李永乐高中数学讲的怎么样-高中数学 选修公式
208年全国高
联合竞赛(B
数
卷)
1中学
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2018全国高中数学联赛(B卷)
一、
填空题:本大题共8小题,每小题8分,满分64分.
1.
设集合
A?{2,0,1
,8}
,
B?{2a|a?A}
,则
AUB
的所有元素之和是___
___.
2.
已知圆锥的顶点为
P
,底面半径长为
2
,高
为
1
.在圆锥底面上取一点
Q
,使得直线
PQ
与底
面所成角不大于
45?
,则满足条件的点
Q
所构成的区域的面积为_____
.
3.
将
1,2,3,4,5,6
随机排成一行,记为
a,b,c
,d,e,f
,则
abc?def
是奇数的概率为_____.
r
4.
在平面直角坐标系
xOy
中,直线
l
通过原点,
n?(
3,1)
是
l
的一个法向量.已知数列
{
a
n
}<
br>满
足:对任意正整数
n
,点
(a
n?1
,a
n
)
均在
l
上.若
a
2
?6
,则
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
的值为______.
)??3
,
tan(
?
?)?5
,
则
tan(
?
?
?
?
的值为______.
36
2
6.
设抛物线
C:y?2x
的准线与
x
轴交于点
A
,过点
B(?1,0)
作一直线
l
与抛物线
C<
br>相切于点
K
,过点
A
作
l
的平行线,与抛物线
C
交于点
M,N
,则
?KMN
的面积为______.
7.
设
f(x)
是定义在
R
上的以
2
为周期的偶函
数,在区间
[1,2]
上严格递减,且满足
?
0?x?1,
的解集为
______.
f(
?
)?1,f(2
?
)?0
,则不等
式组
?
0?f(x)?1
?
z
zz
8.
已知复数<
br>z
1
,z
2
,z
3
满足
|z
1|?|z
2
|?|z
3
|?1,|z
1
?z
2
?z
3
|?r
,其中
r
是给定实数,则
1
?
2
?
3
z
2
z
3
z
1
的实部是______(用含有
r
的式子表示).
二、
解答题:本大题共3小题,满分56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
a
20
18
9.
(本题满分16分)已知数列
{a
n
}
:a
1
?7,
n?1
?a
n
?2,n?1,2,3,…
.求满
足
a
n
?4
的最小正
a
n
整数
n
.
?
10.
(本题满分20分)已知定义在
R
上的函数
f
(x)
为
?
?
|log
3
x?1|,0?x?9,
11.
f(x)?
?
?
?
4?x,x?9.
1
2.
设
a,b,c
是三个互不相同的实数,满足
f(a)?f(b)?f(c
)
,求
abc
的取值范围.
13.
(本题满分20分)如图所示,
在平面直角坐标系
xOy
中,
A、B
与
C、D
分别是椭圆<
br>5.
设
?
?
?
满足
tan(
?
?<
br>?
?
x
2
y
2
C:
2
?
2
?1(a?b?0
的左、右顶点与上、下顶点.设
P、Q
是
C
上且位于第一象限的两点,
ab
满足
OQAP
,
M
是线段
AP
的中点,射线
OM
与椭圆交于点
R
.
14.
证明:线段
OQ、OR、BC
能构成一个直角三角形.
15.
加试(B卷)
9
.
x
一、
(本题满分40分)设
a,b
是实数,函数
f(x)?ax?b?
二、 证明
:存在
x
0
?[1,9]
,使得
|f(x
0
)|?
2
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三、 (本题满分40分)如图所示,在等腰
?ABC
中,
AB?AC
,边
AC
上一点
D
及
BC
延
ADBC
长
线上一点
E
满足
,以
AB
为直径的圆
?
与线段DE
交于一点
F
.
?
DC2CE
四、
证明:
B,C,F,D
四点共圆.(答题时请将图画在答卷纸上)
五、
六、 (本题满分50分)设集合
A?{1,2,…,n}
,
X,Y
均为
A
的非空子集(允许
X?Y
).
X
中最大元与
Y
中的最小元分别记为
maxX,minY
.求满足
maxX?minY的有序集合对
(X,Y)
的数目.
七、 (本题满分50分)给定整数
a?2
.证明:对任意正整数
n
,存在正整数
k
,使得连续
n
个数
a
k
?1,a
k
?2,…,a
k
?
n
均是合数.
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