利用数学思想解高中恒成立问题

利用数学思想解高中恒成立问题

四川内江师范学院数学与信息科学学院（641100） 王先义 许凤娇 刘成龙

【摘 要】［摘 要］函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想、化归思
想、特殊与一 般思想和有限与无限思想都能解决高中恒成立问题.研究数学思想
解题方法，能提高学生解题能力.
【期刊名称】中学教学参考

【年(卷),期】2018(000)020

【总页数】2

【关键词】［关键词］数学思想；恒成立问题；高中数学

［基金项目］四川省“西部 卓越中学数学教师协同培养计划”项目
（ZY16001）.注：刘成龙系本文通信作者.
< br>数学知识、数学方法和数学思想是数学知识体系的三个层次.其中，数学思想是
数学知识的本质， 是对数学规律的升华，是人们从某些具体的数学内容和对数
学的认识过程中提炼的数学观点.它在认识活 动中被反复运用，具有普遍的应用
意义，它是用数学解决问题的指导思想.数学思想包括化归思想、分类 思想、模
型思想、极限思想、统计思想、最优化思想等.实践表明，在数学思想指导下的
数学解 题对学生解题能力的提高有益.下面介绍数学思想在解高中恒成立问题中
的应用.

一、函数与方程思想

函数思想是指用函数的概念和性质去分析、转化和解决问题.方 程思想是从问题
的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等
式 或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题