苏教版高中数学必修三新课改地区专用阶段质量检测(一) 统 计

阶段质量检测（一） 统 计
(时间120分钟 满分150分) < br>一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项 是符合题目要求的)
1．从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数表法抽取样本，则应编号为( )
A．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
B．－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4
C．10,20,30,40,50,60,70,80,90,100
D．0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
答案：D
2．为评估一种农作物的 种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：
kg)分别为x
1
，x< br>2
，…，x
n
，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的< br>是( )
A．x
1
，x
2
，…，x
n
的平均数
B．x
1
，x
2
，…，x
n
的标准差
C．x
1
，x
2
，…，x
n
的最大值
D．x
1
，x
2
，…，x
n
的中位数
解析：选B 标准差能反映一组数据的稳定程度．故选B.
3．下列说法中错误的是( )
A．随机抽样只能用抽签法
^
B．线性回归直线y＝bx＋a一定过样本点的中心(x，y)
C．两个随机变量的线性相关性越强，其散点图越呈现在一条直线上
2
D．一组数据1，a,3的平均数是2，则该组数据的方差是
3
解析：选A 随机抽样还可以用随机数表法．
4．某商品销售量y(件)与销售价格x(元件)负相关，则其回归方程可能是( )
^^
A.y＝－10x＋200 B.y＝10x＋200
^
C.y＝－10x－200
^
D．y＝10x－200
解析：选A 由于销售量y与销售价格x成负相关，故排除B、D.又因为销售价格x＞
0，则 C中销售量全小于0，不符合题意，故选A.
5．某校高二年级有50人参加2019“希望杯”数学 竞赛，他们竞赛的成绩制成了如下
的频率分布表，根据该表估计该校学生数学竞赛成绩的平均分为( )

分组
频率
A.70
C．78
[60,70)
0.2
[70,80)
0.4
B．73
D．81.5
[80,90)
0.3
[90,100]
0.1
解析：选C 估计该校学生数学竞赛成绩的平均分x＝6 5×0.2＋75×0.4＋85×0.3＋
95×0.1＝78，故选C.
6．如图所示是 依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布
直方图，现已知年龄在[30, 35)与[40,45]的上网人数之和是年龄在[35,40)的上网人数的2倍，
则年龄在[35, 40)的居民上网的频率为( )

A．0.04
C．0.2
B．0.06
D．0.3
解析：选C 由频率分布直方图，得年龄在[20,25 )的频率为0.01×5＝0.05，[25,30)的频
率为0.07×5＝0.35.设年龄在[3 0,35)，[35,40)，[40,45]的频率分别为x，y，z，则
?
?
x＋ y＋z＝1－0.05－0.35，
?
解得y＝0.2，所以年龄在[35,40)的居民上网 的频率为0.2.故选
?
x＋z＝2y，
?

C.
7．下表是某厂1～4月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据
月份x
用水量y
1
4.5
2
4
3
3
4
2.5
^
用水量y与月份x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y＝－0.7 x＋a，则a的值
为( )
A．5.25
C．2.5
B．5
D．3.5
解析：选A 线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心点为(2.5,3.5)，
所以a＝5.25.
8．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图如图所
示．从图中 可以看出，该水文观测点超过一百年才遇到一次的最低水位是( )

A．48米
C．50米
B．49米
D．51米
解析：选C 超过一百年才遇到一次即频率小于1%，由题图可知有50米和51米两个
水位，即最低水位为50米．
9．如图所示是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个
小组的频 率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为( )

A．55
C．62
解析：选B 设第2小组的频率为x，
1－?0.037 5＋0.012 5?×5
则x＝×2＝0.25.
1＋2＋3
∵第2组的频数为15，
15
∴抽取的学生人数为＝60. < br>0.25
10.某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50
名学生的体重 (kg)，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，
如图所示，体重在[45,50)内适合跑步训 练，体重在[50,55)内适合跳
远训练，体重在[55,60]内适合投掷相关方面训练，估计该校 初三学
生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为( )
A．4∶3∶1
C．5∶3∶2
B．5∶3∶1
D．3∶2∶1
B．60
D．30
解析：选B 体重在[45,50)内的频率为0.1×5＝0.5，体重在[50 ,55)内的频率为0.06×5＝
0.3，体重在[55,60]内的频率为0.02×5＝0.1， ∵0.5∶0.3∶0.1＝5∶3∶1，∴可估计该校初
三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的 集训人数之比为5∶3∶1，故选B.

