山西省高中数学课本-高中数学ppt讲课视频
2015年全国高中数学联赛安徽省初赛试题
（考试时间：2015年7月4日上午9：00-11:30）
一．填空题（每题8分，共64分）
1.已知函数
f(x)?|x?1|?|x?3
|?e
?x
,x?R
，那么这个函数的最小值是 .
2
.一个数列
{x
n
}
，满足
x
1
?1,x
n
?
x
n?1
?1
那么这个数列
{x
n
}
的通项公式是 。
,n?2
，
2x
n?1
?43.已知向量
?
,
?
,1?|
?
|,|
?|,|
?
?
?
|?3
，则
??
的范围是
。
4.函数
f(x)
是定义域为R，周期为
2
?
的奇函数
，有f(3)=f(4)=0,则该函数在[0,10]上的
零点个数至少是 <
br>5.已知
a?R,(a?cosx)(a?sinx)?1
有实根，那么
a的范围是 。
6.在平面直角坐标系中有一点P（0,1），Q点满足PQ的
中垂线与函数
y?x
2
相切，那么Q
点的轨迹方程是 。
7.已知复数
z?x?yi
，
z
的虚部和
z?i
的
实部都大于等于0，那么在复平面内满足条件的
1?z
（x，y）构成的图形面积为
。
8.对任意的正整数n，从男女乒乓球选手中各选配男双、女双、混双各n对，且每位选手不
兼项，那么各种配对的方法总数为 。
二．解答题（第9、10题每题21分，第11、12题每题22分，共86分）
9.已知<
br>a,b?R,a?b?1,
求证
a?
?
2
11
?b<
br>2
??3
。
ab
10.如图，AD、BE、CF都垂直于平面ABC，AD=a, BE=b,
CF=c, AB=AC=BC=1,求四面体ABCE
和四面体BDEF的公共部分体积（用a,
b, c表示）
D
A
E
C
B
F
11.平面四边形ABCD四边长分别为四个连续整数，求证：ABCD面积的最大值不是整数。 12.已知31位学生参加一次考试，共10题，每人至少做出6道题，证明：存在两名学生，
做出
的题目中至少有5题相同。