高中文科数学专题复习资料

2017年暑假高中文科数学专题训练(学生版)

第一部分 三角函数类
【专题1---三角函数部分】
1.已知函数
y?log
a
(x? 1)?3
?
a?0,a?1
?
的图像恒过点
P
，若角
?
的终边经过点
P
，则
sin
2
?
?sin2< br>?
的值等于 .
sin(?
?
?
?
)?3cos(?
?
)
3
??
2
2.已知
tan( ?
?
?
?
)?3
,求
?2sin
2
(??
?
)?4cos
2
(??
?
)
;
cos (2
?
?
?
)?2sin(?
?
?
?
)2 2
?




3.设
a?2sin24
o
,b?sin85
o
?3cos85
o
,c?2(sin47
o
sin66
o
?sin24
o
sin43
o
)
,则( )
A.
a?b?c
B.
b?c?a
C.
c?b?a
D.
b?a?c

4.已知
sin
?
?
1
?
cos2
?
的值为
?cos
?
，且
?
?(0,)
，则
?
22
sin(
?
?)
4
，
?
5.若
0?
?
?
A．
?
2
?
??
3
?
1
?
，则
cos(
?
?)?
( )
?
?
?0
，
cos(?< br>?
)?
，
cos(?)?
423
2432
B．
?
3

3
C．
53

9
3

3
D．
?
6
9

6.已知函数
f(x)?3sinx?cosx,x?R
，若
f(x)?1< br>，则x的取值范围为( )
A．
?
x|k
?
?

?
?
??
?x?k
?
?
?
,k?Z
?

3
?
?x?k
?
?
B．
?
x|2k
?
?
?
?
?
?
?x?2k
?
?
?
,k?Z
?

3
?
C．
?
x|k
??
?
?
?
6
5
?
?
?
5?
??
,k?Z
?
D．
?
x|2k
?
??x?2k
?
?,k?Z
?

666
???
oo
o
7.已知
?ABC
中，
a?4,b?43,? A?30
，则
?B
等于( )
A．
30

o
B．
30
或
150
C．
60

o
D．
60
或
120
oo
8.已知函数
f(x)?
11
(sinx?cosx)?|sinx ?cosx|
,则
f(x)
的值域是( )
22
222
,1]
(C)
[?1,]
(D)
[?1,?]
(A)
[?1,1]
(B) [?
222
9.若函数
f(x)?3cos(3x?a)?sin(3x?a)< br>是奇函数，则
a
等于（ ）

A．
k
?
(k?Z)
B．
k
?
?
10.已知函数
f(x)?sin(wx?
?
6
(k ?Z)
C．
k
?
?
?
3
(k?Z)
D.
k
?
?
?
3
(k?Z)

?
4
)(x?R,w?0)
的最小正周期为
?
，将
y?f(x)的图像向左平移
|
?
|
个
单位长度，所得图像关于
y< br>轴对称，则
?
的一个值是（ ）
A．
11.关于
y?3sin(2x?
3
?
?
??
B． C． D．
8
248
?
4
)
有以下命题,其中正确命题是( )
①若
f(x
1
)?f(x
2
)?0
,则
x
1
?x
2
是
?
的整数倍;②函数解析式可改为
y?3cos(2x?
关于
x??
?
4
)
;③函数图象?
8
对称;④函数图象关于点
(?
?
8
,0)
对称.
A.②③ B.②④ C.①③ D.③④
12.定义在R上的偶函数
f(x)
满足
f(x?1)??f(x )
,且在[-3,-2]上是减函数,
?
,
?
是锐角三角形的两
个角,则( )
A.
f(sin
?
)?f(cos
?
)
B.
f(sin
?
)?f(cos
?
)
C.
f(sin
?
)?f(sin
?
)
D.
f(cos
?
)?f(cos
?
)

13.已 知
sin
?
?cos
?
?2
，
?
?
(0，π)，则
tan
?
= ( )
2
(C)
2
(D) 1
2
2
22
14.若
sinx?cosx
,则
x
的取值范围是( )
(A)
?
1 (B)
?
A.
?
x|2k< br>?
?
?
?
3
??
?
?
3
?
??
?x?2k
?
?,k?Z
?
B.
?
x|2k
?
??x?2k
?
?,k?Z
?

4444
??
?
?x?k
?
?
C.
?< br>x|k
?
?
?
?
?
4
?
?
?
3
?
??
,k?Z
?
D.
?
x|k
?
??x?k
?
?,k?Z
?

444
??
?
15.已知函数
y?Asin(
?
x ?
?
)?n
的最大值为4，最小值为0，最小正周期为
的一条对称轴，若A?0,
?
?0,0?
?
?
?
?
，直线
x?
是其图像
3
2
?
2
，则函数的解析式 .
44
16.求函数
y?sinx?23sinxcosx?cosx
的最 小正周期和最小值,并写出该函数在
[0,
?
]
上的单调
递增区间.

17.函数
f(x)?6cos
2
?
x
2
?3sin?
x?3(
?
?0)
在一个周期内的图象如图所示，
A
为图象的最高点，
B
、
C
为图象与
x
轴的交点，且
?ABC
为正三角形.
（1）求
?
的值及函数
f(x)
的值域；
（2）若
f(x
o
)?











2
18.已知函数
f(x)?23sinxcosx?2cosx?1(x?R)
，求
f(x)
的值域。
83
102
，且
x
o
?(?,)
，求
f( x
0
?1)
的值.
5
33












r
r
r
r
19.已知向量
a?2sinx,3cosx
，b?
?
sinx,2sinx
?
，函数
f
?
x
?
?a?b

??
（1）求
f(x)
的单调递增区间；
（2）若不等式
f(x)?m对x?[0,










20.已知函数
f(x)? 2cosxsin(x?
?
2
]
都成立，求实数
m
的最大值 .
?
3
)?3sin
2
x?sinxcosx
.

①求函数
f(x)
的最小正周期;
②求
f(x)
的最小值及取得最小值时相应的
x
的值.








