高中数学新课程标准与教学大纲比较

高中数学新课程标准与教学大纲比较
新一轮的高中课程改革已经在我省进行了两年时间 了，新课改高考方案也马
上就要公布实施，他不但关系到我省高中课改的深化、而且关系到我省高中教育
的发展方向。但是我们仍然有不少教师在常规教学中按照原教学大纲组织教学，
为此，现以高中 数学新课程标准与教学大纲的比较做一简单对照比较，望各位高
中数学教师在教学中认真比较，并实施教 学。
1、学习目标：通过对数学新课程标准及教材进行分析，帮助中学数学教师
了解数学教 材编写的指导思想和教学要求，掌握教材的结构及基本内容。
2、内容介绍：数学新教材的编写思路。 主要分析在《高中数学新课程标准》
指导下，介绍课程标准与大纲的异同。以某些章节为例，说明《新课 程标准》中
体现的知识与能力要求。以某些章节为例，说明教材内容、结构的安排。按“内
容与 知识结构”、“数学思想方法”、“重点、难点、关键”、“对教材的理解”四个部分教材
逐章进行分析 。
3、考核或方案：给出一些思考题，让教师结合教学实践，写出体会文章。
一、目前数学教学存在的问题：
我国中小学数学教学有着普遍重视基本知识和基本技能的优良 传统，强调落
实“双基”和培养“三个能力”，使得我国中小学生普遍具有扎实的基本功，这是国际数学教育界所公认的优势。坚实宽厚的基本知识是良好适应能力的根基，是环境
变化中迅速更新知识 技能的保障。素质教育是重基础的教育，越是科技突飞猛进，
瞬息万变，越是要重视基础。基础中所体现 的思想具有根本的重要性，从中学会
的方法和思想使人的具有迁移性，这为建国以来，特别是改革开放以 后，我国数
学教育研究与实践的丰硕成果所证明，有许多经验和成果成为制定符合时代要求
的数 学课程标准的宝贵财富。
1、 数学教学观、教育、教学方式、教学手段滞后的情况严重目前，虽
然新
的教学理论、教学思想 、教学观和教学方法层出不穷，但由于受升学指挥棒的作
用，这些教学观念仍然难以到位，在数学教学实 践中仍自觉不自觉地沿袭诸如“大
运动量”、“题海战术”的教学方法，教师的教学方式大多以讲授为主 ，教学方法手
段单一，从某种意义上来看学生不是在学数学而是在“听”数学。
2、在教学手 段上，依然是“教师主持工作一支粉笔一张嘴”，而极少考虑学生
对数学学习的体念以及学习过程中作出 的努力。许多学校配备了现代化的教学手
段，但现代教育技术在教学中的应用在教师中远未形成一个正确 的认识。虽然，

不少教师对这一提高教学效率的先进手段认可，但基于时间投入等因素拒 绝使用
或“我就用我的传统教学法，升学考试时见高低！”。现代教育技术在学校成了“作
秀” 的工具。
大多以教师为中心的“灌输式”（包括“言灌”和“目灌”），学生则是“容器式”的学习方式。启发性讲授，学生有意义地接受，本是我国传统教学的精彩之处，但不
少教师将次下降为“ 填空式的问答”，所谓“边讲边问，小步快进”，其实“讲是为了灌
输知识，问是看学生收到了没有”。 学生学习方式单一、被动，缺少自主探索、独
立获取知识的机会，特别是合作学习的机会。（目前，数学 教学新模式层出不穷，
现代教育技术不断地运用于数学教学中，数学教育新观点不断出现，特别是建构< br>主义的教育观点，学生为主体，教师为主导的思想，积极发挥学生的学习积极性，
培养学生的创新 思维等思潮不断涌现。这一切无不影响着数学教育，要求对数学
教育进行改革尤其是对数学课程进行改革 ）
3、由于考试指挥棒的影响，选修课变成了以应试为目标的必修课的延伸，
课外活动难以展 开，原本促进学生更加生动活泼、发展个性特长的想法并未实现。
学生学习数学的兴趣锐减，许多学生跌 入了数学学习的低谷。究其原因是这些学
生由于学不懂或碰到的困难长期无法解决，这又反过来影响了他 学习数学的兴
趣，并产生兴趣与学不懂之间的恶性循环。
4、由于受升学压力的影响，目前我 国中学数学缺少新的内容，难以适应时
代的要求。与很多国家比，我国的数学教学内容是最老的。在现行 教学大纲的必
学、必选内容中，除集合思想有所渗透外，都是传统内容（在其他国家课本里占
有 重要地位的概率、导数与微积分等只列为任何考试均不作要求的选学内容）。
而向量、矩阵、统计等有用 的内容，连任选内容也未列入，学习的知识面窄。
就目前数学课本里的内容，就比我国1956年、1 963年、1968年制定的大
纲中的内容都少（比1963年大纲中少了高次方程、概率、行列式等内 容），可
以说，是我国历史上最少的。由于窄，就“深挖洞”，所以使狭窄的教学内容偏难、
偏 深，具有一定弹性的课程结构也并未落实（1990年以来要求各校实行必修、
选修、活动课三大板块的 课程结构）。
课堂教学应试为主，主要表现：
教学目标定位偏低—— 巩固知识 熟练技能
教学内容肤浅狭窄—— 已知知识 浮于浅表 局限课本 固守单科
教学过程预设过多 ——严密周到 强迫牵制 被动跟随
教学方式讲授演绎 ——教师讲析 师生问答
学生活动虚浮异化—— 有形无实 效度不高 机械练习

