高中数学类比推理专题

1．设△
则
的三边长分别为△的面积为，内切圆半径为，
的四个面的面积分别为
的体积为，则＝（ ）


．类比这个结论可知：四面体
内切球的半径为，四面体
A．
C．
B．
D．
2．如图所示，面积为
S
的平面 凸四边形的第
i
条边的边长记为
a
（，
,2,3,4
）i
i?1
此四边形内任一点
P
到第
i
条边的距离记为< br>h
i
（
i?1,2,3,4
），若
a
1
a< br>2
a
3
a
4
2S
．类比以上性质，体积
?? ??k
，则
h
1
?2h
2
?3h
3
?4h
4
?
1234k
为
V
的三棱锥的第
i
个面 的面积记为
S
i
（
i?1,2,3,4
），此三棱锥内任一点
Q
到
第
i
个面的距离记为
H
i
（
i?1 ,2,3,4
），若
S
1
S
2
S
3
S4
????K
，则
1234
H
1
?2H
2?3H
3
?4H
4
等于（ ）
A．
2VV3VV
B． C． D．
K2KK3K
3．由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时 ，
球心与切点连线与平面垂直，用的是 （ ）
A．归纳推理 B．演绎推理 C．类比推理 D．传递性推理
4．我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距 离之和为定值
3
a，
2
类比上述结论，在边长为a的正四面体内任一点到其四 个面的距离之和为定值
（ ）
A．
6633
a B．a C．a D．a
3434
5．平面几何中的三角形在立体几何中类比的对象是（ ）
A．三棱柱 B．三棱台 C．三棱锥 D．正方体
6．平面几何中，有边长 为
a
的正三角形内任一点到三边距离之和为定值
3
a
，
2< br>试卷第1页，总12页

类比上述命题，棱长为
a
的正四面体内任一点到四个面的距离之和为
（ ）
A．
4566
a
B．
a
C．
a
D．
a

3434
7．天文学家经 研究认为：“地球和火星在太阳系中各方面比较接近，而地球有
生命，进而认为火星上也有生命存在”， 这是什么推理（ ）
A．归纳推理 B．类比推理 C．演绎推理 D．反证法
8．由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间
中内 切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是
（ ）
A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.联想推理
9．下列推理是归纳推理的是（ ）
Ａ．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆
B．由
a
1
?1,a
n
?3n?1
，求出
S
1
,S
2
,S
3
猜想出数列的前n项和S
n
的表 达式
x
2
y
2
Ｃ．由圆
x?y?r
的面积
?
r
，猜想出椭圆
2
?
2
?1
的面积
S ?
?
ab

ab
222
2
D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
10．下列正确的是（ ）
A．类比推理是由特殊到一般的推理
B．演绎推理是由特殊到一般的推理
C．归纳推理是由个别到一般的推理
D．合情推理可以作为证明的步骤
11．①由“若a，b，c∈R，则(ab)c＝a(bc )”类比“若a、b、c为三个向量，
则(a·b)c＝a(b·c)”；
n
②在数 列{a
n
}中，a
1
＝0，a
n＋1
＝2a
n＋2，猜想a
n
＝2－2；
③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在 空间中“四面体的任意
三个面的面积之和大于第四个面的面积”；
上述三个推理中，正确的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
12．下面几种推理中是演绎推理的序号为（ ）
．．．．
A．半径为
r
圆的面积
S?
?
r
2
，则单位圆的面积
S?
?
；
B．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；
C．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；
D．由平面直角坐标系中圆的方程为
(x?a)?(y?b)?r
，推测空间直角坐
标系中球的方程为
(x?a)?(y ?b)?(z?c)?r
．
2222
222
试卷第2页，总12页

13．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球
切于 四个面( )
A．各正三角形内一点 B．各正三角形的某高线上的点
C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某点
14．在平面几何中有如下结论：若正 三角形
ABC
的内切圆面积为
S
1
，外接圆
S
1< br>1
?
S
2
S4
，推广到空间几何中可以得到类似结论：若正四 面体面积为，则
2
V
1
?
A?BCD
的内切球体积为
V
1
，外接球体积为
V
2
，则
V
2
（ ）
1111
A．
4
B．
8
C．
16
D．
27

15．已知结论:“在正
?ABC
中，
BC中点为
D
，若
?ABC
内一点
G
到各边
AG< br>．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都
?2
”
GD
相等的四 面体
ABCD
中，若
?BCD
的中心为
M
，四面体内部一点
O
到四面
AO
体各面的距离都相等，则
?
（ ▲ ）
OM
的距离都相等,则
A．1 B．2 C．3 D．4
16．现有两个推理：①在平面内“三角形的两边之和 大于第三边”类比在空间
中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；
②由“ 若数列
?
a
n
?
为等差数列，则有
a
6
? a
7
???a
10
a
1
?a
2
???a< br>15
?
成
515
立”类比 “若数列
?
b
n
?
为等比数列，则有
5
b
6
b
7
???b
10
?
15
b
1
b
2
???b
1 5
成立”，
则得出的两个结论
A. 只有①正确 B. 只有②正确
C. 都正确 D. 都不正确
17．在平面上，若两个正三角形的边长比为1: 2.则它们的面积之比为1:4.类
似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积 比为（ ）
A．1:2 B. 1:4 C. 1:6 D. 1:8

18．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是( )
A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 D．矩形
19．由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的 面积最大”，推理出“半径为R
的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是（ ）
A. 归纳推理 B. 类比推理 C. 演绎推理 D.以上都不
是
20．学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，
试卷第3页，总12页

甲：由“若三角形周长为
l
，面积为
S
，则其内切圆半径
r
＝
三棱锥表面积为
S
，体积 为
V
，则其内切球半径
r
＝
2S
”类比可得“若
l
3V
”；
S
乙：由“若直角三角形两直角边长分别为
a
、
b
，则其外接圆半径
r
＝
a
2
?b
2”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为
a
、
b
、
c
，
2
a
2
?b
2
?c
2
则其 外接球半径
r
＝”．这两位同学类比得出的结论( )
3
A．两人都对 B．甲错、乙对
C．甲对、乙错 D．两人都错


