与圆有关的计算公式柱箍计算例题

2020年9月21日发(作者：干将)
柱箍计算例题
柱高12.48m，考虑到每小时浇筑高度不超过2m，浇筑高度取的8m。

#1机组汽轮发电机基座上部结构框架柱模板计算书
一、柱模板基本参数（选择9 00mm*2820mm和1400mm*2420mm两个大断面形式的框架柱
进行计算）
1、断面为1400mm*2420mm的柱模板基本参数
柱模板的截面宽度 B=1400mm，
柱模板的截面高度 H=2420mm，
柱模板的计算高度 L = 8000mm，
柱箍间距计算跨度 d = 300mm。
柱箍采用22a号槽钢U口竖向。
柱模板竖楞截面宽度50mm，高度100mm。
B方向竖楞7根，H方向竖楞11根。
2、柱模板荷载标准值计算
强度验算要考虑新浇混凝 土侧压力和倾倒混凝土时产生的荷载设计值；挠度验算只考虑新浇
混凝土侧压力产生荷载标准值。
新浇混凝土侧压力计算公式为下式中的较小值:
其中 c—— 混凝土的重力密度，取24.000kNm3；
t —— 新浇混凝土的初凝时间，为0时(表示无资料)取200(T+15)，取5.000h；
T —— 混凝土的入模温度，取25.000℃；
V —— 混凝土的浇筑速度，取5.000mh；
H —— 混凝土侧压力计算位置处至新浇混凝土顶面总高度，取5.000m；
1—— 外加剂影响修正系数，取1.200；
2—— 混凝土坍落度影响修正系数，取1.150。
根据公式计算的新浇混凝土侧压力标准值 F1=81.464kNm2
实际计算中采用新浇混凝土侧压力标准值 F1=81.460kNm2
倒混凝土时产生的荷载标准值 F2= 3.000kNm2。
3、柱模板面板的计算

面板直接承受模板传递的荷载，应该按照均布荷载下的三跨连续梁计算，计算如下：

面板计算简图
面板的计算宽度取柱箍间距0.30m。
荷载计算值 q = 1.2×81.460×0.300+1.4×3.000×0.300=30.586kNm
面板的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
W = 30.00×1.80×1.806 = 16.20cm3；
I = 30.00×1.80×1.80×1.8012 = 14.58cm4；
(1)抗弯强度计算
f = M W < [f]
其中 f —— 面板的抗弯强度计算值(Nmm2)；
M —— 面板的最大弯距()；
W —— 面板的净截面抵抗矩；
[f] —— 面板的抗弯强度设计值，取15.00Nmm2；
M = 0.100ql2
其中 q —— 荷载设计值(kNm)；
经计算得到 M = 0.100×(1.2×24.438+1.4×0.900)×0.237×0.237=0.172kN.m
经计算得到面板抗弯强度计算值 f = 0.172×1000×100016200=10.605Nmm2
面板的抗弯强度验算 f < [f]，满足要求!
(2)抗剪计算 [可以不计算]
T = 3Q2bh < [T]
其中最大剪力 Q=0.600×(1.2×24.438+1.4×0.900)×0.237=4.349kN
截面抗剪强度计算值 T=3×4349.3(2×300.000×18.000)=1.208Nmm2
截面抗剪强度设计值 [T]=1.40Nmm2
抗剪强度验算 T < [T]，满足要求!
(3)挠度计算
v = 0.677ql4 100EI < [v] = l 250
面板最大挠度计算值 v = 0.677×24.438×2374(100×6000×145800)=0.597mm
面板的最大挠度小于237.0250，满足要求!
4、竖楞木方的计算
竖楞木方直接承受模板传递的荷载，应该按照均布荷载下的三跨连续梁计算，计算如下