从现代教育观点看：新时代之所以十分强调团队精神和群体意识，是因为集
体对 每个成员有重要的教育作用（现代心理学研究表明，任何集体都体现了成员
主体的复杂关系，因此不能认 为它是个体简单的结合）。当前的数学教学偏重书
本知识和双基训练，缺少对学生学习情感、态度以及个 体差异的关注，忽视研究
性学习和实践活动。在学生的创新意识和实践能力的培养方面，与发达国家相比 ，
差距十分明显。有学者指出，按照知识的外在程度，新经济时代把知识分为外显
部分与内隐部 分，它们构成一个冰山模式，前者浮出海面，后者在下托起整个冰
山。后者就是内隐部分，即智慧、情感 和态度，它深深地嵌入于实践之中。人的
创新精神和实践能力主要依赖于内隐部分。只有通过在行动中学 习，才能达到培
养和提高的目的。当前数学教育的现状呼唤着符合时代要求的新数学课程的诞
生 。
二、 现实生活的需求亟待进行数学课程改革
1、高科技的本质是数学
当今社会以数学为技术化的方式迅速辐射到人们生活的各个领域，一切数字
化、信息化的高科 技本质上是一种数学技术。智能机器人、办公自动化、计算机
储蓄、售货等计算机电子产业的高速发展， 对公民数学修养的要求有了很大的变
化。
2、数学是人类文明的一种主要文化力量，数学素养是公民文化素养的重要
组成部分
数学，不仅在科学推理中具有重要价值，在科研中起核心作用，在工程设计
中必不可少，而且，它决定了 大部分哲学思想的内容和研究方法，为政治学和经
济学提供了依据，塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑 和文学风格，创立了逻辑
学，等等。作为理性的化身，它已渗透到文化文明的各个领域，它对人类文明的
影响由小到大，由弱到强，由隐到显，由自然科学到社会科学。回顾数学发展史，
人们一定会为 数学唱一曲赞歌，赞美其思想的博大精深，赞美其理性精神，以及
在理性指导下人类文明的蓬勃发展。作 为现代公民所需的重要文化素养即数学素
养的要求更加突出了，必须反映到新的数学课程中。
3、数学学科自身的发展促进了数学课程的改革
20世纪以来，数学自身发生了巨大发展，在研究方式和应用范围等方面得
到了空前的拓展。数学的面貌呈现四大变化。
⑴ 计算机的介入改变了数学研究的方法，大大地扩展了数学研究的领域，
加强了数学与社会多方面的联系 。例如，四色问题的解决，数学实验的诞生，生
物进化的模拟，股票市场的模拟等等。

⑵ 数学直接介入社会，数学模型的作用越来越大
⑶ 离散数学获得重大发展，人们可以在不懂微积分的情况下，对数学作出
重大贡献
⑷ 分形几何与混沌学的诞生是数学史上重大的事件
数学本身在过去20多年里，经历了一场脱胎换骨的变 革，其创造性和激动
人心的程度不亚于生物学和计算机革命。
数学作为一种普遍适用的技术， 有助于人们收集、整理、描述信息，建立
模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。如在统计科学方面 ，随着从经济、
遥测、实验室等不同的大量数据涌于科学，统计方法就成了对外部信息运用数学
方法加以分析的主要工具。
如在决策理论（来源于分析的连续模型给自然科学提供了合理的数学模型） 、
博弈论、社会选择函数和专家系统中的离散模型，为人文科学提供了适当的工具
（这些科学并 不依赖于连续的变化，而是靠决策和选择）。
如在数论方面，计算机的数学特点把数论重新推到了数学 舞台的中央。在计
算理论、数理逻辑以及数据传输的保密性研究领域中，这些经典问题的新处理取
得了出人意料的成果，成了成千上万核导弹密码系统的理论基础（第一次世界大
战为物理战争，第二次 为化学战争，20世纪90年代的海湾战争被称为数学战争）。
数学最优化的难题——寻找最优解和最富 有成效的应用——提高效益、降低消耗
等，均成为数学的前沿方向之一。（现在有人提出教育成本问题也 是一个值得注意
的问题）
数学的新的应用领域也有很大的扩展。如在生物科学领域，微分方程 被用于
生物学，组合数学被用于发生链，纽结理论被用于DNA。神经心理学中要使用图
论，蛋 白质工程要使用数学模型，临床实验要使用统计方法，而概率论则被用于
流行病学，数学生物学是当今应 用数学最振奋人心的前沿之一。
总之，数学帮助人类了解生命、了解智力，在这一科学挑战中，数学发 挥着
中心作用。类似地，数学方法越来越多地被用于环境科学、自然资源模拟、经济
学和社会学 ，还有心理学、认知科学，乃至在艺术领域被画家、电影制作人和音
乐家所运用。
三、对数学的重新认识
1、数学不仅帮助人们更好地探求客观世界的规律，同时为人们交流信 息提
供了一种有效、简捷的手段。数学是一种交流形式，是自然语言的补充，也就是
说，数学不 仅一门科学，而且是一种语言。用数学的符号、图像、图表、句法和
术语，简洁明快而又深入地交流关系 和信息。数学是一种每个人都必须学习、使

