数学笔记的记录与整理

投稿日期：2017-5-3
作者：王琪作者单位：陕西省兴平市秦岭中学邮编：713100
联系电话： E－mail：51749413@
数学笔记的记录与整理研究
（王琪陕西省兴平市秦岭中学 713100）
摘要：众所周知，课堂笔记是学习的一种 重要策略.整理笔记不但能养成一种良好的学
习习惯，还是一种有益于学生终身学习的能力，对学生未来 适应信息社会有重大作用。作为
基础学科的数学，有效的数学笔记也将有别于其它学科。
本文 通过学生调查，文献和教学实践来研究和证明一种可以推广普及的数学笔记记录和
整理的方法。学生的调 查结果触目惊心，绝大多数学生没有记笔记的习惯，记笔记的同学大
多也不会二次整理。而在大量的相关 文献中都明确指出学优生比学困生善于整理笔记，而且
能清楚的感觉到笔记对他们的数学成绩提高的帮助 。有鉴于此，归纳一种适合大部分学生尤
其是非学优生的笔记记录和整理方法就显得极为迫切和重要。
经过反复实践发现：数学笔记的记录和整理不但是学生的事情也是老师的事情。对老师
的建议是 ：板书要重点突出，条理清晰，要通过对学情的把握培养学生提高重难点的选取能
力。对学生的建议是： 碎片化的誊抄课堂笔记一定要二次整理，要结合个人学习能力，有选
择性的增减笔记内容，使之系统化， 条理化，从而具有实用性和欣赏性。
关键词：高中生，数学笔记，现状，整理策略
第一章绪论
1.1 研究背景
课堂笔记是传统学习与教学中常用的手段，随着 学段的升高，笔记记录与整理的比例越
来越大。不仅是校园，在各行各业通过笔记记录与整理来应对信息 量大且繁杂的工作的比比
皆是。很好的印证了老师们常说的那句话：“好记性不如烂笔头”。
课堂改革中的减负增效、翻转课堂等理念的提出，要求老师要深化研究教材和教法，同
时也要增加对信息 技术的应用。课堂笔记这种普遍的教学手段和学习方式，自然也就成了教
学实践的关注点。
作 为一线教师，眼见学生们学不得法，事倍功半。我便要求学生们记录整理笔记。这并
不仅仅是认为记比不 记好，而是出于对自己高中学习方法的推广。为此我反思是否是主观认
识的原因造成认为数学笔记对数学 学习帮助很大，数学笔记的整理的方法只是长久教学经验
的一种假设？数学笔记适合所有学生吗？数学笔 记怎样记录才有利于学生的学习？有效的

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笔记整理策略是什么？
当这些问题反复萦绕在我的脑海时，研究高 中生的数学笔记记录与整理可行性和科学性
就成我近年来的研修方向。
1.2 数学笔记的现状研究
检索文献发现关于笔记的整理大多是碎片化的方法论述，而相关论著国外居多。尤 其是
日本的《手账术》更是风靡一时。国内也多以学科实验笔记形式出现，课堂实践的研究很少。
网络搜索“数学笔记”出现最多的是百度文库中的状元笔记。
在实际学习中，不少同学忙于记笔记， 没有处理好听、看、记和思的关系，顾此失彼，
从而影响学习效果。
第二章抽样调查分析原因
2.1 问卷访谈
通过问卷调查了解学生对数学笔记的运用情况.收集数据整理学生数学 笔记中的集中表现，
分析误区并给出初步解决方法如下：
一、教学实录
有的同学习 惯于“教师讲，自己记，复习背，考试模仿”的学习，一节课下来，他们的笔记
往往记了几页纸，可以说 是教材和教师板书的“映射”，成了教学实录。这些同学过分依赖
笔记，忽视老师的讲解，忽视思考，以 为老师讲的没有听懂不要紧，只要课后认真看笔记就
可以了.殊不知，这样做往往会忽视老师的一些精彩 分析，使自己对知识的理解肤浅，增加
学习负担，学习效率反而降低，易形成恶性循环.一般来讲，在高 中数学的学习中，上课要
以听讲和思考为主，并简明扼要地把教师讲的思路记下来，课本上叙述详细的地 方可以不记
或略记。同时，要记下自己的疑问或闪光的思想。如老师讲概念或公式时，主要记知识的发< br>生背景、实例、分析思路、关键的推理步骤、重要结论和注意事项等，对复习讲评课，重点
要记解 题策略(如审题方法、思路分析、最优解法等)以及典型错误与原因剖析，总结思维过
程，揭示解题规律 。记笔记时，不要把笔记本记满，要留有余地，以便课后反思、整理，这
样既可以提高听课效率，又有利 于课后有针对性的复习，从而收到事半功倍的效果。
二、习题集
翻开一些同学的数学笔记本 ，可以说是高考试题大全以及一些解题技巧、一题多解之类的集
锦，很少涉及知识点之间的联系、思想方 法的提炼及解题策略的整理，没有自己的钻研体验，
笔记本成了习题集。诚然，做题是学习数学的基本途 径，多积累一些习题也是必要的，但若
一味做题抄录，不认真领悟其中蕴含的重要数学思想和方法，是学 不好数学的.经验告诉我

