高中数学专题练习常用逻辑用语

课间辅导----常用逻辑用语
5
1．设
p:?x?(1,)
使函数
g(x)?log
2
(tx
2
?2x?2)
有意义 ，若
?p
为假命题，
2
则
t
的取值范围为________ _____.
2．“三个数
a
，
b
，
c
成等比数 列”是“
b
2
?ac
”的 条件．（填“充分
不必要、充要、必要不充分、既不充分也不必要”）
3．设实数
a ?1
，
b?1
，则“
a?b
”是“
lna?lnb?a?b
”的 条件．（请
用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必 要”中之一填
空）
4．命题
p:?x?R
，
f(x)?m
，则命题
p
的否定
?p
是 ．
5．下列命题中为真命题的是 ．
①命题“
?
x∈R，x
2
+2＞0”的否定；
②“若x
2
+y
2
=0，则x，y全为0”的否命题；
③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；
④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题． 6．已知命题p：|x﹣1|＜2和命题q：﹣1＜x＜m+1，若p是q的充分不必要
条件，则实 数m的取值范围 ．
7．命题“
?
x∈R，x
2
+x+1≤0”的否定是 ．
8．命题“
?x?0,2
x
?1
”的否定 ．
9．已知命题
p:
对任意的
x?
?
1,2
?< br>,x
2
?a?0
，命题
q:
存在
x?R,x
2
?2ax?2?a?0
，若命题“
p
且
q
”是真命题，则 实数
a
的取值范围
是__________．
10．设
p
：
|x?a|?3
，
q
：
(x?1)(2x?1)?0
，若
?p
是
q
的充分不必充要条
件，则实数
a
的取值范 围是 ．
11．已知命题
p
：“
?x?0，有
2
x
?1
成立”，则
?p
为_______.
12．给出下列五个命题:
①函数
f
?
x
?
?l nx?2?x
在区间
?
1,e
?
上存在零点；
②若
f'
?
x
0
?
?0
，则函数
y?f
?< br>x
?
在
x?x
0
处取得极值；
③命题“
?x?R,x
2
?x?0
” 的否定是“
?x?R,x
2
?x?0
”；
④“
1?x?2
” 是“
2
x
?1
成立”的充分不必要条件
⑤若函数
y?f< br>?
x?2
?
是偶函数，则函数
y?f
?
x
?
的图象关于直线
x?2
对称；
其中正确命题的序号是 （请填上所有正确命题的序号）
13．给出下列命题：

11
的扇形面积为；
22
②在
?ABC
中 ，
A?B
的充要条件是
sinA?sinB
；
①半径为2，圆心角 的弧度数为
③在
?ABC
中，若
AB?4
，
AC?26，
B?
?
3
，则
?ABC
为钝角三角形；
④函数
f(x)?lnx?2?x
在区间
(1,e)
上存在零点．
其中真命题的序号是__________．
14．用符号
(x]
表示小于
x
的最大整数，如
(
?
]?3,(?1.2]??2
，有下 列命题：
①若函数
f(x)?(x]?x,x?R
，则
f(x)
的值 域为
[?1,0)
；②若
x?(1,4)
，则方
1
有三个根 ；③若数列
?
a
n
?
是等差数列，则数列
?
(a< br>n
]
?
也是等差数
5
572
列；④若
x,y ?{,3,}
，则
(x]?(y]?2
的概率为
P?
．
329
则下列正确命题的序号是______________．
15．给定下列命题：
程
x?(x]?
①若
k?0
，则方 程
x
2
?2x?k?0
有实数根；
②“若
a?b
，则
a?c?b?c
”的否命题；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若
xy?0
，则
x,y
中至少有一个为0”的否命题；
⑤“若
x?2
或
y?3
，则
x?y?5
”．
其中真命题的序号是 ．
16．设
p:
关于
x
的方程
x
2
?4x?2a?0
在区间
?
0,5?
上有两相异实根；
q:
“至
少存在一个实数
x
0?
?
1,2
?
，使不等式
x
2
?2ax?2? a?0
成立”．若“
?p?q
”
为真命题，参数
a
的取值范 围为___________．
17．已知
p
：
x?m
，
q
：
|x?1|?1
，若
?q
是
?p
的必要不充分 条件，则实数
m
的取值范围是 ．
18．下列各小题中，
p
是
q
的充分必要条件的是___________．
①
p:m? ?2
或
m?6;q:y?x
2
?mx?m?3
有两个不同的零点；
②
p:
f
?
?x
?
q:y?f
?
x
?
是偶函数；
f
?
x
?
?1;
③p:cos
?
?cos
?
;q:tan
?
?tan?
；
④
p:AB?A;q:C
U
B?C
U
A
；

19．下列四个命题：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；
②命题“ 设
a,b?R
，若
a?b?6
，则
a?3
或
b?3
”是一个假命题；③“
x?2
”
11
?
”的充分不必要条件 ；④一个命题的否命题为真，则它的逆命题
x2
一定为真．其中不正确的命题是 ．（写出所有不正确命题的序
号）
是“

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参考答案
1
1．
t??

2
2．充分不必要
3．充要
4．
?x?R
，
f(x)?m

5．②④
6．（2，+∞）
7．?x∈R，x
2
+x+1＞0
8．
?x?0,2
x
?1

9．
a??2
或
a?1

10．
(??,?4][,??)

11．
?x?0,2
x
?1
成立
12．①④⑤
13．②④
14．①②④
15．①②④
7
2
??
?
16．
?
-3,0
?
?
?
2，
17．
m?0

18．①④
19．①②