数学人教版高中一年级必修3 微课：简单的线性规划问题教学设计(黄苏宇)

授课教师姓名
知识点来源
微课名称 简单的线性规划问题
□教材版本：新课标人教版
□所属章节：必修五 第三章 第3.3.2节
录制工具和方法 普通录屏软件
本微课充分发挥一线教师引导学生分析问题的能力，设计时具备
三大亮点：
1．通过活动的方式引入课题，由摆放盒子的区域类比到不等式组对
设计思路
应的区域，由求分值的最大值类比到求z的最大值。
2．对图3的分析一步步引导学生去一层 层的理解线性规划的做法，
其实讲清楚怎么做并不难，难的是讲清楚为什么是这样做的。
3． 最后让学生分组探究解决问题时，其实不仅仅是分组而已，而且
还把学生按照水平的高低分层次地布置问 题。
教学设计

内 容
1．知识与技能：理解线性规划有关概念，初步学会解决简单
的线性规划问题．
2． 过程与方法：渗透数形结合、建模、特殊到一般的数学思
想方法；加强学生自主探究、合作交流的意教学目标
识；进一步培养学生在研究问题中主动借助
现代信息技术手段辅助思维的习惯．
3．情感态度与价值观：让学生感受探究问题的乐趣和解决问题的成
就感，通过带领学生解决实 际问题及对线性
规划有关历史的简单回顾，感受数学的文化
价值．
1．教学重点：线性规划问题的图解法；寻求有实际背景的线性规划
教学重难点
问题的最优解.
2．教学难点：用图解法求最优解的探索过程；数形结合思想的理解.

（一） 创设情境，激发探究欲望
组织学生做选盒子的游戏活动：在下图的方 格中,每列(x)与每行
(y)的交汇处都放有一个盒子,每次你只能选其中的一个盒子，每个盒
子对应一个分值，即为你的得分，得分越高越好,你会选哪个盒子?

第一次:分值=
y?2x
（易）



第二次:分值=
x?y
（中）
教学过程


第三次:分值=2
x?y
（难，激发问题）

（二）独思共议，引导探究方法
根据图3引导学生由特殊到一般分析目标函数的函数值。
问题1：图3中点（1,4）对应的盒子分值为多少？
师生活动：学生通过计算得到6分。

问题2：如果我们想得到6分，还有那些盒子？求x，y的值。
师生活动：学生通过计算找到三组值，即
①x?1,y?4;

②x?2,y?2;

③x?3,y?0.

体现学生的逆向思维。

问题3：这三组值对应的点有什么特点？
师生活动：学生找到三个点的坐标，并观察出三点共线。

问题4：你能否求出这条直线的方程？
师生活动：求出直线方程
y??2x?6，此直线斜率为-2，教师引
导学生观察纵截距6正好对应盒子的分值6分。

问题5：如果我们想得到8分呢？10分呢？
师生活动：对应直线
y??2x?8< br>和
y??2x?10
的纵截距。教师引
导学生感受直线往上平移的话分值会逐渐 的增大。

问题6：如果我们想得到100分呢？
师生活动：教师引导学生体会直线的平移是有受到某个区域的限
制的。

问题7：得分还能不能再大？最大值为多少？
师生活动：学生展开讨论，之后教师借助课件作 演示、分析，渗
透转化和数形结合的数学思想，先作直线
y??2x
，
再作平 移，观察直线的纵截距。

（三）例题讲解，应用探究成果
【例题】当
x、y
满足下列不等式组时,求z=2
x?y
的最大值和最
小值.

【讲解例题，并点出相关概念，最后总结解题步骤。】
①线性约束条件：
在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约
束条件都是关于x、y的一次不等式， 故又称线性约束条件．
②线性目标函数：
关于x、y的一次式z=2x+3y是欲达到最大 值或最小值所涉及的
变量x、y的解析式，叫线性目标函数．
③线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的
问题，统称为线性规划问题．
④可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解
(x,y)
叫可行解．
由所有可行解组成的集合叫做可行域．
使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优
解．

（四）课堂练习，分组探究完成
?
y?x
?
【练习】求
z
的最大值，其中
x
、
y
满足约束条件
?
x?y?1

?
y??1
?
第一、二行的同学：
z?2x?y

第三、四、五行的同学：
z?ax?y

第六、七行的同学：
z?2x?y

【分组探究完成，完成后现场指导同学们互相校对，体现小组协作。】

（五）小结及作业
在知识方面，我们初步学习了解决“简单线性规划”的一般 方法；
并且更重要的是我们通过解决问题的过程，体会“建立模型”、“数形
结合”、“特殊到 一般”等研究数学问题的方法；另外，通过本节课的
例题解决了时间如何合理分配可以使得收获最大的问 题,说明我们的
数学来源于生活。