21.已知函数
f(x)? Asin(
?
x?
?
),x?R
（其中
A?0,
?
?0,0?
?
?
两个交点之间的距离为
?
2
）的图 象与x轴的交点中，相邻
?
2
?
,?2)
. ，且图象上一个最低点为
M(
2
3
(1)求
f(x)
的解析式；
(2)当
x?[









22.已知曲线
f(x)?Asin(
?
x?
?
)(A?0,
?
?0)上的一个最高点的坐标为
(
点间的曲线与
x
轴交于点
(
,]
，求
f(x)
的值域.
122
??
?
2,2)
,由此点到相邻最低
3
?
?
??
?
,0 )
,若
?
?
?
?,
?
.
2
?
22
?
(1)试求这条曲线的函数表达式；
(2)写出(1)中函数的单调区间.







23．已知函数
f(x)?sin(2x?
?
6
)?2cos
2
x?1
.
(1)求函数
f(x)
的单调增区间；

(2)在
?ABC
中，
a,b,c
分别是
A,B,C
角的对边，且
a ?1,b?c?2,f(A)?
1
，求
?ABC
的面积.
2
















24.平面直角坐标系 内有点
P(1,cosx),Q(cosx,1),x?[?
??
4
,
4
]
.
(1)求向量
uuu
OP
r
和
u
OQ
uur
的夹角
?
的余弦值；
(2)令
f(x)?cos
?
,求
f(x)
的最小值.


















【专题1 ----解三角形部分】
1. 设
?ABC
的内角
A,B,C
所对 的边分别为
a,b,c
，若
bcosC?ccosB?asinA
, 则△
ABC
的形状为( )
(A) 直角三角形 (B) 锐角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定

2.在
?ABC
中，内角
A, B,C
的对边分别为
a,b,c
．已知
cosA?2cosC2c?a
．
?
cosBb
sinC
的值；
sinA
1
2）若
cosB?,b?2
，
?ABC
的面积
S
.
4
1）求








3.在
?ABC
中，角
A,B,C
所对应的边为
a,b,c
.
1）若
sin(A?
?
6
1
2）若
cosA?,b?3c
，求
sinC
的值.
3







)?2cosA
求
A
的值；
a,b,c
分别是角
A,B,C
的对边, < br>S
为
?ABC
的面积,且
4sinBsin
2
(?< br>4.
?ABC
中，
1）求角
B
的度数；
2）若
a?4,S?53
，求
b
的值。







5.设锐角
?ABC
的内角
A, B,C
的对边分别为
a,b,c
,
a?2bsinA
.
1)求B的大小； 2)求
cosA?sinC
的取值范围.




?
B
)?cos2B?1?3
.
42

urr
u rr
6．已知
A,B,C
是
?ABC
的三个内角，向量
m? (?1,3)
，
n?(cosA,sinA)
，且
m?n?1
.
1）求角
A
；
1?sin2B
2）若
??3
，求
tanC
.
22
cosB?sinB









7．一艘缉私巡逻艇在小岛A南偏西
38?
方向，距小岛3海里的B处，发现
隐藏在小岛边上的一艘走私船正开始向岛北偏西
22?
方向行驶，测得其速度为
10 海里小时，问巡逻艇需用多大的速度朝什么方向行驶，恰好用0.5小时在
C处截住该走私船？
（参考数据
sin38?















第二部分 函数类
【专题1----函数部分】
1.已知集合
A?x| x?3|?|x?4|?9,B?
?
xx?4t??6,t?(0,??)
?
，则集
AIB
= .
o
5333
,sin22
o
?
）
1414
??
?
?
1
t
?
?
2. 若函数
f(x)?x?1?2x?a
的最小值为3，则实数
a
的值为（ ）

A.5或8 B.
?1
或5 C.
?1
或
?4
D.
?4
或8
3.若关于
x
的不等式
|ax?2|?3
的解集为
{x|?
4.已知
f(?1)?lgx
,求
y?f(x)
.


5.若函数
f(x)
满足
f(
51
?x?}
，则< br>a?
.
33
2
x
2
)?log
2
x|x|
f(
2
)?log
2
x?|x|
x?x
?x
?2
xx
，则
f(x)
的解析式是（ ）
A.
log
2
x
B.
?log
2
x
C.
2
D.
x

6. 设函数
f(x)
在
(0,??)
内可导 ，且
f(e)?x?e
，则
f
?
(1)?
. 7.已知
f(x)?
?
xx
?
(3?a)x?4a,x?1是
R
上的增函数,那么
a
的取值范围是
?
log
a
x,x?1
?
a(a?b)
1
,函数
f(x)?min{x,?|x?1|?2}
的最大值为 .
2
?
b(a?b)
8.对
a,b?R
,记
min{a,b }?
?
9.函数
y?log
a
(x?3)?1(a?0,a?1)< br>的图象恒过定点A, 若点A在直线
mx?ny?1?0
上, 其中
mn?0
, 则
12
?
的最小值为 .
mn
10.若函数
f(x)?log
a?1
(a?3?ax)
在(0,3)
上单调递增，则
a?
.
211.已知函数
y?log
a
(x?2x?3)
,当
x?2时,
y?0
,则此函数的单调递减区间是( )
A.
(??,?3)
B.
(1,??)
C.
(??,?1)
D.
(?1,??)

2< br>12.若函数
f(x)??x?2ax
与函数
g(x)?
a
在 区间
?
1,2
?
上单调递减,则
a
的取值范围是( )
x?1
A.
(?1,0)U(0,1)
B.
(?1,0)U(0,1]
C.
(0,1)
D.
(0,1]

1)a?lnx，b?2lnx，c?lnx
，则（ ） 13.若
x?(e，，
A．
a
<
b
<
c
B．
c
<
a
<
b
C．
b
<
a
<
c
D．
b
<
c
<
a

?13
14.若奇函数f(x)?3sinx?c
的定义域是
?
a,b
?
,则
a?b?c?
.
x
15.设
f(x)
为定义在
R
上的奇函数，当
x?0
时，
f(x)?2?2x?b
（
b
为常数），则
f(?1)?
( )
A． -3 B． -1 C． 1 D． 3
x ?x
16.设函数
f(x)?x(e?ae)(x?R)
是偶函数，则实数
a ?

?
?x
2
?2x,x?0
17.已知函数
f(x)?
?
?
0,x?0
是奇函数.
?
?
x
2
?mx,x?0
1)求实数
m
的值; < br>2)若函数
y?f(x)
的区间
?
?1,a?2
?
上 单调递增,求实数
a
的取值范围.







18.求函数
f(x)??x
2
?2mx?4,x?[ 2,5]
的最大值
g(m)
与最小值
h(m)
.