21．求“方程< br>3
x
?4
x
?5
x
的解”有如下解题思路：设
f(x)?()
x
?()
x
，则
3
5
4
5
f(x)
在
R
上单调递减，且
f(2)?1
，所以原方程 有唯一解
x?2
．类比上述
11
?
的解为 ．
3
x
x
1
22．已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广 到空间正四面体，
3
解题思路，方程
x
3
?x?
类似的结论 是____________．
23．在等差数列
?
a
n
?
中，若
a
10
?0
，则有
a
1
?a
2< br>???a
n
?a
1
?a
2
???a
19?n

(n?19，且n?N
?
)
成立．类比上述性质，在等比数列?
b
n
?
中，若
b
9
?1
，
则存在的类似等式为________________________．
24．半径为r的圆的 面积
s(r)?
?
r
，周长
C(r)?2
?
r，若将r看作(0，＋
∞)上的变量，则
(
?
r)'?2
?r
①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的
导数等于圆的周长函数．对于半径为
R
的球，若将
R
看作
(0,+?)
上的变量，
请写出类比 ①的等式：____________________．上式用语言可以叙述为
__________ _______________．
25．已知圆的方程是
x?y?r
，则经过圆上 一点
M(x
0
,y
0
)
的切线方程为
222
2
2
试卷第4页，总12页

x
2
y
2< br>x
0
x?y
0
y?r
类比上述性质，可以得到椭圆
2
?
2
?1
类似的性质为
ab
2
________．
26．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC的外接圆半径r
a
2
?b
2
＝，将此结论类比到空间有_________________ _______
2
27．设等差数列
?
a
n
?
的前n项和为
S
n
?
则
S
4
?S
8
?S
4
?S
12
?S
8
?S
16
?S< br>12
成等差
数列.类比以上结论有:设等比数列
?
b
n
?
的前n项积为
T
n
?
则
T
16
T4
?
， ，
T
12
成等比数列．
28．在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC= b，BC=a，斜边AB上的高为h，则有结论
h
2
=，运用类比方法，若三棱锥的三 条侧棱两两互相垂直且长度分别为
a，b，c，且三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有结论： ．

29．已知边长分别为a、b、c的三角形ABC面积为S，内切圆O半径为r，连< br>接OA、OB、OC，则三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为
由
S?
1 11
cr
、
ar
、
br
，
222
1112 S
，类比得四面体的体积为V，四个面
cr?ar?br
得
r?
22 2a?b?c
的面积分别为
S
1
,S
2
,S
3,S
4
,则内切球的半径R=_________________
30．已知 点
A(x
1
,a
x
1
),B(x
2
,a< br>x
2
)
是函数
y?a
x
(a?1)
的图象上 任意不同两点，
依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论
x
1
?x
2
a
x
1
?a
x
2?a
2
成立．运用类比思想方法可知，若点
2
A(x
1
,sinx
1
),B(x
2
,sinx
2
)
是函数
y?sinx(x?(0,
?
))
的图象上任意不同两
点，则类似地 有_________________成立．
31．如图(1)有面积关系：
＝________.
PA
?
?P B
?
V
S
?PA
?
B
?
＝，则图(2)有 体积关系：
P?A
?
B
?
C
?
PA?PB
S
?PAB
V
P?ABC
试卷第5页，总12页

32．在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角
形， 按如图所标边长，由勾股定理有
c?a?b
．设想正方形换成正方体，
把截线换成如图 截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥
222
O?LMN
，如果用S
1
,S
2
,S
3
表示三个侧面面积，
S4
表示截面面积，那么类
比得到的结论是 ．


1
33．已知正三角形内切圆的半径
r
与它的高
h
的关系是：
r?h
，把这个结论
3
推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径
r与正四面体高
h
的关系
是 ．
34．在平面上，到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线.类比在空
间中：
（1）到定直线的距离等于定长的点的轨迹是 ；
（2）到已知平面相等的点的轨迹是 .
35．现有一个关于平面图形的命 题：如图，同一个平面内有两个边长都是
a
的
正方形，其中一个的某顶点在另一个的中 心，则这两个正方形重叠部分的面积

a
2
恒为；类比到空间，有两个棱长均 为
a
的正方体，其中一个的某顶点在另
4
一个的中心，则这两个正方体重叠部 分的体积恒为___________ ．

试卷第6页，总12页

36．若等差数列
?
a
n
?
的首 项为
a
1
,
公差为
d
，前
n
项的和为S
n
，则数列
{
等差数列，且通项为
S
n
}< br>为
n
S
n
d
?a
1
?(n?1)?
．类似地，请完成下列命题：若各项
n2
均为正数的等比数列
{b
n
}
的首项为
b
1
，公比为
q
，前
n
项的积 为
T
n
，
则 ．
37．对于问题：“已知关于
x
的不等式
ax
2
?bx?c?0
的解集为（-1，2），解关于
x
的不等式
ax
2
?bx?c?0
”，给出如下 一种解法：
解：由
ax
2
?bx?c?0
的解集为（-1，2），得
a(?x)?b(?x)?c?0
的解
集为（-2，1），
即关于
x
的不等式
ax
2
?bx?c?0
的解集为（-2，1）
2
kx?b
1
??0
的解集为（-1， < br>?
）
?
x?ax?c3
1kxbx?1
（，1），则关于x
的不等式
??0
的解集为________________
2ax ?1cx?1
参考上述解法，若关于
x
的不等式
38．在平面上，若两个正三 角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，
类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为 1∶2，则它们的体积比为
________．
39．已知抛物线有性质：过抛物线的焦点作 一直线与抛物线交于
A
、
B
两点，
则当
AB
与抛物 线的对称轴垂直时，
AB
的长度最短；试将上述命题类比到其
他曲线，写出相应的一个 真命题为 ．
40．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱 锥的侧面和底面分别
叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面
均称为斜面的“中面”．请仿照直角三角形以下性质：（1）斜边的中线长等于
斜边边长的一半；（2 ）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；（3）斜
边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1． 写出直角三棱锥相应性质（至少
一条）：_____________________．
4 2．通过圆与球的类比，由“半径为
R
的圆的内接矩形中，以正方形的面积为
最大，最 大值为
2R
2
．”猜想关于球的相应命题为“半径为
R
的球内接六面 体
中以 的体积为最大，最大值为 ” 43．在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径
r?
2S
． 在
C
空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥
的内 切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=______________________。
（二）选做题
（
14、15题，考生只能从中选做一题,两题都选的只计算第14
试卷 第7页，总12页