用的语言。
2、数学的发展使 人们对“数学是什么”的认识有了变化。数学是一门科学，
观察、实验、发现、猜想、验证等数学的实践 部分和任何其他科学一样多。观察
与实验、猜想与模拟、矫正和调控、度量与分类等也是数学家常用的部 分技巧。
而数学的应用实际上是在对客观世界定性把握和定量刻画的基础上，逐步抽象概
括，形 成方法和理论，继而进行应用，这一过程充满着探索和创新。观察、实验、
猜测、模拟、矫正和调控等等 ，如今已经成为人们发展、应用数学的策略。数学
使其他科学从经验科学上升为理论科学，由定性科学转 变为定量科学。定性与定
量科学二者互相结合、互相促进，才能和必将产生许多奇妙的结果。人们对数学
发展变化的这些认识必须而且应该反映到义务教育数学课程中。

四、高中数学课程基本框架
1、课程框架
选修3-6

选修4-10


选修3-5



选修3-4

选修4-4


选修3-3

选修2-3

选修4-3


选修3-2


选修4-2

选修1-2
选修2-2

选修3-1


选修4-1

选修1-1
选修2-1

数学-3 数学-4

数学-5 数学-1 数学-2

高中数学课程由5个系列构成，分别是必修，选修1，选修2，选修3，选修
4系列.
必修，选修1，选修2若干个模块组成，每个模块2学分（36学时）.
选修3，选修4系列由专题组成，每个专题1学分（18学时），每2个专题可
组成1个模块.
2、必修课程
必修系列课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进< /p>

一步的学习提供必要的数学准备。它是每个学生都必须学习的数学内容，包括5
个 模块，计10学分：
数学1，数学2，数学3，数学4，数学5.
课程内容的简要说明
数学1：集合，函数概念与基本初等函数1.
数学2：空间几何初步，解析几何初步.
数学3：算法初步，统计, 概率.
数学4：基本初等函数2，平面上的向量，三角恒等变换.
数学5：解三角形，数列，不等式.
3、选修课程
我们还为学生提供了若干模块的 选修课程.学生可以根据自己的兴趣和对未
来发展的愿望进行选择.
选修课程内容确定的原则 是：为学生进一步学习、获得较高数学修养奠定基
础，满足学生的兴趣和对未来发展的愿望。它由选修1 ，选修2，选修3，选修
4等四个系列组成。
4、课程内容的简要说明
选修1系列课程是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的。
选修2课程系列是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的。
选修1，选修2系列是选修课程中的基础性内容。
选修1系列课程
选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用.
选修1-2：统计案例、推理与论证、数系的扩充与复数的引入、逻辑框图.
选修2系列课程
选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何.
选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入.
选修2-3：计数原理，统计案例，概率.
选修3系列课程是为扩展学生的数学视野、提高学生对数学 文化价值的认识、并
借此向社会普及数学科学而设计的。
选修4系列课程是为对数学有兴趣和 希望进一步提高数学素养的学生而设置的，
所涉及的内容都是数学的基础性内容。
选修3，选 修4系列课程有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识，
其中的专题将随着课程的发展逐步予以扩 充，学生可根据自己的兴趣、志向进行
选择。

