2011年全国高中数学联赛广东-长沙高中数学老师招聘试卷
浅谈新课标下的高中数学概念教学
摘 要 数学概念教学是数学教学的第一环节,是学生学
习和
探究知识的基础。新课标强调的是学生创新精神和实践能力的培
养,要实现这一目标,教学
中应加强对基本概念和基本思想的理解
和掌握,对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终,
帮助学生逐步加深理解。在教学中要注重体现基本概念的来龙去
脉,引导学生经历从具体实例抽
象出数学概念的过程,在初步运用
中逐步理解概念的本质。
关键词 高中数学 新课标
概念教学
高中数学新课标指出:教学中应加强对基本概念和基本思想的
理解和掌握,对一些核
心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始
终,帮助学生逐步加深理解。在教学中要注重体现基本概念的
来龙
去脉,引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程,在初步运
用中逐步理解概念的本质
。
在较长一段时间里,概念教学搞“一个定义三项注意”,不讲概
念产生的背景,也不经历概
念的概括过程,因为缺乏数学思想方法
为纽带,概念间的关系无法认识,联系难以建立,导致学生的数学
认知结构缺乏整体性,只会没有理解的应用。在解题中出现的错误
或思维活动中出现的障碍往往
正是由于没有掌握有关的数学概念
而造成的。如何提高新课标下的高中数学概念教学的有效性?结合参加新课程的学习和教学中的实践,谈一些粗浅的认识。
一、合理创设情境,在体验概念产生的过程中认识概念
《新课程标准》强调:教师要通过教学情境的创设,以任务驱
动学习,激活学生的已有经验,指
导学生体验和感悟学习内容。概
念是抽象的、概括的,由具体到抽象是人类认识的规律,每一个概
念的产生都有丰富的知识背景,形成准确概念的首要条件是使学生
获得十分丰富和合乎实际的感性材料
。因此,在数学概念的教学中,
要密切联系数学概念的现实原型,引导学生分析日常生活和生产实
际中常见的事例,观察有关的实物、图示或模型,在感性认识的基
础上逐步建立概念。比如:我们在讲
圆柱、圆锥、球的概念时,可
以借助教具、几何画板动画展示帮助学生理解;在讲椭圆的概念时,
我们可以从天体中的一些行星和卫星的运行轨道、管道的斜截口、
自行车的轮子在地面上的影子等学生
熟悉的例子引入;讲周期性的
概念,可以列举生活中的一些周而复始循环不息的现象,如:日历,
年复一年地过去;课程表,周而复始……
也可以创设适宜的数学实验,让学生通过动手操作,观察比
较,
体验数学的直观性,更易于理解数学概念。例如:在讲指数函数定
义前,让学生做这样的实
验:拿一张纸来对折,观察折纸的次数与
纸叠的层数之间的关系,得出折一次为2层,折两次为4层……
以
此类推可得出折纸的次数x与所得纸的层数y=2x的关系。
二、在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念
有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因
,很难一步到位,
需要分成若干个层次,逐步加深提高。如三角函数的定义,经历了
以下三个循
序渐进、不断深化的过程:①用直角三角形边长的比刻
画的锐角三角函数的定义;②用点的坐标表示的锐角三角函数的定
义;③任意角的三角函数的定
义。由此概念衍生出:①三角函数的
值在各个象限的符号;②三角函数线;③同角三角函数的基本关系<
br>式;④三角函数的图像与性质;⑤三角函数的诱导公式等。再如讲
解“函数单调性” 的概念时,
给出概念后应该对其进行剖析:①
x1,x2是该区间内任意的两个实数,如果忽略任意取值这个条件,
就不能保证函数单调的,然后举例说明。②函数的单调区间是其定
义域上的子集;③定义的内涵
与外延。内涵: 用自变量的变化来刻
划函数值的变化规律。外延:①一般规律:自变量的变化与函数值
的变化一致时是单调递增,自变量的变化与函数值的变化相反时是
单调递减。②几何特征:在自
变量取值的区间上,若单调函数的图
像从左向右上升则为增函数,图像从左向右下降则为减函数。“磨<