题的得分．
）




44．已知结论:“正三角形中心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍”。若把
该结论推广到 空间，则有结论：
45．在等差数列
?
a
n
?
中，若
a
10
?0
，则有等式
a
1
?a
2
?????a
n
?a
1
?a
2
?????a
19?n

(n?19,n?N
*
)
成立，类比上述性
质，在等比数列
?
b
n
?
中，若
b
9
?1
，则有等
式 .
114
??
a
1
,a
2
a
1
?a
2
?m
aa
2
m
，用46．已知命题“设是正实数， 如果，则有
1
类比思想推广，”设
a
1
,a
2
,a
3
是正实数，如果
a
1
?a
2
?a
3?m
，
则 。
47．在圆中有结论：如图所示，“
AB
是圆
O
的直径，直线
AC
，
BD
是圆
O
过
A
，
B
的切线，
P
是圆
O< br>上任意一点，
CD
是过
P
的切线，则有
PO
2
＝
PC
·
PD
”．类
比到椭圆：“
AB
是椭圆的 长轴，直线
AC
，
BD
是椭圆过
A
，
B
的 切线，
P
是椭圆
上任意一点，
CD
是过
P
的切线， 则有__▲__．”



48．在平面几何中，已知“正三角形内一点到 三边距离之和是一个定值”，类
比到空间写出你认为合适的结论： . .
x
2
y
2
49．若点
P
0
(x
0
,y
0
)
在椭圆
2
?
2
?1(a?b ?0)
外，过点
P
0
作该椭圆的两
ab
条切线的切点分别为
P
1
,P
2
，则切点弦
P
1
P
2
所在直线的方程为
x
2
y
2
x
0
xy0
y
?
2
?1
．那么对于双曲线
2
?
2
?1(a?0,b?0)
，类似地，可以得
2
ab
ab
试 卷第8页，总12页

x
2
y
2
到一个正确的命题为 “若点
P
0
(x
0
,y
0
)
不在双曲线< br>2
?
2
?1(a?0,b?0)
ab
上，过点
P0
作该双曲线的两条切线的切点分别为
P
1
,P
2
，则 切点弦
P
1
P
2
所在直
线的方程为 ”． < br>50．对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几
何中,类比上 述命题,可以得到命题:“___________________________”这个类比
命题 的真假性是________
51．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底 面分别
叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均
称为斜面的 “中面”.已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边
长的一半”.仿照此性质写出直角三棱 锥具有的性质： ．
52．试通过圆和球的类比，由“半径为R的圆 内接矩形中，以正方形的面积最
大，最大值为
2R
2
”，猜测关于球的相应命 题
由 。
53．下列使用类比推理所得结论正确的序号是______________
rrrrrr r
（1）直线
a,b,c
，若
ab,bc
，则
ac
.类推出：向量
a,b,c
，若
ab,bc
rr
则
ac
（2）同一平面内，三条不同的直线
a,b,c
，若
a?c,b?c< br>，则
ab
.类推出：
空间中，三条不同的直线
a,b,c
，若
a?c,b?c
，则
ab

（3）任意
a,b?R,a?b ?0
则
a?b
.类比出：任意
a,b?C,a?b?0
则
a ?b

（4）、以点
(0,0)
为圆心，
r
为半径的圆的方 程是
x?y?r
.类推出：以点
222
(0,0,0)
为球心，r
为半径的球的方程是
x
2
?y
2
?z
2?r
2

54．等差数列有如下性质，若数列
{a
n
}
是等差数列，则当
b
n
?
a
1
?a
2???a
n
时,数列{b
n
}
也是等差数列；类比上述性质， 相应地
n
{c
n
}
是正项等比数列，当
d
n
?
时，数列
{d
n
}
也是等比数列。 55．在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为
h
1
，则
11 1
??
；类
h
1
2
CA
2
CB
2
试卷第9页，总12页

比此性质，如图，在四面体P—ABC中，若PA，P B，PC两两垂直，底面ABC上
的高为h，则h与PA, PB, PC有关系式： ．
D


O

56．若
{b
n< br>}
是等比数列，
m,n,p
是互不相等的正整数，则有正确的结论：
?
b
p
?
?
b
m
??
?
?
?
?
b
n
?
?
b
p
m,n,p
是
m
?
?
?
?
n
?
b
?
?
?
n
?
?1
．类比上述性质，相应地，若
{a
n< br>}
是等差数列，
?
b
m
?
p
互不相等的正整 数，则有正确的结
论： . .
57．我们知道：周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长一定的所有
矩形 与圆中，圆的面积最大．将这些结论类比到空间，可以得到的结论
是 ．
58．在平面直角坐标系中，以点
(x
0
,y
0
)
为圆心，
r
为半径的圆的方程为
(x?x
0
)
2
?(y?y
0
)
2
?r
2
，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中 以点
P(x
0
,y
0
,z
0
)
为球心，半 径为
r
的球的方程为 ．
59．在平面几何里，已知直角三角形ABC中，角C为
90
o
，AC=b,BC=a,运用
类比方法探求空间中三棱锥的有关结论：
有三角形的勾股定理，给出空间中三棱锥的有关结论：________
a
2
?b
2
若三角形ABC的外接圆的半径为
r?
，给出空间中三棱锥的有关结
2
论：________
2
60．已知P(x
0
,y0
)是抛物线y=2px(p>0)上的一点,过P点的切线方程的斜率可
通过如下方式求 得:
2
在y=2px两边同时求导,得:
2yy'=2p,则y'=
p
p
,所以过P的切线的斜率:k=.
y
0
y
试卷第10页，总12页

试用上述方法求出双曲线x-=1在P(
2
,)处的切线方程为 .
61．在平面几何中，△
ABC
的内角平分线
CE
分
A B
所成线段的比为
AEAC
，
＝
EBBC
把这个结论类比到 空间：在三棱锥
A
－
BCD
中(如图所示)，平面
DEC
平 分二面
角
A
－
CD
－
B
且与
AB
相交于
E
，则得到的类比的结论是________．


