高中数学专题专练20 框图

二十 框图
1.求运行结果
例1：阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出
i
的值为（ ）

A．3
【答案】B
B．4 C．5 D．6
【解析】循环的流程如下：
①
i?1
，
a?2
，②
i?2
，
a?5
，③
i?3
，
a?16
，④i?4
，
a?65
，循环终止，∴
i?4
．

2．补全框图
例2：某班有24名男生和26名女生，数据
a
1
，
a
2
，
L
，
a
50
是该班50名学生在一 次数学学业水平模拟考
试中的成绩（成绩不为0），如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数：< br>A
，男生平均分：
M
，女生
平均分：
W
．为了便于区 别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其相反数，那么在图中空白
的判断框和处理框中，应 分别填入（ ）

A．
T? 0?
，
A?
C．
T?0?
，
A?
【答案】D
M?W

50
M?W

50
B．
T?0?
，
A?
D．
T?0?
，
A?
M?W

50
M?W

50
【答案】首先解决判断框，
由框图可得，满足判断框条件则进入男生的成绩统计，不满足条件则进入女生成绩统计，
依题意男生成绩记为正，女生成绩记为负，
∴判断框应填入
T?0?
对于矩 形框，要得出
A
的值，即全班的平均值，
∴可将男女生成绩作和并除以人数．但因为女生成绩为负数，∴
W?0
，
∴
A?


M?W
50
?
M?W
．
50
对点增分集训

一、单选题
1．执行如右图所示的程序框图，输出的的值是（ ）

A．9
【答案】C
B．10 C．11 D．12
【解析】 由框图可知，
s?1?2?L?k?
当
k?9
时，
s?1?2?L? 9?

9
?
9?1
?
2
k
?
k? 1
?
2
，
?45
，
k?10
；

当
k?10
时，
s?1?2?L?10 ?
输出
k?11
，故选C．
2．执行如图所示的程序框图，输出
S
的值为（ ）
10
?
10?1
?
2
?55?50
，
k?11
，

A．14
【答案】C
B．15 C．24 D．30
【解析】结合流程图可知流程图运行过程如下：
首先初始化数据：
S?0
，
i?1
，
第一次循环，满足
i?5
，执行
i?i?1?2
，
此时不 满足
i
为奇数，执行
S?S?2
i?1
?S?2?2
；
第二次循环，满足
i?5
，执行
i?i?1?3
，
此时满足
i
为奇数，执行
S?S?2i?1?S?5?7
；
第三次循环，满足
i?5
，执行
i?i?1?4
，
此时不 满足
i
为奇数，执行
S?S?2
i?1
?S?8?15
；
第四次循环，满足
i?5
，执行
i?i?1?5
，
此时满足
i
为奇数，执行
S?S?2i?1?S?9?24
；
第五次循环，不满足
i?5
，跳出循环，
输出
S
的值为24．故选C．
3．某程序框图如图所示，若输出
S?3
，则判断框中
M
为（ ）

A．
k?14?

【答案】B
B．
k?14?
C．
k?15?
D．
k?15?

【解析】由框图程序可知
S?
∵
1
n?n?1
1
1?2
?
1
2? 3
?L?
1
k?k?1
，
?n?1?n
，
∴
S?2?1?3?2?4?3?L?n?1?n?n?1?1

∴
S?n?1?1?3
，解得
n?15
，即当
n?15
时程序退出，故 选B．
4．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积 可无限逼近圆
的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值
3.14
，这就是
著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的< br>n
值为（ ）(参考数据：
3?1.732
，
sin15??0 .2588
，
sin7.5??0.1305
)

A．96
【答案】C

B．48 C．24 D．12

【解析】模拟执行程序，可得：
n?6
，
S?3sin60??
不满 足条件
S?3.10
，
n?12
，
S?6?sin30??3
，
33
，
2
不满足条件
S?3.10
，
n? 24
，
S?12?sin15??12?0.2588?3.1056
，
满足条件
S?3.10
，退出循环，输出
n
的值为24．故选C．
5．根据某校10位高一同学的身高(单位：
cm
)画出的茎叶图（图1），其中左边 的数字从左到右分别表示学
生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一 个程序框图（图2），用
A
i
?
i?1,2,L,10
?
表 示第
i
个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是（ ）

