高中数学选修2-3课时作业23：§3.2独立性检验的基本思想及其初步应用

人教版高中数学选修2-3
§3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
一、选择题
1．给出下列实际问题：
①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治 疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概
率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪 率是否有关系．
其中，用独立性检验可以解决的问题有( )
A．①②③
C．②③④⑤
B．②④⑤
D．①②③④⑤
2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

爱好
不爱好
总计
由K
2
＝
n(ad－bc)
2
算得，
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
男
40
20
60
女
20
30
50
总计
60
50
110
K
2
＝
110×(40×30－20×20)
2
≈7.8.
60×50×60×50
附表：
P(K
2
≥k)
k
参照附表，得到的正确结论是( )
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
3．在两个 学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则实验效果与
教学措施( )

实验班
对比班
总 计
A．有关
C．关系不明确
优、良、中
48
38
86
差
2
12
14
B．无关
D．以上都不正确
总 计
50
50
100
0.050
3.841
0.010
6.635
0.001
10.828
4．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：

1

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得病
不得病
总计
根据以上数据，可得出( )
A．种子是否经过处理跟是否生病有关
B．种子是否经过处理跟是否生病无关
C．种子是否经过处理决定是否生病
D．以上都是错误的
二、填空题
5．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了一 些学生的专业情况，得到如下2×2列联表(单
位：名)：

男
女
总计
非统计专业
13
7
20
统计专业
10
20
30
总计
23
27
50
种子处理
32
61
93
种子未处理
101
213
314
总计
133
274
407
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据计算得到K
2
的观测值k≈4.8 4，
因为k＞3.841，所以认为“主修统计专业与性别有关系”．这种判断出错的可能性为____ ____．
6．为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：

男性患者
女性患者
总计
无效
15
6
21
有效
35
44
79
总计
50
50
100
设H
0
：服用此药的效果与患者的性别无关，则K< br>2
的观测值k≈________，从而得出结论：服
用此药的效果与患者的性别有关， 这种判断出错的可能性为________．
三、解答题
7．网络对现代人的生活影响较大 ，尤其是对青少年，为了解网络对中学生学习成绩的影响，
某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取 了1 000人调查，发现其中经常上网的有200
人，这200人中有80人期末考试不及格，而另外 800人中有120人不及格．利用图形判断
学生经常上网与学习成绩有关吗？


8．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多
的 有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为

2

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作业不多的有15人．
(1)请根据所给数据，列出2×2列联表；
(2)认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？












9．为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学
生 ，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣
的有73人， 无兴趣的有52人．试分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关？
















——★ 参 考 答 案 ★——
一、选择题
1．[[
答案
]] B

3

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[[
解析
]] 独立性检验主要 是对两个分类变量是否有关系进行检验，主要涉及两种变量对同
一种事情的影响，或者是两种变量在同一 问题上体现的区别等．②④⑤均可用独立性检验解
决．故选B.
2．[[
答案
]] A
[[
解析
]] 由7.8>6.6 35知，有1－0.010即99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有
关”．故选A.
3．[[
答案
]] A
[[
解析
]] 随机变量K
2
的观测值
100×(48×12－38×2)
2
k＝
≈8.30 6＞6.635，∴在犯错误的概率
50×50×86×14
不超过0.01的前提下，认为“ 实验效果与教学措施有关”．
4．[[
答案
]] B
407×(32×213－61×101)
2
[[
解析
]] 由k＝
≈0.164＜2.706，即不能肯定种子经过处理跟是否生
93×314×133×274
病有关．
二、填空题
5．[[
答案
]] 5%
[[
解析
]] 由k≈4.84＞3.841可知我们在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为“主修统计专
业与性别有关系”．故判断出错的可能性为5%.
6．[[
答案
]] 4.882 5%
[[
解析
]] 由 公式计算得K
2
的观测值k≈4.882，∵k＞3.841，∴在犯错误的概率不超过0.0 5
的前提下认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错．
三、解答题
7．解：根据题目所给的数据得到如下2×2列联表：

不及格
及格
总计
得出等高条形图如图所示：
经常上网
80
120
200
不经常上网
120
680
800
总计
200
800
1 000


4

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比较图中阴影部分的高可以发现经常上网不及格的 频率明显高于经常上网及格的频率，因此
可以认为经常上网与学习成绩有关．
8．解：(1)根据题意，列出2×2列联表如下：

喜欢玩电脑游戏
不喜欢玩电脑游戏
总计
50(18×15－8×9)
2
(2)k＝
≈5.059，
27×23×26×24
P(K
2
≥5.024)＝0.025，
所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系．
9．解：根据题目所给的数据得到如下列联表：

有兴趣
无兴趣
总计
根据列联表中数据由公式计算得
K
2
＝
361×( 138×52－73×98)
2
－
≈1.871×10
4
.
236×125×211×150
－
认为作业多
18
8
26
认为作业不多
9
15
24
总计
27
23
50
理科
138
98
236
文科
73
52
125
总计
211
150
361
因为1.871×10
4
＜2.706，所以据目 前的数据不能认为学生选报文、理科与对外语的兴趣有
关，即可以认为学生选报文、理科与对外语的兴趣 无关．







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