选修3系列课程：
选修3-1：数学史选讲
选修3-2：信息安全与密码
选修3-3：球面上的几何
选修3-4：对称与群
选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类
选修3-6：三等分角与数域扩充
（每个专题1学分，每两个专题组成1个模块）
选修4系列课程：
选修4-1：几何证明选讲 选修4-6：初等数论初步
选修4-2：矩阵与变换 选修4-7：优选法与试验设计初步
选修4-3：数列与差分 选修4-8：统筹法与图论初步
选修4-4：坐标系与参数方程 选修4-9：风险与决策
选修4-5：不等式选讲 选修4-10：开关电路与布尔代数
（每个专题1学分，每两个专题组成1个模块）
设置了数学探究、数学建模、数学文化内容。
高中数学课程要求把数学探究、数学建模的思想 渗透在各个模块内容之中，并在
高中阶段至少安排一次数学探究、一次数学建模活动。高中数学课程要求 把数学
文化内容与各模块的内容有机结合。
5、学生课程组合的几种基本建议
学生 的志向与自身条件不同,不同高校、不同专业对学生数学方面的要求也
不同,学生可以根据这些选择不同 的课程组合.以下提供的是一些课程组合的基本
建议.
（1）学生完成10个学分的必修课程，在数学达到高中毕业要求.
（2）在完成10个必修 学分的基础上，希望在人文、社会科学等方面发展
的学生，可以有两种选择。一种是，在系列1中学习选 修1-1和选修1-2，获得
4学分；在系列3中任选2专题，获得2学分，共获得16学分。另一种是 ，如
果学生对数学有兴趣，并且希望获得较高数学素养，除了按上面的要求获得16
学分，同时 在系列4中获得4学分，总共获得20学分。
（3）希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生 ，在完成10个必
修学分的基础上，可以有两种选择。一种是，在系列2中学习选修2-1，选修2-2
和选修2-3，获得6学分；在系列3中任选2个专题，获得2学分；在系列4中
任选2个专题 ，获得2学分，共获得20学分。另一种是，如果学生对数学有兴

趣，希望获得较高数学 素养，除了按上面的要求获得20学分，同时在系列4中
任选4个专题，获得4学分，总共取得24学分 。
6、学生的6种最基本的选择和课程组合的基本建议
课程的组合具有一定的灵活性，不同 的组合可以相互转换.学生做出选择之
后，可以根据自己的意愿和条件向学校申请调整，经过测试获得相 应的学分即可
转换.
7、高中数学课程突破点
我们按照《基础课程改革纲要（试行 ）》的要求，在高中数学课程中，突出
了基础性、选择性和多样性.
同时，特别突出以下几点：
◆学习方式——积极主动、勇于探索
◆基础性、时代性
◆为不同学生的发展提供了不同的课程内容
◆注重培养学生的应用意识和创新精神
◆体现数学的人文价值
◆注重信息技术与数学课程的整合
◆突出数学本质，避免过分形式化
◆建立合理、科学的评价机制
⑴学习方式——积极主动、勇于探索研究、探索、实践.
◆公 民日常生活中遇到的许多经济、金融等各种问题都可以归结为等差数列、等
比数列等各种数学模型.因此 我们设置了丰富的情境，鼓励学生研究、探索，在
实践中学习。.
◆我们安排了数学建模和数学探究。.
◆对于E、F系列课程，学生可以采取独立阅读、探索研究等方式进行学习.
⑵为不同学生的发展提供不同的课程内容
我们广泛听取了各方面的意见，充分考虑了学生的现 实，对课程内容进行了
深入的分析、研究，确定了每一部分内容的目标和要求.并为不同的学生提供了< br>不同的课程内容.
⑶注重培养学生的应用意识和创新精神应用意识：
◆体现知识的来龙去脉；
◆介绍数学内容与其他学科、日常生活的联系;
◆亲自利用数学解决一些实际问题;
◆拓宽学生的视野，增长见识.

⑷注重培养学生的应用意识和创新精神
◆鼓励学生提出问题；
◆鼓励学生从多种角度寻求解决问题的方法；
◆给学生思考的空间，课程具有开放性；
◆为学生营造一个积极思路、探索创新的氛围；
◆处理好基础与创新的关系.
⑸体现数学的人文价值
注重学生情感、态度、价值观的培养，这一点是传统数学教育中没有得到充
分的重视.
我们把情感、态度的培养作为一个基本理念融入到课程目标、内容与要求、
实施建议等中.
希望突出数学的人文价值.
我们把数学文化作为一个独立的要求放入课程内容中，要求把数学 的文化价
值渗透到课程内容中.使学生在学习数学的同时，感受数学历史的发展，数学对
于人类 发展的作用，数学在社会发展中的地位，数学的发展趋势.
例如：17世纪前后是数学发展中的一个重 大变革时期，出现了许多对社会
的发展、数学的发展起了重大作用的事件.如笛卡尔坐标的建立、微积分 的创立
等.涌现出一大批为人类文明进步发挥重大作用的科学家，如开普勒、伽利略、
笛卡尔、 牛顿、莱布尼兹等.
新课程标准安排了一个实习作业，让学生设定主题，收集这一时期的有关
资料，写成小论文，并进行交流.体验社会发展对数学发展的作用，以及数学发
展对社会进步的促进.
⑹注重信息技术与数学课程的整合
提倡使用信息技术（如计算器、计算机）来改变学生的学习 方式和教师的教
学模式。在信息技术，特别是计算机技术中，数学发挥着独特的作用.信息技术
的基础之一是程序设计，而算法理论又是程序设计的基础。在中国传统的数学发
展中，算法占据了重要的 地位。新课程标准把算法思想作为构建高中数学课程的
基本线索之一.
我们把算法思想作为构 建高中数学课程的基本线索之一.这样做会很大程度
地改变了传统课程内容的设计.
例如，在 传统的数学课程中，方程的重点是放在如何求解方程.由于算法的
引入，我们就把解方程程式化，让学生 了解这部分内容计算器和计算机可以代替
人的劳动.因此，我们将方程的重点放在如何从实际问题中抽象 出方程模型，体

