被高中数学老师打屁股-郭华南高中数学
人教版高中数学选修2-3
3.2独立性检验的基本思想及其初步应用
1.下面是一个2×2列联表:
x
1
x
2
总计
则表中a、b处的值分别为( ).
A.94、96 B.52、50 C.52、60 D.54、52
2.下列关于等高条形图的叙述正确的是( ).
A.从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系
B.从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小
C.从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系
D.以上说法都不对
3.关于分类变量x与y的随机变量K
2
的观测值k,下列说法正确的是( ).
A.k的值越大,“X和Y有关系”可信程度越小
B.k的值越小,“X和Y有关系”可信程度越小
C.k的值越接近于0,“X和Y无关”程度越小
D.k的值越大,“X和Y无关”程度越大
4.某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查,数据如表
男生
女生
总计
认为作业量大
18
8
26
认为作业量不大
9
15
24
总计
27
23
50
y
1
a
8
b
y
2
21
25
46
总计
73
33
则推断“学生的性别与认为作业量大有关”,这种推断犯错误的概率不超过(
).
A.0.01 B.0.005 C.0.025
D.0.001
5.利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时,通过查阅下表来确定“
X与Y
有关系”的可信程度.如果k≥5.024,那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为(
).
P(K
2
≥k
0
)
k
0
P(K
2
≥k
0
)
k
0
0.50
0.455
0.05
3.841
0.40
0.708
0.025
5.024
0.25
1.323
0.010
6.635
0.15
2.072
0.005
7.879
0.10
2.706
0.001
10.828
A.25% B.75% C.2.5%
D.97.5%
6.某卫生机构对366人进行健康体检,有阳性家族史者糖尿病发病的有16例,不发病的有
1
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93例,有阴性家族史者糖尿病发病的有17
例,不发病的有240例,认为糖尿病患者与遗传
有关系的概率为________.
7.若
由一个2×2列联表中的数据计算得k=4.013,那么在犯错误的概率不超过________的
前
提下认为两个变量之间有关系.
8.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取
50名学生,得到如下
2×2列联表:
男
女
理科
13
7
文科
10
20
50×13×20-10×
7
23×27×20×30
2
已知P(K
2
≥3.841)≈0.0
5,P(K
2
≥5.024)≈0.025.根据表中数据,得到k=
≈4.844.
则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为________.
10.某医疗研究所为了检验某种
血清预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500
名未用血清的人一年中的感冒记录作比较,
提出假设H
0
:“这种血清不能起到预防感冒
的作用”,利用2×2列联表计算得k≈
3.918,经查对临界值表知P(K
2
≥3.841)≈0.05.对此,
四名同学
作出了以下的判断:
p:有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”;
q:若某人未使用该血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒;
r:这种血清预防感冒的有效率为95%;
s:这种血清预防感冒的有效率为5%.
则下列结论中,正确结论的序号是________(把你认为正确的命题序号都填上).
①p∧綈q;②綈p∧q;③(綈p∧綈q)∧(r∨s);
④(p∨綈r)∧(綈q∨s).
10.高中流行这样一句话“文科就怕数学不好,理科就怕
英语不好”.下表是一次针对高三文
科学生的调查所得的数据,试问:文科学生总成绩不好与数学成绩不
好有关系吗?
数学成绩好
数学成绩不好
总计
总成绩好
478
399
877
11.高二(1)班班主任对全班50名学生进行了有关作业量多少的调查,得到如下列联表:
总成绩不好
12
24
36
总计
490
423
913
认为作业多
2
认为作业不多
总计
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喜欢玩电脑游戏
不喜欢玩电脑游戏
总 计
18
8
26
9
15
24
27
23
50
认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系”的概率有多大?
12.第16届亚运会于201
0年11月12日至27日在中国广州进行,为了搞好接待工作,组
委会招幕了16名男志愿者和14名
女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有10人和
6人喜爱运动,其余人不喜爱运动.
(1)根据以上数据完成以下2×2列联表:
男
女
总计
喜爱运动
10
6
不喜爱运动
总计
16
14
30
(2)根据列联表的独立性检
验,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜
爱运动有关?
——★ 参 考 答 案
★——
1.C 2.C 3.B 4.C 5.D 6.0.9757.0.05
8.0.05 9.①④
3
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10.解 依题意,计算随机变量K
2
的观测值:
913×478×24-
399×12
k=
490×423×877×36
2
≈6.233>5.02
4.
所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下,认为“文科学生总成绩不好与数学成绩不好有<
br>关系”.
11.解:由表中数据计算K
2
的观测值为
50×18×1
5-8×9
k=
27×23×26×24
2
≈5.059>5.024. <
br>所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关”,其有
关的概率为0.975.
12.解:(1)
男
女
总计
喜爱运动
10
6
16
不喜爱运动
6
8
14
总计
16
14
30
(2)假设:是否喜爱运动与性别无关,由已知数据可求得:
30×10×8-6×6
k=
10+66+810+6
2
6+8
≈1.157 5<2.706,
因此,在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关.
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