考试必备-高中数学专题-几何证明-含答案

高考理科数学试题分类汇编：17几何证明

一、填空题
1（普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如图,在
ABC
中,
?C?90
0
,

①
?A?600
,AB?20
,过
C
作
ABC
的外接圆的切线
CD
,
BD?CD
,
BD
与外接圆交
于点
E,则
DE
的长为__________

【答案】
5

2（普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））如图, △
ABC
为圆的内接
三角形,
BD
为圆的弦, 且
BD

AC
?过点
A
做圆的切线与
DB
的延长线交于点
E
,
AD
与
BC
交于点
F
?若
AB
=
AC
,
AE
= 6,
BD
= 5, 则线段
CF
的长为______．
①

【答案】
①
8

3
3（普通高等学校招生统一考试广东 省数学（理）卷（纯WORD版））(几何证明选讲选做题)
如图,
AB
是圆
O
的直径,点
C
在圆
O
上,延长
BC
到
D
使
BC?CD
,过
C
作圆
O
的切
线交AD
于
E
． 若
AB?6
,
ED?2
,则
BC?
_________．
A
E
O
.
B
D
C
第15题图

【答案】
23

4（高考四川卷（理））设
P
1
,P
2
,
①
,P
n
为平面
?
内的
n
个点,在平 面
?
内的所有点中,若点
P
,P
n
点的一个“中位点”． 例到
P
1
,P
2
,,P
n
点的距离之和最小,则称 点
P
为
P
1
,P
2
,
如,线段
A B
上的任意点都是端点
A,B
的中位点． 则有下列命题:
① 若
A,B,C
三个点共线,
C
在线AB上,则
C
是
A,B,C
的中位点;
② ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点;
③若四个点
A,B,C,D
共线,则它们的中位点存在且唯一;
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．
其中的真命题是____________． (写出所有真命题的序号数学社区)
【答案】①④
5（高考陕西卷（理））B?(几何证明选做题) 如图, 弦
AB
与
CD
相交于
O
内一点
E
, 过< br>E
作
BC
的平行线与
AD
的延长线相交于点
P
?已知
PD
=2
DA
=2, 则
PE
=_____?
①
B
C
O
E
D
A
P

【答案】
6.

6（高考湖南卷（理））如图2,在半径为
7
的
①
O
中,弦
AB,CD
相交于点
P,PA? PB?2
,
PD?1
,则圆心
O
到弦
CD
的距离为 ____________．

【答案】
①
3
< br>2
7（高考湖北卷（理））如图,圆
O
上一点
C
在直线
AB
上的射影为
D
,点
D
在半径
OC
上的
射影为
E
． 若
AB?3AD
,则
C
CE
的值为___________．
EO
A
E
D
O
B
第15题图

【答案】8
8（高考北京卷 （理））如图,
AB
为圆
O
的直径,
PA
为圆
O< br>的切线,
PB
与圆
O
相交于D． 若
①
PA=3,< br>PD：DB?9：16
,则PD=_________;AB=___________．

【答案】
二、解答题
9（普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理 ）（纯WORD版含答案））选修4—1几何
①
9
;4
5
证明选讲:如图,
CD
为△
ABC
外接圆的切线,
AB
的 延长线交直线
CD
于点
D
,
E,F
分别为弦
AB< br>与弦
AC
上的点,且
BC?AE?DC?AF
,
B,E,F, C
四点共圆．
(Ⅰ)证明:
CA
是△
ABC
外接圆的直径;
(Ⅱ)若< br>DB?BE?EA
,求过
B,E,F,C
四点的圆的面积与△
ABC< br>外接圆面积的比
值．
C
F
D
B
E
A

【答案】

C
F
D
B
E
A


10． （普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））选修4-1:几何证明选
讲
如图,
AB为O直径，直线CD与
BC
垂直于
O相切于垂直于CD于D，< br>CD
于
C，EF
,垂直于
F
,连接
AE,BE
． 证明:
(I)
?FEB??CEB;
(II)
EF
2
?ADBC.


【答案】

11． （普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））
A． [选修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分．
如图,
AB
和
BC< br>分别与圆
O
相切于点
D
,
C,AC
经过圆心
O
,且
BC?2OC



求证:
AC?2AD

【答案】A证明:连接OD,∵AB与BC分别与圆O相切于点D与C
∴
?ADO??ACB?90
0
,又∵
?A??A

∴
RT?ADO
~
RT?ACB

∴
BCAC
又∵BC=2OC=2OD ∴AC=2AD
?
ODAD
12． （高考新课标1（理））选修4—1:几何证明选讲 如图, 直线AB为圆的切线,切点为
B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆 于D?
(Ⅰ)证明:DB=DC;
(Ⅱ)设圆的半径为1,BC= ,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径．

【答案】(Ⅰ)连结DE,交BC与点G?

由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE,
又∵DB⊥BE,∴DE是直径,∠DCE=
90
,由勾股定理可得DB=DC?(Ⅱ )由(Ⅰ)
0
知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC的中垂线,∴BG=
o
3
．
2
o
设DE中点为O,连结BO,则∠BOG=
60
,∠ABE=∠BCE=∠CBE=
30
,

∴CF⊥BF, ∴Rt△BCF的外接圆半径等于



3
?
2