高中数学会考专题训练大全(完全版)

2020年9月21日发(作者：金波)

高中数学会考函数的概念与性质专题训练



一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
题号
答案
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分
1
、映射
f
：
X
→
Y
是定义域到值域的函数， 则下面四个结论中正确的是



A
、
Y
中的元素不一定有原象

C
、
Y
可以是空集

B
、
X
中不同的元素在
Y
中有不同的象

D
、以上结论都不对

2
、下列各组函数中，表示同一函数的是



A
、
y?
C
、
y?
x
2
与y?|x|

(x?2)(x?3)
与y?x?2

x?3
x?1
的定义域是

B
、
[
?
1,+
?

）

B
、
y?2lgx与y?lgx
2

D
、
y?x
0
与y?1

3
、函数
y?
A
、
(
??
,+
?
) C
、
[0,+
?
] D
、
(
?
1,+
?
)
4
、若函数
y?f(x)
的图象过点
(0
，
1),
则
y?f(x?4)
的反函数的图象必过点

A
、（
4
，—
1
）
B
、（—
4
，
1
）
C
、（
1
，—
4
）
D
、（
1
，
4
）

5
、函数
y? a
x
?b与函数y?ax?b(a?0且a?1)
的图像有可能是





x
O O
O



A B C D
6
、函数
y??1?4x
2
的单调递减区间是

A
、

?
??,
?

2
x
x
O
x
y
y
y y
?
?
1
?
?
B
、

?
,??
?

?
2
?
?
1
?
C
、

?
?
?
1
?
,0
?

2
??
D
、

?
0,
?

2
?
1
?
??
7
、函数
f(x)
?x?R
?
是偶函数，则下列各点中必在
y=f(x)
图象上的是

A
、
?
?a,f(a)
?
B
、
?
?a,?f(a)
?
C
、
?
?a,?f(?a)
?
D
、
?
a,?f(?a)
?

8
、如果奇函数
f(x)
在区间
[3
，
7]
上是增函数且最大值为
5
，那么
f(x)
在区间
[
－7
，－
3]
上
是



A
、增函数且最小值是－
5
C
、减函数且最大值是－
5
B
、增函数且最大值是－
5
D
、减函数且最小值是－
5
9
、偶函数
y?f(x)
在区间
[0
，
4]
上单调递减，则有



A
、
f(?1)?f()?f(?
?
)

?
3
B
、
f()?f(?1)?f(?
?
)

?< br>3
C
、
f(?
?
)?f(?1)?f()

?
3
D
、
f(?1)?f(?
?
)?f()
?
3
10
、若函数
f(x)
满足
f(ab)?f(a) ?f(b)
，且
f.(2)?m,f(3)?n
，则
f(72)
的值 为

A
、
m?n
B
、
3m?2n
C
、
2m?3n
D
、
m
3
?n
2

2
11
、已知 函数
y?f(x)
为奇函数，且当
x?0
时
f(x)?x?2x?3
，则当
x?0
时，
f(x)
的解析式



A
、
f(x)??x
2
?2x?3

C
、
f(x)?x
2
?2x?3

B
、
f(x)??x
2
?2x?3

D
、
f(x)??x
2
?2x?3

12
、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。
在下图中纵轴表示离 学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图象中
较符合该学生走法的是








C、
O t
0
t

D、
O t
0
t

d
d
0
A、
d
d
0
O t
0
t

d
d
0
B、
d
d
0
O

t
0
t

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13
、设
f(x)=5
－
g(x)
，且
g(x)
为奇函数，已知
f
（－
5
）
=
－
5,
则
f(5)
的 值
为

。

14
、 函数
y??1?x
（
x
≤
1
）反函数为

。

?
x?2 (x≤?1)
?
2
15
、设
f(x)?
?
x (?1?x?2)
，若
f(x)?3
，则
x?

。

?
2x (x≥2)
?
16< br>、对于定义在
R
上的函数
f(x)
，若实数
x
0满足
f(
x
0
)=
x
0
，则称
x0
是函数
f(x)
的一个不

动点< br>.
若函数
f(x)=
x
2
?ax?1
没有不动点，则 实数
a
的取值范围
是

。

三、解答题：（本大题共4小题，共36分）

17
、试判断函数
f(x)?x?





18
、函数
y?f(x)
在（－
1
，
1
）上是减函数，且为奇函数，满足
2
在
[
2
，
+∞
）上的单调性．

x
f(a
2
?a?1)?f(a?2)? 0
，试
a
求的范围．





19
、如图，长为
20m
的铁丝网，一边靠墙，围成三个大小相等、紧紧相连的长方形 ，那
么长方形长、宽、各为多少时，三个长方形的面积和最大？





20
、给出函数
f(x)?log
a
（
1
）
（
2
）











x?2
(a?0,a?1)
．

x?2
求函数的定义域；

判断函数的奇偶性；

数学参考答案


二、函数

一、选择题：
1—12
：
DABCC CAAAB BB
二、填空题：
13. 15 14.
y?1?x
2
(x?0)
15 .
三、解答题：

17.
解：设
2?x
1
?x
2
???
，则有

3
16.
(?1,3)

f(x
1
)?f(x
2
)?
x
1
?
2222
?(x
2
?)
=
(x< br>1
?x
2
)?(?)

x
1
x
2
x
1
x
2
=
(x
1
?x
2
)?(
2
2x
2
?2x
1
)

)
=
(x
1
?x
2
)(1?
x
1
?x
2
x
1
?x
2
=
(x
1
?x
2
)(
x1
x
2
?2
)
．

x
1
?x
2
?
2?x
1
?x
2
???
，
x
1
?x
2
?0
且
x
1
x
2
?2?0
，
x
1
x
2
?0
，

所以
f(x
1
)?f(x
2
)?0
，即
f(x1
)?f(x
2
)
．

所以函数
y?f(x)
在区间
[
2
，
+∞)
上单调递增．

18 .
解：由题意，
f(a
2
?a?1)?f(a?2)?0
，即
f(a
2
?a?1)??f(a?2)
，

2
而又函数< br>y?f(x)
为奇函数，所以
f(a?a?1)?f(2?a)
．
< br>又函数
y?f(x)
在（
-1
，
1
）上是减函数，有

?
?1?a
2
?a?1?1
?
?1?a?0或1 ?a?2
?
?
?1?a?2?1
?
?
?1?a?3
．

?
1?a?3
?
a
2
?a?1?2?a
?
?
?
?3?a?3
所以，
a
的取值范围是
(1 ，3)
．

19..
解：设长方形长为
x m
，则宽为
20?4x
m
，所以，总面积
3
s?3x?


20?4x
=
?4x
2
?20x

3

=
?4(x?)?25
．所以，当
x?
此时，长方形长为
2.5 m
，宽为
20. .
解：（
1
）由题意，
5
22
5
2
时，总面积最大，为
25m
，

2
10
m
．

3
x?2
?0
解得：
x??2或x?2
，

x?2
所以，函数定义域为
{x|x??2或x?2}
．

（
2
）由（
1
）可知定义域关于原点对称，则

? x?2x?2x?2
?1
=
log
a
=
log
a< br>()

?x?2x?2x?2
x?2


=
?log
a
=
?f(x)
．

x?2



f(?x)?log
a

所以函数
y?f(x)
为奇函数．

x?2x?2
2a
y
?2
y

（
3
）设
y?log
a
?a
，解得
x?
y
，有 ，

x?2x?2
a?1
2a
x
?2



所以
f(x)?
，
x?{x|x?1,x?R}
．

x
a?1
?1

高中数学会考夹角、距离、简单多面体与球专题训练


一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
题号
答案
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分

1
、两个对角面都是矩形的平行六面体是

A
、正方体
B
、正四棱柱
C
、长方体
D
、直平行六面体

2
、正三棱柱
ABC-A
1
B
1
C
1
中， 异面直线
AC
与
B
1
C
1
所成的角是

A
、
30
0
B
、
60
0
C
、
90
0
D
、
120
0

3
、已知一个正六棱柱的底面边长 是
23
，最长的对角线长为
8
，那么这个正六棱柱的高
是

A
、
23
B
、
3
C
、
4 D
、
43

4
、正四棱锥相邻的侧面所成二面角的平面角是

A
、锐角
B
、钝角
C
、直角
D
、以上均有可能

5
、一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面 面积之比是
1:2
，则此棱锥的高
（自上而下）被分成两段长度之比为

A
、
1:
2
B
、
1:4 C
、
1:
(2?1)
D
、
1:
(2?1)

6
、在四棱锥的四个侧面中，可以是直角三角形的个数最多是

A
、
4
个
B
、
3
个
C
、
2
个
D
、
1
个

7、三棱锥
P-ABC
中，若
PA=PB=PC
，则顶点
P
在底面三角形的射影是底面三角形的

A
、内心
B
、外心
C
、重心
D
、垂心

8
、四棱柱成为平行六面体的一个充分不必要条件是



A
、底面是矩形

C
、有一个侧面为矩形

B
、底面是平行四边形

D
、两个相邻侧面是矩形

9
、已知
AD
是边长为
2
的正三角形
ABC
的边 上的高，沿
AD
将△
ABC
折成直二面角后，
点
A
到
BC
的距离为

A
、
3

2
B
、
7

2
C
、
14

2
D
、
14

4

10
、已知异面直线
a
、
b
所成的角为
50
0
，
P
为空间一定点，则过点
P
且与
a
、
b
所成角都
0
是
30
的直线有且仅有

A
、
1
条
B
、
2
条
C
、
3
条
D
、
4
条

11
、二面角
?
???
?