br>刀不误砍柴工”,重视概念教学,挖掘概念的内涵与外延,有利于
学生理解概念。
三、在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念
数学中有许多概念都有着密切的联系,如平行
线段与平行向量,
平面角与空间角,方程与不等式,映射与函数等等,在教学中应善
于寻找,分
析其联系与区别,有利于学生掌握概念的本质。再如,
函数概念有两种定义,一种是初中给出的定义,是
从运动变化的观
点出发,其中的对应关系是将自变量的每一个取值,与唯一确定的
函数值对应起
来;另一种是高中给出的定义,是从集合、映射的观
点出发,其中的对应关系是将原象集合中的每一个元
素与像的集合
中唯一确定的元素对应起来。从历史上看,初中给出的定义来源于
物理公式,而函数是描述变量
之间依赖关系的重要数学模型,函数
可用图像、表格、解析式等表示,所以高中用集合与映射的语言来<
br>刻画函数,抓住了函数的本质属性,更具有一般性。认真分析两种
函数定义,其定义域与值域的含
义完全相同,对应关系本质也一样,
只不过叙述的出发点不同,所以两种函数的定义,本质是一致的。
四、在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念
数学概念形成之后,通过具体例子,说明概念
的内涵,认识概
念的“原型”,引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决
问题中的作用
,是数学概念教学的一个重要环节,此环节操作的成
功与否,将直接影响学生对数学概念的巩固以及解题
能力的形成。
例如,当我们学习完“向量的坐标”这一概念之后,进行向量的坐
标运算,提出问
题:已知平行四边形的三个顶点a、b、c的坐标?,
试求顶点d的坐标。学生展开充分的讨论,不少学
生运用平面解析
几何中学过的知识(如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点
坐标公式等)
,结合平行四边形的性质,提出了各种不同的解法,
有的学生应用共线向量的概念给出了解法,还有一些
学生运用学过
的向量坐标的概念,把点的坐标和向量的坐标联系起来,巧妙地解
答了这一问题。
学生通过对问题的思考,尽快地投入到新概念的探
索中去,从而激发了学生的好奇心以及探索和创造的欲
望,使学生
在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外,教师通过反例、
错解等进行辨析
,也有利于学生巩固概念。
高中数学新课标提出了与时俱进地认识“双基”的基本理念,
概念教学是“双基”教学的重要组
成部分,所以,通过数学概念教
学,使学生认识概念、理解概念、巩固概念,是数学概念教学的根
本目的。力求使学生明确:①概念的发生、发展过程以及产生的背
景;②概念中有哪些规定和限制条件
,它们与以前的知识有哪些联
系;③概念的名称、表述的语言有何特点;④概念有没有等价的叙
述;⑤运用概念能解决哪些数学问题等。目前,课时不足是数学新
课程教学的突出问题,这会使概念教学
受到严重冲击。但是数学概
念的产生和发展,人们对数学概念的认识都要经历由实践,认识,
再
实践,再认识的不断深化的过程。学生要形成、理解和掌握基本
的数学概念也是一个十分复杂的认识过程
,这就决定了数学概念的
教学不能只是名词解释,只有真正理解、掌握了概念,才能更好地
帮助
学生落实“双基”,认识数学的思想和本质,进一步发展学生
的思维,提高学生的解题能力。
总之,在概念教学中,要根据新课标对概念教学的具体要求,
创造性地使用教材。根据学生的认知特点,
合理地选取适合学生的
教学方法,真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造,达
到认识
数学思想和本质的目的,使我们的教学目的明确,方法对头,
既不会造成为概念而教学,也不会在教学中
顾此失彼。
参考文献:
[1]赵振威,章士藻《中学数学教材教法》.华东师范大学出版
社
[2]张奠宙.《中国数学双基教学》.上海教育出版社
[3]马维开.《让学生掌握数学概念的途径》.数学通报,2009.2