会数学与现实世界的联系.同时，可以利用算法来设计近似求解方程的步 骤，改
变只重视精确的解析解的状况，大大拓展了学生能够解决的实际问题和数学问
题.
⑺突出数学本质，避免过分形式化
形式化是数学的基本特征之一.在数学教学中，学习形式化 的表达是一项基
本要求.但是，数学教学不能过度地形式化，否则会将生动活泼的数学思维活动
淹没在形式化的海洋里.数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的.
在数学教学中应该“返璞归 真”，努力揭示数学的本质.数学课程“要讲推理，更
要讲道理”，通过典型例子的分析，使学生理解数 学概念、结论、方法、思想，追
寻数学发展的历史足迹，把形式化数学的学术形态适当地转化为学生易于 接受的
教育形态.
⑻建立合理、科学的评价机制
希望建立：
◆资格考试制度.
◆高校独立考试、招生制度.
◆推荐甄别制度.
◆证书认定制度.并将以上制度有机的结合起来. 同时，建立一套合理的、可操作
的制约机制.
五、新课标和大纲的比较
时代的发展 ，要求人们具有更高的数学素养。随着新一轮的数学课程改革，
《普通高中数学课程标准（实验）》诞生 了。数学教学“目的（目标）”是数学教育
的出发点和归宿点，值得我们探讨研究，在此将课程目标与教 学目的进行比较，
希望能对课程的实施有所帮助。
以下将1996年和2000年的高中数学 教学大纲的教学目的和新课标的课程
目标列表展示，作为比较的参考。（如下表）
分
类

文件名
《全日制代数和几数学思想思维能力、运用数学来辨证唯物
基础知识
理论
经验
思想方法

能力
数学 解题
数学观

普通高级何中的概和方法
中学数学念、性质、
教学大纲法则、公
（供试验式、公理、
用）》定理
运算能力、分析和解决主义观
空间想象实际问题的
能力 能力是指：会
（目的中提出、分析和
有具体说解决有实际
明） 意义的或在
相 关学科、生
产和日常生
活中的数学
问题；会使用
数学语言表
达问题、 进行
交流，形成用
数学的意识。
（1996）
《全日制代数和几数学思想思维能力、解决实际问辨证唯物
普通高级何中的概和方法
中学数学念、性质、
教学大纲法则、公
（
版
修订式、公理、
运算能力 、题的能力是主义观
空间想象指：会提出、
能力（目的分析和解决
中有具体有实际意义
说明） 的或在相关
学科、生产和
日常生活中
）》定理
（2000）

的数学问题；
会使用数学
语言表达问
题、进行交
流，形成用数学的意识。
创新意识
《普通高基本的数数学思想空间想象、数学地提出、数学视野，
中数学课学概念、数和方法
程标准（实学结论的
验）》本质，概
念、结论产
生的背景、
应用 < br>抽象概括、分析和解决认识数学
推理论证、问题（包括简的科学价
运算求解、单的实际应 值、应用价
数据处理 用问题）的能值和文化
力，数学表达价值，批判
和交流能力，性 的思维
独立获取数习惯，理性
学知识能力精神，体会
创新意识和数学的美
应用 意识 学意义，辨
证唯物主
义世界观
（2003）
1、课程目标与数学目的的比较
课程目标分为总目标和具体目标两部分，比以往数学目的内容 更丰富，更具

