2019年高中数学书本目录-高中数学高考数列大题选粹
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题
：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求
的
3?i
?
（ ）
1?i
A、
1?2i
B、
1?2i
C、
2?i
D、
2?i
1.
2、设集合
A?{1,2,4},B?{x|x?4x?m?0}
，若
A?B?{1}
，则
B?
（ ）
A、
{1,?3}
B、
{1,0}
C、
{1,3}
D、
{1,5}
3、我国古代数学名著《
算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共
灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”
意思是：一座７层塔共挂了
381
盏灯，且相邻两层中的
下一层灯数是上一层灯数的<
br>2
倍，则塔的顶层共有灯 （ ）
A、1盏 B、3盏
C、5盏 D、9盏
4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的
三视图，该几何体由
一平面将一圆柱截取一部分所得，则该几何体的体积为 （ ）
A、90
?
B、63
?
C、42
?
D、36
?
2
?
2x?3y?3?0
?
5、设
x,y
满足约束条件
?<
br>2x?3y?3?0
，则
z?2x?y
的最小值为 （ ）
?
y?3?0
?
A、
?15
B、
?9
C、
1
D、
9
6
、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安
排方式共有
（ ）
A、12种 B、18种 C、24种 D、36种
7
、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2
位优秀，2位良
好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。
看后甲对大家说：我还是不知道我
的成绩，根据以上信息，则 （ ）
A、乙可以知道四人的成绩
B、丁可以知道四人的成绩
C、乙、丁可以知道对方的成绩
D、乙、丁可以知道自己的成绩
8、执行右面的程序框图，如果输入的
a??1
，则输出的
S?
（
）
A、2 B、3 C、4 D、5
<
br>x
2
y
2
22
9、若双曲线C：
2
?
2
?1(a?0,b?0)
的一条渐近线被圆
(x?2)?y?4
所截得的
弦
ab
长为2，则C的离心率为 （ ）
A、2
B、
3
C、
2
D、
23
3
?
10、已知直三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
中，
?ABC?120
，
AB?2
，
BC?CC
1
?1
，则异面
直线
AB
1
和
BC
1<
br>所成角的余弦值为 （ ）
A、
33
10
15
B、 C、 D、
23
5
5
2x?1
11、若x??2
是函数
f(x)?(x?ax?1)e
?3?3
的极值点，则<
br>f(x)
的极小值为 （ ）
A、
?1
B、
?2e
C、
5e
D、
1
12、已知
?ABC
是边长为2的等边三角形，P为平面
ABC
内一点，则<
br>PA?(PB?PC)
的最
小值是 （ ）
A、
?2
B、
?
34
C、
?
D、
?1
23
二、填空题：
13、一批产品的二等品率为0.02，从这批产
品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，
X
表示抽到的二等品件数，则
DX= .
14、函数
f(x)?sinx?3cosx?
2<
br>3
?
(x?[0,])
的最大值是 .
42<
br>15、等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S<
br>n
，
a
3
?3,S
4
?10
，则
2
?
S
k?1
n
1
k
?
.
16、已知
F
是抛物线
C:y?8x
的焦点，
M
是
C
上一点，
FM
的延长线交
y
轴于点
N
，
若
M
为
FN
的中点，则
FN?
.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分 17、（12分）
?ABC
的内角
A,B,C
的对边分别为
a,
b,c
，已知
sin(A?C)?8sin
2
B
，
2
（1）求
cosB
；
（2）若
a?c?6
，
?ABC
面积为2，求
b
.
18、（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽
取了100各网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：
旧养殖法 新养殖法
（1）设两种养殖方法的箱
产量相互独立，记
A
表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新
养殖法的箱产量不
低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
旧养殖法
新养殖法
箱产量<50kg
箱产量≥50kg
（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）.
附：
P(K
2
?k)
k
0.050 0.010
0.001
3.841 6.635
10.828
n(ad?bc)
2
K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
2
19、（12分）如图，四
棱锥
P?ABCD
中，侧面
PAD
为等边三角形且垂直于底面
ABC
D
，
1
AD
，
?BAD??ABC?90
?
，E
是
PD
中点；
2
（1）证明：直线
CE
||平面
PAB
；
AB
?BC?
（2）点
M
在棱
PC
上，且直线
BM
与底
面
ABCD
所成角为
45
，求二面角
M?AB?D
的
余弦值；
?
x
2
?y
2
?1
上，过
M
作
x
轴的垂线，垂20、（12分）设
O
为坐标原点，动
点
M
在椭圆
C:
2
足为
N
，点
P
满足
NP?
（1）求点
P
的轨迹方程；
（2）设点
Q在直线
x??3
上，且
OP?PQ?1
.证明：过点
P
且垂直于
OQ
的直线
l
过
C
的
左焦点
F<
br>.
21、（12分）已知函数
f(x)?ax?ax?xlnx
，且
f(x)?0
.
（1）求
a
；
（2）证明：
f(x)<
br>存在唯一的极大值点
x
0
，且
e
?2
2NM
；
2
?f(x
0
)?2
?2
.
（二）选考题：
共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第
一题计分。
2
2、[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系
xOy
中，以坐标原点为极点
，
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C
1
的极坐
标方程为
?
cos
?
?4
.
（1）
M
为
曲线
C
1
上的动点，点
P
在线段
OM
上，且满足<
br>OM?OP?16
，求点
P
的轨
迹
C
2
的直
角坐标方程；
（2）设点
A
的极坐标为
(2,
?
3
)
，点
B
在曲线
C
2
上，求
?OAB
面
积的最大值.
33
23、[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知
a?0,b?
0
，
a?b?2
，证明：
（1）
(a?b)(a?b)?4
；
（2）
a?b?2
.
55