高中数学名岳老师-新疆的高中数学教材
2010年安徽省普通高中学业水平考试
数学
一、选择题（本大题共18小
题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题
目要求，多选不给分.）
1.
已知集合
A?{?1,0,1},B?{?1,0}
，则
AIB
=（
）
A．
{?1}
B．
{0}
C．
{?1,0}
D．
{?1,0,1}
2.
如图放置的几何体的俯视图为（ ）
A． B． C．
D．
3. 一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（ ）
A．至多有一次为正面
C．只有一次为正面
4. 下列各式：
2
①
(log
2
3)?2log
2
3
；
B．两次均为正面
D．两次均为反面
2
②
log
2
3?2log
2
3
； ③
log
2
6?log
2
3?log
2
18<
br>；
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个
④
log
2
6?log
2
3?log
2
3
.
C．3个 D．4个
5.
执行程序框图如图，若输出
y
的值为2，则输入
x
的值应是（ ）
A．
?2
B．3 C．
?2
或2
D．
?2
或3
6. 已知
sin
?
?
3
，且角
?
的终边在第二象限，则
cos
?
?
（ ）
5
B．
?
A．
?
4
5
3
4
C．
3
4
D．
4
5
第5题图
7.
若
a?b,c?d
且
c?d?0
，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．
ac?bc
B．
ac?bc
C．
ad?bd
D．
ad?bd
8.在2与16之间插
入两个数
a
、
b
，使得
2,a,b,16
成等比数列，则<
br>ab?
（ ）
A．4 B．8 C．16
D．32
9.
正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点，则直线PQ与直线RS异面的图形是（ ）
A．B． C． D．
rr
10. 已知平面向量a?(
?
,?3)
与
b?(3,?2)
垂直，则
?的值是（ ）
A．－2B．2C．－3 D．3
?
）上单调递增的是（ ）
2
2
A．
y??x
B．
y?x
C．
y?sinx
D．
y?cosx
11. 下列函数中既是奇函数又在（0，
12. 不等式组
?
?
x
?0,
?
x?y?1?0
所表示的平面区域为（ ）
A．B．C．D．
13.某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工6
0人，中年职工人数与青年职工人数相等.
现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老
年职工有12人，则抽取的青年职工应
有（ ）
A．12人 B．14人
C．16人 D．20人
14. 已知
cos
?
??
1oo
，则
sin(30?
?
)?sin(30?
?
)<
br>的值为（ ）
2
B．
?
A．
?
1
2
1
4
C．
1
2
D．
1
4
15.不等式
x?3
<0的解集是
（ ）
x?1
A．
{x|?1?x?3}
B．
{x|1?x?3}
C．
{x|x??1或x?3}
D．
{x|x?1或x?3}
uuuruuuruuur
16如图，P是△ABC所在的平面内一点，且满足
BA?BC
?BP
，则（ ）
uuuruuur
A．
BA?PC
uuuruuuruuur
C．
BC?CP?BP
2
uuuruuur
B．
BC?PA
uuuruuuruuur
D．
BA?BP?AP
.
17.
函数
f(x)?x?ax
的两零点间的距离为1，则
a
的值为（ ）
A．0 B．1C．0或2 D．
?1
或1
第16题图
18.已知函数
y?2?x?x?2
的最小值为
m
，最大值为
M<
br>，则
m
的值为（ ）
M
A．
1
4
B．
1
2
C．
2
2
D．
3
2
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）
19. 函数
y?3sin(2x?
?
3
)
的最小正周期是
______________.
20. 已知直线
l
1
:y?2x?1<
br>，
l
2
:kx?y?3?0
，若
l
1
∥l
2
，
则
k
=______________.
21. 从3张100元，2张200元的上海世博会门票中任取2张，
则所取2张门票价格相同的概率为______________.
22.如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15?、
山脚A处的俯角为45?，已知∠BAC=60?，则山的高度BC为_______ m.
三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）
23.（本小题满分10分）
求圆心C在直线
y?2x
上，且经过原点及点M（3，1）的圆C的方程.
【解】
第23题图
第22题图
24.（本小题满分10分）
如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点.
（1）求证：EF∥平面PBD；
【证】
（2）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值.
【解】
25.（本小题满分10分）
皖星电子科技公司于2008年底已建成了太阳能电池生产线．
自2009年1月份产品投产上市一
年来，该公司的营销状况所反映出的每月获得的利润
y（万元）与月份
x
之间的函数关系式为：
*
?
26x?56
(1?x?5,x?N)
．
y?
?
*
210?20x
(5?x?12,x?N)
?
第24题图
（1）2009年第几个月该公司的月利润最大最大值是多少万元
【解】
（2）若公司前
x
个月的月平均利润w
（
w?
前x个月的利润总和
）达到最大时，公司下个月就应
x
采取改变营销模式、拓宽销售渠道等措施，以保持盈利水平. 求
w
（万元）与
x
（月）之间的函数
关系式，并指出这家公司在2009年的第几个月就应采取措施.
【解】
2010年安徽省普通高中学业水平考试
数学参考答案与评分规范
一、选择题（本
大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题
目要求，多选不给
分.）
题号
答案
题号
答案
1
C
11
C
2
C
12
B
3
D
13
B
4
B
14
A
5
D
15
B
6
A
16
C
7
D
17
D
8
C
18
C
9
B
10
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）
19.
?
20. 2 21.
2
5
三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）
23.
解：设圆心C的坐标为（
a,2a
），则
|OC|?|OM|
，即
a
2
?(2a)
2
?(a?3)
2
?(2a?1)
2
，解得
a?1
.
所以圆心
C(1,2)
，半径
r?5
.
22
故圆C的规范方程为：
(x?1)?(y?2)?5
.
24．证：（1）在△PBC中，E、F为BC和PC的中点，所以EF∥BP.因此
EF∥PB?
?
EF?平面PBD
?
?EF∥平面PBD
.
PB?平面PBD
?
?
（2）因为EF∥BP，PD⊥平面ABCD，
所以∠PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角.
又ABCD为正方形，BD=
2
AB，
所以在Rt△PBD中，
tan?PBD?
PB2
?
.
BD2
2
.
2
*
所以EF与平面ABCD所成角的正切值为
25. 解：（1）因为y?26x?56
(1?x?5,x?N)
单增，当
x?5
时，
y?74
（万元）；
y?210?20x
(5?x?12,x?N
*
)
单减，当
x?6
时，
y?90
（万元）.所以
y
在6月份取最大值，
且
y
max
?90
万元.
（2）当
1?x?5,x?N
时，
w?
*
?30x?
x(x?1)<
br>?26
2
?13x?43
.
x
当
5
?x?12,x?N
时，
w?
*
110?90(x?5)?
(x?5
)(x?6)
?(?20)
640
2
.
??10x?200?xx
13x?43
?
(1?x?5,x?N
*
)
?所以
w?
?
.
640
*
?10x?200?
(5?x?12,x?N)
?
x
?
当
1?x?5
时，
w?
22；
当
5?x?12
时，
w?200?10(x?
64
)?40
，当且仅当
x?8
时取等号.
x
从而x?8
时，
w
达到最大.故公司在第9月份就应采取措施.