余弦定理微课教学设计

余弦定理微课教学设计
一、教材分析

这节课与初中学习的三角形的 边和角的基本关系及判定三角形的全等有
密切联系，是高考的必考内容之一，在日常生活和工业生产中也 应用很多。
因此，余弦定理的知识非常重要。这堂课，我并不准备将余弦定理全盘托出
呈现给学 生，而是采用创设情境式教学，通过具体的情景激发学生探索新知
识的欲望，引导学生一步步探究并发现 余弦定理。
二、
学情分析

本节授课对象是高一学生，是在学生学习了必修 ④基本初等函数Ⅱ和三角恒
等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，在学习了正弦< br>定理基础上进一步研究的。高一学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问
题出发可以激起学生的 学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望 。

三、微课设计思路
从学生实际出发制订教学目标, 使微课更具有针对性和时效性;其次，围绕
教学内容的教学目 标确立主题。选择学习的重难点、易错点等。如，学生掌
握了勾股定理的应用后及证明过程后，为使学生 在课中快速掌握余弦定理这
一重点知识,确立以三角型草坪为主题。制作微课时让学生明确学练余弦定< br>理，由浅人深，遵循循序渐进的原则克服重点、突破难点。首先建立
P P T 文件，在第1张 幻灯片内采用超链接插入“三角形”假山，第2张
根据微课教案中课的流程设计学生学练流程，第3-7 张利用准备好的素材，
详细生学练流程中各个环节的操作方法、注意事项，最后引导学生对所学技
术进行自我评价。
四、教学目标
1、知识与技能：
1，通过实践与探究，会利用数量积证明余弦定理，提高数学语言的表达能力，
体会向量工具在解决三角形的度量问题时的作用。
2，会从方程的角度理解余弦定理 的作用及适用范围，并通过实践演算掌
握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
3，会结合三角函数利用计算器处理解斜三角形的近似计算问题。
2、过程与方法：
通过体 验数学在解决实际问题中的价值和作用,及数学与日常生活和其他学
科的联系.认识数学知识在生产、生 活实际中所发挥的作用.体会和感受数学
思想的内涵及数学本质,逐步提高创新意识和实践能力。
3、情感态度与价值观：
在方程思想指导下，提升处理解三角形问题的运算能力；通过三角函 数、余
弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证
统一
。
五、教学重点难点

重点
：
余弦定理的发现、证明过程及其基本应用。

难点
：
理解余弦定理的作用及适用范围。

六、教法设计
运用“发现问题—自主探究—尝试指导—合作交流”的教学模式
整堂课围绕“一切为了学生 发展”的教学原则，突出：①动——师生互动、
共同探索；②导——教师指导、循序渐进。
（1）新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲。
（2）掌握余弦定理的推导证明——分类讨论，数形结合，动脑思考,由特殊
到一般，组
织学生自主探索,获得余弦定理及证明过程。
（3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知
识。 （4）巩固练习——深化对余弦定理的理解。
七、教学过程
流程 教学内容
创
设
情
景
，
提
出
问
题 问题1：修建一
条高速公路，要
开凿隧道将一
段山体打通．现
要测量该山 体
底侧两点间的
距离，即要测量
该山体两底侧
A，B两点间的距离（如图1） ．请想办
法解决这个问题
设计意图
这是一个学生
身边的实际应
用 问题，在其
解决的过程中
得到余弦定
理，自然引出
本课的学习内
容< br>

构
建
模
型
，
解
决
问
题
学生活动：提出的方法有，先航拍，然
后根据比例尺 算出距离；利用等高线量
出距离等；也有学生提出在远处选一点
C，然后量出AC，BC的长度 ，再测出∠
ACB．△ABC是确定的，就可以计算出AB
的长．接下来，请三位板演其解法．
法1：（构造直角三角形）
如图2，过点A作垂线交BC于点D，
则 ｜AD｜＝｜
AC｜sinC，｜CD｜
＝｜AC｜
cosC， ｜BD｜
＝｜BC｜－｜CD｜
＝｜BC｜－｜AC｜
cosC，
所以，│AB│=√AD^2+BD^2
=√│AC│^2+│CB│^2-2│AC││CB│
cosB??

??

追 ?????回顾刚刚解决的问题，我们

踪
成
果
，
提
出
猜
想
很容易得到结论：在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边长，．类似的还有
其他等式，正弦定理反映的是三角形中
边长与角度 之间的一种数量关系，因为
与正弦有关，就称为正弦定理；而上面
等式中都与余弦有关，就叫做 余弦定
理．
问题2：刚才问题的解题过程是否可以
作为余弦定理的证明过程？ 设计意
图：作为定理要经过严格的证明，在解
决问题中培养学生严谨的思维习惯．
学生活动：经过思考得出，若把解法一
作为定理的证明过程，需要对角C进行
分类讨论，即分角 C为锐角、直角、钝
角三种情况进行证明；第二种和第三种
解法可以作为余弦定理的证明过程．
教师总结：证明余弦定理，就是证明一
个等式．而在证明等式的过程中，我们
可以将一 般三角形的问题通过作高，转
化为直角三角形的问题；还可以构造向
量等式，然后利用向量的数 量积将其数
量化；还可以建立直角坐标系，借助两

点间的距离公式来解决，等等
探
幽
入
微
，
深
化
理
解
问题3：刚刚认识了余弦定理这个“新
朋友”，看一看它有什么特征？ 学生
活动：勾股定理是余弦定理的特例． 反
过来也可以说，余弦定理是勾股定理的
推 广；当角C为锐角或钝角时，边长之
间有不等关系
；a^2+b^2>c^2,a^2+b^2 c^2=a^2+b^2-2abcosC是边长a、b、c
的轮换式，同时等式右边
的角与等式左边的边相对应；等式右边
有点象完全平方，等等．
教师总结：我们在 观察一个等式时，就
如同观察一个人一样，先从远处看，然
后再近处看，先从外表再到内心深处 ．观
察等式时，先从整体（比如轮换）再到
局部（比如等式左右边角的对称），从
一般 到特殊，或者从特殊到一般（比如
勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理
是勾股定理的推广）．
问题4：我们为什么要学余弦定理，学
它有什么用？

设计意图：让 学生真正体会到学习余弦
定理的必要性．同时又可以得到余弦定
理能解决的三角形所满足的条件 ，以及
余弦定理的各种变形．让学生体会在使
用公式或定理时，不但要会“正向使用”
还要学会“逆向使用”．
学生活动：解已知三角形的两边和它们
夹角的三角形；如果已知三 边，可以求
角，进而解出三角形，即
学
以
致
用
，
拓
展
延
伸
式；而题2既可以利
学生活动：练习后相 互交流得出，解答
题1时，利用的是余弦定理的变形形


用正弦定理，也可以利用余弦定理解

决．

小
结
与
作
业




思考：正弦定理与余弦定理间是否存在
着联系呢？你能用正弦定理证明余弦定
理吗？
查找资料上网搜索，看一下能否证明如
果能要怎么证？