是直二面角，
A?
?
,B?
?
,A,B??
，设直线
AB
与?
,
?
所成的
角分别为
?
1
、
?2
则



A
、
?
1
??
2
?90
0

C
、
?
1
?
?
2
?90
0

B
、
?
1
?
?
2
?90
0

D
、
?1
?
?
2
?90
0

12
、二面角
?
,
?
,
?
两两垂直且交于一点
O
，若空 间有一点
P
到这三个平面的距离分别是
3
4
、
12
则点
P
到点
O
的距离为

A
、
5 B
、
153
C
、
13 D.
、
410

、

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13
、长方体< br>ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，
AB=3,BC=1,CC
1
=
3
,
则平面
A1
BC
与平面
ABCD
所成
的角的度数是
______ ______
14
、正三棱锥
V-ABC
的各棱长均为
a
，
M,N
分别是
VC,AB
的中点，则
MN
的长为
______
15
、有一个三角尺
ABC
，

?A?30
0
,?C?90
0
,BC
贴于桌面上，当三角尺与桌面成
4 5
0
角时，
AB
边与桌面所成角的正弦值是
________. < br>16
、已知点
A,B
在平面
?
同侧，线段
AB
所在直线与
?
所成角为
30
0
，线段
AB
在?
内射
AB
的中点
M
到
?
的距离为
8
，影长为
4
，则
AB
两端到平面
?
的距离分别为< br>_________
和
____________
。

三、解答题：（本大题共4小题，共36分）

17
、湖面上漂浮着一个球， 湖面结冰后将球取出，冰面上留下一个空穴，冰面圆的直径
为

24cm
，空穴最深处距冰面为
8cm
，求该球的半径。

18
、地球北纬
45
0
圈上有
A,B
两地，分别在东经
120
0
和西经
150
0
处，若 地球半径为
R
，
求
A,B
两地的球面距离。

19
、如图，在三棱锥
D-ABC< br>中，
DA
⊥平面
ABC
，∠
ACB=90
0
,
∠
ABD=30
0
,AC=BC,
求异
面直线
A B
与
CD
所成的角的余弦值。













20
、正方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1< br>的棱长为
a
，
P,Q,R
分别为棱
AA
1
, AB,BC
的中点，试求二面
角
P-QR-A
的正弦值。















Q
A
B
P
D
R
C
A
1
B
1
D
1
C
1

数学参考答案

十二、夹角、距离、简单多面体与球

一、选择题：
1
．
D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.B 11.C
二、填空题：
13.30
0
14.
2
a

15.
6
16.8-
23
2
4
3
,8+
23
3

三、解答题：
17.r=13

18.
?
R
3
19.
30
10
20.
6
3
























12.C

高中数学会考排列、组合、概率专题训练




一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
题号
答案
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分
1、已知集合A={1,3,5,7,9,11}，B={1,7,17}.试以集合A和B中各取一个数作 为点的坐标,
在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是
A、32 B、33 C、34 D、36
2、以1，2，3，…，9这九个数学中任取两个，其中一个作底数，另一个作真数，则可< br>以得到不同的对数值的个数为
A、64 B、56 C、53 D、51
3、四名 男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生不能全排在
一起，则不同的排法数有
A、3600
3
B、3200 C、3080 D、2880
4、由
(3x?2)
100
展开所得x多项式中，系数为有理项的共有
A、50项 B、17项 C、16项 D、15项
5、设有甲、乙两把不相同的锁，甲锁 配有2把钥匙，乙锁配有2把钥匙，这4把钥匙与
不能开这两把锁的2把钥匙混在一起，从中任取2把钥 匙能打开2把锁的概率是
A、415 B、25 C、13 D、23
6、在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是
A、56 B、45 C、23 D、12
7、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是
A、18 B、38 C、78 D、58
8、在四次独立重复试验中，随机事件A恰好 发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概
率，则事件A在一次试验中发生的概率中的取值范围是

A、[0.4,1] B、（0，0.4） C、（0，0.6） D、[0.6，1]
9、若
(2x?3)
100
?a
0
?a
1
x?a
2
x
2
???a< br>100
x
100
，则(a
0
+a
2
+a4
+…+a
100
)
2
-(a
1
+a
3
+…+a
99
)
2
的值为
A、1 B、-1 C、0 D、2
10、集合A={x|1≤x≤7，且x∈N
*
}中任取3个数 ，这3个数的和恰好能被3整除的概率
是
A、1968 B、1335 C、413 D、934
11、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软 件和
盒装磁盘，根据需要至少买3片软件，至少买2盒磁盘，则不同的选购方式共有
A、5种 B、6种 C、7种 D、8种
12、已知xy<0，且x+y=1，而(x+y)
9
按x的降幂排列的展开式中，T
2
≤T
3
，则x的取值范
围是
A、
(??,
1
)

5
4
B、
[,??)

5
C、
(1,??)

4
D、
(??,?]

5
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、已知A、B是互 相独立事件，C与A，B分别是互斥事件，已知P(A)=0.2，P(B)=0.6，
P(C)=0. 14，则A、B、C至少有一个发生的概率P(A+B+C)=____________。
14、< br>(|x|?
1
?2)
3
展开式中的常数项是___________。
|x|
0
15、求值：
C
10
?
1
11
2
1
3
1
10
C
10
?C
10
?C
10
???C
10
=____________。
23411
16、5人担任5种不同的工作，现需调整，调整后至少有2人与原来工作不同，则共有多
少种不同的调整方法？________________。
三、解答题：（本大题共4小题，共36分）
17、在二项式
(x?
31
2x
3
)
n
的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列
（1）求展开式的第四项；
（2）求展开式的常数项；
（3）求展开式中各项的系数和。

18、设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1 ，2，3，4，5的五个盒子，现将这
五个球放入5个盒子内
（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？
（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？
（3）每个 盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种
投放方法？

19、掷三颗骰子，试求：
（1）没有一颗骰子出现1点或6点的概率；
（2）恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率。












20、一个布袋里有3个红球，2个白球，抽取3次，每次任意抽取2个，并待放 回后再抽
下一次，求：
（1）每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；
（2）有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概
率；
（3）有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球是红球
的概率。

数学参考答案

十三、排列、组合、概率

一、选择题：
1
、
D 2
、
C 3
、
D 4
、
B 5
、
A 6
、
C 7
、
C 8
、
A 9
、
A10
、
B 11
、
C 12
、
C
二、填空题：
13
、
0.82 14
、
-20 15
、
111 16
、
119
三、解答题

17
、展开式的通项为
T
r?1
1
?(?)
r
C
r
n
x
2
n?2r
3
，
r=0
，
1
，
2
，…，
n
11
1
1
22
1
1
1
2
C
n∴
n=8
由已知：
(?)< br>0
C
0
n
,()C
n
,()C
n
成 等差数列，∴

2?C
n
?1?
22224
2
351

（
1
）
T??7x
3

（
2
）
T
5
?

（
3
）令
x=1
，各项系数和为
4
8256
18
、（
1
）
C
5
2
A
5
4
=1200< br>（种）
A
5
5
-1=119
（种）

1
（
2
）不满足的情形：第一类，恰有一球相同的放法：
C
5
×
9=45
第二类，五个球的编号与盒子编号全不同的放法：
5!(
1111
???)?44

2!3!4!5!
5
∴

满足条件的放法数为：
A
5
-45-44=31
（种）

19
、设
A
i
表示第
i
颗骰子出现
1点或
6
点，
i=1
，
2
，
3
，则< br>A
i
互相独立，
A
i
与
A
i
之间也
1
互相独立，
P(A
1
)?P(A
2
)?P(A< br>3
)?