11．在某地区某高传染 性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该
地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生 专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人
数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各 项中，一定符合上述指标的是
( )
①平均数x≤3；②标准差s≤2；③平均数x≤3且 标准差s≤2；④平均数x≤3且
极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4.
A．①②
C．③④⑤
B．③④
D．④⑤
解析：选D ① ②③不符合，④符合，若极差等于0或1，在x≤3的条件下，显然符
合指标；若极差等于2且x≤3， 则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0,2，
(2)1,3，(3)2,4，符合 指标．⑤符合，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，
符合指标，故选D.
12．下列关于线性回归的判断，正确的个数为( )
①若散点图中所有的点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；
②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的点A，B，
C；
^
③已知回归方程y＝0.50x－0.81，则当x＝25时，y的估计值为11.69；
④回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．

A．0
C．2
B．1
D．3
解析：选D 能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归 直线的定义，知
^
只有按最小二乘法求得回归系数a，b，得到的直线y＝bx＋a才是回归直 线，所以①不对；
^^
②正确；将x＝25代入y＝0.50x－0.81，解得y＝11.6 9，所以③正确；④正确，所以选D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．某地有2 000人参加自学 考试，为了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考
生被抽到的可能性都是0.04，则这个样本的 容量是________．
解析：由题意知样本容量为2 000×0.04＝80.
答案：80

14．若x
1
，x
2
，x
3
，…，x
2 018
，x
2 019
的方差为3，则3(x
1
－2)，3(x2
－2)，…，3(x
2 018
－2)，3(x
2 019
－2)的方差为________．
解析：由方差的性质知3(x
1
－2)，3(x
2
－2)，…，3(x
2 018
－2)，3(x
2 019
－2)的方差为27.
答案：27
15．为了了解老年人的健康状况，政府 从老年人中随机抽取600人并委托医院机构免
费为他们进行健康评估，健康状况分为不能自理、不健康 尚能自理、基本健康、健康四个
等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图 所示．

若采用分层抽样的方法，再从样本中不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的 生
活状况，则在80岁及以上群体中应抽取________人．
解析：数据整理如下表.
健康状况
80岁及以上
80岁以下
健康
20
200
基本健康
45
225
不健康尚能自理
20
50
不能自理
25
15
由表知不能自理的老人中80岁及以 上老人所占比例为
5
理的16人中80岁及以上老人有16×＝10(人)．
8
答案：10
255
＝，故所抽取的不能自
15＋25
8
16．为调查某小区居民对物业的满意程度，随机抽取900名居民，发现持非常满意、
1?
i
满意、比较满意、不满意态度的人所占比例分别为x
1
，x
2
，x
3
，x
4
，且x
i
＝a
?
?
2
?
，i＝1,2,3,4，
现采用分层抽样的方法从中抽取n个人进行座 谈，其中从持比较满意态度的人中抽取了4
人，则n＝________.
aaaa
16
解析：由题意知＋＋＋＝1，a＝，
2481615
16
1
?
3
∴持比较满意的人数为×
?
×900＝120.
15
?
2
?
41
∴抽取比例为＝，
12030
1
∴n＝900×＝30.
30
答案：30

三、解答题(本大题共6题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
1 7．(本小题满分10分)某中学部分学生参加全国高中数学竞赛，取得了优异成绩，指
导老师统计了所 有参赛同学的成绩(成绩都为整数，试题满分120分)，并且绘制了条形统计
图，如下图，请回答：

(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少人？
(2)如果90分以上(含90分)获奖，那么获奖率是多少？
(3)这次竞赛成绩的中位数落在哪段内？
(4)上图还提供了其他信息，再写出两条．
解：(1)由条形图可知：4＋6＋8＋7＋5＋2＝32(人)．
(2)90分以上的人数为7＋5＋2＝14(人)，
14
∴×100%＝43.75%.
32
(3)参赛同学共有32人，按成 绩排序后，第16个、17个是最中间两个，而第16个和第
17个都落在80～90之间，∴这次竞赛 成绩的中位数落在80～90内．
(4)①落在80分～90分段内的人数最多，有8人；②参赛同学的成绩均不低于60分．
18．(本小题满分12分)从全校参加期末考试的试卷中抽取一个样本，考察成绩(均为整
数)的分布 ，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，如下图中从左到右各小组的小矩形的
高之比为2∶3∶6∶4 ∶1，最左边的一组频数是6.