体。下面笔者从总目标、基础知识、能力、数学观4方面对数学目的和课程 目标
进行比较，从而说明课程目标的发展进步。
⑴关于总目标
课程标准中的总目标 指出“使学生在九年义务教学数学课程的基础上，进一
步提高作为未来公民所必要的数学素养，满足个人 发展与社会进步的需要”，其实
这是数学教育的首要和基本的目的。对于数学教育只有明确了最基本的教 学目
标，我们才能有的放矢，才能制定出支持它的具体目标。相比之下，以往数学目
的没有这种 总分式的结构，笔者认为这是课程目标的一个特色。而且笔者认为总
目标中的“满足个人发展”体现了数 学教育更注重学生的“个性发展”，响应了“大众”
教育的口号，这应当是课程目标的进步之处。
⑵关于基础知识
数学教育要传授数学基础知识，这是有史以来的一个共同目的，也是一个最< br>根本的目的之一。从表中可以看出，1996年和2000年的教学目的指出基础知
识是：高中数 学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出
来的数学思想和方法。作为数学知识精 髓的思想方法，具有很强的生命力，这两
年教学目的将其列入基础知识的范畴，是个好现象。可是近年数 学教育偏重于形
式化，教学目的没有强调要揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，如此
“会将生动活泼的数学思想活动淹没在形式化的海洋里”。
课程目标没有规定哪些是“基础知识”，但 我们通过研读可以发现他们蕴涵于
“基本的数学概念，数学结论的本质”，“概念、结论等产生的背景、 应用”，“数学思维
和方法，以及它们在后继学习中的作用”之中，可见课程标准重视基础知识的实用性及数学思想和方法，强调其本质、来源和实际背景与大纲相比，这是一大进
步。
仅仅 知道数学基础知识的内容是不够的，必须进一步恰当地把握各项知识的
深度和广度。1996年和200 0的教学大纲在第三部分“教学内容和教学目标”中，
用“了解”、“理解”、“掌握”等用语来描述基 础知识需要掌握的不同层次。而课程标准
除了在“内容和要求”中使用上述用语，一开始在课程目标中就 提出：“理解”基本的
数学概念、数学结论的本质；“了解”概念、结论产生的背景，应用；“体会”其 中的
数学思想和方法等。如此，在课程目标的宏观指导下，“内容标准”才能对各项基
础知识作 定性的规定，为教师的教和学生的学指明方向。这是教学目的与课程目
标的区别之处，笔者认为这是课程 标准的一个优点。
数学科学是不断发展前进的，数学基础知识的范围还将会有新的变化。课程目标不仅吸收教学目的的优点——将数学思想和方法作为基础知识，而且更关注基础

知识 的本质和来源，同时也指出各项基础知识需要掌握的程度。
⑶关于能力
培养和发展学生的基 本能力是现代数学教学的目的之一，1963年教学大纲
首次提出三大能力，能力的出现是一个进步，反 应了社会对人才素质提出的要求，
体现了教育要培养适应社会需要的人。可是，自60年代提出三大数学 能力，尤
其是80年代以来，我国的数学教育把能力的培养放到了首要位置。一些学校受
升学应 试教育的影响，出现了削弱基础知识教育的趋势，为培养三大能力搞题海
战术。随着时代的发展，数学教 学对能力培养提出了更高的要求。
从表中可以看到，1996年和2000年教学目的中将“逻辑思维 能力”中的“逻
辑”去掉了，也就是说，思维能力不再只注重逻辑思维了。但目的仍旧将三大能
力放在重要地位。相比之下，课程目标没有沿用旧大纲的三大能力的提法，而是
提及了多种能力，如“空 间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等
基本能力”，它们蕴涵着三大能力，同时内容又有 所丰富。其中“数据处理能力”的
提出是跟上时代步伐的，因为在信息和技术为基础的社会里，数据、符 号日益成
为一种重要信息，为了更好地认识客观世界，人们必须学会处理各种信息，尤其
是数字 信息。
对于能力，目的中还提出“分析和解决实际问题的能力”，这种提法无疑是进
步的，对 于这种能力的实质是什么，1996年和2000年的教学目的都作了详细
说明（详见表格）。从表中“ 能力”这一栏我们发现，教学目的和课程目标都很重
视培养学生的“问题发现、问题提出、问题解决、数 学交流”能力。目的中的“形成
用数学的意识”和目标中的“发展数学应用意识”都体现了数学教育更加 注重培养
学生的应用数学的能力，但前者只是处于“形成”阶段，而后者是要“发展”这种能
力 。此外，2000年的教学目的和课程目标都提出培养学生的创新意识，实际上
是给学生提出了一个崭新 的能力要求——创新能力，这贯彻了21世纪创新教育
的思想，真正做到了与时俱进。上述这些能力都是 各国数学教育目的的共同趋势，
反应我国课程改革抓住时代的脉搏。
进一步我们发现课程目标 提出“逐步地发展独立获取知识的能力”，笔者认为，
这体现出要逐步培养学生的自学能力。自学能力对 人的发展是十分重要的，因为
学生在学校不可能学到他们今后一生所需的知识，而且知识是不断更新的， 因此
自学能力具有终身价值，在学生时期逐步发展自学能力是必要的。这是教学大纲
没有提到过 的能力要求。
综上比较，笔者认为，1996年和2000年的教学目的在能力目标的设定上对课程目标是有启示的。课程目标在吸取教学目的的精华——培养创新意识和应用意