3

（
1
）
P(A< br>1
A
2
A
3
)?P(A
1
)P(A
2
)P(A
3
)?(1?P(A
1
))(1?P(A
2))(1?P(A
3
))


?
2228
???

33327

（
2
）设
D
表示“恰好一颗骰子 出现
1
点或
6
点的概率”

则
D?A
1< br>A
2
A
3
?A
1
A
2
A
3
?A
1
A
2
A
3

因
A
1
A
2
A
3
,A
1
A
2
A
3
,A
1
A
2
A
3
互斥

∴

P(D)?P(A
1
A
2
A
3
)?P(A
1
A
2
A
3
)?P(A
1
A
2
A
3
)

?P(A
1
)P(A
2
)P(A
3
)?P(A
1
)P(A
2
)P(A< br>3
)?P(A
1
)P(A
2
)P(A
3
)?
4

9
20
、记事件
A
为“一次取 出的
2
个球是
1
个白球和
1
个红球”，事件
B为“一次取出的
2
个球都是白球”，事件
C
为“一次取出的
2< br>个球都是红球”，
A
、
B
、
C
互相独立

（
1
）∵
P(A)?< br>C
3
1
C
2
1
C
5
2
?0 .6

∴

P
3
(3)?C
3
3
?0.6
3
?(1?0.6)
0
?0.26


（
2
）∵

B?C?A

∴

可以使用
n
次独立重复试验

∴
< br>所求概率为
P
3
(2)?C
3
2
?0.6
2
?(1?0.6)
3?2
?0.432

（
3
）本题事件可以表示为
A
·
A
·
C+A
·
C
·
A+C
·
A
·
A

∴
P(A
·
A
·
C+A
·
C
·
A+C
·
A
·
A)=C
3
1
P(A)P(A)P(C)=0.3 24













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高中数学会考指数函数与对数函数专题训练





一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
题号
答案
1

2

3
3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分

2
］的结果为
1
、化简［
3
4
（?5）
A
、
5 B
、
5
C
、－
5
D
、－
5
2
、函数
y=5
x
+1
的反函数是

A
、
y=log
5
(x+1) B
、
y=log
x
5+1 C
、
y=log
5
(x
－
1) D
、
y=log
(x+1)
5
3
、函数
f(x< br>，使
f(x)?0
成立的
x
的值的集合是

)?2
x
?1
A
、
xx?0

??
B
、
xx?1

0.44
??
C
、
xx?0

??
D
、
xx?1

??
4
、设

y
1
?4,y
2
?8
0.9
1
?1.5< br>,y
3
?()
，则

2
C
、
y1
＞
y
2
＞
y
3
D
、
y
1
＞
y
3
＞
y
2
A
、
y
3
＞
y
1
＞
y
2
B
、
y
2
＞
y
1
＞
y
3

5
、
lg

25532
?2lg?lg
等于

16981
B
、
lg3 C
、
lg4 D
、
lg5 A
、
lg2
6
、若
3
a
=2
,
则
log
3
8
－
2lo g
3
6
用
a
的代数式可表示为

A
、
a
－
2 B
、
3a
－
(1+a)
2
C
、
5a
－
2 D
、
3a
－
a
2

7
、某企业
2 002
年的产值为
125
万元，计划从
2003
年起平均每年比上一 年增长
20%
，问
哪一年这个企业的产值可达到
216
万元

A
、
2004
年
B
、
2005
年
C
、
2006
年
D
、
2007
年

8
、“等式
log
3< br>x
2
=2
成立”是“等式
log
3
x=1
成 立”的



A
、充分不必要条件

C
、充要条件

B
、必要不充分条件

D
、既不充分也不必要条件

9
、若
f(10
x
)=x
，则
f(3)
的值是< br>

A
、
log
3
10 B
、
lg3 C
、
10
3
D
、
3
10
10
、若
lga?lgb?0(其中a?1, b?1),则函数f(x)?a
x
与g(x)?b
x
的图象



A
、关于直线
y=x
对称

C
、关于
y
轴对称

B
、关于
x
轴对称

D
、关于原点对称

?(1?ax)
的图象只能是
11
、下列函数图象中，函数
y?a
x
(a?0且a?1)
，与函数
y
y y y y
11
1
1
O x O x O x O x
A B C D

12
、下列说法中，正确的是

①
任取
x∈R
都有
3
x
＞
2
x
②
当
a
＞
1
时，任取
x∈R
都有
a
x
＞
a
－x
③y=(
3
)
－
x
是增函
数

④y=2
|
x
|
的最小值为
1 ⑤
在同一坐标系 中，
y=2
x
与
y?log
2
x
的图象关于直线< br>y=x
对
称

A
、
①②④ B
、
④⑤ C
、
②③④ D
、
①⑤
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13
、已知2log
6
x?1?log
6
3
，则
x
的值是

。

?
11
14
、计 算：
()
?1
?4?(?2)
?3
?()
0
?9< br>2

＝

．

24
1
15
、函数
y=lg(ax+1)的定义域为（－
?
，
1
），则
a=
。

16
、当
x∈
［－
2
，
2< br>)
时，
y=3
－
x
－
1
的值域是
_
．

三、解答题：（本大题共4小题，共36分）

x
1
17
、 （
8
分）已知函数
f(x)=a
＋
b
的图象过点
( 1
，
3)
，且它的反函数
f
－
(x)
的图象过(2
，
0)
点，试确定
f(x)
的解析式．

18
、（
8
分）设
A
＝｛
x∈R
｜
2≤ x ≤
?
｝，定义在集合
A
上的函数
y=log
a
x
(a
＞
0
，
a≠1)
的最大值比最小值大
1
，求
a
的值

19、（10分）．已知
f
(
x
)=
x
2
＋(2＋lg
a
)
x
＋lg
b
，
f
( －1)=－2且
f
(
x
)
≥
2
x
恒成立，
求
a
、
b
的值．













2 0
、（
10
分）设
0≤x≤2
，求函数
y=
4












x?
1
2
a
2
?a?2? ?1
的最大值和最小值．

2
x

数学参考答案

三、指数函数与对数函数

一、选择题：
BCCDA ABBBC CB
二、填空题：
13.
三、解答题：

17. f(x)=2
x
＋
1
18.
解：
a
＞
1
时，
y=log
a
x
是增函数，
log
a
π
－
log
a
2
＝
1
，即
log
a
?
＝
1
，得
a=
?
．

2
14
19
?
8
?
8
?
．
. 15. -1 16.
?
?，
6
?
9
?
22
0
＜
a
＜
1
时，
y=log
a
x
是 减函数，
log
a
2
－
log
a
π
＝1
，即
log
a
2
＝
1
，得
a
＝
2
．

?
?
综上知
a
的值为
?
或
2
．

2
?
19.
解：由
f (
－
1)=
－
2
得：即
lgb=lga
－
1 ①
b1
2
?

由
f(x)≥2x
恒成立，即< br>x
＋
(lga)x
＋
lgb≥0
，
a10
2 2
把
①
代入得，
lga
－
4lga
＋
4≤ 0
，
(lga
－
2)
≤0

∴lga=2
，
∴a=100
，
b=10
20.
解：设
2
x
=t
，
∵
０
≤x≤2
，
∴1≤t≤4
原式化为：
y=
1
(t
－
a)
2
＋
1 < br>2
a
2
3a
2
①当
a≤1
时，
y< br>min
=
?a?,y
max
??4a?9
；
222
5
a
2
3
②当
1
＜
a≤
时，
y
min
=1
，
y
max
=
?a?
；

2
22
5
a
2
③当＜
a
＜
4
时
y
min
=1
，
y
max
=
?4a?9

2
2
a
2
a
2
3
④当
a≥4时，
y
min
=
?4a?9,y
max
??a?
．

222

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高中数学会考数列专题训练



一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
题号
答案
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分
1
、数列
0
，
0
，
0
，
0
… ，
0
，…