A．
B?B?A
i

【答案】B
【解析】由< br>s
2
?
B．
B?B?A
i
2
C．
B?
?
B?A
i
?A
?
D．
B?B
2
?A
i
2

2
?
x
1
?x
?
2
?
?
x
2
?x
?
?????
?
x
n
?x
?
n
2
2

?
x
1
2
?x
2
2
??? ??x
n
2
?2
?
x
1
?x
2
? ????x
n
?
x?nx
2
n

x
12
?x
2
2
?????x
n
2
?2nx
2
?nx
2
x
1
2
?x
2
2
? ????x
n
2
???x
2
，
nn
?
A
?
222
循环退出时
i?11
，知
x?
??
．∴
B?A
1
?A
2
?????A
10
， ?
i?1
?
2
2
故程序框图①中要补充的语句是
B?B ?A
i
2
．故选B．
6．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的 方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．“三分损益”
包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的 方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，
即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来 的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是
与“三分损益”结合的计算过程，若输入的x
的值为，输出的
x
的值为（ ）

A．
16

27
B．
32

27
8
C．
9
D．
2

3
【答案】B
【解析】∵
x ?1?x?
输出结果
x?
2832
，
i?2?x?
，
i?3?x?
，
i?4
，结束循环，
3927
32
，故选B．
27
7．我国古代数学著作《孙子算经》 中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩
三，七七数之剩六，问物几何？” 人们把此类题目称为“中国剩余定理”．若正整数
N
除以正整数
m
后的
余数为
n
，则记为
N?n
?
modm
?
，例如< br>10?2
?
mod4
?
．现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图 ，则
输出的
n
等于（ ）

A．13
【答案】A

B．11 C．15 D．8

【解析】第一 步：
n?9
，
9?0
?
mod3
?
，
9? 4
?
mod5
?
，
第二步：
n?10
，
10?1
?
mod3
?
，
10?0
?
mod5?
，
第三步：
n?11
，
11?2
?
mod 3
?
，
11?1
?
mod5
?
，
第四步 ：
n?12
，
12?0
?
mod3
?
，
1 2?2
?
mod5
?
，
最后：
n?13
，
13?1
?
mod3
?
，
13?3
?
mod5< br>?
，输出
n
的值，故选A．
8．如图①，一块黄铜板上插着三根宝石 针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片．若按照下
面的法则移动这些金片：每次只能移动 一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片
上面．设移完
n
片金 片总共需要的次数为
a
n
，可推得
a
n?1
?2a
n
?1
．如图②是求移动次数的程序框图模型，
则输出的结果是（ ）
① ②
A．1022
【答案】B
B．1023 C．1024 D．1025
【解析】记
n
个金属片从号针移动到号针最少需要
a
n
次；则据算法思想有
S?1
；
第一次循环，
S?3
；第 二次循环，
S?7
；第三次循环，
S?15
，
K
，
第九次循环
S?1023
，
S?1000
，输出
S?1023，故选B．
9．执行下面的程序框图，如果输入的
m?168
，
n?1 12
，则输出的
k
，
m
的值分别为（ ）

A．4，7
【答案】C
B．4，56 C．3，7 D．3，56
【解析】执行如图所示的程序框图，
输入
m?168
，
n?112
，
满足
m
，
n
都是偶数，
k?1
，
m?84
，
n?56，
满足
m
，
n
都是偶数，
k?2
，
m?42
，
n?28
，
满足
m
，
n
都是 偶数，
k?3
，
m?21
，
n?14
，
不满足
m
，
n
都是偶数，
满足
m?n
，
d?m?n?7
，
m?14
，
n?7
，
满足< br>m?n
，
d?m?n?7
，
m?7
，
n?7
，
不满足
m?n
，退出循环，输出
k?3
，
m?7
，故选C．
10．《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐． 齐去长安三千里． 良
马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．” 为了计算每天良马和驽马所
走的路程之和，设计框图如下图． 若输出的 的值为 350，则判断框中可填（ ）

A．
i?6?

【答案】B
B．
i?7?
C．
i?8?
D．
i?9?