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们，少量典型习题及其解法的确要记在 笔记本上，但不能就题论题，而是要把重点放在习题
价值的挖掘上，即注意写好解题评注。易错之处或重 要的解题思想，要用简短精炼的词语作
为评注，把闪光的智慧用笔头记下来，这对积累经验，提升数学素 养大有裨益.隔一段时间
后，再把它们拿出来推敲一番，往往会温故知新。总之，笔记应成为自己研究数 学的心得，
指引学习前进方向的路标。
三、不温故
有些同学的笔记本好比过期期刊 ，时间一长就弃于一旁，没有发挥它应有的作用，实在可惜。
事实上，许多高考优胜者的经验之一就是使 自己的笔记成为个人的“学习档案”和最重要的
复习资料。因为，好的笔记是课本知识的浓缩、补充和深 化，是思维过程的展现与提炼。合
理利用笔记可以节省时间，突出重点、提高效率。当然，还要经常对笔 记进行阶段性整理和
补充，建立有个性的学习资料体系。如可以分类建立“错题集”，整理每次练习和考 试中出
现的错误，并作剖析，还可以将笔记整理为“妙题巧解”、“方法点评”、“易错题”等类
别。只要这样坚持做下去，不断扩大成果，就能克服“盲点”，走出“误区”，到了紧张的
综合复习阶 段，就会显得轻松、有序，还可以腾出更多的精力和时间，把所学知识系统化、
信息化。
2.2 实践
结合上述表象和分析，我决定从教师和学生两方面共同入手。我试图了解教师对 学生笔记整
理的看法，不同学科差异化十分明显，最后我着重对数学教师眼中，一本优秀的数学笔记应< br>具备什么样的特点，能促进高中生的数学学习和认知发展有利。针对不同的课型，学生该如
何灵活 的调整其数学课堂笔记策略。教师应如何设计自己的板书，指导学生的笔记整理。通
过与老师们就上面问 题的探讨，以期了解课堂笔记策略的有效性建议。
第三章数学笔记记录和整理的策略
3.1 有效的笔记记录和整理
数学知识的教学是不连贯的，因此数学笔记是要整理归类，并且长期积累才能对 所学有助。
为了有效解决这个问题，我建议学生用“活页本”作为笔记的载体.这样在后期整理的过程< br>中可以随意拆开重组。
笔记的记录我要求学生用三色笔，黑色记录知识和习题内容，蓝色记录解 题过程，红色
注释要点或特点。一目扫过，一页纸中有几道题，重点是什么，就可以一目了然了。
笔记的整理常有以下几种类型：
一、专题型