19. 定义在
R
上的函数
f(x)
满足
f(x?y)?f (x)?f(y)?2xy
（
x，y?R
），
f(1)?2
，则f(?2)
等于（
A．2 B．3 C．6 D．9
20.已知
f(x)?x
2
?ax?3?a
,若当
x?[?2,2]
时,
f(x)?0
恒成立,求
a
的取值范围.







21.函数
y?lncosx(??
2
?x?
?
2
)
的图象是（ ）
y y y y
?
π

π
x
O
π
x x
π
x
2
O
2

?
π
2


?
π
O
π
2
2

2

?
π
O
2

2

A． B． C． D．

） < /p>

e
x
?e
?x
22.函数
y?
x的图像大致为( )
?x
e?e
y
1
O
1

x
1
O
1
x
y
y
1
O
1
x
O
y
1
1
x
D
A
23.已知函数
f
?
x
?
?
?
B
C







< br>?log
2
?
x?1
?
,x?0
，若函数
g
?
x
?
?f
?
x
?
?m
有三个零 点，则实数
m
的取值范围
2
?
?x?2x,x?0
是 .
【专题2----导函数部分】
2
1.设函数
f(x)?1?xs inx
在
x?x
o
处取得极值, 则
(1?x
0
)(1?cos2x
0
)
的值为( )
A. －1 B. 0 C. 1 D.2
2.直线
y?kx?1
与
y?x?ax?b
曲线相切于
A( 1,3)
, 则
b
的值为( )
A. 3 B. －3 C. 5 D. －5
3.如图，函数的图像在P点处的切线方程是
y??x?8
,
若点
P
的横坐标是5，则
f(5)?f'(5)?
（ ）
A.
0
5
3
y=-x+8
x
1
B. 1 C. 2 D.
2
4.设函数
f(x)?cos(3x?
?
)(0?
??
?
)
，若
f(x)?f
?
(x)
为奇函数， 则
?
=
a
n
?
的前
n
项 5.对正整数
n
，设曲 线
y?x
n
(1?x)
在
x?2
处的切线与
y轴交点的纵坐标为
a
n
，则数列
?
??
?
n? 1
?
和的公式是 .
6.已知函数
f
?x
?
?x?2f
?
?
?
?
x,则f
?
?
?
?
的值是 .
2
?
1< br>?
?
3
?
?
1
?
?
3
?< br>7.如果函数
f(x)?2x?lnx
在定义域的一个子区间
(k?1,k?1 )
上不是单调函数,则实数
k
的取值范围
是( )
A.
k?
3
B.
k??
1
C.
?
1
?k?
3
D.
1?k?
3

22
2
2
2
8.若
f(x)??
2
1
2
x?bln(x?2)
在
(?1,?? )
上是减函数，则
b
的取值范围是( )
2
3
A.[-1，+∞） B.（-1，+∞） C.（-∞，-1] D.（-∞，-1）
9.已知
a?0
,函数
f(x)?x?ax
在
[1,??)
上是单调增函数,则
a
的最大值是( )

A.0 B.1 C.2 D.3
10.已知函数
f(x)?kx?3( k?1)x?k?1(k?0)
的单调减区间是(0,4),则
k
的值是 ;
11.已知函数
f(x)
在
R
上可导，且
f(x)?x ?2x?f(2)
，则
f(?1)
与
f(1)
的大小关系为（ ）
A．
f(?1)?f(1)
B．
f(?1)?f(1)
C．
f(?1)?f(1)

12.

曲线
y?e
?5x
2'
322
D．不确定
?2
在点
(0,3)
处的切线方程为

.

2
13．已知函数
f(x)
在
R
上满 足
f(1?x)?2f(1?x)?x?3x?1
，则曲线
y?f(x)
在点
(1,f(1))
处的切
线方程是（ ）
A．
x?y?2?0
B．
x?y?0
C．
3x?y?2?0
D．
3x?y?2?0

14．函 数
f(x)?x?ax?bx?a,
在
x?1
时有极值
10
，那么
a,b
的值分别为_ __.
15.设函数
f(x) ?
322
1
3
a
2
fx）
其中
a?0，曲线
y?（
在点
P(0,f(0))
处的切线方程为
y?1< br>,
x?x?bx?c
，
32
则
b
= ,
c
=
16. 如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道 为某三次函数图像的一部分，则该函数的解
析式为（ ）

（A）
y?
1
3
1
2
11
x?x?x
（B）
y?x
3
?x
2
?3x

2222
1
3
1
3
1
2
（C）
y?x?x
（D）
y?x?x?2x

442

42
17.已知
f(x)?ax?bx?c
的图象经过点
(0,1)
，且在
x?1
处的切线方程是
y?x?2
.
1）求
y?f(x)
的解析式； 2）求
y?f(x)
的单调递增区间.





18.已知函数
f(x)?x,g(x)?alnx,a?R
. 若曲线
y?f(x)
与曲线
y?g(x)
相交,且在交点处有相同
的 切线,求
a
的值及该切线的方程.
19.设函数
f(x)?lnx?
1）当时
a?b?
1
2
ax?bx
。
2
1
，求函数
f(x)
的单调区间；
2
2）当 时
a?0,b??1
，方程
f(x)?mx
在区间
[1,e
2
]
内有唯一实数解，求实数m的取值范围。

20.已知函数
f(x)?e
x
,x?R
.
1) 求
f(x)
的反函数的图象上图象上点
(1,0)
处的切线方程;
2) 证明: 曲线
y?f(x)
与曲线
y?

















21.已知函数
f(x)?e
x
,x?R
.
1) 若直线
y?kx?1
与
f(x)
的反函数的图像相切, 求实数
k
的值;
2) 设
x?0
, 讨论曲线
y?f(x)
与曲线
y?mx
2
(m?0)
公共点的个数.


1
2
x?x?1
有唯一公共点.
2

22.已知
f(x)?xlnx,g(x)??x?ax?3.

2
（1）求函数
f(x)在[e,e]
上的最小值；
2
（ 2）对一切
x?(0,??),2f(x)≥g(x)
恒成立，求实数
a
的取 值范围；











32
23.已知函数
f(x)?ax?bx?3x
在< br>x??1
处取得极值.
1)求函数
f(x)
的解析式;
2 )求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值
x
1
,x
2
, 都有
|f(x
1
)?f(x
2
)|?4
;
3)若 过点A
(1,m)(m??2)
可作曲线
y?f(x)
的三条切线,求实数< br>m
的取值范围.