A
、是等差数列但不是等比数列

C
、既是等差数列又是等比数列

B
、是等比数列但不是等差数列

D
、既不是等差数列又不是等比数列

2
、已知数列
3,3,15,
A
、第
12
项

21,33,...3(2n?1)....
，则
9
是这个数列的

B
、第
13
项
C
、第
14
项
D
、第
15
项

3
、已知等差数列
{a
n
}
的前三项依次为
a
－
1,a+1,a+ 3,
则数列的通项公式是



A
、
a
n
=2n
－
5
C
、
a
n
=a+2n
－
1


B
、
a
n
=2n+1
D
、
a
n
=a+2n
－
3
4
、下列通项公式表示的数列为等差数列的是



A
、
a
n
?
n

n?1

2
B
、
a
n
?n?1

n
C
、
a
n
?5n?(?1)
D
、
a
n
?3n?1

5
、在等比数列
{ a
n
}
中，若
a
3
a
5
=4
，则
a
2
a
6
=
A
、
?
2 B
、
2 C
、
?
4 D
、
4
6
、

等差数列
{a
n
}
中，首项
a
1
=4
，
a
3
=3
，则该数列中第一次出现负 值的项为

A
、第
9
项
B
、第
10
项
C
、第
11
项
D
、第
12
项

7
、等差数列
{a
n}
中，已知前
13
项和
s
13
=65,
则a
7
=
A
、
10 B
、
5

2
C
、
5 D
、
15
8
、若三个数成 等比数列，它们的和等于
14
，它们的积等于
64
，则这三个数是





A
、
2, 4, 8 B
、
8, 4, 2
D
、
2,
－
4, 8 C
、
2, 4, 8
或
8, 4, 2

9
、已知等差数列
?
a
n
?
中，

a
1< br>?a
4
?a
7
?27
，
a
3
?a< br>6
?a
9
?9

则
S
9
等于

A
、
27
B
、
36
C
、
54
D
、
72
10
、实数
x,y,z
依次成等差数列，且
x+y+z=6,
，而
x,y,z+1
成等比数列，则
x
值所组成的集合
是

A
、
{1} B
、
{4} C
、
{1,4} D
、
{1,
－
2}
11、一个等差数列的项数为
2n,
若
a
1
+a
3
+
…
+a
2n
?
1
=90,a
2
+a4
+
…
a
2n
=72,
且
a
1
?
a
2n
=33
，则该数
列的公差是

A
、
3 B
、
?
3 C
、

?
2 D
、
?
1
12
、等比数列
{a
n
}
中，已知对任意正整数
n
，
a
1
?a
2
?a
3
?
22
a
1
2
?a2
?a
3
?
2
?a
n
等于

?a
n
?2
n
?1
，则

A
、
(2
n
－
1)
2
B
、
1
n
(2
－
1)
3
C
、
1
n
(4
－
1)
3
D
、
4
n
－
1
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13
、在等差数 列
{a
n
}
中，若
a
5
=4, a
7
=6,
则
a
9
=______.
14、在数列
{a
n
}
中，已知
a
1
=2
，
a
2
=1,
且
a
n+2
=a
n+1+a
n
(n
≥
1)
，那么
a
7
= .
15
、在
2
与
32
中间插入
7
个实数 ，使这
9
个实数成等比数列，该数列的第
7
项是
.
16
、某人存入银行
a
元钱，三个月后本利和为
b
元钱 ，若每月利息按复利计算（上月利息
要计入下月本金），则银行的月利率为
.
三、解答题：（本大题共4小题，共36分）

17
、在数列
{ a
n
}
中，
a
1
=2, a
n+1
=a
n
+3
，求
a
n
及前
n
项和
s< br>n

18
、在等差数列中，
a
10
=23, a
25
=
－
22
（
1
）求
a
1
及公差
d< br>；（
2
）
n
为何值时，
s
n
的值最大

3n
2
?n
19、
,
依次取出该数列的第
2
项，已知数列
{a
n
}
的前
n
项和
S
n
=
第
4
项， 第
8
项，…，
2
n
第
2
项，组成数列
{b
n
}
，求
{b
n
}
的前
n
项和< br>T
n
。












20
、某企业利用银行无息贷款，投资
400
万元引进一条高科技生产流水线，预计每年可
获产品利润
100
万元。但还另需用于此流水线的保养、维修费用第一年
10
万元，以
后每年递增5
万元，问至少几年可收回该项投资？

数学参考答案

四、数列

一、选择题：
ACDDD BCCCC BC
二、填空题：（
13
）
8
；

（
14
）
18
；

（
15
）
16
；

（
16
）
3
三、解答题：

17
、解：< br>a
n
=3n-1;
S
n
?(3n
2
?n)< br>
18
、解：
(1)
∵
a
10
=23,a
25
= -22
，∴
d=-3
∴
a
1
= 50
(2)
由（
1
）可知，
a
n
=a
1
+(n-1)d=53-3n
≥
0当
n=17
时，
s
n
的值最大

1
2
a
?1

b
3n
2
?n
n
19
解：∵
S
n
=
∴
a
1=s
1
=1,n
≥
2,a
n
=s
n
- s
n-1
=3n-2
∴
b
n
=
a
2n
=3
·
2-2
2
12nn
∴
T
n
=3(2+2+……+2)-2n=6(2-1)-2n
20
、解：设至少
n
年可收回该项投资
,
则



100n
≥
400+
［
10+15+……+(5n+5)
］

2
即
n-37n+160
≤
0
5
≤
n
≤
32
至少
5
年可收回该项投资

高中数学会考不等式专题训练

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
题号
答案
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分

1
、已知
a?b?0
，则下列不等式中成立的是

A
、
11
?

ab
B
、
a
?1

b
C
、
a?b?1
D
、
a
2
?b
2

2
、函数
y?


4?x
2
的定义域为



B
、
?
???2
?
?
?
2,??
?

D
、
?
??,?2
?
?
?
2,??
?

A
、
?
?2,2
?

C
、
?
?2,2
?

3
、不等式
ax
2
?bx?2?0
的解集为
?
?



A
、
14 B
、
10
?
11
?
,
?
，则
a?b
等于

?
23
?
C
、
?14
D
、
?10

4
、设
a,b?R
且
ab? 0
，那么下列不等式中恒成立的是

A
、
a?b?a?b

C
、
a?b?a?b

B
、
a?b?a?b

D
、
a?b?a?b

5
、下列不等式中，与
x?1
同解的是



A
、
x?
11
?1?

xx
22
B
、
x
2
?x

D、
x
?
x?4
?
?
?
x?4
?

22
C
、
x
?
x?4
?
?
?
x?4
?

A
、
M?N
B
、
M?N

6
、已知
1?x?3,M?3x
2< br>?x?1,N?4x
2
?5x?4
，则


确定

C
、
M?N
D
、
M
与< br>N
大小不能
7
、已知
a,b?R,a?b,且a?b?2
，则



a
2
?b
2
A
、
ab??1

2
a
2
?b
2
C
、
ab?1?

2
a
2
?b
2
B
、
1?ab?

2
a
2
?b
2
D
、
ab?1?

2
8
、对于
0?a?1
，给出下列四个不等式：

1
1
?
1
?
①
log
a
?
1?a
?
?log
a
?
1?
?
；②③
a
1?a
?a
1?
a
；④
a
1?a
?a
1?
a
；

?
a
?
其中成立的是（

）

A
、①③
B
、①④
C
、②③
D
、②④

9
、设
x?0,y?0,z?0
，
a?x?



111
,b?y?,c?z?,
则
a,b,c
三数

yzx
B
、都小于
2 A
、至少有一个不大于
2

C
、至少有一个不小于
2 D
、都大于
2
10
、甲乙两车从
A
地沿同一路线到达
B
地，甲车一半时间 的速度是
a
，另一半时间的速
度为
b
；乙车用速度
a
行走了一半路程，用速度
b
行走了另一半路程。若
a?b
，则
两车 到达
B
地的情况是



A
、甲车先到达
B
地

C
、同时到达
B
地

B
、乙车先到达
B
地

D
、不能判断

11
、使关于
x
的不等式
x?3?4?x?a
能成立的条件是

A
、
0?a?
1

10
B
、
0?a?1
C
、
1
?a?1

10
D
、
a?1

12
、设
a
1
,b
1
,c
1
,a
2
,b
2
,c
2
均为非零的实数，不等式
a
1
x
2
?b
1
x?c

_
1

?0
和
a
2< br>x
2
?b
2
x?c
2
?0
的解集分别是M
和
N
，那么“


A
、充分不必要条件

C
、充要条件

a1
b
1
c
1
??
”是“
M
=
N
”的

a
2
b
2
c
2
B
、必要不充分条件

D
、既不充分也不必要条件

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13
、不等式
x?2?x
的解集是

。

14
、已知
a?27,b?
15
、设集合A?x
6?22
，则
a,b
大小关系是

。

?
x?1?1
，
B?
?
xlog2
x?0
?
，

则
A?B?

。
?
16
、已知
x?0
，有不等式
x?
为 ：
x?
14xx4
?2,x?
2
???
2
?3,?
，启发我们可以推广
x22
xx
a
?n?1n?N
*
，则
a
的值为

。

n
x
??
三、解答题：（本大题共4小题，共36分）

17
、（本小题满分
8
分）

解不等式：








18
、（本小题满分
8
分）



1
?x?1

x?1

设
A?
?< br>x
?
x
?
2
?
x?x?2
1
?
若
A?B?B
，求实数
a
的取值范围。
?
, B?xx?a?3
，
4
?
??

