微课-零点存在性定理-进阶练习

零点存在性定理
一、填空
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象 是_____的一条曲
线，并且有_____，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零
点。

连续不断，f(a)·f(b)<0

零点存在性定理的两个条件:
1连续不断的曲线；

2
f(a)·f(b)<0

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图 象是连续不断的一条曲
线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内
有零点。


不能熟记零点存在性定理
进阶练习题1
答案
提示
详解
错析
二、概念辨析
进阶练习题2
答案
如果f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零
点

错
提示
详解
错析

零点存在性定理只能判断零点是否存在，不能判断零点的
个数。
没有理解零点存在性定理
已知定义在R上的函数f(x)是连续不断的，且有如下对
应值表：
x 0 1 2 3
f(x) 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函数f(x)一定存在零点的区间是 （ ）
进阶练习题3

A（0,1） B（1,2） C(2,3) D（3，
?
）
答案
提示
详解
错析
B
f(a)·f(b)<0
f(2)·f(3)<0
未能正确理解零点存在性定理
函数
f(x)?log
3
x?x?3
的零点一定在区间（）
进阶练习题4

A(0,1) B (1,2) C（2,3） D（3,4）
C
f(a)·f(b)<0
答案
提示
f(x )?log
3
x?x?3
的定义域为
(0,?)
并且在
(0 ,?)
上连递增。
f(2)?log
3
2?1?0
，
详解
f(3)?1?0

f(2)f(3)?0

所以函数有唯一的零点且零点在区间（2,3）内。
错析
未能正确理解零点存在性定理
三、应用拓展
已知三个函数
f(x)?2< br>x
?x,g(x)?x?2,h(x)?log
2
x?x,
的
进阶练习题5
零点依次为a,b,c，则 （）
A.
a?b?c
B
a?c?b

C
b?a?c
D
c?a?b

答案
提示
详解
B
求出三根函数的零点大致区间
f(-1)=

?
1
,-f(0)=1 f(-1)f(0)<0
a?
?
?1,0
?

2
g(2)=0 b=2

111
?
1
?
h()??

h(1)=1

h()h(1)?0

c?
?
,1
?

222
?
2
?

错析





没有思考零点的存在区间