竖楞木方计算简图
竖楞木方的计算宽度取 BH 两方向最大间距0.237m。
荷载计算值 q = 1.2×81.460×0.000+1.4×3.000×0.000=24.163kNm
按照三跨连续梁计算，最大弯矩考虑为静荷载与活荷载的计算值最不利分配的弯矩和，
计算公式如下:
均布荷载 q = 7.2490.300=24.163kNm
最大弯矩 M = 0.1ql2=0.1×24.163×0.30×0.30=0.217kN.m
最大剪力 Q=0.6×0.300×24.163=4.349kN
最大支座力 N=1.1×0.300×24.163=7.974kN
截面力学参数为
本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
W = 5.00×10.00×10.006 = 83.33cm3；
I = 5.00×10.00×10.00×10.0012 = 416.67cm4；
(1)抗弯强度计算
抗弯计算强度 f=0.217×10683333.3=2.61Nmm2
抗弯计算强度小于13.0Nmm2，满足要求!
(2)抗剪计算 [可以不计算]
最大剪力的计算公式如下:
Q = 0.6ql
截面抗剪强度必须满足:
T = 3Q2bh < [T]
截面抗剪强度计算值 T=3×4349(2×50×100)=1.305Nmm2
截面抗剪强度设计值 [T]=1.60Nmm2
抗剪强度计算满足要求!
(3)挠度计算
最大变形 v =0.677×20.136×300.04(100 ×9500.00×4166666.7)=0.028mm
最大挠度小于300.0250，满足要求!
5、B方向柱箍的计算
竖楞木方传递到柱箍的集中荷载 P：
P = (1.2×81.46+1.4×3.00)×0.225 × 0.300 = 6.88kN
B 柱箍按照集中荷载下多跨连续梁计算。

B 柱箍计算简图

B 柱箍弯矩图(kN.m)

B 柱箍变形图(mm)

B 柱箍剪力图(kN)
经过计算得到最大弯矩 M= 10.168kN.m
经过计算得到最大支座 F= 20.645kN
经过计算得到最大变形 V= 0.58mm
B柱箍的截面力学参数为
截面抵抗矩 W = 217.60cm3；
截面惯性矩 I = 2393.90cm4；
(1)B柱箍抗弯强度计算
抗弯计算强度 f=10.168×1061.05217600.0=44.50Nmm2
B柱箍的抗弯计算强度小于215.0Nmm2，满足要求!
(2)B柱箍挠度计算
最大变形 v = 0.58mm
B柱箍的最大挠度小于1660.0400，满足要求!
6、B方向对拉螺栓的计算
计算公式: N < [N] = fA
其中 N —— 对拉螺栓所受的拉力；
A —— 对拉螺栓有效面积 (mm2)；
f —— 对拉螺栓的抗拉强度设计值，取210Nmm2；
对拉螺栓的直径(mm): 16
对拉螺栓有效直径(mm): 14
对拉螺栓有效面积(mm2): A = 153.9
对拉螺栓最大容许拉力值(kN): [N] = 32.319
对拉螺栓所受的最大拉力(kN): N = 20.645
B方向抱箍采用单根对拉螺栓强度验算满足要求!
7、H方向柱箍的计算
竖楞木方传递到柱箍的集中荷载 P：
P = (1.2×81.46+1.4×3.00)×0.237 × 0.300 = 7.25kN
H 柱箍按照集中荷载下多跨连续梁计算。

H 柱箍计算简图

H 柱箍弯矩图(kN.m)

H 柱箍变形图(mm)

H 柱箍剪力图(kN)
经过计算得到最大弯矩 M= 27.092kN.m
经过计算得到最大支座 F= 36.244kN
经过计算得到最大变形 V= 4.07mm
H柱箍的截面力学参数为
截面抵抗矩 W = 217.60cm3
截面惯性矩 I = 2393.90cm4；
(1)H柱箍抗弯强度计算
抗弯计算强度 f=27.092×1061.05217600.0=118.57Nmm2
H柱箍的抗弯计算强度小于215.0Nmm2，满足要求!
(2)H柱箍挠度计算
最大变形 v = 4.07mm
H柱箍的最大挠度小于2680.0400，满足要求!
8、H方向对拉螺栓的计算
计算公式: N < [N] = fA
其中 N —— 对拉螺栓所受的拉力；
A —— 对拉螺栓有效面积 (mm2)；
f —— 对拉螺栓的抗拉强度设计值，取210Nmm2；
对拉螺栓的直径(mm): 16
对拉螺栓有效直径(mm): 14
对拉螺栓有效面积(mm2): A = 153.9*2=307.8
对拉螺栓最大容许拉力值(kN): [N] = 32.319*2=64.638
对拉螺栓所受的最大拉力(kN): N = 36.244
H方向抱箍采用2根对拉螺栓强度验算满足要求!