19
、（本小题满分
10
分）

Q
：

设
P
：函数
y?
?
2a? 1
?
x?b
在
R
上是减函数；不等式
x?1?x?a
的解集为
R
。
如果
P
和
Q
有且仅有一个正确，求 实数
a
的取值范围。














20
、（本小题满分
10
分）

m
）某单位欲用木 料制作如下图所示的框架，框架的下部是边长分别为
x,y
（单位为：
的矩形，上部是 等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为
8m
2
，问：
x,y
分别 是
多少（精确到
0.01m
）时用料最省？
(2?1.414)




y

数学参考答案

八、不等式

一、选择题：
ACCBCBDDCADD
二、填空题：
13
、
?
?1,??
?
14
、
a>b 15
、
x1?x?2
16
、
n
n

三、解答题：

17
、?
??
?
2,1?
??
2,??

18
、
?1?a?4

?
1
19
、解
: P:
函数
y?(2a?1)x?b
在实数集上是减函数
?a??

2
Q:
不等式
|x?1|?|x|?a
恒成立
?f(x) ?|x?1|?|x|
的最小值
?a

?
?1, x?1< br>?
而
f(x)?|x?1|?|x|?
?
1?2x,0?x?1
,
故
f
min
(x)??1
,
?
a??1

?
1, x?0
?
1
?
1
?
a??
2
??1?a??
; (2)
若
P
不正确
Q
正确
,
则（
1
）若
P
正确
Q
不正确
,
则
?
2
?
?
a??1
1
?
?
a? ?
2
?a??

?
?
?
a??1



所以
a
的取值范围为
[?1,?)
1
2
x
2
1x
8?
20
、解：由题意知
x?y?x??8
，
4
?
8
?
x
0?x?42< br>
?y?
22
xx4
??
于是，框架用料的长度为
l ?2x?2y?2
?
?


?
2x
?
?< br>316
?
?
?
?2
?
x?

??
?
22x
?
??

?
3
??216
?
?2
?
?46?42

?
2
?
x??8?42
16
?
3
?
x?2.34,y?2.8 3
。

3
当
?
?2
?
x?
，即时 等号成立。此时，
?2
x
?
2
?
2
4
答： 当
x
为
2.34
，
y
为
2.83
时用料最 省。








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高中数学会考
集合与简易逻辑
专题训练


一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
题号
答案
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分

1、下列表示方法正确的是


A、1
?
{0,1,2} B、{1}∈{0,1,2}
D、
?
{0} C、{0,1,2}
?
{0,1,3}
2、已知A={1，2，a
2－3a－1},B={1,3},
A?B?
{3,1}则a等于
A、-4或1 B、-1或4
2
C、-1 D、4
3、设集合
M?{3 ,a}
，
N?{x|x?3x?0,x?Z}
，
M?N?{1}
，则
M?N
为
A、 {1,3,a} B、 {1,2,3,a} C、 {1,2,3} D、 {1,3}
4、集合P=
{(x,y)|x?y?2,x ?R}
，Q=
{(x,y)|x?y?2,x?R}
，则
P
A、（2，0） B、{（2，0 ）} C、{0，2}
Q

D、
?
y|y?2
?

5、下列结论中正确的是




A、命题p是真命题时，命题“P且q”一定是真命题。
B、命题“P且q”是真命题时，命题P一定是真命题
C、命题“P且q”是假命题时，命题P一定是假命题
D、命题P是假命题时，命题“P且q”不一定是假命题
2
6、“
x?3x?2?0
”是“x=1”的


A、充分不必要条件
C、充要条件
B、必要不充分条件
D、既不充分也不必要条件
7、一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中


A、真命题的个数一定是奇数 B、真命题的个数一定是偶数
C、真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D、上述判断都不正确
8、设集合
A?{x|x?
B关系的图是
n1
,n?Z}
，
B?{x|x?n?,n?Z}
，则下列能较准确表示A、
22

9、命题“对顶角相等”的否命题是


A、对顶角不相等
C、不是对顶角的角不相等
B、不是对顶角的角相等
D、存在对顶角不相等
0
10、已知锐角三角形 ABC中，
?B?2?C
，用反证法证明
?A?45
。第一步要假设


A、
?A?45

0
B、
?A?45
成立
D、
?A?45

0
0
C、
?B?2?C

11、已知集合M?{x|x?1}
，
P?{x|x?t}
，若
M?P?
?，则实数
t
满足的条件是
A、
t?1
B、
t?1

2
C、
t?1

2
D、
t?1

12、当
a?0
时，关于
x
的不等式
x?4ax?5a?0
的解集是


A、{
x|
x?5a
或
x??a
}
C、{
x|
?a?x?5a
}
B、{
x|
x?5a
或
x??a
}
D、{
x|
5a?x??a
}
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、集合M中含有8个元素，N 中含有13个元素，（1）若
M?N
有6个元素，则
M?N
含有______ ____个元素；(2)当
M?N
含__________个元素时，
M?N?
?
。
14、
x?y?0
是
11
?
的_____ ______条件。（填充要性）
xy
{0，1，2，3，4}的集合P的个数有____________个。
2< br>15、满足
{0,1}?P
16、要使函数
y?mx?(m?1)x?(m?1 )
的值恒为正数，则m的取值范围是__________.
三、解答题：（本大题共4小题，共36分）
17、（本小题满分8分）已知集合A={a< br>2
,a+1,－3},B={a－3,2a－1,a
2
+1},若A
?
B={－
3}，求实数a的值。

18、（本小题满分 8分）已知全集
U?R
，集合
A?{x|x?(a?2)x?2a?0}
，< br>2
B?{x|1?x?2}
,若
A?B?A
，求实数a的取值范围。








22
19、（本小题满分10分）求证：直线
x
0
x?y
0
y?1
（x
0
，y
0
不同时为零）与单位圆
x?y?1
相离的充 要条件是点P
(x
0
,y
0
)
位于单位圆
x?y? 1
内。







20、（本小题满分10分）已知p：方程
x?mx?1?0
有两个不等的实数根，q：方 程
2
22
4x
2
?4(m?2)x?1?0
无实根。若p或 q为真，p且q为假，求实数m的范围。

参考答案

一、集合与简易逻辑

一、选择题：

题号

答案

1
D
2
B
3
C
4
B
5
B
6
B
7
B
8
A
9
C
10
D
11
B
12
B
二、填空题：
13
、
15

21 14
、充分不必要
15
、
7 16
、
m>1
三、解答题：

17
、解：由题意得：
?3?B

（
1
）当
a?3??3
，则
a=0
。经检验
A?B?{1,?3}
，不全题意。

（
2
）当
2a-1 =-3
，则
a=-1
。此时
A?B?{?3}
符合题意。

（
3
）当
a
2
?1??3
，显然无解。综上所述实 数
a=-1
。

18
、解：因
A?B?A
，所以< br>B?A
，而
x
2
?(a?2)x?2a?0
，得
(x ?2)(x?a)?0
。

当
a<-2
时，如数轴表示，符合题意。






同理，当
?2?a?1
，也合题意。但当
a>1
时，不合题意。综上可知
{a|a?1}

19
、解：
p< br>或
q
为真，
p
且
q
为假，由这句话可知
p< br>、
q
命题为一真一假。

2
?
?
m?4?0
（
1
）当
p
真
q
假时，

?
，得
m??2或m?3

2
?
?
16( m?2)?16?0
2
?
?
m?4?0
（
2
）当< br>p
假
q
真时，
?
，得
1?m?2

2
?
?
16(m?2)?16?0
综上所述
m
的范围是
{m|m??2或1?m?2或m?3}

20
、证明：
x
0
x?y
0
y?1
与单位圆
x
2
?y
2
?1
相离等价于圆心（
0
，
0
）到直线的 距离大
于
1
。

即：
1
x?y
2
0
2
0
?1

——（
1
）点
P
(x
0
,y
0
)
位于单位圆
x
2
?y
2
?1
内等价于点
P
与圆心的距离小于半径
1
。

22
即：
x
0
?y
0
?1

—————（
2
）显然：（
1
）式与（
2
）式等价，所以原 命题
成立。

高中数学会考平面向量专题训练

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
题号
答案
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分
1
、若向量方程
2x?3(x?2a)?0
，则向量
x
等于
A
、
a

6
5
B
、
?6a
C
、
6a
D
、
?
6
a

5
2
、两列火车从同一站台 沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别
为
a
和
b，那么下列命题中错误的一个是



A
、
a
与
b
为平行向量

C
、
a
与
b
为共线向量

B
、
a
与
b
为模相等的向量

D
、
a
与
b
为相等的向量

3
、
AB?BC?AD?