62．类比平面几何中“三角形任两边之和大于第三边”，得空间相应的结
论为________．



63． 已知O是△ABC内任意 一点，连结AO、BO、CO并延长交对边于A′,B′,C′,
则
OA'OB'OC'
++=1,这是一道平面几何题,其证明常采用“面积法”.
AA'BB'CC'
OA'O B'OC'
S
?OBC
S
?OCA
S
?OAB
S< br>?ABC
++=++==1，
AA'BB'CC'
S
?ABC
S
?ABC
S
?ABC
S
?ABC
请运用类比思想，对于 空间中的四面体V—BCD，存在什么类似的结论？并用
体积法证明.
64．把空间平行六面 体与平面上的平行四边形类比，试由“平行四边形对边相
等”得出平行六面体的相关性质.
6 5．如图（1），在三角形
ABC
中，
AB?AC
，若
AD?BC< br>，则
AB
2
?BD·BC
；
若类比该命题，如图（2），三棱 锥
A?BCD
中，
AD?
面
ABC
，若
A
点在三角
形
BCD
所在平面内的射影为
M
，则有什么结论？命题是否 是真命题．



试卷第11页，总12页

66．（本小题12分）类比平面直角三角形的勾股定 理，试给出空间中四面体性
质的猜想，并证明。
试卷第12页，总12页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：设内切球的球心为O，所以可将四面体
的四个 面的面积，
分为四个小的三棱锥，即
以
，而四个小三棱锥的底面积分别是四面体
高是内切球的半径，所

故选C。
考点：类比推理。
【方法点睛】类比 推理是一种重要的推理方法，可以根据已知题目方法推理出所求题目的方
法，甚至直接从形式上推理出答 案。本题可以通过三角形面积与内切圆半径的关系的推导方
法，推理出四面体的体积与其内切球的半径的 关系。三角形的内切圆的圆心与三个顶点相连
可将三角形分为三个小的三角形，每个小三角形的底边是原 三角形的边，高为其内切圆的半
径，运用类比推理，可将四面体的内切球的球心将四面体分为四个小的四 面体，每个小四面
体的底面是原四面体的四个面，高为其内切球的半径，从而得解。
2．C
【解析】
3V
；证明如下：连接
Q
与三棱锥的四个顶
K< br>点，则将原三棱锥分成四个小三棱锥，其体积和为
V
,即
S
1SSS< br>V
1
?V
2
?V
3
?V
4
?V,
(S
1
H
1
?S
1
H
1
? S
1
H
1
?S
1
H
1
)?V
,又 由
1
?
2
?
3
?
4
?K
,
31234
K
得
S
1
?K
,
S
2
?2K
,
S
3
?3K
,
S
4
?4K，则
(H
1
?H
2
?H
3
?H
4)?V
，即
3
3V
，故选C．
H
1
?2H< br>2
?3H
3
?4H
4
?
K
试题分析：类比， 得
H
1
?2H
2
?3H
3
?4H
4
?
考点：类比推理．
【名师点睛】类比推理的应用一般分类比定义、类比性质和类比方法．
类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解；
类比 性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比性问题，求解时要
认真分析两者之间 的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键；
类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性 ，可将这种方法类比应用到其他问题的求解中，
注意知识的迁移．
3．C
【解析】
试题分析：类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相
同的 推理。本题中描述的都是关于相切问题下的性质，因此属于类比推理
考点：类比推理
4．A
【解析】
?
23
?
6
试题分析：此四棱锥的高为
a
2
?
?
?a?a
,
?
32
?
?
3
??
答案第1页，总15页
2

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
所以此 棱锥的体积为
V?
1
?
1
2
62
3o
?< br>asin60?a?a
,
??
3
?
2312
?棱锥内任意一点到四个面的距离之和为
h
,可将此棱锥分成4个同底的小棱锥根据体积相等
可得
V?
1
?
1
2
2
3o
?asin60h?a
,
??
3
?
212
?
6
a
．故A正确．
3
解得
h?
考点：1棱锥的体积；2类比推理．
5．C
【解析】
试题分析：一般平面几何中的点对应立体几何中的线，线对应平面，所以对应的是三棱锥.
考点：类比推理
6．C
【解析】
试题分析：设任一点
O
到四个平面
ABC,ABD,ACD,BCD
的距离分别为
d
1
, d
2
,d
3
,d
4
，
则正四面体的体积
V
A?BCD
?V
O?ABC
?V
O?ABD
?V
O ?ACD
?V
O?BCD
?

正四面体的体积等于
V?1
?
S
?ABC
?d
1
?S
?ABD
?d
2
?S
?ACD
?d
3
?S
?BCD
?d
4
?
3
11
?S
?
?h??S
??
?
d
1
?d
2
?d
3
?d
4
?
，所以
33
d
1
?d
2
?d
3
?d
4
?h
，这样转化为求正四面体的高，求法，如图：


由点
A
向平面
BCD
引垂线，垂足为
P
,连
BP
,这样在直角三角形
ABP
内，根据勾股定理：
AP?h?
?
3
?
6
?
?AB
2
?BP
2< br>?a
2
?
?
aa
，故选C．
?
3
?
3
??
答案第2页，总15页
2

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
考点：1．类比推理；2．等体积转化求高．
7．B
【解析】
试题分析 ：类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相
同的推理．
考点：类比推理
8．B
【解析】
试题分析：圆的圆心
?
三棱锥的球的球心，相同类型，用类比方法.
考点：类比推理．
9．B
【解析】
试题分析：A选项用的双曲线的定义 进行推理，不符合要求．B选项根据前3个
S
1
，S
2
，S
3
的值，猜想出S
n
的表达式，属于归纳推理，符合要求．C选项由圆x+y=r的面 积S=πr，
2222
x
2
y
2
1
的面积
S?
?
ab
，用的是类比推理，不符合要求．D选项用的是演猜想出椭圆
2< br>?
2
＝
ab
绎推理，不符合要求．故选B．
考点：归纳推理．
10．C
【解析】
试题分析：对于A,类比推理是从 个别到个别的推理,故A错；对于Ｂ：演绎推理是由一般到
特殊的推理，故Ｂ错；对于Ｃ：归纳推理是由 个别到一般的推理，是正确的；对于Ｄ：合情
推理不可以作为证明的步骤，故Ｄ错；因此选Ｃ．
考点：推理方法．
11．
C