24.已知函数
f(x)?lnx?mx?m,m?R
.
1)已知函数
f(x)
在点
(1,f(1))
处与
x
轴相切，求实数
m
的值；
2）求函数
f(x)
的单调区间；
3)在(1)的结论下，对于任意的
0?a?b
,证明：
f(b)?f(a)1
??1

b?aa

25.已知函数
f(x)?lnx?ax?1
。
1）若曲线
y?f (x)
在点
A
?
1,f(1)
?
处的切线
l
与直线
4x?3y?3?0
垂直，求实数
a
的值；
2）若
f(x)?0
恒成立，求实数
a
的取值范围；
















第三部分 向量、不等式、数列类
【专题1----向量部分】
1. 已知
O,N,P
在
?ABC< br>所在平面内，且
OA?OB?OC,NA?NB?NC?0
，
PA?PB?PB ?PC?PC?PA
，
则点
O,N,P
依次是
?ABC
的（ ）
A）重心 外心 垂心 B）重心 外心 内心 C）外心 重心 垂心 D）外心 重心 内心

r
rr
a
2.设
a
、
b
都是非零向量，下列四个条件中，使
r
?
a
r
b
r
成立的充分条件是（ ）
b
rrrrrrrr
rr
A、
a??b
B、
ab
C、
a?2b
D、
ab
且
|a|?|b|

uuuruuuruuuruuuru uur
3.若O为
?ABC
的内心，且满足
(OB?OC)?(OB?OC? 2OA)?0
，则
?ABC
是 三角形.
uuuruuur uuur
4.在
?ABC
中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则
OA ?(OB?OC)
的最小值是 .
uuuruuur
5.在正
? ABC
中，
D
是
BC
上的点，
AB?3,BD?1
，则
AB?AD?
.
uuuruuuruuurr
6. 已知
?ABC
的三个顶点
A,B,C
及平面内一点
P
满足< br>PA?PB?PC?0
，若实数
?
满足：
uuuruuuruuur< br>AB?AC?
?
AP,则
?
值为
（ ）
A.2 B.32 C.3 D.6
uuruuruuruur
uuruuruur
?
7.如图，已知< br>|0A|?3,|0B|?1,0A?0B?0,?AOP?,
若
0P?t0A?0B< br>，则实数
t
= 。
6



B
O
P
A
o
8.已知向量
AB
与
AC
的夹角为
120
，且
|AB|?3,|AC|?2,
若
AP ?
?
AB?AC,
且
AP?BC
,则实数
?
uuuv
uuuv
uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv
uuuvuuuv
uuuruuuruuur
12
9.设D，E别是
?ABC
的边AB ，BC上的点，
AD?AB,BE?BC
.若
DE?
?
1
A B?
?
2
AC(
?
1
,
?
2
为实 数)
,
23
则
?
1
?
?
2
的值为 .
的值为 .
uuuruuuruuur
uuuruuur
10.在
?OAB
中,P为线段AB上的一点,
OP?xOA?yOB
,且
BP?2PA
,则( )
21121331
,y?
B.
x?,y?
C.
x?,y?
D.
x?,y?

33334444
r
1
uuuruuur
uuuruuur
uuu
11.在
△ ABC
中，已知D是AB边上一点,若
AD?2DB
,
CD?CA?
?
CB
,则
?
的值为 .

3
uuu r
AC
uuur
2
uuur
1
uuur
12.在平 面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足
OC?OA?OB
,则
uuur
= .
33
AB
A.
x?
uuuruuu ruuurr
13.点
O
在
?ABC
内，满足
OA?2OB ?3OC?0
，那么
?AOB
与
?AOC
的面积之比是( )
A.
2:1
B.
3:2
C.
3:1
D.
5:3

14 .如图，已知
?ABC
中,点
M
在线段
AC
上, 点
P
在线段
BM
上
uuuruuur
AMMP
? ?2
,若
AB?2,AC?3,?BAC?120?
, 且满足
MCPB
uuuruuur
则
AP?BC
的值为 ( )

A．
?2
B．
2
C.23 D．-113
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruu ur
o
15.如图，平面内有三个向量
OA
、
OB
、
OC
,其中与
OA
与
OB
的夹角为
120
，OA
与
OC
的夹角为
30
o
,
uuuruuu ruuuruuuruuur
uuur
且|
OA
|＝|
OB
|＝1，|
OC
|＝
23
，若
OC
＝
?
O A
+
?
OB
（
?
,
?
?R
）,则
?
?
?
的值为

.

rr
rr
16.若向量
a,b
都是单位向量,则
|a?b|
取值 范围是( )
A.(1,2) B.(0,2 ) C.[1,2] D.[0,2]
rr
rr
a?(x,2x),b? (?3x,2)
17.设非向量，且
a,b
的夹角为钝角，则
x
的取 值范围是 .
rr
r
rr
r< br>18.已知向量
a?(1,?2),b?(2,
?
)
，且
a< br>a,b
与
b
的夹角为锐角，则实数
?
的取值范围是 .
rr
rrr
rr
rr
19．
a,b
是两个非零 向量，且
a?b?a?b
，则
a
与
a?b
的夹角为 （ ）
A.30 B.45 C.60 D .90
20.如图(第21题)，三定点
A(2,1),B(0,?1),C(?2,1);< br>三动点D、E、M满足
0000
uuuruuuruuuruuuruuuuruu ur
AD?tAB,BE?tBC,

DM?tDE,t?[0,1].
< br>y
C
1
O
－2
－1
E
－1
1
D
x
A
1）求动直线DE斜率的变化范围；
2）求动点M的轨迹方程.










【专题2---- 不等式部分】
（第21题）
1．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为
p
，第二年的增长率为
q
，则该市这两年生产总
值的年平均增长率为（）
A．
p?q(p?1)(q?1)?1
B． C．
pq
D．
(p?1)(q?1)?1

22
?
?
51
?
?x?
?
，则
a?
.
33
?< br>2．若关于
x
的不等式
|ax?2|?3
的解集为
?
x|?
3．
若关于
x
的不等式
a?x?1?x?2
存在实数 解，则实数
a
的取值范围是 .
4．
若存在实数< br>x
使
|x?a|?|x?1|?3
成立，则实数
a
的取值范围 是 .