A
、
AD
B
、
CD
C
、
DB
D
、
DC

4
、下列各组的两个向量，平行的是



A
、
a?(?2,3)
，
b?(4,6)

C
、
a?(2,3)
，
b?(3,2)

B
、
a?(1,?2)
，
b?(7,14)

D
、
a?(?3,2)
，
b?(6,?4)

5
、若
P
分
AB
所成的比为
A
、
?
3
，则
A
分
BP
所成的比为

4
3

7
B
、
?
7

3
C
、
3

7
D
、
7

3
6
、已知
a?(6 ,0)
，
b?(?5,5)
，则
a
与
b
的夹角为< br>
A
、
45
0
B
、
60
0
C
、
135
0
D
、
120
0

7
、已知
i
，
j
都是单位向量，则下列结论正确的是





A
、
i?j?1

C
、
i
∥
j?i?j

B
、
i?j

D
、
i?j?0

22

8
、如图，在四边形
ABCD
中，设
A B?a
，
AD?b
，

D
C
BC?c
，则
DC?

A
、
a?b?c

C
、
a?b?c

B
、
b?(a?c)

A
D
、
b?a?c

B
9
、点
A(0,m)

(m?0)
，按向量< br>a
平移后的对应点的坐标是
(m,0)
，则向量
a
是

A
、
(?m,m)
B
、
(m,?m)
C
、
(?m,?m)
D
、
(m,m)

10、在
?ABC
中，
b?3
，
c?33
，
B?3 0
0
，则
a?

A
、
6
B
、
3
C
、
6
或
3
D
、
6
或
4

，
11
、设
F1
，
F
2
是双曲线：
则
A
、
2

的值等于


的两个焦点，点
P
在双曲线上，且
B
、
22
C
、
4
D
、
8

12
、已 知
O
为原点，点
A
，
B
的坐标分别为
(a,0)< br>，
(0,a)
，其中常数
a?0
。点
P
在线
段
AB
上，且
AP?tAB

(0?t?1)
，则
OA?OP
的最大值是

A
、
a
2
B
、
a
C
、
2a
D
、
3a

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13
、已知M(3,?2)
，
N(?1,0)
，则线段
MN
的中点
P
的坐标是
________
。

14
、设
O是平行四边形
ABCD
的两条对角线的交点，下列向量组：（
1
）
AD
与
AB
；（
2
）
DA
与
BC
；（
3
）
CA
与
DC
；（
4
）
OD
与
OB
，其中可作为这个平行四边形所在
平面表示它的所有向量的基底的 向量组可以是
________________
。

15
、已知< br>A(7,8)
，
B(3,5)
，则向量
AB
方向上的单位向量 坐标是
________
。

16
、在
?ABC
中 ，
AC?8
，
BC?5
，面积
S
?ABC
?103
，则
BC?CA
=________
。

三、解答题：（本大题共4小题，共36分）

17
、已知
a?3< br>，
b?(?1,3)
，（
1
）若
a?b
，求
a
；（
2
）若
a
∥
b
，求
a
。< br>

18
、已知
a?3
，
b?4
，
a
与
b
的夹角为
















19
、在
?ABC
中，求证：
(a
2
? b
2
?c
2
)tanA?(a
2
?b
2
? c
2
)tanB?0









3
?
，求
(3a?b)?(a?2b)
。

4

y
2
20
、设椭圆方程为
x??1
，过点
M(0,1)
的直线
L
交椭圆于
A
、
B
两点，
O
是坐标
4
2
原点，点
P
满足
OP?
111
(OA?OB)
，点
N
的坐标为
(, )
。当直线
L
绕点
M
旋转
22
2
时，求： （
1
）动点
P
的轨迹方程；（
2
）
NP
的 最大值与最小值。

数学参考答案

七、平面向量

一、选择题：
CDDDB CBABC AA
二、填空题：
13
、（
1
，
-1
）
14
、（
1
）、（
3
）
15
、
(?,?)
16
、
?20

三、解答题

17
、（
1
）
a?(
45
3
5
333333333333
,)
或
a?(?,? )
（
2
）
a?(,?)
或
a?(?,)

22222222
18
、
?37?242
19
、略

20
、（
1
）设直线
L
斜率为
k
，则
L
方程为
y=kx+1,
设
A(x
1
,y
1
)
，
B(x
2
,y
2
)

?
y?kx?1
?
2
22
由题设可得它们是方程 组
?
2
y
的解，即满足
(4?k)x?2kx?3?0

x??1
?
4
?

所以
x
1
?x
2
??
2k
4?k
2
，
y
1
?y
2
?k(x
1
?x
2
)?2?< br>8
4?k
2
而
1
OP?(OA?OB)
=
2
(
k4
x
1
?x
2
y
1
?y< br>2
,)
。设
P
的坐班为（
x,y
），则
< br>,)
=
(?
22
4?k4?k
22
k
?x??
?
4?k
2
消去
k
得
4x
2< br>?y
2
?y?0
。

?
4
?
y?< br>4?k
2
?
当
k
不存在时，
A,B
中点O
原点（
0
，
0
）也满足上式

所以动点
P
的轨迹方程是
4x?y?y?0

22
（
2
）由
4x?y?y?0
，得
4x?(y?)?
222
1
2
2
111
，可得
??x?

4 44
NP
2
=
(x?
1
2
111
17)?(y?)
2
?(x?)
2
?(y?)
2
?
?2(x?)
2
?

612
2222
当
x?






1
11
21
时
NP
取最小值
=
，当
x??
时
NP
取最大值
=
。

46
4
6

高中数学会考三角函数概念两角和差二倍角专题训练

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
题号
答案
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分

1
、下列各组角中，终边相同的角是



A
、< br>k
?
?
与
k
?
?
22
(k?Z)< br> B
、
k
?
?
D
、
k
?
?
?
k
与
?
33
6
与k
?
?
(k?Z)

C
、
(2k?1)
?
与(4k?1)
?

(k?Z)

??
6
(k?Z)

2
、将分针拨慢
10
分钟，则分钟转过的弧度数是

??
B
、－

33
14
?
3
、
sin(?)的值等于

3
A
、
A
、
C
、
?

6
D
、－
?

6
1

2
B
、－
1

2
C
、
3

2
D
、－
3

2
4
、点
M
（－
3
，
4
）是角α终边上一点，则有



3

5
4
C
、
tan
?
??

3
A
、
sin
?
??


B、
cos
?
??
D
、
cot
?
?4

5
3

4
5
、若
?
满足 sin2
?
?0,cos
?
?sin
?
?0,则
?
在

A
、第一象限；
B
、第二象限；
C
、第三象限；
D
、第四象限

1
?
)?,则cos(?
?
)?

434
221
A
、
B
、
?
C
、

2

2

33
3
sin
?
?2cos
?< br>7
、已知
??5,那么tan
?
的值为

3sin
?
?5cos
?
23
A
、－
2 B
、
2 C
、

16
6
、已知
sin(< br>?
?
8
、
sin

?
D
、
?
1

3
D
、－
23

16
?
12
?3cos
?
12
的值是

B
、
?2
C
、
2
D
、
2 A
、
0
2sin2
?
cos
2
?
9
、化简得

?
1?cos2
?
cos2
?

A
、
tan
?
B
、
tan2
?
C
、
1 D
、
1

2
B?C
sec
2
A
，
2
tn
10
、在
?ABC
中，①
sin(A+B) +sinC
；②
cos(B+C)+cosA
；③
a
A?BC
atn
os
；④
c
22
其中恒为定值的是

A
、①

②
B
、②

③
C
、②

④
D
、③

④

11
、已知
f(x)?1?x
，化简：
f(sin2)?f(?sin2) ?

A
、
2cos1
B
、
2sin1
C
、－
2cos1
D
、－
2sin1

12、
2002
年
8
月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由
4
个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角
三角形中较小的锐 角为
?
，大正方形的面积是
1
，小正方形的面积是
1
,则s in
2
?
?cos
2
?
的值等于

25
A
、
1 B
、
?
24

25
C
、
7

25
D
、
?
7

25
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13
、函数
y?sinxcos(x?)?cosxsin(x?)
的最小正周期
T=
。

44
3?
?
14
、函数
y=tan< br>（
x
－）的定义域是

若
????
，则(1?tan?)(1?tan?)
的值
4
4
是
.
??
3?
，则
(1?tan?)(1?tan?)
的值是
.
4
1?tan
?
1
16
、若
?2005,则
?tan2
?
?
.
1?tan
?
cos2
?
15
、若
????
三、解答题：（本 大题共4小题，共36分）

sin
2
?
cos
2
?
17
、化简
??cos
2
?
csc
2
?