识之 外，又提出培养学生独立获取数学知识的能力。
⑷关于数学观
从表中看出，1996年和2 000年教学目的都提出了培养辨证唯物主义观目
的要求，有助于在教学中把辨证唯物主义思想方法提示 出来，使学生认识到数学
中蕴涵着极为丰富的辨证唯物主义因素。这些观点是通过丰富的数学材料的教< br>学，潜移默化、渗透而形成的，数学观也相伴而生。
数学观是世界观的一部分，课程目标提出要 使学生“具有一定的数学视野，
逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯 ，崇尚
数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辨证唯物主义世界观”。
由此可 以看出，课程目标对培养学生的数学观所提出的要求是跟上时代的步伐
的。因为，科学技术与数学的结合 对社会各领域的影响越来越大，数学教学必须
使学生了解数学之价值，明确数学之精神，体会数学之美。 王林全教授在文[4]
中指出，为了培养正确的数学观，我们认为，数学课程和教学的改革，对中美两< br>国都有重要意义。在课程目标的宏观指导下，课程标准设定了大量选修课程（包
括数学史、数学家 的事迹贡献），有利于扩展学生的数学视野，培养崇尚数学的
理性精神，帮助他们了解数学在人类文明发 展中的作用，逐步形成正确的数学观。
通过比较，我们可以这样认为，课程目标对培养数学观提出的要 求比教学目
的更有指导意义，有利于教学内容的制定。
《新课标》把数学文化作为与必修和选 修课并列的一项课程内容，并要求非
形式化地贯穿于整个高中课程中。这使数学文化在课程中应有地位的 确立。这一
举措表明《新课标》对数学的德育功能的高度重视，体现了其鲜明的时代特色，
表明 它善于吸纳数学教育的最新理念，是一个开放的系统。这将使新的高中数学
课程具有更全面的育人功能， 在促进学生知识和能力发展的同时，情感、意志、
价值观也得到健康的发展。
2、课程内容与要求的变化
⑴新增教学内容
课程
数学3（必修）
选修1—2
选修1—2
教学内容
算法初步（含程序框图）
推理与证明
框图（流程图、结构图）
课时数
12
10
6

选修2—2
选修3—1
选修3—2
选修3—3
选修3—4
选修3—5
选修3—6
选修4—2
选修4—3
选修4—6
选修4—7
选修4—8
选修4—9
选修4—10
推理与证明
数学史选讲
信息安全与密码
球面上的几何
对称与群
欧拉公式与闭曲面分类
三等分角与数域扩充
距阵与变换
数列与差分
初等数论初步
优选法与试验设计初步
统筹法与图论初步
风险与决策
开关电路与布尔代数
8
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
另外，新增数学建模、数 学文化是贯穿于整个高中课程的主要内容，这些内
容不单独设置，渗透在每个模块或专题中。要求高中阶 段至少各应安排一次较为
完整的数学建模、数学探究活动。
⑵删减的教学内容
（原大纲的）课程
选修Ⅱ
教学内容
极限
课时数
12
注：①原大纲的“极限”内容被删减，但该内容中的“数学归纳法与数学归纳法
举例”在《新课标》中被安排在选修2—2“推理与证明”、选修4—5“不等式选讲”
中。
②以上可以看出，《新课标》新增许多教学内容，但这些内容绝大多数都是
选修内容。同时，由于《新课 标》对立体几何与平面解析几何的一些传统内容进

行整合，对已进入高中课程的微积分等 内容进行了重新的设计，这就使高中新课
程内容不致面临课时的紧张，从而整个课程能在新课程计划的框 架下顺利实施。
⑶部分教学内容必修与选修的调整
教学内容在原大纲中的情况
统计：选修（选修Ⅰ、选修Ⅱ）
教学内容在新标准中的情况
统计：必修（数学3）
统计案例：选修（选修1—2、选修2
—3）
简易逻辑：必修 常用逻辑用语：选修（选修1—1、选
修2—1）
教学内容在原大纲中的情况
圆锥曲线方程：必修
教学内容在新标准中的情况
圆锥曲线与方程：选修（选修1—1、
选修2—1）
排列、组合、二项式定理：必修
⑷部分教学内容知识点的调整
课程
数学1
教学内容 增加知识点 删减知识点

计数原理：选修2—3）
函数概念与基本幂函数
初等函数Ⅰ
数学2 立体几何初步 三垂线定理及其
逆定理
数学2 平面解析几何初空间直角坐标系
步

数学3
数学3
概率
统计
几何模型
茎叶图

数学4 基本初等函数Ⅱ
（三角函数）
已知三角函数值
求角
数学4 平面上的向量 线段定比分点、平
移公式
数学5
数学1—1
数学2—1
数学2—2
不等式
常用逻辑用语
分式不等式
全称量词与存在
量词
导数及其应用 定积分与微积分
基本定理
数学4—4 坐标系与参数方柱坐标系、球坐标
程 系
⑸在部分原有教学内容中某些知识点所在位置的调整
知识点
函数的奇偶性
原大纲中所在教学内容
（必修）三角函数
新课标中所在教学内容
（数学1）函数概念与基
本初等函数Ⅰ
两点间的距离公式 （必修）平面向量 （数学2）平面解析几何
初步
简单线性规划问题
反证法
（必修）直线和圆的方程 （数学5）不等式
（必修）9（A）直线、平（选修1—2）推理与证明
面、简单几何体
数学归纳法
（选修2—2）推理与证明
（必修）研究性学习参考（选修2—2）推理与证明
课题 （选修4—5）不等式选讲

