高中数学选修2-3课时作业3：3.2独立性检验的基本思想及其初步应用

人教版高中数学选修2-3
3.2独立性检验的基本思想及其初步应用
1．下面是一个2×2列联表：

x
1

x
2

总计
则表中a、b处的值分别为( )．
A．94、96 B．52、50 C．52、60 D．54、52
2．下列关于等高条形图的叙述正确的是( )．
A．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系
B．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小
C．从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系
D．以上说法都不对
3．关于分类变量x与y的随机变量K
2
的观测值k，下列说法正确的是( )．
A．k的值越大，“X和Y有关系”可信程度越小
B．k的值越小，“X和Y有关系”可信程度越小
C．k的值越接近于0，“X和Y无关”程度越小
D．k的值越大，“X和Y无关”程度越大
4．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表

男生
女生
总计
认为作业量大
18
8
26
认为作业量不大
9
15
24
总计
27
23
50
y
1

a
8
b
y
2

21
25
46
总计
73
33

则推断“学生的性别与认为作业量大有关”，这种推断犯错误的概率不超过( )．
A．0.01 B．0.005 C．0.025 D．0.001
5．利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“ X与Y
有关系”的可信程度．如果k≥5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为( ).
P(K
2
≥k
0
)
k
0

P(K
2
≥k
0
)
k
0

0.50
0.455
0.05
3.841
0.40
0.708
0.025
5.024
0.25
1.323
0.010
6.635
0.15
2.072
0.005
7.879
0.10
2.706
0.001
10.828
A.25% B．75% C．2.5% D．97.5%
6．某卫生机构对366人进行健康体检，有阳性家族史者糖尿病发病的有16例，不发病的有
1

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93例，有阴性家族史者糖尿病发病的有17 例，不发病的有240例，认为糖尿病患者与遗传
有关系的概率为________．
7．若 由一个2×2列联表中的数据计算得k＝4.013，那么在犯错误的概率不超过________的
前 提下认为两个变量之间有关系．
8．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取 50名学生，得到如下
2×2列联表：

男
女
理科
13
7
文科
10
20
50×13×20－10× 7
23×27×20×30
2
已知P(K
2
≥3.841)≈0.0 5，P(K
2
≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到k＝
≈4.844. 则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为________．
10．某医疗研究所为了检验某种 血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500
名未用血清的人一年中的感冒记录作比较， 提出假设H
0
：“这种血清不能起到预防感冒
的作用”，利用2×2列联表计算得k≈ 3.918，经查对临界值表知P(K
2
≥3.841)≈0.05.对此，
四名同学 作出了以下的判断：
p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；
q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；
r：这种血清预防感冒的有效率为95%；
s：这种血清预防感冒的有效率为5%.
则下列结论中，正确结论的序号是________(把你认为正确的命题序号都填上)．
①p∧綈q；②綈p∧q；③(綈p∧綈q)∧(r∨s)；
④(p∨綈r)∧(綈q∨s)．
10．高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕 英语不好”．下表是一次针对高三文
科学生的调查所得的数据，试问：文科学生总成绩不好与数学成绩不 好有关系吗？

数学成绩好
数学成绩不好
总计
总成绩好
478
399
877

11．高二(1)班班主任对全班50名学生进行了有关作业量多少的调查，得到如下列联表：


总成绩不好
12
24
36
总计
490
423
913
认为作业多
2
认为作业不多 总计

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喜欢玩电脑游戏
不喜欢玩电脑游戏
总 计
18
8
26
9
15
24
27
23
50
认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系”的概率有多大？
12．第16届亚运会于201 0年11月12日至27日在中国广州进行，为了搞好接待工作，组
委会招幕了16名男志愿者和14名 女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和
6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．
(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：

男
女
总计
喜爱运动
10
6

不喜爱运动



总计
16
14
30
(2)根据列联表的独立性检 验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜
爱运动有关？



















——★ 参 考 答 案 ★——
1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．0.9757．0.05 8．0.05 9．①④
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10．解 依题意，计算随机变量K
2
的观测值：
913×478×24－ 399×12
k＝
490×423×877×36
2
≈6.233＞5.02 4.
所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“文科学生总成绩不好与数学成绩不好有< br>关系”．
11．解：由表中数据计算K
2
的观测值为
50×18×1 5－8×9
k＝
27×23×26×24
2
≈5.059＞5.024. < br>所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关”，其有
关的概率为0.975.
12．解：(1)

男
女
总计
喜爱运动
10
6
16
不喜爱运动
6
8
14
总计
16
14
30
(2)假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：
30×10×8－6×6
k＝
10＋66＋810＋6
2
6＋8
≈1.157 5＜2.706，
因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．





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