2?x)?2?f(
x)(x?R)
,函数
y?
与
y?f(x)
的图象的交
x?
1
11.已知
?ABC
中,
A?
?
AB
,
点为
(x
i
,y
i
)(i?1,2,,n)
,则
?
(x
i
?y
i
)?
_________.
i?1
n
13.在正项等比数列
?
a
n
?
中,存在两项
a
m
和
a
n
,使得
a
ma
n
?8a
1
,且
a
9
?a
8
?2a
7
,则
14
?
mn
的最小值是_________
.
14.掷上枚硬币,每次出现正面得1分,出现反面得2分.反复掷这枚硬币,则恰好得
n
分的概率
为_________.
15.在直角坐标系
xOy
中,
有抛物线
C
i
:y?a
i
x
2
?b
ix?c
i
(i?1,2,,20)
,抛物线
Dj:x?
'
j
a2y?
'
j
b?y
'
j
(c?j1,2,,
,对任意实数
20)a
i
,b
i
,c
i
,
a
'
j
,b
'
j
,c
'
j
,则这
40条抛物线把
坐标平面分成的区域块数最多为_________.
三.解答题(每小题20分,共60分)
16.已知数列
?
a
n<
br>?
满足:
a
n
?
(1?n)(2?n)
2
2
n
2?1
2
n
(n?N)
,记
A
n
?
?
a
i
,B
n
?
?
a
i.
?
i?1
i?1
n
n
求证:
3A
n
?B
n
?2
为定值.
x
2
y
2
??1
上,坐标原点
O
为
?ABC
的重心.试求17.如图,已知
?ABC
的三个顶点在椭圆
124
y
?ABC
的面积.
18.设
f(x),g(x)
分别是定义在
R
上的奇函数和偶函数.
x
且
f(x)?g(x)?2
.若对
x?[,2]
,不等式
O
x
1
2
af(x)?f(3x)?2g(2x)
恒成立,
求实数
a
的取值范围.
答案:1~5 CADBC.
6.
1
7.
?
14.
10605817
189?9
8. 9.
10.
(2,4]
11.
403
12.
2n
13.
13315
2
211
n
?(?)
15.2422
16.2 17.9 18.
(??,10]
.
332