高中数学最难几何-万门大学高中数学教程全集
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高中二次函数解题中数学思想的渗透
作者:舒捷安
来源:《数学大世界·下旬刊》2019年第02期
【摘 要】 二次函数是我们高中阶段数学学习的重要内容,同时也是我们学习几何和
代数
的基础。数学思想是数学学科的灵魂,对我们数学思维、数学意识和科学精神的发展提升起着
重要的作用。所以,将高中二次函数与数学思想进行有效的融合和渗透是高效、准确解题的有
效途径。
基于此,本文从渗透联想思想、渗透对称思想和渗透换元思想三方面出发,总结和归
纳利用数学思想解决
高中二次函数问题的有效方法和策略,期望能够对高中生的二次函数解题
起到一定的借鉴意义。
【关键词】?高中数学;二次函数;数学思想;渗透
数学
思想是对各种特殊科学认识和研究方法的提炼与概括,是数学的灵魂与精神所在,而
二次函数贯穿了整个
高中数学学习的始终,是我们能够学好数学的关键。对二次函数问题的高
效、准确解答是有效检验我们对
二次函数知识掌握与运用程度的有效途径,所以说,加强数学
思想在高中数学二次函数解题中的渗透显得
尤为重要,能够提高我们的解题效率、优化二次函
数学习效果。我结合学习和解题实践经验,从以下几个
方面對如何实现高中二次函数解题中数
学思想的渗透进行一番分析与论述。
一、渗透联想思想,求解二次函数不等式
联想思想是数学思想的基本内容之一,同时
也是有效解决二次函数不等式问题的关键点。
我们在二次函数不等式的解题过程之中,要注意仔细分析问
题的内容和给出的条件,充分联想
问题内容、已知条件和所求问题之间内在的关联性,并进一步利用已知
条件来分析整个二次函
数不等式的问题内容,分析和提炼题目中的有用信息,排除各种无用、干扰信息,
并进行深入
的联想和想象,从而实现二次函数不等式或者等式之间的联想转换,提高解题效率及准确率。
例如:函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1,2]上存在反函数的充要条件是
什么?解这道题时,
我发现这道题的已知条件很少,所以我结合二次函数的图像进行联想分析,…因为二
次函数f
(x)=x2-2ax-3不是定义域内的单调函数,但在其定义域的子区间(-∞,a]或[
a,+∞)上是单
调区间,而已知函数f(x)在区间[1,2]上存在反函数,所以[1,2]…?(
-∞,a]或[1,2]…?
[a,+∞),即a≤1或a≥2。
二、渗透对称思想,求解二次函数解析式
求解二次函数解析式是二次函数问题的基本
形式之一,通常求解二次函数解析式会涉及二
次函数图像,而对称思想在二次函数解析式问题中的渗透和
应用能够实现数形的有效结合,巧
妙解决数学难题。所以我们在面对求二次函数解析式问题时,要有意识
地将对称思想渗透到解
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