高三数学知识点：化归与转化思想

高三数学知识点：化归与转化思想
化归与转化的思想在解题中的应用
一、知识整合
1.解决数学问题时，常遇到一些问题直接求解较为困难，通
过观察、 分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数
学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题(相对来 说，
对自己较熟悉的问题)，通过新问题的求解，达到解决原问
题的目的，这一思想方法我们称 之为化归与转化的思想方
法。

2.化归与转化思想的实质是揭示联系，实现转化。 除极简单
的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的
问题实现的。从这个意义上 讲，解决数学问题就是从未知向
已知转化的过程。化归与转化的思想是解决数学问题的根本
思想 ，解题的过程实际上就是一步步转化的过程。数学中的
转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简 单问题转
化，新知识向旧知识的转化，命题之间的转化，数与形的转
化，空间向平面的转化，高 维向低维转化，多元向一元转化，
高次向低次转化，超越式向代数式的转化，函数与方程的转
化 等，都是转化思想的体现。

3.转化有等价转化和非等价转化。等价转化前后是充要条
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件，所以尽可能使转化具有等价性;在不得已的情况下，进
行不等价转化，应附加限制条件，以保持等 价性，或对所得
结论进行必要的验证。

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