历年教师资格证面试真题高中数学-高中数学选修21大题加
集合含义与表示
---------学习要点
一、集合的相关概念
(1)元素.①定义:指的是_________.
②表示:用小写的_________________表示.
(2)集合.①含义:指的是____
_____组成的总体.②表示:用大写的_________________表示.
(3)集合中元素与集合的关系：
(4)集合中元素的三个特性，如表一所示：
要点1：集合是整体，但整体未必是集合
集合是原始不定义的概念，一般地，在数学中，我们
把所有的研究对象集在一起，叫构成了集合。实
际上，从上述描述性的定义可以看出，集合就是一个整体
。
例：判断下列哪些能构成集合
（1）高一（9）班所有的近视眼的同学构成集合。（2）所有的平行四边形构成集合。
错解：（1）（2）都能构成集合。
剖析：（1）（2）都是整体。（1）很多同学认为戴眼
镜就是近视眼的标准，眼睛度数多少度为近视眼无
法说清，近视眼就是模棱两可的，是不可以衡量的。所
以不能构成集合。（2）平行四边形是确
定的，因为平行四边形是指在平面内，对边平行且相等的四边形
。因此，可以构成集合。
正解：（1）不能构成集合，（2）能构成集合。
点评：集合有其
特殊性：（1）构成集合的对象必须是“确定的”，其中确定是指构成集合的对象不是模棱两
可的，是可
以衡量的。（2）集合一般用大括号
??
表示。而整体只是把研究对象看成一个不同于研
究对象的个体，里面的研究对象是任意的。
要点2：抓住元素的含义和特征
元素的特征：
（1）确定性。指构成集合的元素必须是“确定的”，其中确定是指构成集合的元素不是
模棱两可的，是
可以衡量的
（2）互异性。指构成集合的元素必须是“互不相同的，相同的只能出现一
次”（3）无序性。指构成
集合的元素必须是“出现顺序是任意的”。
?
x,y）例
.集合A?
?
yy??x
2
?4,y?N,x?N
?
,集合
B?（y??x
2
?4,y?N,x?N
?
错解：集合A和集合B是同一集合
。
剖析;此题初学者非常容易犯错。很容易认为属性都是
是同一集合吗？
y??x
2
?4,x?N,y?N
，因此是相同集
合。其实，元素并不一样，集合A的
元素是y,集合B的元素是点（x,y），另外，从几何角度
讲，集合A表示的是函数
是函数<
br>y??x
2
?4,x?N,y?N
的函数值的所有取值；集合B表示的
y??x
2
?4,x?N,y?N
图像上所有点构成的集合。
y??x2
?4,x?N,y?N
正解：集合A的元素是y,集合B的元素是点（x,y），集合A
表示的是函数
的函数值的所有取值，由于函数是二次函数，开口向下，所以有最大值4，实际上，
集合A?
?
yy?4,y?N
?
?
?
0，1，2，3，4
?
；集合B表示的是函数
y??x
2
?4,x?N,y?N
图像
上所有点构成的集合。所以集合A与B不是同一集合。
点评：识别描述法表示下的集合元素是什么，关键在于看
具体有以下几类：
例：判断下列说法是否正确，并说明理由。
??
中“”左侧，右侧是元素的特征或性
质。
3611
（1）1,,,?,这些数组成的集合有五个元素。
2422
（2）由a,b,c这些数组成的集合b,a,c组成的集合是同一个集合。
错解：（1）（2）均正确。
剖析：利用集合元素的三大特征，不难作出判断。
3
611
?，?-
2422
，故（1）中的数构成的集合只有三个元素。正解：（1）不
正确，（2）正确。
点评：解决此类题，关键是应用集合的概念和集合元素的特征。
要点3：元素与集合的关系和集合与集合的关系
按照描述性定义：构成集合的研究对象叫做集
合的元素。所以研究对象要么在给定集合中，要么不
在给定集合中，即元素属于给定集合或者元素不属于
给定集合。如，
素的含义、元素与集合的关系和集合与集合的关系。
1?N,1.5?N.<
br>下面举例说明元
1.元素的含义、元素与集合的关系：
例.已知集合A
?
?
1,2,3,4
?
,集合B?
?
1,2,3,4,5<
br>?
,判断集合A与集合B的关系，若a在集合B中,但不在集合A中,
用集合语言写出来
并求a的值。
错解：
A?B;a?B,a?A;a?5.
B；元素与集合关系是属剖析：集合A中的元素都在集合B中，所以集合A是集合B的子集，即
A?<
br>于与不属于的关系。
正解;
A?B;a?B,a?A;a?5.
点评：元素与集合关系是属于与不属于的关系；