【解析】
试题分析：①显然错误,向量没有结合律;
②根据
a
n?1
?2 a
n
?2
,可构造出
a
n?1
?m?2(a
n?m)
,即
m?2
,可得
a
n?1
?2
?2< br>,该数列
a
n
?2
nn
是公比为2,首项是
a
1
?2?2
的等比数列, 所以其通项公式为
a
n
?2?2
,可得
a
n
?2?2
,
正确;
③四面体就是三棱锥,可 看作是底面三角形中任取一点,将其向上提而形成的几何体,显然三
个侧面的面积之和大于底面面积.正 确.
考点：向量运算定律;利用递推公式构造等比数列求通项公式;空间几何的猜想.类比推理.
12．A
【解析】
试题分析：根据演绎推理的定义，应该是从一般性的原理出发， 推出某个特殊情况下的结论，
只有A符合从特殊到一般这一特征．
考点：演绎推理的定义．
13．C
答案第3页，总15页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
【解析】
试题分析：四面体的面可以与三角形的边类比，因此三边的中点也就类比成各三角形的中心，
故选C．
考点：类比推理.
14．D
【解析】平面上，若两个正三角形的内切圆与外接圆面 积的比为1：4，则它们的半径比为1：
2，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空 间内，若两个正四面体的外
接球的半径比为1：3，则它以体积比为 1：27，故选D
15．C
【解析】解：设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=
等，
所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=3V S表 ，可求得r即OM=
6
，又O到四面体各面的距离都相
3
6
，
12
所以AO=AM-OM=
6
，所以AO OM =3 故答案为：3
4
16．C
【 解析】因为在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个
面的面积之和大 于第四个面的面积”成立。同理根据等差中项与等比中项性质可知也成立，
选C
17．D

【解析】

试题分析：

由平面图形面 积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即
可解：平面上，若两个正三 角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，由
平面图形面积类比立体图形的体积，得 出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，
则它们的底面积之比为1：4，对应高之比为1： 2，所以体积比为 1：8故选D
考点：类比推理

点评：本试题主要是考查了类比 推理，类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的
一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对 象上去。
18．C
【解析】
试题分析：根据题意 ，由于平面图形中与空间的平 行六面体作为类比对象，那么最适合的
为平行四边形的运用，故可知答案为C.
考点：类比推理
点评：主要是考查了类比推理的运用，属于基础题。
19．B
【解析】
试题分析：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（ 2）用一类
事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．所以，由“半径为R< br>的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的
答案第 4页，总15页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
体积最大”是类比推理。选B。
考点：本题主要考查类比推理。
点评：简单题，类 比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用
一类事物的性质去推测另一 类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．
20．C
【解析】利用等面积与等体积法可 推得甲同学类比的结论是正确的；把三条侧棱两两垂直的
三棱锥补成一个长方体，则此三棱锥的外接球半 径等于长方体的外接球半径，可求得其半径
a
2
?b
2
?c
2
r
＝，因此，乙同学类比的结论是错误的．
2
21．-1或1
【解析】
试题分析：设
f
?
x
?
?x
3
?x?
?
?
11
?
?
?
函数的增区间为< br>?
??,0
?
3
xx
??
?
0,??
?
且
f
?
?1
?
?0,f
?
1
?
?0
，所以方程
x
3
?x?
考点：方程与函数的互相转化
22．正四面体内切球的半径是高的
11
?
的解为-1或1
3
x
x
1

4
【解析】
试题分析：类比 推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相
同的推理。本题中正三角形内 切圆类比到空间为正四面体内切球，因此类似的结论为正四面
体内切球的半径是高的
考点：类比 推理
23．
b
1
b
2
?b
n
?b
1
b
2
?b
17?n
(n?17，且n?N)

【解析】
试题分析：等差是加，等比就是乘，由已知，当
19-n?n
时，
n?10
右边-左边等于
?
1

4
a
n? 1
?a
n?2
?....?a
19?n
=
?
19- 2n
?
a
10
?0
，所以原式成立，当
n?10
时 ，左边-右边等于
a
20?n
?a
21?n
?...?a
n
?
?
2n?19
?
a
10
?0
，所以原式 成立当为等比数列时，猜想
b
1
b
2
?b
n
?b< br>1
b
2
?b
17?n
(n?17，且n?N
?
)
，当
17?n?n
时，
n?9
时，右边左边
b
17?n
?b
9
=
b
n?1
b
n?2
.. ....
b
n
?b
9
=
b
18?n
b19?n
......
17?2n
?1
等式成立，当
17?n? n
时，即
n?9
时，右边左边
2n?17
?1
，等式成立。
考点：1．类比推理；2．等差数列的性质；3．等比数列的性质．
24．
(
4
3
?
R)'?4
?
R
2
，球的体积函数的导数 等于球的表面积函数
3
【解析】
答案第5页，总15页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
试题分析：根据导数的计算公式知：
(
等于球的表面积函数.
考点：类比推理
4
3
?
R)'?4
?
R
2
，用语言叙述为球的体积函数的导数
3
x
2
y
2
xxyy
）
25．经过椭圆
2
?
2
?1
上一点P（x
0
,y
0
的切线方程为
0
2
?
0
2
?1

ab
ab
【解析】圆的性质中，经过圆上一点< br>M(x
0
,y
0
)
的切线方程就是将圆的方程中的一个
x
与
y
x
2
y
2
）
分别用
M（ x
0
,y
0
的横坐标与纵坐标替换．故可得椭圆
2
?
2
?1
类似的性质为：过椭圆
ab
x
2
y
2< br>x
0
xy
0
y
P(x,y)
??1
上一点的 切线方程为
?
2
?1
.
00
22
2
ab
ab
26．在三棱锥A—BCD中，若AB、AC、AD两两互相垂直，且AB＝a，AC＝b ，AD＝c，则此三
a
2
?b
2
?c
2
棱锥的外接 球半径R＝
2
【解析】
试题分析：根据类比推理的特点，平面中的直角三角形 应类比空间中三十个侧面两垂直的三
棱锥；平面中三角形的外接圆类比空间中三棱锥的外接球，于是答案 应填：在三棱锥A—BCD
中，若AB、AC、AD两两互相垂直，且AB＝a，AC＝b，AD＝c， 则此三棱锥的外接球半径R
a
2
?b
2
?c
2
＝
2
考点：合情推理.
27．
T
8
T
12