【解析】模拟程序的运行，可得
S?0
，
i?1
；
执行循环体，
S?290
，
i?2
；
不满足判断框内的条件，执行循环体，
S?300
，
i?3
；
不满足判断框内的条件，执行循环体，
S?310
，
i?4
；
不满足判断框内的条件，执行循环体，
S?320
，
i?5
；
不满足判断框内的条件，执行循环体，
S?330
，
i?6
；
不满足判断框内的条件，执行循环体，
S?340
，
i?7
；
不满足判断框内的条件，执行循环体，
S?350
，
i?8
；
由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出
S
的值为350．
可得判断框中的条件为
i?7？
，
故选B．
11．
S
的值为
?52
，则判断框内应填入（ ）

A．
i?6?

【答案】A
B．
i?5?
C．
i?5?
D．
i?4?

【解析】第一次执行判断前，
i?1
，
S?10
；
第二次执行判断前，
i?2
，
S?10?2
；
第三次执行判断前，
i?3
，
S?10?2?2
2
， 以此类推，有
S?10?2?2
2
?L?2
n
??52
，
故
2
n?1
?64
，
n?5
，因此判断框应填
i?6
，故选A．
12．我国古代名著《庄子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰， 日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的
木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截 取，如图所示的程序框图的功能就是计算截
取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填 入的是（ ）

1
A．
i?7
，
S?S?
，
i?2i
< br>i
1
B．
i?7
，
S?S?
，
i?2i
i
C．
i?7
，
S?
【答案】D

S
，
i?i?1

2
D．
i?7
，
S?
S
，
i?i?1

2

【解析】算法为循环结构，循环7次，每次对长度折半计算，也就是
S?
因此②填S?

二、填空题
13．某程序框图如图所示， 则输出的结果是__________．
S
，又①填判断语句，需填
i?7
，③填
i?i?1
．故选D．
2
S
，
2

【答案】
3?
3

3
????33
．
? tan?tan?tan?2?3??1?3?3?
1264333
【解析】由题意得
S?0?tan0?tan
14．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》 中的“更相减损术”，执行该
程序框图，若输入
a
，
b
，
i
的值分别为8，6，1，输出
a
和
i
的值，若正数
x
，
y
满足
最小值为__________．
25
??1
，则
ax?iy
的
xy

【答案】49
【解析】输入
a
，
b
，
i
的值分别为8，6，1；
第一次循环，
i?2
，
a?2
；第二次循环，
i?3
，
b?4
；
第三次循环，
i?4
，
b?2
；第 四次循环，
i?5
，
b?a
；
退出循环，输出
a?2
，
i?5
，
?
25
?
10y10x
ax?iy?
?
2x?5y
?
?
?
?
?4?25???49
，
xy
?
xy
?当
x?y
时，等号成立，即
ax?iy
的最小值为49，故答案为49．

15．某网店代理销售一种面膜，主要收入为提成费用 和奖励费用．当月销售额不超过5000元，提成
10%
；
超过5000元但不超过2 0000元，提成
15%
并奖励500元；超过20000元，提成
20%
并 奖励1000元．设销
售额为
x
元，收入为
y
元，相应的程序框图如 图所示，则图中空白处应填入的式子为____________．

【答案】
y?0.1x

0?x?5000
?
0.1x,< br>?
【解析】由题意可知，
y?
?
0.15x?500,5000?x? 20000
,
?
0.2x?1000,x?20000
?
∴空白处 应填入的式子为
y?0.1x
．
16．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为80，则判断框内应填入_____．

【答案】
n?7?

【解析】模拟程序的运行，可得
S?0
，
n?1
，
a?3
，
执行循环体，
S?3
，
a?5
，
不满足条件，执行循环体 ，
n?2
；
S?8
，
a?7
，
不满足条件，执行 循环体，
n?3
；
S?15
，
a?9
，
不满足条 件，执行循环体，
n?4
；
S?24
，
a?11
，
不满足条件，执行循环体，
n?5
；
S?35
，
a?13
，
不满足条件，执行循环体，
n?6
；
S?48
，
a?1 5
，

不满足条件，执行循环体，
n ?7
；
S?63
，
a?17
，
不满足条件，执行循环体，
n?8
；
S?80
，
a?19
，
由题意，此时满足条件，退出循环，输出的
S
结果为80，
则判断框内应填入
n?7?
．