（选修Ⅱ）极限
⑹在部分原有教学内容中某些知识点教学要求的调整
课程
教学1
教学内容 提高要求 降低要求
函数概念与基本分段函数要求能反函数的处理，只
初等函数Ⅰ 简单应用 要求以具体函数为例进行解释和
直观理解，不要求
一般地讨论形式
化的反函数定义，
也不 要求求已知
函数的反函数
数学2 立体几何初步 仅要求认识在柱、
锥、台球及其 简单
组合体的结构特
征；对棱柱，正棱
锥、球的性质由掌
握降为不作要求。
数学3 统计 知道最小二乘法
的思想
选修1—1
选修2—1
选修1—1
常用逻辑用语 不要求使用真值
表
圆锥曲线与方程 对抛物线、双曲线

的定义和标准方
程的要求由掌握
降为了解
选修2—1 圆锥曲线与方程 对双曲线的定义、
几何图形和标准
方程的要求由掌< br>握降为了解，对其
关性质由掌握降
为知道
选修1—1
选修2—2
导数及其应用 要求通过使利润
最大、用料最省、
效率最高等优化
问题，体 会导数在
解决实际问题中
的作用
选修2—3 计数原理 对组合数的两个
性质不作要求
选修4—4 坐标系与参数方对原大纲末作要原大纲理解圆与
程 求的直线、双曲椭圆的参数方程
线、抛物线 提出了降为选择适当的
同样的写出参数参数写出它们的
方程的要求 参数方程

3、同一教学内容课时的变化
原大纲
教学内容与性课时
质
集合、简易逻14
辑（必修）
新课标
教学内容与性课时
质
集合（必修） 4
常用逻辑用语8
（选修1—1、
2—1）
函数（必修） 30 函数概念与基32
本初等函数Ⅰ
（必修）
三角函数（必46
修）
基本初等函数16
Ⅱ（三角函数）
（必修）



（必修）
—14
（必修）+2
必修、选修课
时增减（+、—）
（必修）
—10
（选修）+8
三角恒等变换8
（必修）
解三角形（必8
修）
直线和圆的方22
程（必修）
圆锥曲线方程18
（必修）
平面解析几何18
初步（必修）
圆锥曲线与方12
程（选修1—
（必修）
—18
（必修）—4

1）
圆锥曲线与方
程
（选修2—1）
直线、平面、36
简单几何体9
（A）（必修）36
直线、平面、
简单几何体9
（B）（必修）
不等式（必修） 22
16 （选修）
+12
（选修）
+16
（必修）
—18

（选修）
+12
立体几何初步18
（必修）
空间向量与立12
体几何（选修
2—1）
不等式（必修） 16
不等式选讲
（选修4—5） 18
（必修）—6
（选修）
+18
（必修）
—18
（选修）
+14
排列、组合、18
二项式定理
（必修）
计数原理（选14
修2—3）
统计（选修Ⅰ） 9 统计（必修） 16
统计案例（选14
修1—2）
（必修）
+16
（选修）+5
（必修）—4
（选修）+8
概率（必修） 12
统计与概率14
概率（必修） 8
统计与概率22

（选修Ⅱ）
研究性学习课12
题（必修）研
究性学习课题3
（选修Ⅰ）
（选修2—3）
数学探究（是
与必修课程和
选修课程并列
的课程内容，
参见目录）
内容不单独设
置，渗透在每
个模块或专题
中，高中阶段
至少安排一次
较为完整的数
学探究活动
研究性学习课6
题（选修Ⅱ）
导数（选修Ⅰ） 15 导数及其应用16
（选修1—1）
（选修）+1
导数（选修Ⅱ） 18 导数及其应用24
（选修2—2）
（选修）+8
除了以上的内容，还有许多承载现代课程理念的变化有待我们进一步学习与
研究。比如，在课程评价方 面，《新课标》将课程目标的领域拓展为三个的同时，
还分别确定了“过程和方法”、“情感、态度与价 值观”两个领域各自的两种水平，并
且进一步给出了相应于各种水平的行为动词。这就使课程评价具有很 强的可操作
性。可以相信，由于《新课标》这些与时俱进的深刻变化，随着它的执行和新课
程的 实施，将开创我国高中数学教育的新纪元。



西安市育才中学教研室
2009.4.10