T
4
T
8
【解析】
试题分析：当数列是等差数列时
S
4
?S
8
?S
4
?S
12
?S
8
?S
16
?S
12
成立，所以由类比推理可得：
当数列 是等差数列时应为
考点：类比推理.
28．h
2
=
T
8
T
12
.
T
4
T
8
a
2
b
2
c
2

222222
ab?bc?ca
【解析】
试题分析：
如图，设PA、PB、PC为三棱锥的三条两两互相垂直的侧棱，
答案第6页，总15页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

三棱锥P-ABC的高为PD=h，
连接AD交BC于E，
∵PA、PB、PC两两互相垂直，
∴PA⊥平面PBC，PE?平面PBC，
∴PA⊥PE，PA⊥BC，
∴AE⊥BC，PE⊥BC
?PE
2
b
2
c
2
?
2
b?c
2
,
PA
2
PE
2
?h?PD?
PA
2
?PE
2< br>22
b
2
c
2
a?
22
b?c
?< br>b
2
c
2
2
a?
2
b?c
2
2
=
a
2
b
2
c
2

a
2
b
2
?b
2
c
2
?c
2
a< br>2
考点：类比推理．
29．
3V

S
1
? S
2
?S
3
?S
4
【解析】
试题分析：设球心为 O，分别连结四个顶点与球心O，将四面体分割成底面面积分别为
1111
S
1
,S
2
,S
3
,S
4
高为R的三棱锥，其体积分别为S
1
R
，
S
2
R
，
S
3R
，
S
4
R
，由
3333
V=
3V< br>1111
.
S
1
R
+
S
2
R+
S
3
R
+
S
4
R
得，R=
S
1
?S
2
?S
3
?S
4
3333
考点:类比推理
30．
sinx
1
?sinx
2
x?x
?sin
12

22
【解析】
试题分析：由于函数
y?a
x
(a?1)
的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位
答案第7页，总15页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
x
1
?x
2
a
x
1
?a
x
2
于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论
?a
2
成立;而函数2
y?sinx(x?(0,
?
))
的图象上任意不同两点
A( x
1
,sinx
1
),B(x
2
,sinx
2)
的线段总是位于A、
B两点之间函数图象的下方,类比可知应有：
考点：类比推 理．
31．
sinx
1
?sinx
2
x?x
?s in
12
成立．
22
PA
?
?PB
?
?PC
?

PA?PB?PC
【解析】
试题分析：过点
PAC,
V
P ?A'B'C'
?
p作直线
A
'
H
'
?
平 面PAC，
BH?
平面
11
A'H'S
PB'C'
;
V
P?ABC
?BHS
PAC

33
1
?
1
f()?(?1)
2
?2,(1?a?0)
?
因为
A 'H'BH
，所以由（1）类比得
a
?
a
?
f(a)?(a ?1)
2
?2,(a?1)
?
1
A'H'S
PB'C'V
P?A'B'C'
3
PB'PC'A'H'PA
?
?PB?
?PC
?
===
1
PAPCBHPA?PB?PC
V
P?ABC
BHS
PAC
3
考点：类比法.
32．s
1
?s
2
?s
3
?s
4

【解析】
试题分析：由正方形截下的一个直角三角形，有勾股定理
c?a?b
，即两边的平方等于
截边的平方，所以类比得
s
1
?s
2
?s
3
?s
4
。
考点：合情推理的运用
1
33．
r?h

4
【解析】
试题分析：球心到 正四面体一个面的距离即球的半径r，连接球心与正四面体的四
个顶点．把正四面体分成四个高为r的三 棱锥，所以4×
所以r＝
2222
2222
222
11
×S ×r= ×S×h，
33
1
h（其中S为正四面体一个面的面积，h为正四面体的高）
4
答案第8页，总15页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
故答案为：r＝
1
h．
4
考点：类比推理．
34．（1）圆柱面（2）两个平行平面
【解析】
试题分析：（1）因为 在平面上，到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线，当这个
平面绕着定直线旋转半周，就变成 了空间的情况，此时原来的两条平行直线绕定直线旋转半
周后变成了圆柱面，故在空间中，到定直线的距 离等于定长的点的轨迹是圆柱面；（2）由在
平面上，到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线 ，当把定直线变成平面时，轨迹
的两条平行直线也相应变成两个平行平面，故到已知平面相等的轨迹是两 个平行平面.
考点：类比推理.
a
3
35．
8
【解析】
试题分析：本题主要考查类比推理的知识点，解答本题的关键是根据平面 中正方形的性质类
比推理出空间正方体的性质特征，本题难度不是很大．同一个平面内有两个边长都是< br>a
的正
a
2
方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形 重叠部分的面积恒为，类比
4
到空间有两个棱长均为
a
的正方体，其中一个的 某顶点在另一个的中心， 则这两个正方体
a
3
重叠部分的体积恒为．
8
考点：合情推理中的类比推理．
36．数列
{
n
Tn
}
为等比数列，且通项为
n
T
n
?b
1(q)
n?1
．
【解析】
试题分析：根据等差数列与等比数列类似原 理，等差数列和的算术均值对应等比数列积的几
何均值，即数列
{
n
T
n
}
为等比数列，且通项为
n
T
n
?b
1
(q)
n?1
.
考点：类比
37．（-3，-1）
?
（1，2）．
【解析】
22
试 题分析：由ax+bx+c＞0的解集为（-1，2），得a（-x）+b（-x）+c＞0的解集为（-2，1 ），
发现-x∈（-1，2），则x∈（-2，1）
若关于x的不等式
kx?b1
1
??0
的解集为(?1，
?
)∪(，1)，
x?ax? c32
则关于x的不等式
1
kxbx?1
??0
可看成前者不等式中 的x用代入可得，
ax?1cx?1
x
则
1
1
1
∈(?1，
?
)∪(，1)，即x∈（-3，-1）∪（1，2），
32
x
答案第9页，总15页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
故答案为（-3，-1）∪（1，2） ．
考点：1．归纳推理；2．一元二次不等式的应用．
38．1∶8
1
Sh
V
1
3
11
S
1
h
1
111【解析】考查类比的方法，
＝＝?＝?＝
，所以体积比为1∶8.
V
2
1
Sh
S
2
h
2
428
22
3< br>39．过椭圆的焦点作一直线与椭圆交于
A
、
B
两点，则当
A B
与椭圆的长轴垂直时，
AB
的
2b
2
长度最短（
|AB|?
2
）
a
【解析】圆锥曲线有很多类似性质，“通径”最短是其中 之一，答案可以填：过椭圆的焦点
作一直线与椭圆交于
A
、
B
两点， 则当
AB
与椭圆的长轴垂直时，
AB
的长度最短
2b
2（
|AB|?
2
）
a
40．斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一
【解析】（1）斜面的中面面积等 于斜面面积的四分之一；（2）三个直角面面积的平方和等于
斜面面积的平方；（3）斜面与三个直角面 所成二面角的余弦平方和等于1，等等．
41．
1111
?
2
?
2
?
2

