高中数学基线-2019高中数学教资考题
第二章 函数
2.1函数及映射的概念
课程引入:
初中函数定义
:设在一个变化过程中有两个变量
x,y
,如果对于
x
的每一个值,
y
都有唯一的值与它对应,
那么就称
y
是
x
的函数。其中<
br>x
叫做自变量,自变量
x
的取值范围叫做定义域;
y
叫做函数
值,其取值范
围叫做值域.
必备知识:
1. 映射的定义:对于集合A中任何一个
元素在集合B中都有唯一的元素与之对应,那么这样的对应叫做
集合A到集合B的映射,记作:
f:A?B
,其中A中的元素叫做原象,B中的元素叫做象,
f
叫做对
应关系
(或对应法则)。
2. 函数定义:对于数集A中任何一个元素在数集B中都有唯一的元素与之对应,
那么这样的对应叫做集
合A到集合B的函数,记作:
y?f(x)
,自变量
x
的取值范围叫做定义域,函数值
y
的取值范围叫做
值域,
y
与
x
之间的关系叫做对应法则。
例题讲解:
例题1(06湖北模拟)设<
br>f、g
都是由A到A的映射,其对应法则如下表(从上到下):
表1
映射
f
的对应法则
原象
象
原象
象
则与
f
?
g(1)
?
相同的是( )A
A.
g
?
f(1)
?
B.
g
?
f(2)
?
C.
g
?
f(3)
?
D.
g
?
f(4)
?
1 2 3 4
1
4
2
3 4 2
表2 映射
g
的对应法则
1
4
2
3
3
1
1,2
?
,则
A?B
等于( )C 练习1(07北京模拟)设
f:x?x
是集合A到集合B的映射,如果
B?
?
2
1?
B.
?
C.
?
或
?
1
?
D.
?
或
?
2
?
A.
?
1,2
?
,则映射
f:A?B
的个数为
。4 例题2已知
A?
?
a,b
?
,
B?
?
练习2:
f
是从集合
A?
?
a,b,c
?
到集合
B?
?
d,e
?
的映射,则满足映射条件的“
f
”
共有( )D
A.5个 B.6个
C.7个 D.8个
例题3已知
f(x)?2x?3
,求
f(1),f(a),f(m?n),f
?
f(x)
?
.
练习3已知
f(x?1)?x?3x?2
,求
f(x),f(2),f(x?1)
2
2.2求函数定义域
课程引入:
函数
y?
2
、y?2x?1
,求其定义域.
x?5
必备知识:
1. 定义:自变量x的取值范围(映射观点:原象的集合)
2.
常见函数定义域:(1)分母不为零(2)对数真数大于零(3)开偶次根式,被开方数大于或等于零
3. 求函数的定义域即转化为解不等式(组),可用“区间”或“集合”来表示.
例题讲解:
例题1(08全国1文)函数
y?1?x?
A.
{x|x≤1}
x
的定义域为( )D
D.
{x|0≤x≤1}
B.
{x|x≥0}
C.
{x|x≥1或x≤0}
练
习1:(09江西文)函数
y?
?x
2
?3x?4
的定义域为(
)D
x
A.
[?4,1]
B.
[?4,0)
C.
(0,1]
D.
[?4,0)U(0,1]
例题2(
08江西文)若函数
y?f(x)
的定义域是
[0,2]
,则函数
g
(x)?
f(2x)
的定义域是( )B
x?1
A.
[0,1]
B.
[0,1)
C.
[0,1)U(1,4]
D.
(0,1)
f(
x
2
)
练习2:若函数
y?f(x)
的定义域是
?
x0?x?2
?
,则函数
g(x)?
的定义域为( )A
x?1
A.
x?2?x?
?
2且x?1
B.
x?2?x?2
?
??
C.
x0?x?2
D.
x0?x?
例题3函数
y?
??
?
2
?
kx
2
?6kx?9
的定义域为R,则
k
的取值范围是
.
?
0,1
?
2kx?8
的定义域为R,求
k
的取值范围
.
?
0,1
?
2
kx?2kx?1
?
1
?
,0
?
?
2
?
练习3:已知函数
f(x)?
例题4若函数
f(
x)
的定义域为
?
0,1
?
,求
g(x)?f(x?1)?
f(2x?1)
的定义域.
?
?
练习4:若函数
y?f(x)
的定义域是
?