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这类笔记就是对一种题目解题方法的归类和整理，比如：《定义域的求法》有两大类7
种代表题型；《 值域的求法》必修一要求掌握的有4种，必修四要求掌握的有4种，必修五
中要求掌握的也有3中，如果 再加上选修中的导数法。那么单就值域问题就会形成一个系列
专题，高三时总复习时对学生的帮助将非常 的大！再比如《数列通项公式的求法》《数列前
n项和的求法》等等，总之专题式笔记整理和归纳是数学 笔记的主要形式。此类笔记的格式
如图1。
二、对比型
这类笔记适用于初中学过的 高中深入学习的知识点笔记.要求逻辑性强，条理清晰，有
舍有弃，有自己的认识.横向笔记整理，形成 强烈对比。对学生应用笔记掌握所学有直观的
帮助促进作用。比如《三角函数》在整理这个知识点笔记时 。如果单纯将老师课堂板书或者
课本重点摘抄，那么对三角函数的融会贯通帮助不大。此种笔记依赖后期 的反复整理和归纳，
老师的板书设计如能很好的应和学生笔记的需求，这类笔记形式能培养学生训练自己 的归纳
总结能力，一旦养成类比归纳的习惯，必将受用终身。此类笔记的格式如图2。

三、思维导图型

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思维导图当然强大，但是数学笔记中 的思维导图说的是建立知识结构框图，形成核心由核心
向周围发散的思维模式。这类笔记类型对学生学习 能力要求比较高。因此要求教师手把手教
学生去掌握这门技艺，培养这种学习习惯，收效才能显著。比如 《导数》就可以以导数为核
心向单调性、切线、极值、最值等方面发散。有美术基础的同学还可以寓学于 乐，使之更加
漂亮美观。此类笔记的格式如图3。


3.2 数学笔记对数学成绩的帮助
笔记的整理与归纳是一种学习方法，是具有普适性的学习方法。一本好的笔 记，必将成
为学生课余最好的“老师”，这个老师有多棒？对自己独立学习有多大的帮助？完全取决于< br>平时自己是否努力完善笔记的积累。
刚接触高中数学的时候，学生的脑中并没有整个高中数学的 体系，也没有熟悉高中数学
的模式和学习方法，必然会导致某块内容学得不好。一个整理优良的笔记本便 是你的好帮手，
在你查漏补缺的时候可以看着笔记本把握那些掌握不好单元的脉络，进行科学有效的复习 。
很多数学公式真的是不反复看就记不住的，例如：线性规划的公式、正态分布的公式，三角
形五心等等.有一个整理优良的笔记本会方便你的公式查阅，提高你的学习效率。
独立学习时，身边没 有老师同学，平时整理积累的笔记专题，就是最好的老师，照猫画
虎，就是自主学习.所以记录笔记对学 习的帮助非常明显，笔记最终就是最适合自己的“题
典”，哪里不会查哪里，并不是一句笑话。
3.3 教师教学与笔记的关系
数学笔记并不永远起效，这取决于教师讲课的速度和学生知识背景的影响。因此本着培养学

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生学习习惯的教育目的，教师应对学生的笔记策略进行辅导，使之了解怎样 的数学笔记能够
帮助自己提高数学学习能力.要能够根据不同教学内容选择不同的策略，要注意有效数学 笔
记的原则是什么？还要就一些不恰当的使用数学笔记带来的负面影响的案例给学生加以说
明。
在培养学生整理笔记的习惯过程中，教师将起到至关重要的作用。因为学习方法的培养远比
知识 的灌输对学生的成长更加重要。
第四章研究的结论与展望
数学笔记并不是越多越好，恰恰相 反，数学笔记在后期的反复整理归纳过程中反而会因
为学生已经掌握的知识与技能增多而逐渐被删减。
学困生数学笔记更要重视后期的加工整理，同时不能忽视课堂情景和思考体验的过程。
多元性和 独立性之所以是高中数学笔记的主要特点，就是因为高中数学笔记非常重视后期的
再加工过程！
数学笔记怎样记录和整理才能更好的帮助学生学习好数学？这个问题在纸质笔记逐渐
被电子笔记替代的 过程中也必将随之发生变化。王尚志教授提出数学学习中应培养的六大核
心素养：数学抽象、逻辑推理、 数学建模、数学运算、直观想象和数据分析。根据这个目标
要求，未来不管教育手段怎么变化，学习辅助 手段怎么变化。知识的认知与掌握的方法是不
会过时的。
经过一学期的要求和培养，掌握数学 笔记整理与归纳的同学，单就数学学习而言，有了
十分明显的进步，且充满培了自信。让我深深感觉到培 养学生一种学习方法的过程，其实就
是在铸就一种向上精神的过程。

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