2
abch
1111
?
2
?
2
?
2
．
?
PA、PB、PC两两互相垂直,
?
PA⊥平面PBC. 由已知
2
abch
bc
b?c
22
【解析】
有:P D=,
h?PO?
a
2
b
2
c
2
.?h?
22
22
ab?b
2
c
2
?c
2
a
2
a?PD
a?PD
2
即
1111
???

a
2
b
2
c
2
h
2

83
3
R
42．正方体，
9

【解析】
43．

【解析】
44．正四面体的中心到顶点的距离是到对面中心距离的3倍

【解析】略
答案第10页，总15页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
45．
b
1
b
2
?b
n
?b
1
b
2
?b
17?n

【解析】
考点：类比推理．
分析：根据等差数 列与等比数列通项的性质，结合类比的规则，和类比积，加类比乘，由类
比规律得出结论即可．
*
解：在等差数列{a
n
}中，若a
10
=0，则有等式a
1
+a
2
+…+a
n
=a
1
+a
2+…+a
19-n
成立（n＜19，n∈N）．，
*
故相应的在等比数 列{b
n
}中，若b
9
=1，则有等式b
1
b
2< br>…b
n
=b
1
b
2
…b
17-n
（ n＜17，n∈N）
*
故答案为：b
1
b
2
…b
n
=b
1
b
2
…b
17-n
（n＜17，n∈N） ．
46．
【解析】略
47．PF
1
?PF
2
=PC?PD
【解析】略
48．正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距离之和是一个定值.
【解析】
考点：类比推理．
分析：根据平面中的某些性质类比推理出空间中的某些性质，一般遵循“点 到线”，“线到
面”，“面到体”等原则，由在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一 个
定值”，是一个与线有关的性质，由此可以类比推出空间中一个与面有关的性质，由此即可
得 到答案．
解答：解：∵平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，
根据平面中边的性质可类比为空间中面的性质
则我们可以将“正三角形”类比为“正四面体”（或“正六面体”，即“正方体”）
“到三边距离之和”类比为“到四（六）个面的距离之和”
故答案为：正四面体（正方体）内一点到四（六）个面的距离之和是一个定值
点评：本题考查 的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的
相似性或一致性；（2）用一 类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题
（猜想）．
49．
x< br>0
xy
0
y
?
2
?1

2
ab
【解析】
x
2
y
2
解：
P
0
(x
0
,y
0
)
在椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
外，过点
P
0
作该椭圆的两条切线的 切点分别
ab
为
P
1
,P
2
，则切点弦
P
1
P
2
所在直线的方程为
x
0
xy
0y
?
2
?1
．那么对于双曲线
2
ab
x
2
y
2
x
2
y
2
?
2
?1(a ?0,b?0)
若点
P
0
(x
0
,y
0
)
不在双曲线
2
?
2
?1(a?0,b?0)
上，过点
2
abab
P
0
作该双曲线的两条切线的切点分别为
P
1
,P
2
，则切点弦
P
1
P
2
所在直线的方 程为
答案第11页，总15页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
x
0
xy
0
y
?
2
?1

a
2
b
50．夹在两个平行平面间的平行线段相等；真命题
【解析】平面几何中的平行线类比空间的平行平面就得到相应的命题，根据面面平行的性质
定理 可证得命题是真命题.
51．斜面的中面面积等于斜面面积的14
【解析】解：根据题意， 可得实施类比的思路：点变成线，线变成面，从二维平面转变到三
维空间；
（1）直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”，可得
以下性质：直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；
（2）直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”，可得
以下性质：直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．
故答案为：直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方
直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一
52．半径为R的球内接长方体中，以正方体 的体积最大，最大值为
83
3
R
；
9
【解析】解：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，
一般为：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；
由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；
由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；
故由：“周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大”，
类比到空间可得的结论是：
“半径为R的球的内接长方体中以正方体的体积为最大，最大值为
83
3
R
”
9
83
3
”
R
．
9
故答案为：“半 径为R的球的内接长方体中以正方体的体积为最大，最大值为
53．（4）
rrrr
【解析】(1)中，当
a?0,a,c
不一定平行.故不正确；（2）在空间中，
a, b
可平
行，相交和异面.故不正确；（3）在复数范围内，只有当两个数全为实数时，
才能比较大小.故不正确；（4） 正确
54．
n
c
1
c
2
Lc
n
【解析】解：因为等差数列有如下性质，若数列
{a
n
}
是等差数列，则 当
b
n
?
a
1
?a
2
???a
n
时,数列{b
n
}
也是等差数列；类比上述性质，相应地
{cn
}
是正项等
n
n
比数列，当
d
n
?
c
1
c
2
Lc
n
时，数列
{d
n
}
也是等比数列。
答案第12页，总15页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
55．
1
?
1
?
1
?
1

2222
hPAPBPC
【解析】解：∵在平面上的性质，若Rt△ABC的斜边AB上的高 为h，则有
111
??
h
1
2
CA
2
C B
2
我们类比到空间中，可以类比推断出：
在四面体P- ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，有：
1111
故答案为：
1111

??????
h
2
PA
2
PB
2
PC
2
h
2
PA< br>2
PB
2
PC
2
56．
m(a
p
? a
n
)?n(a
m
?a
p
)?p(a
n
? a
m
)?0
．
【解析】等差数列中的
b
n
和a
m
可以类比等比数列中的b和a，
nm
等差数列中的
bn
?a
m
可以类比等比数列中的
b
n
,等差数列中的 “差”可以类比等比数列
a
m
中的“商”．故
m(a
p
?a
n
)?n(a
m
?a
p
)?p(a
n
?a
m
)?0
.
57．表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大；表面积 一定的所有长方体与球中，球
的体积最大
【解析】
试题分析：表面积一定的所有长 方体中，正方体的体积最大；表面积一定的所有长方体与球
中，球的体积最大
考点：本题主要考查类比推理的意义。
点评：类比推理，是一个观察几个结论是不是通过类比 得到，本题解题的关键在于对于所给
的结论的理解．
58．
(x?x
0)
2
?(y?y
0
)
2
?(z?z
0
)
2
?r
2