5．不等式
|x?3|?|x?2|?3
的解集为

.
6．设a, b
?
R, |a－b|>2, 则关于实数x的不等式
|x?a|?|x?b|?2
的解集是 .
7．设
a,b,m,n?R
，且
a?b?5,ma?nb?5
，则
m
2
?n
2
的最小值为 .
22
【专题3---- 数列部分】
1.在等比数列
?
a
n
?
中，若
a< br>1
?




2.根据下列条件，求数列
?
a
n
?
的通项公式.
n
1)在数列
?
a
n
?
中,
a
1
?1,a
n?1
?a
n
?2
; 1
,a
4
??4
，则
a
1
?a
2?L?a
n
的值.
2



2)在数列
?
a
n
?
中,
a
1
?4,a
n?1
?
n?2
a
n
;
n


3)在数列
?
a
n
?
中,
a
1
?3,a
n?1
?2a
n
?1
;



4)在数列
?
a
n
?
中,
a
1
?3,a
n?1
?a
n
?2
;



5)在数列
?
a
n
?
中,
a
1
?2,a
n?1
?2a
n
;



22
6)在各项为正的数列
?
a
n
?
中,若
a
1
?1,a
n?1
?1?4a
n
?4a
n
(n?N
?
)
,求该数列
?
a
n
?
通项公式.




3.已知等比数列?
a
n
?
各项均为正数，数列
{b
n
}
满足
b
n
?lga
n
,b
3
?18,b
6
?12
，数列
{b
n
}
的前
n
项和为< /p>

S
n
，求
S
n
的值.






4.设函数
f(x)?log
a
x
（
a为常数且a?0,a?1
），已知数列
f(x
1
), f(x
2
),
?f(x
n
),?
是公差为2的
2< br>等差数列，且
x
1
?a
.
（1）求数列
{x
n
}
的通项公式；
（2）当
a?









5.已知数列
?
a
n
?
满足
3S
n
?(n?2)a
n
(n?N
?
)
,其中S
n
为其前
n
项和,
a
1
?2
. < br>(1)证明:数列
{a
n
}
的通项公式为
a
n
?n(n?1)
；
(2)求数列
{



< br>6.数列
{a
n
}
的前
n
项和记为
S
n
，已知
a
1
?1,a
n?1
?






1
1
时，求证：
x
1< br>?x
2
???x
n
?
.
2
3
1< br>}
的前
n
项和
T
n
.
a
n
S
n?2
S
n
(n?1,2,3,L)
.求证:数列
{< br>n
}
是等比数列；
nn

7. 已知正数数列
{a
n
}
的前n项和为
S
n
，且满足
S
n
?
S
n?1
(n?2),a
1
?2
。
2S
n?1
?1
1）求证：
{






1
}
是等差数列； 2）求该数列
?
a
n
?
通项公式.
S
n
8．已知正数数列
{a
n
}
的前n项和为
s
n
，且 对任意的正整数n满足
2S
n
?a
n
?1
.
1）求数列
{a
n
}
的通项公式；
2）设
b
n
?






2
9.已知数列是正项数列,
a
1
?1
,其前
n
项和为
S
n
，且满足
2S
n
?2an
?a
n
?1(n?N
?
)
.
1
， 求数列
{b
n
}
的前n项和
B
n
.
a< br>n
?a
n?1
1)求数列
?
a
n
?
的通项公式；
2)若
b
n
?






10.设等差数列
{a
n
}
的前
n< br>项和为
S
n
，且
S
4
?4S
2
,a
2n
?2a
n
?1
。
1）求数列
{a
n
}
的通项公式；
2）若数列
{b
n
}
满足


4S
n
n
?2
,数列
?
b
n
?
前
n
项和为
T
n
.
n?3
b
b
1
b
2
1
??????
n
?1?
n
,n?N
?
，求
{b
n
}
的前
n
项和
T
n< br>。
a
1
a
2
a
n
2

11.设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和。已知
S
3
?7
，且
3a
2
是
a
1
?3< br>和
a
3
?4
的等差中项。
1）求数列
{a
n
}
的通项公式；
2）设
b
n
?








12.已知数列
?
a
n
?
是各项均不为0的等差数列，公差为
d
，
S
n
为其前
n项和，且满足
a
n
?S
2n?1
,
n?N
*< br>．数
2
a
n
1
，数列
{b
n
}的前
n
项和为
T
n
。求证：
T
n
?< br>。
(a
n
?1)(a
n?1
?1)
2
列< br>?
b
n
?
满足
b
n
?
1
,
n?N
*
，

T
n
为数列
?
b< br>n
?
的前
n
项和．
a
n
?a
n? 1
（1）求数列
?
a
n
?
的通项公式
a
n
;
(2)求数列
?
b
n
?
的前
n
项和
T
n
并证明
T
n
?








13.数列
{a
n
}
的前
n
项和记为
S
n
，
a
1
?t
，
a
n?1
?2S
n
?1(n?N
?
)< br>．
1）当
t
为何值时，数列
{a
n
}
是等比数列？
2）在（1）的条件下，若等差数列
{b
n
}
的前
n
项和
T
n
有最大值，且
T
3
?15
，又
a
1
?b
1
，
a
2
?b
2
，a
3
?b
3

成等比数列，求
T
n
．

1
.
2

14. 已知函数
f(x)?x?2(n?1)x?n?5n?7
．
1）设函数
y? f(x)
的图像的顶点的纵坐标构成数列
{a
n
}
，求证：
{a
n
}
为等差数列；
2）设函数
y?f(x)
的图像的 顶点到
x
轴的距离构成数列
{b
n
}
，求
{bn
}
的前
n
项和
S
n
．








15.如图，从点
P
1
(0,0)
做x轴的垂线交曲线
y?e
于点
Q
1
(0,1),
曲线在
Q
1
点处的切线与x轴交于点
P
2< br>，
再从
P
2
做x轴的垂线交曲线于点
Q
2
， 依次重复上述过程得到一系列点：
P
1
,Q
1
;P
2
,Q
2
......;P
n
,Q
n
,
记
P
k
点的坐标为
(x
k
,0)(k?1,2,...,n)
.
1）试求
x
1
与
x
k?1
的关系
(2 ?k?n)
;

2）求
PQ

11
?PQ
22
?PQ
33
?...?PQ
nn
.
x
22

16.已知数列
?
a
n
?
、{b
n
}
，对于
n?N
?
，点
P
n< br>(n,a
n
)
都在经过A（-1，0）与B（12，3）的直线
l上，
x
并且点C（1，2）是函数
f(x)?a(a?0,a?1)
图像 上的一点，数列
{b
n
}
的前
n
项和
S
n
?f(n)?1
.
1）求数列
?
a
n
?
、
{b
n
}
的通项公式；
2）记数列
?






