贝塔值公式数学线性公式

2020年9月21日发(作者：卢海鹏)
1：一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)【适用于所有直线】
k= - AB ， b= - CB
A1A2=B1B2≠C1C2←→两直线平行
A1A2=B1B2=C1C2←→两直线重合
横截距a=-CA
纵截距b=-CB
2：点斜式:y-y0=k(x-x0) 【适用于不垂直于x轴的直线】
表示斜率为k，且过（x0,y0）的直线
3：截距式:xa+yb=1【适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线】
表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线
4：斜截式:y=kx+b【适用于不垂直于x轴的直线】
表示斜率为k且y轴截距为b的直线
5：两点式:【适用于不垂直于x轴、y轴的直线】
表示过（x1,y1）和(x2,y2)的直线


两点式
(y-y1)(y2-y1)=(x-x1)(x2-x1) (x1≠x2，y1≠y2)
6：交点式:f1(x,y) *m+f2(x,y)=0 【适用于任何直线】
表示过直线f1(x,y)=0与直线f2(x,y)=0的交点的直线
7：点平式:f(x,y) -f(x0,y0)=0【适用于任何直线】
表示过点（x0,y0）且与直线f（x,y）=0平行的直线

法线式
8：法线式：x·cosα+ysinα-p=0
过原点向直线做一条的垂线段，该垂线段所在直线的倾斜角为α，p是该线
段的长度
9：点向式：(x-x0)u=(y-y0)v (u≠0,v≠0)【适用于任何直线】
[1]
表示过点(x0,y0)且方向向量为（u,v ）的直线
10：法向式：a（x-x0）+b（y-y0）=0【适用于任何直线】
表示过点（x0，y0）且与向量（a，b）垂直的直线
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距离计算
点到直线距离
点P(x0,y0)到直线Ι:Ax+By+C=0的距离

点到直线方程
d=|Ax0+By0+C|√A^2+B^2
两平行线之间距离
若两平行直线的方程分别为：
Ax+By+C1=O Ax+By+C2=0 则
这两条平行直线间的距离d为：

平行线间距离公式
d= 丨C1-C2丨√（A^2+B^2)
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求对称图形
⑴点（x1,y1）关于点(x0,y0)对称的点：（2x0-x1,2y0-y1)
⑵点（x0,y0）关于直线Ax+By+C=0对称的点：
( x0-2A(Ax0+By0+C)(A^2+B^2) ，y0-2B(Ax0+By0+C)(A^2+B^2) )
⑶直线y=kx+b关于点（x0,y0）对称的直线：y-2y0=k(x-2x0)-b
⑷直线1关于不平行的直线2对称：定点法、动点法、角平分线法
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求对称轴
⑴两点的对称点：①求中点坐标
⑵两点的对称轴：①求中点坐标②求线段斜率③求与线段垂直的对称轴斜率
④点斜式
⑶两条平行线的对称轴：①设P（x,y）在对称轴上②设方程d(Pl1)=d(Pl2)
⑷两条相交且不垂直的直线的对称轴：①角平分线斜率公式②k0k1=-1③求
交点④点斜式
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局限
各种不同形式的直线方程的局限性：
(1)点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线；
(2)两点式不能表示与坐标轴平行的直线；
(3)截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线；
(4)直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零．
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位置关系
若直线L1:A1x+B1y+C1 =0与直线 L2:A2x+B2y+C2=0
1. 当A1A2≠B1B2时, 相交
2.A1A2=B1B2≠C1C2, 平行
3.A1A2=B1B2=C1C2, 重合
4.A1A2+B1B2=0, 垂直
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直线的交点
直线L1:ax+by+c=0和直线L2:dx+ey+f=0如果有交点P,
则P的坐标(x,y)为方程组
ax+by+c=0
dx+ey+f=0 的解