【解析】
试题分析：设
P(x0
,y
0
,z
0
)
是球面上任一点，
由空间 两点的距离公式可得
(x?x
?
)?(y?y
?
)?(z?z
?
)?r
，
故答案为：
(x?x
0
)
2
?(y?y
0
)
2
?(z?z
0
)
2
? r
2

考点：类比推理．
点评：类比推理是根据两个或两类对象有部分属性 相同，从而推出它们的其他属性也相同的
推理．简称类推、类比．它是以关于两个事物某些属性相同的判 断为前提，推出两个事物的
其他属性相同的结论的推理．立体几何中的类比推理主要体现在平面几何与立 体几何的类
比．
2222
59．在三棱锥O-ABC中，若三个侧面两两垂直，则< br>S
?OAB
?S
?OAC
?S
?OBC
?S
?ABC
；在三棱
222
锥O-ABC中，若三个侧面两两垂直，且三条侧棱长分别为 a,b,c,则其外接球的半径为
答案第13页，总15页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
a
2
?b
2
?c
2

r?
2
【解析】
试题分析：平面几何图形边长满足长度关系式，类比立体几 何图形面积满足一定关系式，三
角形中同一点出发的两线垂直，类比立体几何中同一条棱出发的三面互相 垂直，直角三角形
2222
三边的平方关系类比立体几何中的三面平方关系得关系式
S
?OAB
?S
?OAC
?S
?OBC
?S
?ABC

直角三角形外接圆半径与两直角边有关系式，类比立体几何棱锥外接球半径与互相垂直的三< br>a
2
?b
2
?c
2
条棱有关系式
r?

2
考点：知识的类比迁移能力
点评：比较已知中给定的条件与所要类比的问题， 找到他们之间的类似点，采用已知中的关
系式形式类比写出所求的关系式
60．2x-y-=0
2
【解析】用类比的方法对=x-1两边同时求导得,yy'=2x,∴y'=,
∴y'===2,
=2(x-),∴2x-y-=0. ∴切线方程为y-
61．
AE
S
VACD

＝
EB S
VBCD
【解析】△
ABC
中作
ED
⊥
AC于
D
，
EF
⊥
BC
于
F
，则
ED
＝
EF
.
∴
AC
S
VACE
AE
，
＝＝
BCS< br>VBCE
EB
类比：在三棱锥
A
－
BCD
中，过直线
AB
作一平面垂直于
CD
，并交
CD
于点
H
，则∠
AHB
是二
面角
A
－
CD
－
B< br>的平面角，连结
EH
，则
EH
是∠
AHB
的角平分线 ．
∴
AEAH
S
VACD
.
＝＝
EBBHS< br>VBCD
62．三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积
【解析】平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象，从而有结论．
1
S?hOE
h
1
3
?BCD1
V
O?BCD
63．在 四面体O—BCD与V—BCD中：===.
1
V
V?BCD
VEh
S
?BCD
?h
3
【解析】在四面体V—BCD中，任取一点O，连结VO 、DO、BO、CO并延长分别交四个面于
E、F、G、H点.
则
OEOFOGOH
+++=1.
VEDFBGCH
答案第14页，总15页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
1
S?h
OE
h
1
3
?BCD1
V
O?BCD
在四 面体O—BCD与V—BCD中：===.
1
V
V?BCD
VEh
S
?BCD
?h
3
同理有：
∴
=
OF
V< br>O?VBC
OG
V
O?VCD
OH
V
O?VBD=；=；=，
DF
V
D?VBC
BG
V
B?VCD< br>CH
V
C?VBD
OEOFOGOH
+++
VEDFBGC H
V
O?BCD
?V
O?VBC
?V
O?VCD
? V
O?VBD
V
V?BCD
==1.
V
V?BCDV
V?BCD
ABCD
64．
S
Y

=
S
Y

A
1
B
1
C
1
D
1
,
S
Y
ADD
1
A
1
=
S
Y
BCC
1
B
1
,
S
Y< br>ABB
1
A
1
=
S
Y

CDD
1
C
1
,
【解析】如图所示，

由平行四边形的性质可知AB=DC，AD=BC，
于是类比平行四边形的性质,
在平行六面体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中，
我们猜想：
S
Y
ABCD
=
S
Y

A
1B
1
C
1
D
1
,
S
Y
ADD
1
A
1
=
S
Y
BCC
1
B
1
,
S
Y
ABB
1
A
1
=
S< br>Y

CDD
1
C
1
,
且由平行六面体对面是全等的平行四边形知，此猜想是正确的.
65．命题是：三棱锥
A?BCD
中，
AD?
面
ABC
，若
A
点在三角 形
BCD
所在平面内的射影
2
·S
△BCD
是一个真命题． 为
M
，则有
S
△ABC
?S
△BCM
【解析】命题 是：三棱锥
A?BCD
中，
AD?
面
ABC
，若
A
点在三角形
BCD
所在平面内的
2
·S
△BCD
是 一个真命题． 射影为
M
，则有
S
△ABC
?S
△BCM< br>证明如下：
在图（2）中，连结
DM
，并延长交
BC
于E
，连结
AE
，则有
DE?BC
．
因为
AD?
面
ABC
，，所以
AD?AE
．
·ED
． 又
AM?DE
，所以
AE
2
?EM于是
S
2
△ABC
?
1
??
1
??< br>1
?
?
?
BC·AE
?
?
?
BC· EM
?
·
?
BC·ED
?
?S
△BCM
· S
△BCD
．
?
2
??
2
??
2
?
2
【答案】（课本
p
26
例4）
2222
猜 想四面体有三个“直角面”
s
1
,s
2
,s
3
和一 个斜面s，类比勾股定理有
s?s
1
?s
2
?s
3
L
6
分
证明略。
【解析】略
答案第15页，总15页