17. 设
f(x)?
??
1
1
n
T
的前项和为，求证：.
T?
?
n
n
2ln2
a?lnb
n?1
? ?
n
ax
(a?0)
，令
a
1
?1,a
n ?1
?f(a
n
)
，又
b
n
?a
n
?a
n?1
,n?N
?
．
x?a
1）判断数列
?
?
1
?
?
是等差数列还是等比数列并证明；
?
a
n
?
2）求数列
?
a
n
?
的通项公式；
3）求数列
{b
n
}
的前
n
项和．




18.设
?
a
n
?
是公比 不为1的等比数列，其前
n
项和为
S
n
，且
a
5< br>,a
3
,a
4
成等差数列.
1）求数列
?
a
n
?
的公比； 2）证明：对任意
k?N
?
，
S
k?2
,





19.设
{a
n
}
是公比为
q
的等比数列.
1) 导
{a
n
}
的前
n
项和公式;
2) 设
q?1
, 证明数列
{a
n
?1}
不是等比数列.

S
k
,S
k?1
成等差数列.

20.设
S
n
表示数列
{a
n
}
的前
n
项和.
(1) 若
{a
n
}
为等差数列, 推导
S
n
的计算公式;
1?q
n
(2) 若
a
1
?1,q?0
, 且对所有正整数
n
, 有
S
n
?
. 判断
{a
n
}
是否为等比数列.
1?q







21.已知数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
，
a
1< br>?1
，且
3a
n?1
?2S
n
?3
（
n
为正整数）。
1)求数列
?
a
n
?
通项公式；
2)记
S?
3
;若对于任意正整数
n
，
kS?S
n
恒成立 ，求实数
k
的最大值.
2












第四部分—立体几何

【题型1—计算】正三棱锥内切球半径利用等体积法或直角三角形来计算;
外接球半径利用直角三角形来完成.
1．正三棱锥的高为1,底面边长为
26
,内有一个球与它的四个面都相切,求内切球的半径和外接球的半
径.

2．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是
32< br>?
，则这个三棱柱的
3
A
体积是 ；


3．如右图，AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，证明:A，B，C，D四点在同一个球面上.



4.在三棱锥
A?BCD
中，侧棱
AB、
AC
、
AD
两两垂直，
?ABC
、
?ACD
、
B
右图
C
D
?ADB
的面积分别为
A．
2
?

2
、
3
、
6
，则三棱锥
A?BCD
的外接球的面积为( )
2
2
2
B．
6
?
C．
46
?
D．
24
?

【题型2—三视图类计算】法则:主视与侧视高对齐;主视与俯视长对齐.

1.已知三棱锥的三视图如图3所示，
则它的外接球表面积为( )
A.
16
?
B.
?
C.
4
?
D.
2
?





2.一个棱锥的三视图如图1所示，则它的体积为( )
A．

3.如图5是一个几何体的三视图，若它的体积是
33
，则
a?
.





4.若某几何体的三视图（单位：cm）如图(第8题)所示，则此几何体的体积是( )
（A）
图5
图3
1
13
B． C．1 D．
3
22
图1
352
3
320
3
224
3
160
3
cm （B）cm（C）cm （D）cm
3
333


【题型3—证明类】立体几何综合应用
1． 如图，四棱锥
P?ABCD
的底面是正方形，
PD?底面ABCD
，

点E在棱PB上.求证：平面
AEC?平面PDB
；







2．已知长方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
,
AB?
BB
1
E.






3.如图，
PA
垂直于矩形
ABCD
所在的平面，
AD? PA?2
，
CD?22
，
E
、
F
分别是
A B
、
PD
的中点.
1）求证：
AF
平面
PCE
；
2）求证：平面
PCE?
平面
PCD
；
3）求四面体
PEFC
的体积.






4. 如图，正方体
ABCD?A
1
B
1C
1
D
1
的棱线长为1，线段
B
1
D
1
上有两
个动点E，F，且
EF?
2
，则下列结论中错误的是( )
2
2,BC?
2
,AA
1
?1
,E是C
1
D
1
中点,求证: 平面AA
1
E
?
平面
2
A）
AC?BE
B）
EF平面ABCD

C）三棱锥
A?BEF
的体积为定值
D）异面直线
AE,BF
所成的角为定值
5. 若正方体的棱长为
2
，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）
(A)
223
2
(B) (C) (D)
633
3
o
6.如图，平行四边形
ABCD
中，
?DAB?60
，
AB?2,AD?4
将
?C BD
沿
BD
折起到
?EBD
的位置，
使平面
EBD ?
平面
ABD
.

1）求证：
AB?DE
2）求三棱锥
E?ABD
的侧面积.

7.如图所示，在长方体
A BCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB=A D=1，AA
1
=2，M是棱CC
1
的中点
1）求异面直线A1
M和C
1
D
1
所成的角的正切值； 2）证明：平面ABM⊥平面A
1
B
1
M
1








8. 在如图所示的几 何体中，四边形
ABCD
是正方形，
MA?
平面
ABCD
，
PDMA
，
E,G,F
分别
为
MB,PB,PC
的 中点，且
AD?PD?2MA
.
1）求证：平面
EFG?
平面
PDC
；
2）求三棱锥
P?MAB
与四棱锥
P?ABCD
的体积之比.






9.如图，正方形ABCD和四边形 ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=
2
，CE=EF=1.
1）求证：AF∥平面BDE；
2）求证：CF⊥平面BDE；

10.在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,ABDC,
?PAD
是等边三角形,
已知BD=2AD=8,AB=2DC=
45
.
1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;
2)求四棱锥P- ABCD的体积.





















