2020高三数学知识点梳理5篇

2020高三数学知识点梳理5篇
与高一高二不同之处在于，高三复习知识是为了更好 的与高考考纲相结合，
尤其水平中等或中等偏下的学生，此时需要进行查漏补缺，但也需要同时提升能< br>力，填补知识、技能的空白。下面就是我给大家带来的高三数学知识点，希望大
能帮助到大家！

高三数学知识点1
1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是 在解决立体几何问题的过
程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与
距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行
与垂直”的有关 问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，
通过对问题的分析与概括，掌握立体几何 中解决问题的规律--充分利用线线平行
(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思 想，以提高逻辑思维能
力和空间想象能力。
2.判定两个平面平行的方法：
(1)根据定义--证明两平面没有公共点;
(2)判定定理-- 证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;
(3)证明两平面同垂直于一条直线。
3.两个平面平行的主要性质：
(1)由定义知：“两平行平面没有公共点”;
( 2)由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个

平面”; < br>(3)两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，
那么它们的交线平 行”;
(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面;
(5)夹在两个平行平面间的平行线段相等;
(6)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。
高三数学知识点2
不等式这 部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用。因
此不等式应用问题体现了一定的综合性 、灵活多样性，对数学各部分知识融会贯
通，起到了很好的促进作用。在解决问题时，要依据题设与结论 的结构特点、内
在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明。不等式的应用
范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中。
诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性 的研究，函数定义域的确
定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的值、最小值问题，无一不与不
等式有着密切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明。
知识整合
1。解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变
形的理论依据，方程的根、函 数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善
于把它们有机地联系起来，互相转化。在解不等式中， 换元法和图解法是常用的
技巧之一。通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过
构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有
参数的不等式， 运用图解法可以使得分类标准明晰。

2。整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解 法是解不等式的基础，利用
不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不 等
式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法。
方程的根、 函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联
系起来，相互转化和相互变用。 < br>3。在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可
将较复杂的不等式化归 为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解
化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不 等式，运用图解法，可以使分类
标准更加明晰。
4。证明不等式的方法灵活多样，但比较法、 综合法、分析法仍是证明不等
式的最基本方法。要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证 明方
法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点。比较
法的一般步 骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)。
高三数学知识点3
考点一：集合与简易逻辑
集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。
近年的试题加强了 对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维
能力。在解决这些问题时，要注意利用几何 的直观性，并注重集合表示方法的转
换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接 考查命题及
其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的
否定 等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推
理。

考点二：函数与导数
函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对 性考查函数的定义
域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、
对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的
性质。导数部分一方 面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的
简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值 等，通常以客观题的形式出现，属
于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方 程等联系
在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、
方程根 的个数问题、不等式的证明等问题。
考点三：三角函数与平面向量
一般是2道小题，1道综 合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算
等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及 正弦定理、余弦定理的应
用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的
题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。
向量重点考查 平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不
等式、三角函数等结合，解决角度、垂 直、共线等问题是“新热点”题型.
考点四：数列与不等式
不等式主要考查一元二次不等式 的解法、一元二次不等式组和简单线性规划
问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题 。对不等式的工具
性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考
查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答
题大多凸显以数列知识 为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，

它们都属于中、高档题目.
高三数学知识点4
1.定义：
用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
2.性质：
①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。
②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
3.分类：
①一元一 次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次
数是1的不等式叫一元一次不等式。
②一元一次不等式组：
a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不
等式组。
b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不
等式组的解集。
4.考点：
①解一元一次不等式(组)
②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题
③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集
高三数学知识点5
一、排列

1定义
(1)从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫 做从n
个不同元素中取出m个元素的一排列。
(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排 列的个数，叫做从n个不同元
素中取出m个元素的排列数，记为Amn.
2排列数的公式与性质
(1)排列数的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
特例：当m=n时，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1
规定：0!=1
二、组合
1定义
(1)从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同 元素中取出
m个元素的一个组合
(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫 做从n个不同元
素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。
2比较与鉴别
由 排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按
一定顺序排成一列”两个过程， 而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样
的顺序并成一组这一个步骤。
排列与组合的区 别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素
有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此， 所给问题是否与取出元素的顺序有
关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。

三、排列组合与二项式定理知识点
1.计数原理知识点
①乘法原理 ：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分
类)
2.排列(有序)与组合(无序)
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!(n-m)!Ann=n!
Cnm=n!(n-m)!m!
Cnm=Cnn- mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!
3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排
排列组合题的主要解题方法：优先法： 以元素为主，应先满足特殊元素的要
求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求， 再考虑其他
位置.
捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)
插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等
在求解排列与组合应用问题时，应注意：
(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;
(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;
(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;
(4)列出式子计算和作答.
经常运用的数学思想是：
①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.
4.二项式定理知识点：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1 +Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran- rbr+-…+Cnn
-1abn-1+Cnnbn
特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m
二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间
两项)
所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和
Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+… =Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1
③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran- rbr作用：处理与指定项、特定项、常数
项、有理项等有关问题。
5.二项式定理的应用： 解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理
并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。
6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结
果的系数)的区别，在求 某几项的系数的和时注意赋值法的应用。

2020高三数学知识点梳理5篇