22
sec
?
?1csc
?
?1








18
、已知函数
f(x)
＝
2sinxcosx
＋
cos2x
．

（Ⅰ）

求
f(

?
?
2
)
的值；（Ⅱ）

设
?
∈
(0
，
?
)
，
f()＝，求
sin
?
的值

42
2

< /p>

19
、已知：
tan
α
=3
，求
si n
2
α
－
3sin
α
cos
α
＋
4cos
2
α
值
.















ππ
35
20
、已知
2
<
α
<
π
,0<
β
<
2
,tan
α
=
－

4
,cos(
β－α
)=
13
,
求
sin
β的值
.

数学参考答案

五、三角函数概念两角和差二倍角

一、选择题

题号

答案

1
C
2
A
3
D
4
C
5
B
6
D
7
D
8
B
9
B
10
B
11
A
12
D
二、填空题：
13
、
?
;

14
、
?
xx?k
?
?
三、解答题

?
?
3
?
?
,k?Z
?
;

15
、
2;

16
、
2005
4< br>?
sin
2
?
cos
2
?
cos
2
?
1
2222
17
、解：
2
??cos
?
csc
?
?cos
?
?sin
?
???csc2
?

222
sec
?
?1csc
?
?1sin
?
sin
?
18
、解：
f(x)
＝2sinxcosx
＋
cos2x=sin2x+cos2x=
2sin(2x?
(
Ⅰ
) f(
?
4
)

??
?< br>?
)=
2sin(?)
=
2cos
=1
4
244
?
1
?
?
2
2
?
) )＝
sin(
?
?)?
，∴
2s
∴∵
?
∈
(0
，
ni(
?
?)?
2
42
2
42
?
4
?
5
?
7
?

∴
?
?

12
6
(
Ⅱ
)
∵
f(
∴
?
?
19
、解：由
tanα
=3
得
sin
α
=3cos
α
,
∴
1-cos
2
α
=9cos
2
α
.
2
∴
cos
α
=
1
.
10
2
.
5
式
2222
故原式
=( 1-cos
α
)-9cos
α
+4cos
α
=1-6cos
α
=
22
解法二：∵
sin
α
+cos
α
=1.
∴原
sin
2
?
?3sin
?
cos
?
?4cos
2
?
tan
2
?
? 3tan
?
?49?9?42
=
???

222
9?15
sin
?
?cos
?
tan
?
?1

34
3
?
?
??
?
?
20
、解：∵
?
?
?
，
?
?
且
tan
?
??

∴
sin
?
?,cos
?
??
；∵
?
?
?
，
?
?
，
22
??
4
55
??
?
?
?
?
?
?
0，
?

?
2
?
∴
?
??
?
?
?
?
?
?
，?
?< br>2
??
2
，
?
?
?
?
?
?
?
，0
?

又∵
co
?
s?
?
(?
5
)

13
∴
12
?
5
?
sin(
?
?
?
)?1?
??
??

13
?
13
?
4
?
5363
∴
sin
?
?sin
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?sin(
?
?
?
)cos
??cos(
?
?
?
)sin
?
??
12
?
?
?
?
?
???
??
13
?
5
?
13565


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高中数学会考直线和圆的方程专题训练



一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
题号
答案
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分

1
、直线
x?y?3?0
的倾斜角是

A
、
30
0
B
、
45
0
C
、
60
0
D
、
90
0

2
、直线
A
、
xy
??1
的斜率是

32
2

3
B
、
?
2

3
C
、
3

2
D
、
?
3

2
3
、若直线ax+by+c=0
在第一、二、四象限，则有

A
、
ac>0,bc>0 B
、
ac>0,bc<0 C
、
ac<0,bc>0 D
、
ac<0,bc<0
4
、平行直线
y?
A
、
1
x?1
与
x?2y?1?0
之间的距离等于

2
B
、
25

5
35

5
C
、
2

5
D
、
3

5
5
、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是


?
2x?3y?12?0
?
2x?3y?12?0
??< br>A
、
?
2x?3y?6?0
B
、
?
2x?3y?6?0

?
3x?2y?6?0
?
3x?2y?6?0
??

?
2x?3y?12?0
?
C
、
?
2x?3y?6?0< br>
?
3x?2y?6?0
?
A
、
0?k?
C
、
0?k?1

直线
BC
的方程是

?
2x?3y?12?0
?
D
、
?
2x?3y?6?0

?
3x?2y?6?0
?
B
、
1?k?
D、
k?

C
、
y=2x+5 D
、
y??6
、圆
x
2
?y
2
?2kx?2y?2?0(k?0) 与两坐标轴无公共点，那么实数k
的取值范围



2



B
、
y=2x+3
2

2

7
、设△
ABC
的一个顶点是
A
（
3
，－
1
），∠
B
，∠
C
的平分线方程分别是
x=0，
y=x
，则
A
、
y=3x+5
x5
?

22
8
、过圆
C
：
x< br>2
?y
2
?4
上两点
A
（
3,1)
及
B
（
1
，
3
）所作的两条切线的夹角是

A
、
5
?

6
B
、
?

3
C
、
?

2
D
、
?


6

9
、从直线
l
：
x?y?3?0
上的点向圆
(x?2)
2
?(y?2)
2
?1
引切线，则切线长的最小
值为

A
、
32

2
B
、
14

2
C
、

32

4
D
、
32
?1

2
10
、已知
P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
)
分别是直线
l
上和直线
l外的点，若直线
l
的方程是
f(x,y)?0
，则方程
f(x, y)?f(x
1
,y
1
)?f(x
2
,y
2
)?0
表示



A
、与
l
重合的直线

C
、过
P
1
且与
l
垂直的直线

B
、过
P
2
且与
l
平行的直线

D
、不过
P
2
但与
l
平行的直线

2
11
、
M
（
x
0
,y
0
)< br>为圆
x
2
?y
2
?a
2
(a?0)
内异于圆心的一点，则直线
x
0
x?y
0
y?a
与
该圆的位置关系为

A
、相切
B
、相交


C
、相离


D
、相切或相交

12、曲线
y?1?4?x
2
x?2
与直线
y?k
?
x?2
?
?4
有两个交点时，实数
k
的取值范
围是

A
、
?
??
?
53
?
，
?
< br>?
124
?
B
、
?
?
53
?
，
?

?
124
?
C
、
?
，
?
?
13
?
?
34
?
D
、
?
0 ，
?

?
5
?
?
12
?
二、填空 题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13
、直线
x+ay+2 =0
和
2x+3y+1=0
互相垂直，则
a
＝
______ _____.
1?2
?
?
x?
?
1?
?
（为参数）
14
、

参数方程
?
，则它的普通方程为
________________________
．
?
?
y?
1?
?
?
λ
15
、如果实数
x,y满足等式(x?2)2
?y
2
?3,那么的最大值

．

16
、已知集合
A
＝｛
(x,y)
｜
y
x
y?3
＝
2,x
、
y
∈
R< br>｝，
B
＝｛
(x,y)
｜
4x+ay
＝
16 ,x
、
y
∈
R
｝，
x?1
若

A
∩
B
＝
?
，则实数
a
的值为

．

三、解答题：（本大题共4小题，共36分）

17
、 等腰三角形
ABC
的顶点
A(?1,0),底边一端点B的坐标为(2,0)
，求另一端点
C
的轨迹方
程
.