?
2,4
?
,则函数
g(x)?f(x)?f(?x)
的定义域是(
)B
A.
?
?4,4
?
B.
?
?2,2
?
C.
?
?4,?2
?
D.
?
2,4
?
2.3求函数值域
课程引入:
初中一次函数图像引入,
f(x)?x?1,x?
?
1
,2
?
,
y
的取值范围?图像处理
必备知识:
1.定义:函数值
y
的取值范围叫做函数的值域.
2.求值域的常用方法:
(1) 换元法 形如:
y?ax?bx?c
求值域
ax
2
(2) 判别式法 形如:
y?
求值域,去分母转换为一元
二次方程,由
??0
求出
y
的范围
bx
2
?cx?d
(3) 分离常数法
形如:
y?
cx?d
求值域
ax?b
(4) 反函数法
利用互为反函数定义域和值域互换的特点,原函数值域就是反函数定义域。
(5) 数形结合法
如:三角函数、含绝对值的函数
?
(6) 均值不等式
a?b?2aba,b?R
??
例题讲解:
例题1(09福建模拟)函数
y?x?1?2x
的值域是( )B
?1
?
B.
?
??,1
?
C.R
D.
?
1,??
?
A.
?
??,
练习1:求函数
y?3x?
<
br>例题2(08重庆文)函数
f
(
x
)=
?
3
?
2x?1
的值域.
?
,??
?
?
2
?
x
的最大值为( B )
x?1
C.A.
2
5
B.
1
2
2
2
D.1
练习2:(09东北模拟)
函数
y?
3x
其中(
x
<0)的值域( )A
x
2
?x?1
A.
?
?3,0
?
B.
?
?3,1
?
C.
?
??,?3
?
D.
?
??,0
?
例题3求函数(09湖北文)函数
y?
1?2x1
(x?R,且x??)
的值域是( )B
1?2x2
A.
?
x?R,x?1
?
B.
?
x?R,x??1
?
C.
?
x?R,x??
?
D.
?
x?R,x?<
br>?
?
1
?
2
?
?
?
1
?<
br>?
2
?
x
2
?1
练习3:求函数
y?
2
的值域.
x?1
例题4(08四川模拟)函数
f(x)?x?1?x?1
的值域是
.
?
?2,2
?
练习4求函数
y?x?2?x?5
的值域是
.
?
?7,7
?
例题5函数
f(x)??x?4x
在
?
m,n
?
上的值域是
?
?5,4
?
,则
m?n
的取值范围是( )D
2
A.
?
0,6
?
B.
?
?1,1
?
C.
?
1,5
?
D.
?
1,7
?
练习5:已知函数
f(x)?
ax?b
的值域为
?
?1,4
?
,求实数
a,b
的值.
a??4,b?3
2
x?1
2.4分段函数求值
必备知识:
1.注意定义域的范围,带入相应的函数表达式求出函数值即可.
例题讲解:
?<
br>3
x
,x?1,
例题1(09北京文)已知函数
f(x)?
?
若
f(x)?2
,则
x?
。
log
3
2
?
?x,x?1,
练习1:(09山东文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=
?
( B
)
x?0
?
log
2
(4?x),
,则f(3)的值为?
f(x?1)?f(x?2),x?0
A.-1 B. -2
C.1 D. 2
?
x
2
?4x?6,x?0<
br>例题2(09天津文)设函数
f(x)?
?
则不等式
f(x)?f(1
)
的解集是( )A
x?6,x?0
?
A
(?3,1)?(3,??)
B
(?3,1)?(2,??)
C
(?1,1)?(3,??)
D
(??,?3)?(1,3)<
br>2
?
x?1,
?
1
?
?
1?x
练习
2:(08山东理)设函数
f
(
x
)=
?
2
则
f
??
的值为( )A
?
?
f(2)
?
?
x?x?2,x>1,
A.
15
16
B. -
27
16
C.
8
9
D.18 <
br>例题3(08天津理)已知函数
f
?
x
?
?
?
?
?x?1
?
x?1
x?0
x?0
,则不等式
x
?
?
x?1
?
f
?
x?1
?
?1
的解集是( )C
?
(C)
?
x|x?
(A)
x|?1?x?2?1
(B)
?
x|x?1
?
?
2?1
(D)
x|?2?1?x?2?1
?
??
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