k线公式源码sincostan公式

2020年9月21日发(作者：邢子陶)
三角函数和角公式
百科名片

诱导公式
又称三角函数的加法 定理，是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三
角函数来表示的关系
目录
诱导公式
一般的最常用公式
部分高等内容
特殊三角函数值
三角函数的计算
傅立叶级数
诱导公式
一般的最常用公式
部分高等内容
特殊三角函数值
三角函数的计算
傅立叶级数
诱导公式
常用的诱导公式有以下几组：
α^2 +cosα^2=1
αcosα=tanα
α=1cotα
公式一












公式一:
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：








sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三








公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四












公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五












公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六






































公式六：
π2±α及3π2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π2＋α）＝cosα
cos（π2＋α）＝－sinα
tan（π2＋α）＝－cotα
cot（π2＋α）＝－tanα
sin（π2－α）＝cosα
cos（π2－α）＝sinα
tan（π2－α）＝cotα
cot（π2－α）＝tanα
sin（3π2＋α）＝－cosα
cos（3π2＋α）＝sinα
tan（3π2＋α）＝－cotα
cot（3π2＋α）＝－tanα
sin（3π2－α）＝－cosα
cos（3π2－α）＝－sinα
tan（3π2－α）＝cotα
cot（3π2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
一般的最常用公式
口诀;奇变偶不变，符号看象限
一般的最常用公式有:














Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA
Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA
Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB
Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB
Tan(A+B)=(TanA+TanB)(1-TanA*TanB)
Tan(A-B)=(TanA-TanB)(1+TanA*TanB)
同角三角函数的关系（即同角八式）
·平方关系
·平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系
·积的关系：
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα








tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒数关系
·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
·商数关系
·商数关系：








sinacosa=tana
cosasina=cota
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
sina=yr
余弦等于角A的邻边比斜边
cosa=xr
正切等于对边比邻边,
tana=yx
三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ








cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)(1+tanα·tanβ)
·辅助角公式
·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(12)sin(α+t)，其中
sint=B(A^2+B^2)^(12)
cost=A(A^2+B^2)^(12)
·倍角公式
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2(tanα+cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα[1-tan^2(α)]
·三倍角公式
·三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式
·半角公式：
sin(α2)=±√((1-cosα)2)
cos(α2)=±√((1+cosα)2)
tan(α2)=±√((1-cosα)(1 +cosα))=sinα(1+cosα)=(1-cosα)sinα
·降幂公式
·降幂公式：
sin^2(α)=(1-cos(2α))2=versin(2α)2
cos^2(α)=(1+cos(2α))2=vercos(2α)2
tan^2(α)=(1-cos(2α))(1+cos(2α))
· 万能公式
· 万能公式：
sinα=2tan(α2)[1+tan^2(α2)]
cosα=[1-tan^2(α2)][1+tan^2(α2)]
tanα=2tan(α2)[1-tan^2(α2)]
·积化和差公式
·积化和差公式：








sinα·cosβ=(12)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(12)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(12)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(12)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式
·和差化积公式：








sinα+sinβ=2sin[(α+β)2]cos[(α-β)2]
sinα- sinβ=2cos[(α+β)2]sin[(α-β)2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)2]cos[(α-β)2]
cosα- cosβ=-2sin[(α+β)2]sin[(α-β)2]
·其他
·其他：
sinα+sin(α+2πn)+sin(α+2π*2n)+sin(α+2π*3n)+…… +sin[α+2π*(n-1)n]=0

cosα+cos(α+2πn)+cos (α+2π*2n)+cos(α+2π*3n)+……+cos[α+2π*(n-1)n]=0
以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π3)+sin^2(α+2π3)=32
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
部分高等内容
部分高等内容
·高等代数中三角函数的指数表示
·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)](2i)
cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]2
tanx=[e^(ix)-e^(-ix)][ie^(ix)+ie^(-ix)]
泰勒展 开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z1！＋z^22！＋z^33！＋z^44！
＋…＋z^ nn！＋…
此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
·三角函数作为微分方程的解
·三角函数作为微分方程的解：
对于微分方程组 y=-y'';y=y''''，有通解Q,可证明
Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。
补充：由相应的指数表示我 们可以定义一种类似的函数——双曲函数，
其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。
特殊三角函数值
特殊三角函数值
a 0` 30` 45` 60` 90`
sina 0 12 √22 √32 1
cosa 1 √32 √22 12 0














tana 0 √33 1 √3 None
cota None √3 1 √33 0
15度角的三角函数值：
正弦为(√6-√2)4；
余弦为(√6+√2)4；
正切为2-√3，
余切为2+√3。
三角函数的计算
三角函数的计算
幂级数
c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞)
c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞)
它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,.....及a都是常数, 这
种级数称为幂级数.
泰勒展开式(幂级数展开法):
f(x)=f(a)+f'(a)1!*(x-a)+f''( a)2!*(x-a)2+...f(n)(a)n!*(x-a)n+...
实用幂级数：
ex = 1+x+x22!+x33!+...+xnn!+...






















ln(1+x)= x-x23+x33-...(-1)k-1*xkk+... (|x|<1)
sin x = x-x33!+x55!-...(-1)k-1*x2k-1(2k-1)!+... (-∞cos x = 1-x22!+x44!-...(-1)k*x2k(2k)!+... (-∞arcsin x = x + 12*x33 + 1*3(2*4)*x55 + ... (|x|<1)
arccos x = π - ( x + 12*x33 + 1*3(2*4)*x55 + ... ) (|x|<1)
arctan x = x - x^33 + x^55 - ... (x≤1)
sinh x = x+x33!+x55!+...(-1)k-1*x2k-1(2k-1)!+... (-∞cosh x = 1+x22!+x44!+...(-1)k*x2k(2k)!+... (-∞arcsinh x = x - 12*x33 + 1*3(2*4)*x55 - ... (|x|<1)
arctanh x = x + x^33 + x^55 + ... (|x|<1)

傅立叶级数
傅立叶级数(三角级数)
f(x)=a02+∑(n=0..∞) (ancosnx+bnsinnx)
a0=1π∫(π..-π) (f(x))dx
an=1π∫(π..-π) (f(x)cosnx)dx
bn=1π∫(π..-π) (f(x)sinnx)dx











sin2a=2sinacosa
cos2a=cosa^2-sina^2
=1-2sina^2
=2cosa^2-1
tan2a=2tana1-tana^2