4
?
的距离恰好为
4
，求直线
l
的方程
. 18
、直线
l
在
x
轴与
y
轴上的截距相等，且到点
P
?
3，

1
?
和B
B
?
4，m
?
并且与
x
轴相切的圆有且只有 一个，求实数
m
的值和这
19
、若过点
A
?
0，< br>个圆的方程。













20
、某承包户承包了两块鱼塘，一块 准备放养鲫鱼，另一块准备放养鲤鱼，现知放养这
两种鱼苗时都需要鱼料
A
、
B
、
C
，每千克鱼苗所需饲料量如下表：

鱼类

鲫鱼
kg
鲤鱼
kg
鱼料
A
15g
8g
鱼料
B
5g
5g
鱼料
C
8g
18g
如果这两种鱼长到成鱼时，鲫鱼和鲤鱼分别是
当时放养鱼苗重 量的
30
倍与
50
倍，目前这位
144g,
问如何放养这两 种鱼苗，才能使得成鱼的
重量最重．





























承包户只有饲料
A
、
B
、
C
分别为
120g
、
50g
、

数学参考答案

九、直线和圆的方程

一、选择题：
BADB ABCD BBCA
二、填空题：
13.
?
三、解答题

17.
(x?1)
2
?y
2
?9(y?0)
< br>18
．
24x?7y?0
，
x?y?7?42?0
，
x?y?7?42?0

19
．设圆心为
?
a，b
?
，∵圆与
x
轴相切，∴圆的方程为
?
x?a
?
?
?
y?b
?
?b
2
．

22
2

14.
x?y?1(x?2)

15.
3


16.4
或
-2
31
?
、
B
?
4，m
?
，

所以：

又圆过
A
?
0，
2
222
?
?
?
a?
?
b?1
?
?b，
?
a?2b?1?0，
22
??
?
??1?ma?8a?m?m?16
?
?0
??
2222
2
?
?
?
?
a?4
?
?
?
b?m
?
?b，
?
a?8 a?2mb?m?16?0，

由于满足条件的圆有且只有一个，故
??0
， 得
m?1
或
m?0
．

5
?
25
?
2
当
m?1
时，圆的方程为
?
x?2
?
?
?
y?
?
?
；

2
?
4
?
17
?
289
?
当
m?0
时，圆的方程为?
x?4
?
?
?
y?
?
?
．

2
?
4
?
2
2
2
20
．解：设放 养鲫鱼
xkg,
鲤鱼
ykg,
则成鱼重量为
w?30x?50y(x ,y?0)
,
15x?8y?120
其限制条件为

5x?5y?50

8x?18y?144

画出其表示的区 域（如图），不难找出使
30x+50y
最大值为
428kg.
答：鲫鱼放 养
3.6kg,
鲤鱼放养
6.4kg,
此时成鱼的重量最重．


y







D
C(3.6,6.4)
B
O A
3x+5y=0
5x+5y=50
x
8x+8y=144

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高中数学会考直线与平面专题训练


一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
题号

答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分


1
、下列图形不一定是平面图形的是

A
、三角形
B
、梯形
C
、四边形
D
、平行四边形

2
、如图，正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，直线
BC
1
和直
线
A
1
D
所成的角为

A
、
90
?
B
、
45
?
C
、
60
?
D
、
30
?

< br>3
、若直线
a
与直线
b,c
所成的角相等，则
b,c
的位置关系为



A
、相交

C
、异面



B
、平行

D
、以上答案都有可能

4
、过四条两两平行的直线最多确定平面的个数是

A
、
3 B
、
4 C
、
5 D
、
6
5
、当太阳光线与水平面的倾斜角为
60
°时，要使一根长为
2m< br>的细杆的影子最长，则细
杆与水平地面所成的角为

A
、
15
°
B
、
30
°
C
、
45
°
D
、
60
°

6< br>、下图所示的是水平放置的三角形的直观图，
D
是△
ABC
中
BC
边的中点，那么
AB
、
AD
、
AC
三条线段中





A
、最长的是
AB
，最短的是
AC
B
、最长的是
AC
，最短的是
AB
C
、最长的是
AB
，最短的是
AD
D
、最长的是
AC
，最短的是
AD
y
A
B
O
D
C
x
7
、已知直线
m< br>、
n
是异面直线，则过直线
n
且与直线
m
垂直的平面



A
、有且只有一个
B
、有一个或无数多个

D
、不存在
C
、有一个或不存在

8
、以下命题（表示
m,l
直线，
?
表示平面）正确的个数有





①若
lm,m?
?
，则
l
?

；

③若
l?
?
,m?
?
，则
l?m
；

②若
l
?
,m?
?
，则
lm

④若
l?
?
,m?l
，则
m
?
。

A
、
0
个
B
、
1
个
C
、
2
个
D
、
3
个

9
、设
P
是
?ABC
所在平面外的一点，且
PA?PB?PC
，则
P
在这个平面的射影是
?ABC
的

A
、重心
B
、垂心
C
、内心
D
、外心

10
、如图，是一个无盖正方体盒子 的表面展开图，
A
、
B
、
C
为其
上的三个点，则在 正方体盒子中，∠
ABC
等于

A
．
45
°
B
．
60
°
C
．
90
°
D
．
120
°


11
、在下列条件中，可判断平面α与β平行的是





A
、α、β都垂直于平面
r.
B
、α内存在三点到β的距离相等
.
C
、
l
，< br>m
是α内两条直线，且
l
∥β，
m
∥β
.
D
、
l
，
m
是两条异面直线，且
l
∥α，
m
∥α
, l
∥β，
m
∥β
.
12
、正 方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，
M
是
DD
1
的中点，
O
为底面
AB CD
的中心，
P
为棱

A
1
B
1
上的任意一点，则直线
OP
与直线
AM
所成的角为

A
、
45
B
、
60
C
、
90
D
、与点
P
的位置有关

P
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13
、过直线外一点与这条直线平行的直线有
_________
条，过
直线外一点与这条 直线平行的平面有
_______
个。

14
、
PC
⊥平面
ABC
，点
P
在
Rt
△
ACB
所 在平面外，∠
C = 90
°
,
过
P
作侧面△
P AB
的高
PD
，
D
为垂足，则图中直角三
角形有
_ ________
个。

15
、

若两直线
a, b
在平面α上的射影
a', b'
是平行的直线，则
a,b
的位置关系是

。
16
、
O
是空间一点，

直线
a,b< br>的夹角为
60
，则过
O
与
a,b
都成
60< br>的直线有
______
条。
三、解答题：（本大题共4小题，共36分）

17
、（
8
分）如图，正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1< br>D
1
中，
E
为
AB
的中点，
F
为< br>A
1
A
的中点，

求证：
E、C、D
1
、F

四点共面。






C
B
D
A

18
、

（
8
分）已知
P< br>是菱形
ABCD
所在平面外一点，且
PB=PD,
求证：
平面 PAC?平面PBD
。

19
、（
10
分）已知长方体
ABCD
—
A
1B
1
C
1
D
1
中
, A
1
A=AB
，
E
、
F
分别是
BD1
和
AD
中点
.
（
1
）求异面直线
CD
1
、
EF
所成的角；

（
2
）证明< br>EF
是异面直线
AD
和
BD
1
的公垂线
.












20
、（
10
分）如图，正方形
ABCD和正方形
ABEF
所在平面互相垂直，
M,N
分别是对角
线AC
和
BF
上的点，且
AM?FN?
















B
C
F
A
E
D
B 1
C1
D1
A1

3
AC
,
求证：
MN
平面
BEC
7
C
D
E
N
F
B
M
A

数学参考答案

十一、直线与平面

一、选择题：
CADDB BCBDB DC
二、填空题：
13
．
1,
无数
14.8

15.
平行或异面
16. 3
三、解答题

17．证明：在正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，
平面ABB
1
A
1
平面DCC
1< br>D
1


且
平面ABB
1
A
1
?平面ECD
1
F=EF
，
平面DCC
1D
1
?平面ECD
1
F=CD
1



?EFCD
1

，

?
E
、
C
、
D
1
、
F
四点共面

18.
证明：设
AC
与
BD
的交点为
O


PO?BD
?
BD?平面PAC
?
?
??
?平面PAC?平面PBD

AC?BD
?
BD?平面PBD
?
19
．（
1
）解：∵在平行四边形
BAD
1C
1
中，
E
也是
AC
1
的中点，∴
E FC
1
D
，

∴两相交直线
D
1
C
与
CD
1
所成的角即异面直线
CD
1
与
EF所成的角
.
又
A
1
A=AB
，长方体的侧面
ABB
1
A
1
,CDD
1
C
1
都是正方 形，∴
D
1
C
?
CD
1

C1
D1
∴异面直线
CD
1
、
EF
所成的角为
90°
.
（
2
）证：设
AB=AA
1
=a, < br>∵
D
1
F=
a
2
?
AD
?BF,< br>∴
EF
⊥
BD
1
.

4
2
B1
A1
E
C
F
A
D
由平行四边形
BAD
1
C
1
，知
E
也是
AC
1
的中点 ，且点
E
是

B
长方体
ABCD
—
A< br>1
B
1
C
1
D
1
的对称中心，

∴
EA=ED
，∴
EF
⊥
AD
，

又
EF
⊥
BD
1
，∴
EF
是异面直线
B D
1
与
AD
的公垂线
.
20.
过点
M< br>作
MP?AB
于点
P
，连结
NP,CD
C

D


E
N
F
B
M
P
A

?CBA??MPA?90?MPBC(1)

?
又
AMAP

?
ACAB
AMFNAPFN
(

2)

?PNAFBE
???
ACFBABFB
由（
1
）（
2< br>）得平面
PNM
平面
BEC ,
?MN平面BEC
.