第五部分 直线与圆锥曲线类
【专题5---- 直线与圆锥曲线专题训练】
1.设
P(x,y)
是曲线
x
2
?
25
y
2
上的点，
F
1
(?4,0),F2
(4,0)
?1
9
P
M
D

A
C
B
，则（ ）
A．
|F
1
P|?|F
2
P|?10
B．
|F
1
P|?|F
2
P|?10

C．
|F
1
P|?|F
2
P|?10
D．
|F
1
P|?|F
2
P|?10

2.过点A （11，2）作圆
x?y?2x?4y?164?0
的弦，其中弦长为整数的共有( )
A.16条 B.17条 C.32条 D.34条
3.圆
x?y?2x?4y?1?0
关于直线
2ax?by?2 ?0(a,b?R)
对称，则
ab
的取值范围是( )
A．
(??,]
B．
(0,]

22
22
22
1
4
1
4
C．
(?,0)
D．
(??,)

1
4
1
4
4.在圆内
x?y?2
，过点E（0，1）的最长弦与最短弦分别是AC 和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．
22
B．
42
C．
62
D.
82

5. 已知条件
p
：
k?3
，条件
q
：直线
y?kx?2
与圆
x
2
?y
2
? 1
相切，则
p
是
q
的（ ）
B.必要不充分条件
D.既不充分又不必要条件
A.充分不必要条件
C.充要条件
6.下图是抛物线形拱桥，当水面在
l
时，拱顶离水面2米， 水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米。

x
2
y
2
1
22
7.若椭圆
2
?
2
?1
的焦点在< br>x
轴上，过点
(1,)
作圆
x?y?1
的切线，切点分别为A ,B，直线
AB
恰
ab
2
好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程 是
8.已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的3倍,并且过点P(3,0),求椭圆的方程.




9.已知双曲线的渐近线方程为
2x?3y?0
,若双曲线两顶点距离是6,求双曲线的标准方程;



< br>10.以椭圆的中心为圆心，焦距为直径的圆与椭圆交于四点，若这四点与两焦点组成正六边形，则这个椭
圆的离心率是（ ）
A．
3?1
B．
2?1
C．
2
1
D．
2< br>2

11.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心 率是( )
A.45 B.35 C. 25 D. 15
x
2
y
2
12.设F
1
，F
2
分别是双曲线
2
?
2
?1
的左、右焦点,若双曲线上存在 点A，使∠F
1
AF
2
=90?，且|AF
1
|=3|AF
2
|，
ab
则双曲线离心率为( )
A.
5

2
B.
10

2
C.
15

2
D.
5

r
x< br>2
y
2
13.若点
P(?3,1)
在双曲线
2
?
2
?1(a?0,b?0)
的左准线上，过点
P
且方向向量为< br>a?(2,5)
的光线，
ab
经直线
y??2
反射后通过双曲 线的左焦点，则这个双曲线的离心率为 ( )
A.
35
15
4
B. C. D.
33
3
3
x
2
y
2
??1的渐近线为切线的圆的半径是（ ） 14.以点
A(0,5)
为圆心、双曲线
169
A.5 B.4 C.3 D.1
y
2
x
2
4
15.双曲线
2
?
2
?1
的一条渐 近线方程为
y?x
，则双曲线的离心率为（ ）
ab
3
7
545
A. B. C. D.
4
334
x
2
y
2< br>16.设
F
1
、
F
2
分别是双曲线
2
?
2
?1(a?0,b?0)
的左、右焦点，A、B是以O（坐标原点）为圆心，< br>ab
?F
2
AB
是等边三角形，则双曲线的离心率为以
OF< br>1
为半径的圆与该双曲线左支的两个交点A,B，且
（ ）
A、
3
B、
5
C、
2
5
D、
1?3

2
17 .过抛物线
y?4x
的焦点作直线
l
交抛物线于A,B两点，若线段AB的中 点横坐标为3，则直线
l
的方程
为 .
18.P是抛物线
y?x
上的点，F是该抛物线的焦点，则点P到F与P到A（3，-1）的距离之和的最小值< br>是
2
13
,此时P点坐标是 .
4
2
19.已知抛物线C：
y?4x
的焦点为F，直线
y?2x?4
与C 交于A，B两点．则
cos?AFB
=( )
A. 45 B.35 C.-35 D. -45
20.如图所示,下列三 图中的多边形均为正多边形,
M,N
是所在边的中点,双曲线均以图中的
F
1
,F
2
为焦

点,设图中的双曲线的离心率分别为
e< br>1
,e
2
,e
3
,则 ( )






M
F
1
(1)
N
F
2
F
1
M
N
F
2
(2)
F
1
P
F
2
(3)
A.
e
1
?e
2
?e
3

B.
e
1
?e
2
?e
3

C.
e
1
?e
3
?e
2
D.
e
1
?e
3
?e
2

x
2
y
2
21.如图，F
1
，F
2
是双曲线C：
2
?
2
?1
?
a?0,b?0
?
的左、右焦点， 过F
1
的
ab
B
直线
l
与C的左、右2个分支 分别交于点A、B.若
?ABF
2
为等边三角形，
则双曲线的离心率为（ ）
A. 4 B.
7
C.
2
3
3
D.
3

F
1
A
F
2
22.过抛物线
x?2py(p?0)
的焦点作 斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点,A,B在x轴上的正射影
分别为
D,C
. 若梯形
ABCD
的面积为
122
,求
p
的值.




2
23.设
P
是曲线
y?4x
上的一个动点.
2
1)求点
P
至点
A(?1,1)
距离与点
P
到直线
x??1
的距离之和最小值;
2)若
B(3,2)
,点
F
是抛物线的焦点,求
PB?PF
的最小值.






24.过双曲线
2x?y?2?0
的右焦点作直线< br>l
交双曲线于
A,B
两点，若
AB?4
，则这样的直线
l
有 ( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
25.已知圆C：
x?y?Dx?Ey?3? 0
，圆C关于直线
x?y?1?0
对称，圆心在第二象限，半径为
2

1）求圆C的方程；
22
22

2）已知不过原点的直线< br>l
与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线
l
的方程。



26.已知以坐标原点为中心,焦点为F
1
,F
2,且长轴在X轴上的椭圆C经过点A
(?3,0)
,点P(1,1)满足
uuur uuuur
PF
1
?PF
2
?0
.
1)求椭圆C的方程;
2)若过点P且斜率为
k
的直线与椭圆C交于M, N两点,求实数
k
的取值范围.