(1)求样本容量；
(2)求105.5～120.5这一组的频数及频率；
(3)如果成绩大于120分为优秀，估计这次考试成绩的优秀率．
解：在直方图中频数之比等于频率之比且样本的所有频率之和等于1.
(1)小矩形的高之比为频率之比，
∴从左到右的频率之比为2∶3∶6∶4∶1.

∴最左的一组所占的频率为
频数
6
∴样本容量＝＝＝48.
频率
1
8
21
＝.
168
(2)105.5～1 20.5这一组的频率为
3
∴频数为48×＝18.
8
(3)成绩大于120分所占的比为
63
＝，
168
4＋1
5
＝，
1616
5
∴考试成绩的优秀率为＝31.25%.
16
19．( 本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，
为此作了四次试验，得 到的数据如下：
零件的个数x(个)
加工的时间y(时)
2
2.5
3
3
4
4
5
4.5

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
^
(2)求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；
(3)试预测加工10个零件需要多少时．
?
x
i
y
i
－n x y
i
＝
1
n
附：b＝
?
x
2
i
－n x
i
＝
1
n
，a＝y－b x
2
解：(1)散点图如图．

(2)由表中数据得x＝3.5，y＝3.5 ，
?
x
i
y
i
＝52.5，
?
x
2
i
＝54.
i
＝
1
i
＝
1
44

52.5－4×3.5×3.5
^
∴b＝＝0.7，a＝3 .5－0.7×3.5＝1.05，∴y＝0.7x＋1.05.
2
54－4×3.5
^
(3)将x＝10代入线性回归方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05(时)．
∴预测加工10个零件需要8.05时．
20．(本小题满分12分)甲、乙两人在相同条件 下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如
图所示：

(1)请填写下表：
选手
甲
乙
平均数


中位数


命中9环以上(含9环)次数


(2)从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？
②从平均数和命中9环以上(含9环)的次数相结合看，谁的成绩好些？
③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？
解：(1)由题图可知甲的平均数是7，中位数是7.5，
命中9环以上(含9环)的次数是3；
乙的平均数是7，中位数是7，命中9环以上(含9环)的次数是1.
(2)由(1)知，甲、乙的平均数相同．
①甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲成绩较好．
②甲、乙的平均数相同，甲命中9环以上(含9环)的次数比乙多，所以甲成绩较好．
③从折线图中看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，故甲更有潜力．
21．(本 小题满分12分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数
比例，使用分层抽样的 方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7
组：[20,30)，[30,40 )，…，[80,90]，并整理得到如下的频率分布直方图(如图所示)．

(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数； < br>(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相
等，试 估计总体中男生和女生人数的比例．
解：(1)由频率分布直方图知，分数小于70的频率为1－(0.04＋0.02)×10＝0.4，
故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4.
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，故样本中分数小于40的频率为0.05，
则 分数在区间[40,50)内的频率为1－(0.04＋0.02＋0.02＋0.01)×10－0.05＝0 .05，
所以估计总体中分数在区间[40,50)内的人数为400×0.05＝20.
(3)样本中分数不小于70的频率为0.6，
因为样本中分数不小于70的男女生人数相等，
所以分数不小于70的男生的频率为0.3.
因为样本中有一半男生的分数不小于70，
所以男生的频率为0.6，即女生的频率为0.4，
即总体中男生和女生人数的比例约为3∶2.
22．(本小题满分12分)某校100名学生 期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，
其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70) ，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学 生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比
如下表所示，求数学成绩在 [50,90)之外的人数.

分数段
x∶y
[50,60)
1∶1
[60,70)
2∶1
[70,80)
3∶4
[80,90)
4∶5
解：(1)根据频率分布直方图，可知(0.04＋0.0 3＋0.02＋2a)×10＝1，所以a＝0.005.
(2)估计这100名学生语文成绩的平均 分为0.005×10×55＋0.04×10×65＋
0.03×10×75＋0.02×10×85 ＋0.005×10×95＝73.
(3)估计这100名学生的语文成绩在[50,60)内的人数 为100×0.005×10＝5；在[60,70)内

的人数为 100×0.04×10＝40；在[70,80)内的人数为100×0.03×10＝30；在[80,90 )内的人数
为100×0.02×10＝20，即各分数段的人数为
语文分数段
x
[50,60)
5
[60,70)
40
[70,80)
30
[80,90)
20
根据语文成绩与数学成绩各分数段的人数比可知
数学分数段
y
[50,60)
5
[60,70)
20
[70,80)
40
[80,90)
25
所以数学成绩在[50,90)之外的人数为100－5－20－40－25＝10.

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