27.如图，设
P
是圆
x?y?25
上的动点，点
D
是
P
在
x
轴上的摄影，
M
为
PD
上一点，且
MD?
1）当
P
在圆上运动时，求点
M
的轨迹
C< br>的方程；
2）求过点
?
3,0
?
且斜率为的直线被
C
所截线段的长度.





22
4
PD

5
4
5
y
2
?1
. 28.已知双曲线
x?
2
2
(1)求以点
A
?
1,2
?
为中 点的弦的方程；
(2)求过点
A
?
1,2
?
的各弦中点< br>M
的轨迹.





x
2
y
2
29.已知椭圆C:
2
?
2< br>?1(a?0,b?0)
的离心率为
ab
1) 求椭圆C的方程;
2
,其中左焦点F(-2,0).
2
2) 若直线
y?x?m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆
x?y?5
上,求
m< br>的值.

22

x
2
y
2
30．已知直线
6x?2y?26?0
经过椭圆2
?
2
?1(a?b?0)
的一个顶点E和一个焦点F。
ab
1）求椭圆的标准方程；
2）若过焦点F作直线，交椭圆于A，B两点，且椭圆 上有一点C，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求
直线的斜率K。






5
x
2
y
2
31. 已知 椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
的一个顶点为
B(0,4)
，离心率
e?
，直线
l
交椭圆于M，N两点。
5
ab
1） 若直线
l
的方程为
y?x?4
，求弦MN的长；
2） 如果
?BMN
的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线
l
的方程的一般式。




32．在已知抛物线
y?x
上存在两个不 同点M、N关于直线
y??kx?



2
9
对称，求
k
的取值范围.
2
2
x
2
y
2
33.

已知椭圆 C：
2
?
2
?1(a?b?0)
的短半轴长为2，离心率
e ?
，直线与C交点A，B的中点
2
ab
为
M(?
22
,)
。
33
1)求椭圆C的方程；
uuuruuur
2)点N 与点M关于直线
y?x
对称，且
OP?2ON
，求
?ABP
的面积。

x
2
?y
2
?1
，椭圆
C
2
以
C
1
的长轴为短轴，且与
C
1
有相同的离心率. 34．已知椭圆
C< br>1
:
4
1)求椭圆
C
2
的方程；
uuur uuur
2）设
O
为坐标原点，点A，B分别在椭圆
C
1
和
C
2
上，
OB?2OA
，求直线
AB
的方程.









35.已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.
1) 求动点M的轨迹C的方程;
2) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.









36.已知动圆过定点
A
(4,0), 且在
y
轴上截得的弦
MN
的长为8.
1) 求动圆圆心的轨迹
C
的方程;
2) 已知点
B
(－1,0), 设不垂直于
x
轴的直线
l
与轨迹
C
交于不同的两点
P
,
Q
, 若
x
轴是
?PBQ
的角
平分线, 证明直线
l
过定点.

x
2
?y
2
?1
，双曲线
C
2
的左、右焦点分别是
C
1
的左、右顶点，而
C
2
的左、右顶点分别37.已知椭圆
C
1
:
4< br>是
C
1
的左、右焦点。
1）求双曲线
C
2
的方程；
uuuruuur
2）若直线
l:y?kx?2
与双曲线
C
2
恒有两个不同的交点
A和
B
，且
OA?OB?2
，其中
O
为原点，求
k
的范围.









38.在平面直角坐标系
xOy
中，点
P
到两点
(0,?3),(0,3)
的距离之和等于4，设点P的轨迹为
C
．
1）写出C的方程；
2）设直线
y?kx?1
与C交于A，B两点，且
O A?OB
，求
AB
的值.






x
2
y
2
3
39．已知椭圆
C
：
2
?
2
?1
(a?b?0)
的离心率
e?
，原点到过点
A(a,0)
，
B(0,?b)

2
ab
的直线的距离是
45
.
5
（1）求椭圆
C
的方程；
（2）若直线
y?kx?1
(k?0)
交椭圆
C
于不同的两点
E
，
F
，且
E,F
都在以
B
为圆心的圆上,求
k
的值.

x
2
y
2
1
40. 已知椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)经过
点
(0,3)
，离心率为 ，左右焦点分别为F
1
（—c,0）.
ab
2
1）求椭圆的方程；
2）若直线
l
：y=
?
方程。
1
|AB|53< br>且满足
x?m
与椭圆交与以F
1
F
2
为直径的圆交与 C,D两点，
?,
求直线
l
的
2
|CD|4






y
2
x
2
2
41.如图，曲线
C
由上半椭圆
C
1
:
2
?
2
?1(a?b?0,y?0)
和部分抛物线
C
2
:y? ?x?1(y?0)
ab
连接而成，
C
1
,C
2
的 公共点为
A,B
，其中
C
1
的离心率为
（1）求
a ,b
的值；
（2）过点
B
的直线
l
与
C
1
,C
2
分别交于
P,Q
（均异于点
A,B
），若
AP?
3
.
2
AQ
，求直线
l
的方程.

第六部分 概率类
【专题6----概率】
2
1.设
a
、
b
分别是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数。已知乙所得的点数为
2
，则方程
x?ax ?b?0
有
两个不相等的实数根的概率为（ ）
A 23 B 13 C 12 D 512
2. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：
每一组
?
13,14)
；第二组
?
14,15)
，……， 第五组
?
17,18
?
．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； 2）设
m
、
n
表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知
m, n?
?
13,14)?
?
17,18
?
，求事件“
m?n?1
”
的概率.






3.如图，A地到火车站共有两条路径L
1
和L
2
，现随机抽取10 0位从A地到火车站的人进行调查，调查结
果如下：

（1）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;
．．

（2）分别求 通过路径L
1
和L
2
所用时间落在上表中各时间段内的频率;
（3 ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内
赶到火 车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径。




4 ．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的
产 品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：

（1）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
（2）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。





5. 某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
赔付金
额（元）
车辆数
（辆）
0
500
1000
130
2000
100
3000
150
4000
120
（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
（2）在样 本车辆中，车主是新司机的占
10%
，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的 占
20%
，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.

6.有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众
评委分为5组, 各组的人数如下:
组别
A

B

C

D

E

人数 50 100 150 150 50
(Ⅰ) 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从
B
组中
抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.
组别
人数
A

B

6
C


D


E


50 100 150 150 50
抽取人数
(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若
A
,
B
两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分
别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.